河南省商丘市永城市部分校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 （含答案）

第15頁(yè)/共15頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城市部分校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題意的1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐一判斷即可：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：A、，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；B、，即，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；C、是一元二次方程，符合題意；D、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2.如果關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，則代數(shù)式的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】將代入即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解的含義．3.將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得拋物線解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．4.關(guān)于二次函數(shù)圖象的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.開(kāi)口向上B.關(guān)于直線對(duì)稱C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為D.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】D【解析】【分析】把解析式化為頂點(diǎn)式即可判斷B、C，根據(jù)即可判斷A；當(dāng)時(shí)，，即可判斷D．【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，，∴二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴縱觀四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.用配方法解方程，下列配方正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照配方法的步驟：先把常項(xiàng)數(shù)移到等號(hào)右邊，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方進(jìn)行配方即可得到答案．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程—配方法，熟知配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．6.無(wú)論實(shí)數(shù)n為何值，y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)一定在（）A.直線上 B.y軸上C.直線上 D.x軸上【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再把坐標(biāo)代入選項(xiàng)中的式子即可判斷．【詳解】解：根據(jù)可知，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴該函數(shù)頂點(diǎn)一定在直線上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的圖象與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.關(guān)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷頂點(diǎn)是否在該取值范圍內(nèi)，從而判斷y的取值范圍即可；【詳解】解：由可知，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴該函數(shù)在時(shí)取最大值為0，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，y在處取得最小值，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴且，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．9.紅領(lǐng)巾希望小學(xué)六年級(jí)進(jìn)行乒乓球比賽，每個(gè)班級(jí)組成一隊(duì)參賽，比賽采取單循環(huán)賽制（即每?jī)申?duì)都要比賽一場(chǎng)），共比賽36場(chǎng)，則該校六年級(jí)班級(jí)數(shù)為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】設(shè)該校六年級(jí)有x個(gè)班，由題意得，，解方程即可求解；【詳解】解：設(shè)該校六年級(jí)有x個(gè)班；由題意得，，解得：（不符合題意舍去），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．10.若實(shí)數(shù)m、n滿足，則的值為（）A.2 B.6 C.6或﹣2 D.6或2【答案】B【解析】【分析】令，得，解一元二次方程即可．詳解】解：令，則原方程為：，則，，所以，，故的值為6或﹣2，∵，∴的值為6，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的求解，了解一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如a、b、c是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．12.已知、、是二次函數(shù)（）圖像上的三點(diǎn)，則，，之間的大小關(guān)系為_(kāi)____（用“＞”連接）．【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)（），得到對(duì)稱軸為直線，根據(jù)，從而判定．【詳解】∵二次函數(shù)（），∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱性和增減性，函數(shù)值的大小比較，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，特別是增減性是解題的關(guān)鍵．13.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】將化成頂點(diǎn)式，確定坐標(biāo)即可．【詳解】因?yàn)?，所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握拋物線轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，利用長(zhǎng)為米的籬笆及一面很長(zhǎng)的墻圍一矩形花圃（米長(zhǎng)的籬笆全用于花圃的三邊），為了便于管理，決定在與墻平行的邊上預(yù)留出長(zhǎng)度為2米的出口．設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，花圃面積為y平方米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式用含x的代數(shù)式表示y即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四邊形是正方形，E、F分別在邊上，將分別沿折疊后，重合于的位置，且點(diǎn)G恰好在連線上．若正方形邊長(zhǎng)為12，線段長(zhǎng)為10，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】6或8##8或6【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知條件推出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∵四邊形是正方形且邊長(zhǎng)為12，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，∴，解得或，∴的長(zhǎng)為6或8，故答案為：6或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，推出是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解方程．（2）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得：，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟知配方法和把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式的方法是解題的關(guān)鍵．17.形如稱為矩陣，規(guī)定＝ad﹣bc．（1）求矩陣的值；（2）求滿足＝26的x的值．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)題干運(yùn)算規(guī)則得，解方程即可；【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：即，變形得，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義運(yùn)算及一元二次方程的求解，理解題干新定義，掌握一元二次方程的求解方法是解題的關(guān)鍵．18.王銘今年大學(xué)畢業(yè)，七月應(yīng)聘了東方紅公司的技術(shù)工作，初始工資為5000元/月，該公司每季度優(yōu)秀員工享受固定百分比的升薪機(jī)會(huì)，王銘憑借勤懇的工作表現(xiàn)、優(yōu)異的工作能力，連續(xù)兩個(gè)季度被評(píng)為優(yōu)秀員工，至次年一月，工資已提升為7200元/月，則該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是多少？【答案】該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是20%【解析】【分析】設(shè)該公司每季度優(yōu)秀員工享受升薪百分比是x，則一個(gè)季度后的工資為，兩個(gè)季度后的工資為，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是x，由題意得，解得或（舍去），∴該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是20%，答：該公司每季度優(yōu)秀員工享受的升薪百分比是20%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．19.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出拋物線的對(duì)稱軸（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（2）求位于x軸下方拋物線上，且到x軸距離為3的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知A、B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，因此只需要作出線段的垂直平分線即可；（2）當(dāng)x軸的距離為3，即縱坐標(biāo)為，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，作線段的垂直平分線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵拋物線上一點(diǎn)在x軸下方，且到x軸的距離為3，∴該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴或，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.求證：無(wú)論x為何值，代數(shù)式的值必不小于．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴無(wú)論x為何值，代數(shù)式的值必不小于．【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，正確將原代數(shù)式化為是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）等腰（非等邊三角形）中有一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)均為方程的實(shí)數(shù)根，求該三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；（2）分是原方程的解，不是原方程的解，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出另外兩邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)方程的一個(gè)解時(shí)，則方程的另一個(gè)解為，∴此時(shí)等腰的三邊的長(zhǎng)分別為2、2、4，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)不是原方程的解；∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴等腰的另兩邊長(zhǎng)都為，∴此時(shí)等腰的三邊的長(zhǎng)分別為3、3、2，能構(gòu)成三角形，∴等腰的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形三邊的關(guān)系，熟知一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某奶茶店每日固定支出成本250元，每杯奶茶的成本均價(jià)為5元，公司規(guī)定，每杯奶茶的售價(jià)不低于7元，不超過(guò)12元．市場(chǎng)部門(mén)通過(guò)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)銷售量y（杯）與銷售單價(jià)x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）運(yùn)用你學(xué)過(guò)的一元二次方程的知識(shí)，假設(shè)該奶茶店本周日制定的單日總利潤(rùn)目標(biāo)為1350元，問(wèn)該奶茶店應(yīng)如何定價(jià)才能恰好達(dá)標(biāo)？【答案】（1）（2）定價(jià)為9元，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，把，分別代入解析式，解方程組求解即可．（2）設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解方程，結(jié)合單價(jià)的取值范圍定價(jià)即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)解析式為，把，分別代入解析式，得，解得，所以函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，整理得，解方程，得（舍去），故該奶茶店定價(jià)為9元時(shí)才能恰好達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，準(zhǔn)確解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)．（1）求b的值及該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）連接，求的面積；（3）在上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1），二次函數(shù)對(duì)稱軸直線（2）3（3）【解析】【分析】（1）直接把代入到二次函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于E，交于F，求出直線的解析式為，則，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作于H，交于N，設(shè)，則，同（2）得到，利