模型實例飲酒駕車malab

模型實例二、微分方程模型三、微分方程案例分析一、微分方程建模簡介四、微分方程的MATLAB求解五、微分方程綜合案例分析微分方程是研究變化規(guī)律的有力工具，在科技、工程、經(jīng)濟管理、生態(tài)、環(huán)境、人口和交通各個領域中有廣泛的應用。不少實際問題當我們采用微觀眼光觀察時都遵循著下面的模式：凈變化率＝輸入率－輸出率（守恒原理）一、微分方程模型簡介引例一在凌晨1時警察發(fā)現(xiàn)一具尸體，測得尸體溫度是29oC，當時環(huán)境的溫度是21oC。1h后尸體溫度下降到27oC，若人體的正常溫度是37oC，估計死者的死亡時間。解：設T(t)為死者在被殺害后t時刻尸體的溫度；k為比例系數(shù)。由牛頓冷卻定律，得則通解為由已知，由因此死者大約是在前一天的夜晚10:35被害的?？傻梦⒎址匠痰奶亟猓海虢獾脠D1尸體的溫度下降曲線建立微分方程的常用方法1、按變化規(guī)律直接列方程，如：利用人們熟悉的力學、數(shù)學、物理、化學等學科中的規(guī)律，如牛頓第二定律，放射性物質(zhì)的放射規(guī)律等。對某些實際問題直接列出微分方程．2、利用微元分析方法建模根據(jù)已知的規(guī)律或定理，通過尋求微元之間的關(guān)系式得出微分方程。3、模擬近似法，如：在生物、經(jīng)濟等學科中，許多現(xiàn)象所滿足的規(guī)律并不很清楚，而且現(xiàn)象也相當復雜，因而需根據(jù)實際資料或大量的實驗數(shù)據(jù)，提出各種假設，在一定的假設下，給出實際現(xiàn)象所滿足的規(guī)律，然后利用適當?shù)臄?shù)學方法得出微分方程。微分方程的建模步驟1、翻譯或轉(zhuǎn)化：在實際問題中許多表示導數(shù)的常用詞，如“速率”、‘增長”(在生物學以及人口問題研究中)，“衰變”(在放射性問題中)，以及“邊際的”(在經(jīng)濟學中)等．2、建立瞬時表達式：根據(jù)自變量有微小改變△t時，因變量的增量△W，建立起在時段△t上的增量表達式，令△t→0，即得到的表達式．二、微分方程模型3、配備物理單位：在建模中應注意每一項采用同樣的物理單位．4、確定條件：這些條件是關(guān)于系統(tǒng)在某一特定時刻或邊界上的信息，它們獨立于微分方程而成立，用以確定有關(guān)的常數(shù)。為了完整充分地給出問題的數(shù)學陳述，應將這些給定的條件和微分方程一起列出。求微分方程（組）解析解的命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始條件’,‘自變量’)結(jié)果：u=tan(t-c)三、微分方程的MATLAB求解解輸入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')結(jié)果為:y=3e-2xsin（5x）解輸入命令：

[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%將x化簡y=simple(y)z=simple(z)結(jié)果為：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2t

