北師大版高中數(shù)學(xué)必修一：25簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課件

公開課:必修1第二章p49----§5.簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

公開課:必修1第二章p49----§5.簡(jiǎn)單的冪函數(shù)觀察：

正比例函數(shù)y=x=x1

反比例函數(shù)y=

=x-1

二次函數(shù)y=x2

三者有何共性？哪個(gè)是冪函數(shù)？A.y=2x

B.y=x2

C.y=xx

D.

y=-x2

B.y=xn觀察：哪個(gè)是冪函數(shù)？B.y=xnxy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21-8-1x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/81828yx01/41416y01/2124【探究1】

冪函數(shù)y=x3

的圖像是怎樣的？【探究2】?jī)绾瘮?shù)y=x1/2

的圖像是怎樣的？簡(jiǎn)圖：簡(jiǎn)圖：y=x1y=x-1y=x20111x10yx11yxy001y=x301xyy=x1/210yx1還記得y=x、y=x2、y=x-1的圖像嗎？xy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21合在一起，有何共性？x1/2x3x1x-1x20110y1x1y01x11x10yx1y10xy0y=x-1y=x1/2y=x1y=x2y=x3y1x1偶函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱之為偶函數(shù).奇函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則稱之為奇函數(shù).觀察1：

關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？觀察2：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？x1/2x3x1x-1x20110y1Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y=f(x)=x20xxf(x)y-xf()-x同一個(gè)點(diǎn)Q?f(-x)=f(x)Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,f(x))Q(-x,-f(x))y=f(x)=x-1f()-x同一個(gè)點(diǎn)Q?f(-x)=-f(x)-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,fx-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)觀察：哪些函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？判斷步驟：1.定義域?qū)ΨQO？2.公式f(-x)成立？對(duì)稱-∞+∞-∞+∞-∞+∞+∞-∞+∞對(duì)稱對(duì)稱對(duì)稱不對(duì)稱x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x例1.已知f(x)=(2m2-1)·x

是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上遞增.(1)試求f(x)的解析式,并畫圖；

(2)判斷f(x)奇偶性及單調(diào)性.xyX3011練習(xí)1：冪函數(shù)f(x)=(m-1)·xm-1.5,試畫圖象，并判斷其單調(diào)性、奇偶性.x1/2110yx例1.已知f(x)=(2m2-1)·x是冪y=-2x-1-2x0y(3)例2.判斷奇偶性，并說(shuō)明圖像特征：

(1)f(x)=-2x-1；(2)f(x)=x2+2;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)=.x0yy=x2+223yx01y=x-1x0yy=x2(1)(2)(4)1-11-11y=-2x-1-2x0y(3)例2.判斷奇偶性，并說(shuō)明圖像特判斷奇偶性(1)f(x)=-(2)y=x2,x∈(-3,3](3)f(x)=3x2-3(4)f(x)=2(x+1)2+1定義域√√√×公式f(-x)？圖像對(duì)稱？=-f(x)=+f(x)≠±f(x)結(jié)論？奇非偶非x0yxy0x=-1xy03-30yx不用練習(xí)2：判斷奇偶性(1)f(x)=-(2)y=xx-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)小結(jié)問(wèn)1：本節(jié)課第一個(gè)要點(diǎn)是什么？問(wèn)2：本節(jié)課第二個(gè)

要點(diǎn)是什么？

冪函數(shù)1.特征點(diǎn);2.單調(diào)性.

奇偶性1.圖對(duì)稱;2.公式f(-x).x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110xy0x3

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+(3a+b)為偶函數(shù)

，其定義域?yàn)閇-a-1,2a],求f(x)的值域.智力沖浪1級(jí)

析：偶函數(shù)→圖的對(duì)稱性為？

偶函數(shù)→定義域的特點(diǎn)？你能解決下列問(wèn)題嗎？

故：a=1,b=0.即：f(x)=x2+3，x∈[-2,2]對(duì)稱軸為y軸→b=?

[-a-1,2a]→(-a-1)+（2a）=？從而，值域？-a-12a7[3，7]b=0，a=1，-220y0x3二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+(3a+b1y=x-1x10y1y=x-1x10y若(a+1)-1<(3-2a)-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1y=x-1x10y答：a<-1,或2/3<a<3/2.智力沖浪2級(jí)

已知式即：

(x1)-1<(x2)-1析:記x1=a+1,x2=3-2a,則設(shè)y=x-1,有

y1<y2，故可圖解:你能解決下列問(wèn)題嗎？

1y=x-1x10y1y=x-1x10y若(a+1)-1<(若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x(1-x).(1)求證：f(0)=0.(2)求當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)的表達(dá)式.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x(1-x).

