系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性

數(shù)字信號處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性姓名：學(xué)號：班級：專業(yè)：電氣工程及其自動化一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。（2）掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。（3）分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)儀器電腦、MATLAB軟件三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。（2）給定一個低通濾波器的差分方程為輸入信號a)分別求出系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列，并畫出其波形。b)求出系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)，畫出其波形。（3）給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法分別求系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應(yīng)，并畫出波形。（4）給定一諧振器的差分方程為令，諧振器的諧振頻率為0.4rad。a)用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。b)給定輸入信號為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。四、實(shí)驗(yàn)程序內(nèi)容1：調(diào)用filter解差分方程，由系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)判斷穩(wěn)定性程序：A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];x1n=[11111111zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y=hn;stem(y);title('(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,2,2);y=y1n;stem(y1n);title('(b)系統(tǒng)對R8(n)的響應(yīng)y1(n)');boxony2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,3);y=y2n;stem(y2n);title('(c)系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)y2(n)');boxon內(nèi)容2：調(diào)用conv函數(shù)計(jì)算卷積程序：x1n=[11111111];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1n;stem(h1n,y);title('(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y=y21n;stem(y21n,y);title('(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y=h2n;stem(h2n,y);title('(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)');boxonsubplot(2,2,4);y=y22n;stem(y22n,y);title('(g)h2h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)');boxon內(nèi)容3：諧振器分析un=ones(1,256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49];y31n=filter(B,A,un);y32n=filter(B,A,xsin);figure(3)subplot(2,1,1);y=y31n;stem(y31n,y);title('(h)諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)');boxonsubplot(2,1,2);y=y32n;stem(y32n,y);title('(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)');boxon五、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)系統(tǒng)的單位沖響應(yīng)、系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(2)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)對的輸出響應(yīng)分別如圖(e)和(g)所示；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(3)系統(tǒng)對和的響應(yīng)序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見，系統(tǒng)對的響應(yīng)逐漸衰減到零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見，系統(tǒng)對的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)近似為正弦序列，這一結(jié)論驗(yàn)證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)(b)系統(tǒng)對R8(n)|的響應(yīng)y1(n)(c)系統(tǒng)對u(n)的響應(yīng)y2(n)圖1內(nèi)容一輸出波形(g)h2(n)(g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n)(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n)(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h1(n)圖2內(nèi)容2輸出波形(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)(h)諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)圖3內(nèi)容三輸出波形六、簡述（1）簡述在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。答：在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法：法一：由差分方程解出h(n)，再作y(n)=x(n)*h(n)。法二：給出系統(tǒng)的表示式，再輸入信號，直接得出系統(tǒng)響應(yīng)。（2）簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分析上面第三個實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定輸出的波形。答：在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個常數(shù)值上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。所以由圖可知上面第三個實(shí)驗(yàn)這兩個系統(tǒng)x1分別對h1和h2的輸出響應(yīng)都是穩(wěn)定的。（3）對各實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行簡單分析和解釋。答：第一個實(shí)驗(yàn)是產(chǎn)生輸入信號，本試驗(yàn)中的輸入信號都是通過u(n)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。用filter函數(shù)和conv函數(shù)來求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序，用stem函數(shù)以及subplot函數(shù)來畫出圖形。第二個實(shí)驗(yàn)中因?yàn)榍蟪鰜淼膆1(n)絕對可和，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)；第三個實(shí)驗(yàn)中同樣的輸入信號x1對不同的系統(tǒng)有不同的響應(yīng)，但由于h1和h2都絕對可和所以兩系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，其相應(yīng)的響應(yīng)也是有界的。七、思考題(1)如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？答：如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。求法：①對輸入信號序列分段；②求單位脈沖響應(yīng)h(n)與各段的卷積；③將各段卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有重疊相加法和重疊保留法。（2）如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號會有何變化，用前面第一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。答：如果信號經(jīng)過低通濾波器，把信號的高頻分量濾掉，時(shí)域信號的劇烈變化將被平滑，由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）結(jié)果圖(a)、(b)和(c)可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號、和的階躍變化變得緩慢上升與下降。八、心得體會通過本次實(shí)驗(yàn)了解并掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方