y=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t

z=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t

案例1：以以為女女士每每天攝攝入2500cal食物物，1200cal用于于基本本新陳陳代謝謝(即即自動動消耗耗)，，并以以每千千克體體重消消耗16cal用于于日常常鍛煉煉，其其他的的熱量量轉(zhuǎn)變變?yōu)樯砩眢w的的脂肪肪（設設10000cal可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成成1kg脂脂肪））。星星期天天晚上上，該該女士士的體體重是是57.1526kg，，星期期四那那天她她飽餐餐了一一頓，，共攝攝入了了3500cal的的食物物，要要求建建立一一個通通過時時間預預測體體重函函數(shù)W(t)的的數(shù)學學模型型，并并用它它估計計：（1））星期期六該該女士士的體體重？？（2））為了了不增增重，，每天天她最最多的的攝入入量是是多少少？（3））若不不進食食，N周后她她的體體重是是多少少？四、微微分方方程案案例分分析解1、翻翻譯或或轉(zhuǎn)化化：2、配配備物物理單單位：：3、建建立表表達式式：4、確確定條條件：：1、““每天天”：：體重重的變變化＝＝輸入入一輸輸出其中輸輸入指指扣除除了基基本新新陳代代謝之之后的的凈重重量吸收；；輸出出是進進行健健身訓訓練時時的消消耗．．2、上上述陳陳述更更好的的表示示結(jié)構(gòu)構(gòu)式：：取天為為計時時單位位，記記W(t)為t天時時體重重(kg)，則則：每天的的凈吸吸收量量＝2500––1200＝＝1300（cal)每天的的凈輸輸出量量＝16(cal)×W＝16W(cal)轉(zhuǎn)換成成脂肪肪量＝＝1300–16W（cal）3、體重的的變化／天天＝(千克／／天)1、翻譯或或轉(zhuǎn)化：2、配備物物理單位：：3、建立表表達式：4、確定條條件：有些量是用用能量(cal)的的形式給出出的，而另另外一些量是用用重量的形形式(cal)給出出，考慮單單位的匹配，利利用單位匹配1、翻譯或或轉(zhuǎn)化：2、配備物物理單位：：3、建立表表達式：4、確定條條件：建立表達式式積分后可求求得其通解解為：（1）當時時，每天天體重的變變化：初始條件為為：，代入解出出則積分后可求求得其通解解為：（2）當時時，每天天體重的變變化：初始條件為為：，代入解出出則積分后可求求得其通解解為：（2）當時時，食物的的攝入量恢恢復正常初始條件為為：，代入解出出則最后得到不不同階段的的微分方程程是：（1）代代入對應方方程，求得得現(xiàn)回答上述述問題（2）要滿滿足體重不不增，即所以因此每天總總卡路里攝攝取量是1200+914＝＝2114cal(cal)（3）由于于每天不攝攝取能量，，所以解得因此，n周后的體重重為案例2在在一個巴巴基斯坦洞洞穴里，發(fā)發(fā)現(xiàn)了具有有古代尼安安德特人特特征的人骨骨碎片，科科學家們把把它們帶到到實驗室，，作碳14年代測定定。分析表表明C14與C12的比例僅僅僅是活組織織內(nèi)的6.24％，，此人生活活在多少年年前？（碳14年年代測定：：活體中的的碳有一小小部分是放放射性同位位素C14。這種放射射性碳是由由于宇宙射射線在高層層大氣中的的撞擊引起起的，經(jīng)過過一系列交交換過程進進入活組織織中，直到到在生物體體中達到平平衡濃度。。這意味著著在活體中中，C14的數(shù)量與穩(wěn)穩(wěn)定的C12的數(shù)量成定定比。生物物體死亡后后，交換過過程就停止止了，放射射性碳便以以每年八千千分之一的的速度減少少）（1）問題題分析與模模型的建立立1、放射性性衰變的這這種性質(zhì)還還可描述為為“放射性性物質(zhì)在任任意時刻的的衰變速度度都與該物物質(zhì)現(xiàn)存的的數(shù)量成比比例”。而而C14的比例數(shù)數(shù)為每年年八千分分之一。。2、碳14年代代測定可可計算出出生物體體的死亡亡時間；；所以，，我們問問題實際際上就是是：“這這人死去去多久了了？”