數(shù)系的擴充和附屬的概念公開課課件

3.1數(shù)系的擴充從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴充的.3.1數(shù)系的擴充從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要1需要際實觀客數(shù)學(xué)內(nèi)部11？需要際實觀客數(shù)學(xué)內(nèi)部11？2《周易》中記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東漢的鄭玄則稱：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡?！苯Y(jié)繩而治正整數(shù)我國三國時期數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年前后）首先給出了負數(shù)的定義、記法和加減運算法則.對量的分割分?jǐn)?shù)盈余與不足、收入與支出、增加與減少是負數(shù)概念在生活中的實例相反意義的量負數(shù)零自然數(shù)早在古希臘時期，人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認識，而且他們認為有理數(shù)就是所有的數(shù).《周易》中記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東漢3邊長為1的正方形的對角線長度11？公元前六世紀(jì)，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派利用畢達哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”無理數(shù)正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，都是具有“實際意義的量”，稱之為“實數(shù)”，構(gòu)成實數(shù)系統(tǒng).實數(shù)系統(tǒng)是一個沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).邊長為1的正方形的對角線長度11？公元前六世紀(jì)，古希臘畢達哥4實數(shù)集是否夠用了呢?1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，

x(10－x)＝40，

即

x2－10x＋40＝0，在實數(shù)范圍內(nèi)這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了.”

能作為“數(shù)”嗎？它表示什么意義呢？卡爾丹Cardano意大利實數(shù)集是否夠用了呢?1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“5對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知知道：

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知6請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P102，思考下面的問題：問題1：數(shù)系每次擴充是否改變了原有的運算法則？數(shù)系每次擴充都有什么特點？問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)規(guī)定數(shù)i和實數(shù)之間的運算滿足哪些運算律？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P102，思考下面的問題：問題1：數(shù)系每次擴7數(shù)系每次擴充：第一、增加新元素；第二、原有的運算性質(zhì)仍然成立；第三、新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.問題1：數(shù)系每次擴充是否改變了原有的運算法則？數(shù)系每次擴充都有什么特點？數(shù)系每次擴充：第一、增加新元素；第二、原有的運算性質(zhì)仍然8問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)規(guī)定數(shù)i和實數(shù)之間的運算滿足哪些運算律？問題3：數(shù)與數(shù)可否看作的特殊形式？乘法和加法都滿足交換律、結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律.問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)9C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：實數(shù)集進行擴充后，新的數(shù)集可以表示為________________________新的數(shù)集有些什么新的特點呢？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P103，思考下面的問題：1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念哪些？2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示實數(shù)？復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？3、如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？復(fù)數(shù)能否比較大?。緾＝{a＋bi|a，b∈R}因此：實數(shù)集進行擴充后，新的數(shù)101、形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

2、全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.實部3、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1、形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).2、全體11復(fù)數(shù)a+bi2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示實數(shù)？復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？12:55②復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)a+bi2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R、b∈R)12注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．3、如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？復(fù)數(shù)能否比較大小？注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。13復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋（1）如果i＞0，那么i·i＞0·i，即-1＞0。

（2）如果i＜0，那么-i＞0，(-i)2＞0·(-i)即-1>0.

例如：i與0能不能比較大小？

因此，i與0不能比較大小。

A

復(fù)數(shù)的概念一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋（1）如果i＞0，那么i·i＞0·14練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，02、12:55則若00練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛15（×）（√）3、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a=0,則z=a+bi(a∈

