第23屆華杯賽【初一組】初賽參考答案

第二十三屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試卷（初一組）一、選擇題.在兩個(gè)數(shù)的乘積中，若第一個(gè)乘數(shù)增加1,第二個(gè)乘數(shù)減少1,則乘積增加2017;反過(guò)來(lái)，若第一個(gè)乘數(shù)減少1,第二個(gè)乘數(shù)增加1,則乘積將增加（）.A.2019 B.2019 C.2018 D.2018【答案】A【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b,則有（a1）（b1）ab2017,化簡(jiǎn)得ba2018,貝Uab2018,（a1）（b1）abab1 20181 2019,故答案選A. 2xa1 .已知關(guān)于x的不等式組 ，有100個(gè)整數(shù)解，那么a的最大值為（）.73x2A.199 B.198 C.197 D.196【答案】Ca12xa1x2【解析】73x2 5x,3a1不等式組恰好有100個(gè)整數(shù)解，則］98,解得a197,則a的最大值為197,故答案選C..已知ABC中，ABAC,ADAE,D、E分別在BC和AC上，BAD30,那么EDC()D.60ABBCABBCC.ABBC D.不確定D.60ABBCABBCC.ABBC D.不確定A.15 B.30 C.45【答案】A【解析】設(shè)BCx,則BAC1802x,DAC1502x,則180(1502x)ADEAED 15x,2又因?yàn)锳EDEDCC,WJEDCAEDC15xx15,故答案選A.已知數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,且滿足abc,abc0和abc0,那么線段AB和BC的長(zhǎng)度關(guān)系是（）【答案】B【解析】由abc0,abc0,可以得到a0,0bc,由abc0,得出abc,即abc,ABab,BCcb,ABBCac2b,顯然大于0,則ABBC,故答案選B..如圖，長(zhǎng)方形OAPB內(nèi)接于一個(gè)面積為6.25平方厘米且圓心角為90的扇形中，以AB為邊作正方形ABCD，連接CP,DP,若三角形PCD的面積為6.5平方厘米，則五邊形OBCDA的周長(zhǎng)為（）厘米.

A.12B.17C.22D.27A.12B.17C.22D.27【答案】C1【解析】—OE26.25,則OEOF5厘米，4四邊形OAPB是矩形，連接OP,則ABOP5厘米，則正方形ABCD的面積為一、一，. 一 1一 一 1 一、一，.25平萬(wàn)厘米，Sabp -Sabcd Spcd — 256.56平萬(wàn)厘米，2 2設(shè)OAx,OBy,貝Ux2y225,xy12,x2y2(xy)22xy25,貝^xy7,則五邊形OBCDA的周長(zhǎng)為53722厘米.6.將三個(gè)數(shù)13、18、33按照一定的順序重新排成一列數(shù)，如18、33、13,則稱這列數(shù)為“13、18、33”的一個(gè)排列，設(shè)a、b、c為“13、18、33”的一個(gè)排列，則關(guān)于x的方程|xabc18的最小正整數(shù)解為().A.82 B.46【答案】DA.82 B.46【答案】D【解析】三個(gè)數(shù)的排列總共有若a13,b18,c33,則有|x1318貝“13x183318x53318用排除法即可求得方程的最小正整數(shù)解為C.20 D.106種，3318,設(shè)0x1328x18x10,10.、填空題7.已知Xi,X2,,Xioo的取值只能是1和1,若Xi x2 Xioo4,Xi X2Xioo,貝UXi2x23x3 Xi X2【答案】2294【解析】令Xi X2x【答案】2294【解析】令Xi X2x52 1， x53 x54X100 1，則滿足Xi Xi X2x100 4,152 53100c…那么x12x23x3 100x100 52 482294.2 28.甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工作，如果甲、乙、丙依次接力完成全部工作，1每人單干的時(shí)間都是其他兩人合干完成全部工作所需時(shí)間的 」，那么3人依次接5力與3人一開始合干完成全部工作所需時(shí)間之比是.8【答案】5【解析】設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率分別為 X、V、z,根據(jù)題意，可以得到，三人依次接力完成工作所需時(shí)間為t11并且有5yxd1并且有5yxdx^二1，則三人從一開始合干完成工作所需時(shí)間為t21xyz，—z-1xyt11xyzxyzxyz—z-1xyt2 5xyxzyzTOC\o"1-5"\h\z1 8-(35)5 5則3人依次接力與3人一開始合干完成全部工作所需時(shí)間之比是 8.5.在88的國(guó)際象棋盤上擺放寫有因工8的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形恰好蓋住2個(gè)方格，如果任意兩個(gè)長(zhǎng)方形之間沒有公共邊（可以用公共頂點(diǎn)），那么棋盤中擺放的長(zhǎng)方形的方格內(nèi)所有數(shù)之和的最大值是.【答案】608【解析】如圖進(jìn)行擺放，最多可以擺放16個(gè)形如瓜078的長(zhǎng)方形,2018201820182018201820182018201820182018201820182018201820182018則棋盤中擺放的長(zhǎng)方形的方格內(nèi)所有數(shù)之和的最大值是 38X16=608..在1,2,,2020這2020個(gè)數(shù)中，最少要取出個(gè)數(shù)，才能保證其中必有兩數(shù)的和為10的倍數(shù).【答案】811【解析】“1+9=10”，“2+8=10”，“3+7=10”，“4+6=10”，“5+5=10”：“0+0=0”兩個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)，其尾數(shù)只有這個(gè)6種情況，若將尾數(shù)分別是1,2,3,4的數(shù)全部選出來(lái)，從中任取兩個(gè)數(shù)，其和都不是10的倍數(shù)，尾數(shù)是1和尾數(shù)是2,3,4的數(shù)的個(gè)數(shù)是一樣的，分析其中一種即可，就分析尾數(shù)為1的數(shù)的個(gè)數(shù)；一位數(shù)：1,只有1個(gè)；二位數(shù)：11,21,31,…，91，總共9個(gè)；1 1三位數(shù)：C9C1090，總共90個(gè)；1 1四位數(shù)：千位為1時(shí)，C10C10100，總共100個(gè)，千位為2時(shí)，只有2001和2011兩個(gè)；尾數(shù)為1的數(shù)總共有