若若設t為為死后年年數(shù)，y(t)為比例例數(shù)，則則y(t)=C14/C12(mgC14/mgC12)，則上上文中最最后一句句話就給給出了我我們的微微分方程程，單位位為mgC14/mgC12/yr(與關(guān)鍵鍵詞“速速率”相相當)（2）解解微分方程程的通解解為：由初始條條件，故有由問題，，當，代入原原方程案例3、、追線問問題我緝私艦艦雷達發(fā)發(fā)現(xiàn)，在在其正西西方距c海里處處有一艘艘走私船船正以勻勻速度a沿直線線向北行行駛，緝緝私艦立立即以最最大的速速度b追追趕，若若用雷達達進行跟跟蹤，保保持船的的瞬時速速度方向向始終指指向走私私船，試試求緝私私艦追逐逐路線和和追上的的時間。。圖2走走私船與與緝私艦艦的位置置關(guān)系(c,0)xD(x,y)走私船R(0,at)緝私艇O幾何關(guān)系系如何消去去時間t?1、求導導：2、速度度與路程程的關(guān)系系：3、分解解得得：4、將第第2、3步代入入第1步步，可得得模型追線模型型：模型的解解：解的進一一步討論論（1）若若a<b，從而而k<1，由積積分式得得當x=0時，即走私船船被緝私私艦捕捉捉前所花的時時間為所跑過的的距離為為（2）若若a=b，即k=1，，由積分分式得顯然x不不能取零零值，即即緝私艦艦不可能能追上走走私船。。（3）若若a>b，即k>1，，顯然緝緝私艦也也不可能能追上走走私船。。如圖所示一個個容量為2000m3的小湖的示意意圖，通過小小河A水以0.1m3/s的速度流流入，以相同同的流量湖水水通過B流出出。在上午11:05時時，因交通事事故一個盛有有毒性化學物物質(zhì)的容器傾傾翻，圖中X點處注入湖湖中。在采取取緊急措施后后，于11:35事故得得到控制，但但數(shù)量不詳案例4湖湖泊污染問題題的化學物質(zhì)Z已瀉入湖中中，初步估計計Z的量在5~20m3之間。建立一一個模型，通通過它來估計計湖水污染程程度隨時間的的變化并估計計：（1）湖水何何時到達污染染高峰；（2）何時污污染程度可降降至安全水平平(<0.05%)圖3小湖示示意圖湖泊污染問題題分析設湖水在t時時的污染程度度為C(t)，即每立方方米受污染的的水中含有Cm3的化學物質(zhì)和和(1-C)m3的清潔水。用用分鐘作為時時間t的單位位。在0<t<30的時時間內(nèi)，污染染物流入湖中中小湖示意圖的速率是Z/30(m3/min)，，而排出湖外外的污染物的的速率是60×0.1C(m3/min)，因為每立方方流走的水中中含有Cm3的污染物，而而湖水始終保保持2000m3的容積不變，，所以可列方方程：由初始條件：：，可得微分方方程的特解為為顯然，t=30時，污染染達到高峰，，所以因污染源被截截斷，故微分分方程變?yōu)樗奶亟鉃椋汉泻廴救疚锏乃矔r變變化率=污染染物流入量－－污染物排出出量當達到安全水水平，即C(t)=0.0005時時，可求出此此時的t=T，即解得Z取不同值時時的濃度C(30)和時時間T51015200.002390.004780.007170.009565527389181014例：車間間空氣的的清潔問題：已知一個個車間體體積為V立方米米，其中中有一臺臺機器每每分鐘能能產(chǎn)生r立方米米的二氧氧化碳（（CO2），為清清潔車間間里的空空氣，降降低空氣氣中的CO2含量，用用一臺風風量為K立方米米/分鐘鐘的鼓風風機通入入含CO2為m%的的新鮮空空氣來降降低車間間里的空空氣的CO2含量。假假定通入入的新鮮鮮空氣能能與原空空氣迅速速地均勻勻混合，，并以相相同的風風量排出出車間。。又設鼓鼓風機開開始工作作時車間間空氣中中含x0%的CO2.問經(jīng)過過t時刻刻后，車車間空氣氣中含百百分之幾幾的CO2?最多能能把車間間空氣中中CO2的百分比比降到多多少？設t時刻（單位為分鐘）車間每立方米空氣含CO2的百分比為x(t)%,考慮時間區(qū)間并利用質(zhì)量守恒定律：內(nèi)車間空氣含CO2量的“增加”等于時間內(nèi)進入的新鮮空氣中含CO2的量加上機器產(chǎn)生的CO2的量減去排出空氣中CO2的量。用數(shù)學公式表示出來就是分析和建建模于是，令得其中，解為這就是t時刻空空氣中含含CO2的百分比比。通常否則含CO2的量只會增加。