R、b∈

R)為純虛數(shù).（4）若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)為純虛數(shù),則a=0.（×）（×）（×）（√）3、判斷下列命題是否正確：（×）（16例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．變式:當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)解:（1）當(dāng)17例2已知，其中求若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.練習(xí)：解題思考：復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想例2已知1812:55課堂小結(jié)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時z為實數(shù);當(dāng)b0時z為虛數(shù)(此時,當(dāng)a=0時z為純虛數(shù)).復(fù)數(shù)的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d17:58課堂小結(jié)虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)z=a+bi19虛數(shù)虛數(shù)是“算”出來的.1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”（“想象中(imaginary)的數(shù)”）.笛卡爾(R.Descartes,1596--1661)虛數(shù)虛數(shù)是“算”出來的.笛卡爾(R.Descartes,15203.1數(shù)系的擴充從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴充的.3.1數(shù)系的擴充從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要21需要際實觀客數(shù)學(xué)內(nèi)部11？需要際實觀客數(shù)學(xué)內(nèi)部11？22《周易》中記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東漢的鄭玄則稱：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡?！苯Y(jié)繩而治正整數(shù)我國三國時期數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年前后）首先給出了負數(shù)的定義、記法和加減運算法則.對量的分割分?jǐn)?shù)盈余與不足、收入與支出、增加與減少是負數(shù)概念在生活中的實例相反意義的量負數(shù)零自然數(shù)早在古希臘時期，人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認識，而且他們認為有理數(shù)就是所有的數(shù).《周易》中記載“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書契”，而東漢23邊長為1的正方形的對角線長度11？公元前六世紀(jì)，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派利用畢達哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”無理數(shù)正數(shù)與負數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)，都是具有“實際意義的量”，稱之為“實數(shù)”，構(gòu)成實數(shù)系統(tǒng).實數(shù)系統(tǒng)是一個沒有縫隙的連續(xù)系統(tǒng).邊長為1的正方形的對角線長度11？公元前六世紀(jì)，古希臘畢達哥24實數(shù)集是否夠用了呢?1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，

x(10－x)＝40，

即

x2－10x＋40＝0，在實數(shù)范圍內(nèi)這是不可能的，不過我卻用下列方式解決了.”

能作為“數(shù)”嗎？它表示什么意義呢？卡爾丹Cardano意大利實數(shù)集是否夠用了呢?1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫道：“25對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知知道：

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個新數(shù)：滿足對于一元二次方程沒有實數(shù)根．我們已知26請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P102，思考下面的問題：問題1：數(shù)系每次擴充是否改變了原有的運算法則？數(shù)系每次擴充都有什么特點？問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)規(guī)定數(shù)i和實數(shù)之間的運算滿足哪些運算律？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P102，思考下面的問題：問題1：數(shù)系每次擴27數(shù)系每次擴充：第一、增加新元素；第二、原有的運算性質(zhì)仍然成立；第三、新數(shù)系能解決舊數(shù)系中的矛盾.問題1：數(shù)系每次擴充是否改變了原有的運算法則？數(shù)系每次擴充都有什么特點？數(shù)系每次擴充：第一、增加新元素；第二、原有的運算性質(zhì)仍然28問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)規(guī)定數(shù)i和實數(shù)之間的運算滿足哪些運算律？問題3：數(shù)與數(shù)可否看作的特殊形式？乘法和加法都滿足交換律、結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律.問題2：滿足i2＝－1的新數(shù)i顯然不是實數(shù)按數(shù)系擴充的特點應(yīng)29C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：實數(shù)集進行擴充后，新的數(shù)集可以表示為________________________新的數(shù)集有些什么新的特點呢？請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)P103，思考下面的問題：1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念哪些？2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示實數(shù)？復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？3、如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？復(fù)數(shù)能否比較大小？C＝{a＋bi|a，b∈R}因此：實數(shù)集進行擴充后，新的數(shù)301、形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

2、全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

.實部3、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1、形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).2、全體31復(fù)數(shù)a+bi2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示實數(shù)？復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？12:55②復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)a+bi2、復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R、b∈R)32注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．3、如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？復(fù)數(shù)能否比較大??？注意：一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。33復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋（1）如果i＞0，那么i·i＞0·i，即-1＞0。

（2）如果i＜0，那么-i＞0，(-i)2＞0·(-i)即-1>0.

例如：i與0能不能比較大??？

因此，i與0不能比較大小。

A

復(fù)數(shù)的概念一般對兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等；不能比較大小。復(fù)數(shù)不能比較大小的一種解釋（1）如果i＞0，那么i·i＞0·34練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實部與虛部。5+8，02、12:55則若00練一練：1.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛35（×）（√）3、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a=0,則z=a+bi(a∈

R、b∈

R)為純虛數(shù).（4）若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)為純虛數(shù),則a=0.（×）（×）（×）（√）3、判斷下列命題是否正確：（×）（36例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）