2024年重慶市中考數(shù)學試題B卷含答案

重慶市2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（B卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸為．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.下列標點符號中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.5.若兩個相似三角形的相似比為，則這兩個三角形面積的比是（）A. B. C. D.6.估計的值應在（）A.8和9之間 B.9和10之間 C.10和11之間 D.11和12之間7.用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A.20 B.21 C.23 D.268.如圖，是的弦，交于點，點是上一點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長為4正方形中，點是上一點，點是延長線上一點，連接，，平分．交于點．若，則的長度為（）A.2 B. C. D.10.已知整式，其中自然數(shù)，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的整式中有5個單項式；②不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；③滿足條件的整式共有16個．其中正確個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.計算：______．12.甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．13.若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14.重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為________．15.如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．16.若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．17.如圖，是的直徑，是的切線，點為切點．連接交于點，點是上一點，連接，，過點作交的延長線于點．若，，，則的長度是________；的長度是________．18.一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵，∴1278是“友誼數(shù)”．若是一個“友誼數(shù)”，且，則這個數(shù)為________；若是一個“友誼數(shù)”，設，且是整數(shù)，則滿足條件的的最大值是________．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣．某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用表示，共分三組：A．，B．，C．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687八年級8690根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學生有500人，八年級學生有400人．估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”的總共有多少人？21.在學習了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形中，點是對角線中點．用尺規(guī)過點作的垂線，分別交，于點，，連接，．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形，點，分別在，上，經(jīng)過對角線的中點，且．求證：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是矩形，∴．∴①，．∵點是的中點，∴②．∴（AAS）．∴③．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．進一步思考，如果四邊形是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．22.某工程隊承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．（1）求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？（2）已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務所需時間比甲完成粉刷任務所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？23.如圖，在中，，，點為上一點，過點作交于點．設的長度為，點，的距離為，的周長與的周長之比為．（1）請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）24.如圖，，，，分別是某公園四個景點，在的正東方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏東方向，且在的北偏西方向，千米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結(jié)果精確到千米）；（2）甲、乙兩人從景點出發(fā)去景點，甲選擇的路線為：，乙選擇的路線為：．請計算說明誰選擇的路線較近？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點是直線下方對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點作軸交拋物線于點，作于點，求的最大值及此時點的坐標；（3）將拋物線沿射線方向平移個單位，在取得最大值的條件下，點為點平移后的對應點，連接交軸于點，點為平移后的拋物線上一點，若，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．26.在中，，，過點作．（1）如圖1，若點在點的左側(cè)，連接，過點作交于點．若點是的中點，求證：；（2）如圖2，若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，連接并延長交于點，連接．過點作交于點，平分交于點，求證：；（3）若點在點的右側(cè)，連接，點是的中點，且．點是直線上一動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點是直線上一動點，連接，．在點的運動過程中，當取得最小值時，在平面內(nèi)將沿直線翻折得到，連接．在點的運動過程中，直接寫出的最大值．

參考答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．1.【答案】A【解析】是負數(shù)，其他三個數(shù)均是非負數(shù)，故是最小的數(shù)；故選：A．2.【答案】A【解析】解：A．該標點符號是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該標點符號不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．3.【答案】B【解析】解：解：當時，，圖象不經(jīng)過，故A不符合要求；當時，，圖象一定經(jīng)過，故B符合要求；當時，，圖象不經(jīng)過，故C不符合要求；當時，，圖象不經(jīng)過，故D不符合要求；故選：B．4.【答案】C【解析】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．5.【答案】D【解析】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個三角形面積的比是，故選：D．6.【答案】C【解析】解：∵，而，∴，故答案為：C7.【答案】C【解析】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，故選：C．8.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，故選：B．9.【答案】D【解析】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，設，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，故選：D．10.【答案】D【解析】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當時，則，∴，，滿足條件的整式有，當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，，當時，則，∴，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時，則，∴，，，，滿足條件的整式有：，，，；當時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，，故①符合題意；不存在任何一個，使得滿足條件的整式有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式共有個．故③符合題意；故選D二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.【答案】3【解析】解：原式=2+1=3，故答案為：3．12.【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，他們選擇同一個景點有3種，故他們選擇同一個景點的概率是：，故答案為：．13.【答案】8【解析】解：多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是，即該正多邊形的邊數(shù)是8，故答案為：8．14.【答案】【解析】解：設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為，由題意得，，故答案為：．15.【答案】2【解析】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案為：2．16.【答案】【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負整數(shù)，∴且是整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．17.【答案】①.##②.##【解析】解：∵是的直徑，∴，在中，由勾股定理得，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，在中，；如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故答案為：；．18.【答案】①.3456②.【解析】解：∵是一個“友誼數(shù)”，∴，又∵，∴，∴，∴這個數(shù)為；∵是一個“友誼數(shù)”，∴，∴，∴，∵是整數(shù)，∴是整數(shù)，即是整數(shù)，∴是13的倍數(shù)，∵都是不為0的正整數(shù)，且，∴，∴當時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當時，，此時不滿足是13的倍數(shù)，不符合題意；當時，，此時可以滿足是13的倍數(shù)，即此時，則此時，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，∴滿足題意的M的最大值即為；故答案為：3456；．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.【答案】（1）88；87；40（2）八年級學生數(shù)學文化知識較好，理由見解析（3）310人【解析】【小問1詳解】解：八年級C組的人數(shù)為人，而八年級B組有4人，則把八年級10名學生的成績按照從低到高排列，處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，∴八年級學生成績的中位數(shù)；∵七年級10名學生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，∴七年級眾數(shù)；由題意得，，∴；故答案為：88；87；40；【小問2詳解】解：八年級學生數(shù)學文化知識較好，理由如下：∵兩個年級10名學生的平均成績相同，但是八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級學生成績的高，∴八年級學生數(shù)學文化知識較好；【小問3詳解】解：人，∴估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”的總共有310人．21.【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④四邊形是菱形【解析】【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴．∴，．∵點是的中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴，．∵點是的中點，∴．∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④四邊形是菱形．22.【答案】（1）種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．（2）甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【解析】【小問1詳解】解：設種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價格為元，種外墻漆每千克的價格為元．【小問2詳解】設甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．23.【答案】（1）（2）函數(shù)圖象見解析，隨x增大而增大，隨x增大而減?。?）【解析】【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，隨x增大而增大，隨x增大而減小；【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當時的取值范圍．24.【答案】（1）千米（2）甲選擇的路線較近【解析】【小問1詳解】解：如圖所示，過點B作于E，由題意得，，∴，在中，千米，∴千米，在中，千米，∴的長度約為千米；【小問2詳解】解：如圖所示，過點C作于D，在中，千米，∴千米，在中，千米，千米，在中，，∴千米，千米，∴千米，千米，∵，∴甲選擇的路線較近．25.【答案】（1）（2）最大值為；；（3）或【解析】【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于，兩點，交軸于點