令得這表明車間空氣中含CO2的量最多只能降到討論：如果設設V=10000立方方米，r=0.3立方方米/分分鐘，K=1500立立方米/分鐘，，m=0.04%，x0=0.12%。。試問：：（1）需需多少分分鐘后，，車間空空氣中含含CO2的百分比比低于0.08%?（2）車車間空氣氣中含CO2的百分比比最多只只能降到到多少？？思考題11950年在巴巴比倫發(fā)發(fā)掘出一一根刻有有Hammurabi(漢摸拉拉比)王王朝字樣樣的木炭炭，經(jīng)測測定C14衰減數(shù)為為4.09個／每每克每分分鐘，新新砍伐燒燒成的木木炭中C14衰減數(shù)數(shù)為為6.68個個／／每每克克每每分分鐘鐘，，已已知知C14的半半衰衰期期為為5568年年，，請請推推出出該該王王朝朝約約存存在在的的年年限限。。思考考題題2設某某城城市市共共有有n+1人人，，其其中中一一人人出出于于某某種種目目的編編造造了了一一個個謠謠言言。。該該城城市市具具有有初初中中以以上上文文化化程度度的的人人占占總總?cè)巳藬?shù)數(shù)的的一一半半，，這這些些人人只只有有1/4相相信信這一一謠謠言言，，而而其其他他人人約約有有1/3會會相相信信。。又又設設凡凡相相信此謠言的的人每人在在單位時間間內(nèi)傳播的的平均人數(shù)正比于當當時尚未聽聽說此謠言言的人數(shù)，，而不相信此謠言言的人不不傳播謠謠言。試試建立一一個反映映謠傳情況的的微分方方程模型型。思考題3汽車停車車距離可可分為兩兩段：一一段為發(fā)發(fā)現(xiàn)情況況到開始制動動這段時時間里駛駛過的距距離DT，這段時時間為反反應時間；；另一段段則為制制動時間間駛過的的距離DR，現(xiàn)考核某司機機，考核核結(jié)果如如下：行駛速度度DTDR36公里里/小時時3米米4．．5米50公里里/小時時5米米12．5米米70公里里/小時時7米米24．5米米（1）作作出停車車距離D的經(jīng)驗驗公式（2）設設制動力力正比于于車重，，建立理理論分析析模型并并求出D的公公式。微分方程程的數(shù)值值解（一）常常微分方方程數(shù)值值解的定定義在生產(chǎn)和和科研中中所處理理的微分分方程往往往很復復雜,且且大多得得不出一一般解．．而實際際中的對對初值問問題，一一般是要要求得到到解在若若干個點點上滿足足規(guī)定精精確度的的近似值值，或者者得到一一個滿足足精確度度要求的的便于計計算的表表達式．．因此，研研究常微微分方程程的數(shù)值值解法是是十分必必要的．．（二）用用MATLAB軟件求求常微分分方程的的數(shù)值解解[t，x]=solver(’f’’,ts,x0,options)ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程寫成的M文件名ts=[t0,tf]，t0、tf為自變量的初值和終值函數(shù)的初值ode23：組合的2/3階龍格–庫塔–費爾貝格算法ode45：運用組合的4/5階龍格–庫塔–費爾貝格算法自變量值函數(shù)值用于設定誤差限(缺省時設定相對誤差10-3,絕對誤差10-6),命令為：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,rt，at：分別為設定的相對誤差和絕對誤差．1．在解解含n個個未知數(shù)數(shù)的方程程組時，，x0和x均為為n維向向量，M文件中中的待解解方程組組應以x的分量量形式寫寫出．2．使用用MATLAB軟件件求求數(shù)數(shù)值值解解時時，，高高階階微微分分方方程程必必須須等等價價地地變變換換成成一一階階微微分分方方程程組組．．注意意:解:令y1=x，y2=y1’1．．建建立立M文文件件vdp1000．．m如如下下：：functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2．．取取t0=0，tf=3000，輸輸入入命命令令：：[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3．．結(jié)結(jié)果果如如圖圖ToMATLAB（（ff4））解1．．建建立立M文文件件rigid．．m如如下下：：functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0．．51*y(1)*y(2);2．．取t0=0，tf=12，輸輸入入命命令令：：[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3．．結(jié)結(jié)果果如如圖圖ToMATLAB（（ff5））圖中中，，y1的圖圖形形為為實實線線，，y2的圖圖形形為為““*””線線，，y3的圖圖形形為為““+””線線．．返回回BYE!BYE何為為房房室室系系統(tǒng)統(tǒng)？？在用用微微分分方方程程研研究究實實際際問問題題時時，，人人們們常常常常采采用用一一種種叫叫““房房室室系系統(tǒng)統(tǒng)””的的觀觀點點來來考考察察問問題題。。根根據(jù)據(jù)研研究究對對象象的的特特征征或或研研究究的的不不同同精精度度要要求求，，我我們們把把研研究究對對象象看看成成一一個個整整體體（（單單房房室室系系統(tǒng)統(tǒng)））或或?qū)⑵淦淦势史址殖沙扇羧舾筛蓚€個相相互互存存在在著著某某種種聯(lián)聯(lián)系系的的部部分分（（多多房房室室系系統(tǒng)統(tǒng)））。。房室具有有以下特特征：它它由考察察對象均均勻分布布而成，，（注：：考察對對象一般般并非均均勻分布布，這里里采用了了一種簡簡化方法法一集中中參數(shù)法法）；房房室中考考察對象象的數(shù)量量或濃度度（密度度）的變變化率與與外部環(huán)環(huán)境有關(guān)關(guān)，這種種關(guān)系被被稱為““交換””且交換換滿足著著總量守守衡。在在本節(jié)中中，我們們將用房房室系統(tǒng)統(tǒng)的方法法來研究究藥物在在體內(nèi)的的分布。。在下一一節(jié)中，，我們將將用多房房室系統(tǒng)統(tǒng)的方法法來研究究另一問問題。兩兩者都很很簡單，，意圖在在于介紹紹建模方方法。交換環(huán)境內(nèi)部單房室系統(tǒng)均勻分布案例5藥藥物物在體內(nèi)內(nèi)的變化化（房室室模型））藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認為是與藥物當前的濃度成正比的，即：藥物分布布的單房房室模型型單房室模型是最簡單的模型，它假設：體內(nèi)藥物在任一時刻都是均勻分布的，設t時刻體內(nèi)藥物的總量為x(t)；系統(tǒng)處于一種動態(tài)平衡中，即成立著關(guān)系式：藥物的輸輸入規(guī)律律與給藥藥的方式式有關(guān)。。下面，，我們來來研究一一下在幾幾種常見見的給藥藥方式下下體內(nèi)藥藥體的變變化規(guī)律律。機體環(huán)境藥物總量圖3-8