↓↓↓即：f(_)=_(1-_).↑負(fù)↑負(fù)↑負(fù)x<0智力沖浪3級(jí)

你能解決下列問(wèn)題嗎？

若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=公開課:必修1第二章p49----§5.簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

公開課:必修1第二章p49----§5.簡(jiǎn)單的冪函數(shù)觀察：

正比例函數(shù)y=x=x1

反比例函數(shù)y=

=x-1

二次函數(shù)y=x2

三者有何共性？哪個(gè)是冪函數(shù)？A.y=2x

B.y=x2

C.y=xx

D.

y=-x2

B.y=xn觀察：哪個(gè)是冪函數(shù)？B.y=xnxy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21-8-1x-2-1-1/201/212y-8-1-1/801/81828yx01/41416y01/2124【探究1】

冪函數(shù)y=x3

的圖像是怎樣的？【探究2】?jī)绾瘮?shù)y=x1/2

的圖像是怎樣的？簡(jiǎn)圖：簡(jiǎn)圖：y=x1y=x-1y=x20111x10yx11yxy001y=x301xyy=x1/210yx1還記得y=x、y=x2、y=x-1的圖像嗎？xy=x1/2xy1614240812y=x301-1-21合在一起，有何共性？x1/2x3x1x-1x20110y1x1y01x11x10yx1y10xy0y=x-1y=x1/2y=x1y=x2y=x3y1x1偶函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱之為偶函數(shù).奇函數(shù)定義：若一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則稱之為奇函數(shù).觀察1：

關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？觀察2：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？x1/2x3x1x-1x20110y1Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y=f(x)=x20xxf(x)y-xf()-x同一個(gè)點(diǎn)Q?f(-x)=f(x)Q(-x,f(x))Q(-x,f(x))P(x,f(x))y-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,f(x))Q(-x,-f(x))y=f(x)=x-1f()-x同一個(gè)點(diǎn)Q?f(-x)=-f(x)-f(x)P(x,f(x))0xyxf(x)-xQ(-x,fx-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)觀察：哪些函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？判斷步驟：1.定義域?qū)ΨQO？2.公式f(-x)成立？對(duì)稱-∞+∞-∞+∞-∞+∞+∞-∞+∞對(duì)稱對(duì)稱對(duì)稱不對(duì)稱x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x例1.已知f(x)=(2m2-1)·x

是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上遞增.(1)試求f(x)的解析式,并畫圖；

(2)判斷f(x)奇偶性及單調(diào)性.xyX3011練習(xí)1：冪函數(shù)f(x)=(m-1)·xm-1.5,試畫圖象，并判斷其單調(diào)性、奇偶性.x1/2110yx例1.已知f(x)=(2m2-1)·x是冪y=-2x-1-2x0y(3)例2.判斷奇偶性，并說(shuō)明圖像特征：

(1)f(x)=-2x-1；(2)f(x)=x2+2;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)=.x0yy=x2+223yx01y=x-1x0yy=x2(1)(2)(4)1-11-11y=-2x-1-2x0y(3)例2.判斷奇偶性，并說(shuō)明圖像特判斷奇偶性(1)f(x)=-(2)y=x2,x∈(-3,3](3)f(x)=3x2-3(4)f(x)=2(x+1)2+1定義域√√√×公式f(-x)？圖像對(duì)稱？=-f(x)=+f(x)≠±f(x)結(jié)論？奇非偶非x0yxy0x=-1xy03-30yx不用練習(xí)2：判斷奇偶性(1)f(x)=-(2)y=xx-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110x1xyx3011奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)小結(jié)問(wèn)1：本節(jié)課第一個(gè)要點(diǎn)是什么？問(wèn)2：本節(jié)課第二個(gè)

要點(diǎn)是什么？

冪函數(shù)1.特征點(diǎn);2.單調(diào)性.

奇偶性1.圖對(duì)稱;2.公式f(-x).x-11x10yx1/2110yxyx201x1yx110xy0x3

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+(3a+b)為偶函數(shù)

，其定義域?yàn)閇-a-1,2a],求f(x)的值域.智力沖浪1級(jí)

析：偶函數(shù)→圖的對(duì)稱性為？

偶函數(shù)→定義域的特點(diǎn)？你能解決下列問(wèn)題嗎？