假設藥物均勻分布情況1快快速靜靜脈注射射機體環(huán)境只輸出不輸入房室其解為：藥物的濃度：

與放射性物質(zhì)類似，醫(yī)學上將血漿藥物濃度衰減一半所需的時間稱為藥物的血漿半衰期：負增長率的Malthus模型在快速靜脈注射時，總量為D的藥物在瞬間被注入體內(nèi)。設機體的體積為V，則我們可以近似地將系統(tǒng)看成初始總量為D，濃度為D/V，只輸出不輸入的房室，即系統(tǒng)可看成近似地滿足微分方程：（3.12）

情況2恒恒速靜靜脈點滴滴機體環(huán)境恒定速率輸入房室藥物似恒速點滴方式進入體內(nèi)，即:則體內(nèi)藥物總量滿足：（x(0)=0）（3.13）這是一個一階常系數(shù)線性方程，其解為：或易見：稱為穩(wěn)態(tài)血藥濃度對于多次次點滴，，設點滴滴時間為為T1，兩次點點滴之間間的間隔隔時間設設為T2，則在第第一次點點滴結(jié)束束時病人人體內(nèi)的的藥物濃濃度可由由上式得得出。其其后T2時間內(nèi)為為情況1。故：：（第一次）0≤t≤T1

T1≤t≤T1

+T2

類似可討討論以后后各次點點滴時的的情況，，區(qū)別只只在初值值上的不不同。第第二次點點滴起，，患者體內(nèi)的初始藥藥物濃度不為為零。情況3口服服藥或肌注y(t)x(t)K1yK1x環(huán)境機體外部藥物口服藥或肌肉肉注射時，藥藥物的吸收方方式與點滴時時不同，藥物物雖然瞬間進進入了體內(nèi)，，但它一般都都集中與身體體的某一部位位，靠其表面面與肌體接觸觸而逐步被吸吸收。設藥物物被吸收的速速率與存量藥藥物的數(shù)量成成正比，記比比例系數(shù)為K1，即若記t時刻殘留藥物物量為y(t)，則y滿足：D為口服或肌注藥物總量因而：所以：解得：從而藥物濃度：在通常情況下，總有k1>k（藥物未吸收完前，輸入速率通?？偞笥诜纸馀c排泄速率），但也有例外的可能（與藥物性質(zhì)及機體對該藥物的吸收、分解能力有關(guān)）。當k1>k時，體內(nèi)藥物量均很小，這種情況在醫(yī)學上被稱為觸發(fā)翻轉(zhuǎn)（flip-flop）。當k1=k時，對固定的t，令k→k1取極限（應用羅比達法則），可得出在這種情況下的血藥濃度為：如下圖給出了了上述三種情情況下體內(nèi)血血藥濃度的變變化曲線。容容易看出，快快速靜脈注射射能使血藥濃濃度立即達到到峰值，常用用于急救等緊緊急情況；口口服、肌注與與點滴也有一一定的差異，，主要表現(xiàn)在在血藥濃度的的峰值出現(xiàn)在在不同的時刻刻，血藥的有有效濃度保持持時間也不盡盡相同，（注注：為達到治治療目的，血血藥濃度應達達到某一有效效濃度，并使使之維持一特特定的時間長長度）。房室系統(tǒng)我們已求得三三種常見給藥藥方式下的血血藥濃度C(t)，當然也容容易求得血藥藥濃度的峰值值及出現(xiàn)峰值值的時間，因因而，也不難難根據(jù)不同疾疾病的治療要要求找出最佳佳治療方案。。國家質(zhì)量監(jiān)督督檢驗檢疫局局2004年年5月31日日發(fā)布了新的的《車輛駕駛駛?cè)藛T血液、、呼氣酒精含含量閾值與檢檢驗》國家標標準，新標準準規(guī)定，車輛輛駕駛?cè)藛T血血液中的酒精精含量大于或或等于20毫毫克／百毫升升，小于80毫克／百毫毫升為飲酒駕駕車（原標準準是小于100毫克／百百毫升），血血液中的酒精精含量大于或或等于80毫毫克／百毫升升為醉酒駕車車（原標準是是大于或等于于100毫克克／百毫升））。五、微分方程程綜合案例分分析大李在中午12點喝了一一瓶啤酒，下下午6點檢查查時符合新的的駕車標準，，緊接著他在在吃晚飯時又又喝了一瓶啤啤酒，為了保保險起見他呆呆到凌晨2點點才駕車回家家，又一次遭遭遇檢查時卻卻被定為飲酒酒駕車，這讓讓他既懊惱又又困惑，為什什么喝同樣多多的酒，兩次次檢查結(jié)果會會不一樣呢？？請你參考下面面給出的數(shù)據(jù)據(jù)（或自己收收集資料）建建立飲酒后血血液中酒精含含量的數(shù)學模模型，對大李李碰到的情況況做出解釋.參考考數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)1.人人的的體體液液占占人人的的體體重重的的65%至至70%，，其其中中血血液液只只占占體體重重的的7%左左右右；；而而藥藥物物（（包包括括酒酒精精））在在血血液液中中的的含含量量與與在在體體液液中中的的含含量量大大體體是是一一樣樣的的。。2.體體重重約約70kg的的某某人人在在短短時時間間內(nèi)內(nèi)喝喝下下2瓶瓶啤啤酒酒后后，，隔隔一一定定時時間間測測量量他他的的血血液液中中酒酒精精含含量量（（毫毫克克／／百百毫毫升升）），，得得到到數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下：：時間(小時)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間(小時)678910111213141516酒精含量3835282518151210774問題題分分析析一個個人人的的血血中中酒酒精精含含量量取取決決于于他他喝喝了了多多少少酒酒、、他他體體內(nèi)內(nèi)原原有有的的酒酒精精含含量量以以及及喝喝酒酒方方式式等等。。由由科科普普知知識識知知道道，，酒酒精精是是經(jīng)經(jīng)胃胃腸腸（（主主要要是是肝肝臟臟））的的吸吸收收與與分分解解進進體體液液的的。。因因此此本本文文把把酒酒精精的的從從胃胃腸腸（（含含肝肝臟臟））向向體體液液轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移情情況況用用如如下下簡簡圖圖直直觀觀地地表表示示：：k11為酒精精從胃胃腸滲滲透到到（除除體液液外））其它它地方方的速速率系系數(shù)；；k12為酒精精從胃胃腸進進入體體液的的速率率系數(shù)數(shù)；k21為酒精精在體體液中中消耗耗（向向外排排除或或分解解或吸吸收））的速速率系系數(shù)；；f(t)為酒酒精進進入胃胃腸的的速率率。由題意意，參參照房房室模模型，，可建建立如如下微微分方方程組組：（1））大李李在中中午12點點喝一一瓶啤啤酒時時，即即在t=0時，，胃腸腸中的的酒精精量x1(0)為一一瓶酒酒中的的酒精精a與與飲酒酒瓶數(shù)數(shù)N的的乘積積Na，而而此時時體液液中的的酒精精量y1(0)為0。因因此