第土力學(xué)二章有效應(yīng)力課件

第2章有效應(yīng)力原理和土中的應(yīng)力計算第2章1☆第一節(jié)概述☆第二節(jié)地基中的自重應(yīng)力計算☆第三節(jié)基底壓力及其簡化計算☆第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算☆第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算☆第六節(jié)特殊條件作用下的地基附加應(yīng)力計算☆第七節(jié)有效應(yīng)力原理☆第一節(jié)概述2基本內(nèi)容：

掌握土中三種應(yīng)力（自重應(yīng)力、基底壓力以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力）計算方法。學(xué)習(xí)基本要求

1.掌握土中自重應(yīng)力計算；

2.掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算；

3.掌握矩形面積均布荷載、圓形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計算方法；

4.了解地基中其他應(yīng)力分量的計算公式?；緝?nèi)容：3第一節(jié)概述研究地基土中應(yīng)力的目的1.定量的預(yù)測土體變形（如地基沉降）、穩(wěn)定性（如地基、邊坡、洞室）等。2.選擇合理的基礎(chǔ)形式、結(jié)構(gòu)形式3.確定建筑物地基勘探的深度和范圍第一節(jié)概述研究地基土中應(yīng)力的目的4幾個基本概念地基與基礎(chǔ)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力有效應(yīng)力幾個基本概念地基與基礎(chǔ)5

建筑物

基礎(chǔ)地基樁端持力層建筑物樁端持力層6基礎(chǔ)：建筑物的下部結(jié)構(gòu)，它將整個建筑物（包括基礎(chǔ)）的重量及荷重傳遞給地基。地基：建筑物修建后，使土體中一定范圍內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，這部分由建筑物荷載引起土體內(nèi)應(yīng)力變化的土層叫地基。持力層：直接與基礎(chǔ)接觸，并承受壓力的土層。

基礎(chǔ)：建筑物的下部結(jié)構(gòu)，它將整個建筑物（包括基礎(chǔ)）的重量及荷7基礎(chǔ)天然地基基礎(chǔ)，按施工方法、砌置深度分為淺基礎(chǔ)（H<5m）：獨立基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、聯(lián)合基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)、殼體基礎(chǔ)等深基礎(chǔ)（H>5m）：沉箱、沉井按砌體材料的性質(zhì)分為柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)變形與地基土變形一致，如土壩路基剛性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)本身基本不變形，如磚石、混凝土半剛性基礎(chǔ)：如鋼筋混凝土基礎(chǔ)天然地基基礎(chǔ)，按施工方法、砌置深度分為8地基天然地基人工地基地基天然地基9自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力：未修建建筑物之前，由土體重力在土中產(chǎn)生的應(yīng)力附加應(yīng)力：修建建筑物后，由建筑物荷重在土體產(chǎn)生的應(yīng)力增量，稱為附加應(yīng)力附加應(yīng)力是地基沉降的來源對已經(jīng)固結(jié)穩(wěn)定的土層，自重應(yīng)力不再引起地基變形，對未固結(jié)土層或人工填土，自重應(yīng)力是引起變形的原因之一。自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力：未修建建筑物之前，由土體重力在土10強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。第一節(jié)概述

強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號11第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。2、關(guān)于線彈性體問題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。3、關(guān)于均質(zhì)、等向問題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。假定

第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題2、12第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、單軸壓縮試驗（載荷試驗）2、側(cè)限壓縮試驗3、直剪試驗研究方法

4、三軸剪切試驗第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、單軸壓縮試驗（載荷試13第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、模型：（1）精確模型（2）簡化模型2、工程應(yīng)用方法：（1）計算地基中應(yīng)力分布時，用彈性理論；（2）計算地基沉降時，應(yīng)力用彈性理論，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用側(cè)限壓縮試驗結(jié)果；（3）計算地基強(qiáng)度問題，假設(shè)土體為剛塑性體。工程應(yīng)用

第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、模型：2、工程應(yīng)用方14yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)15應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量：==000000000000地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)軸對稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量：==000000000000地基中16二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)2.二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）

應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==000000000第一節(jié)概述

二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)2.二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）17應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)3.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==00000000000000K018材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時針為正逆時針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時針為正順時針為負(fù)摩爾圓應(yīng)力分析土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正順時針為正壓為正逆時19由于土本身的有效重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。

※均質(zhì)土自重應(yīng)力計算；※成層土自重應(yīng)力計算；※有地下水土?xí)r自重應(yīng)力計算；※存在隔水層時水土自重應(yīng)力計算；※土中水平自重應(yīng)力。

地基中的自重應(yīng)力計算由于土本身的有效重力引起的應(yīng)力稱為自地基中的自重應(yīng)力計算20地基中的自重應(yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量式中：

g為土的重度，KN/m3；

從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。地基中的自重應(yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz21一、豎向自重應(yīng)力注意若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計算；1.當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計算時用浮容重。2.當(dāng)位于地下水位以下的土為堅硬粘土?xí)r，在飽和堅硬粘土中只含有結(jié)合水，計算自重應(yīng)力時應(yīng)采用飽和容重。3.水下粘土，當(dāng)IL≥1時，用浮容重。4.如果是介乎砂土和堅硬粘土之間的土，則要按具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜亍５鼗械淖灾貞?yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力注意若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮22二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布

天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地基中的自重應(yīng)力計算式中：n為從地面到深度z處的土層數(shù)；hi

為第i層土的厚度，m。

二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：天然地面h1h2h3323三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)假定在自重作用下，沒有側(cè)向變形和剪切變形。根據(jù)彈性力學(xué)理論和土體側(cè)限條件，則水平自重應(yīng)力σcx，σcy有：μ為泊松比,K0也叫靜止土壓力系數(shù),（0.33~0.72）,通過實驗測定。三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)假定在自重作用下，24例題：例1：計算如圖所示水下地基中的自重應(yīng)力分布。例2：某工程地基如上圖所示，若地下水位從地表下1.5m迅速降到4.5m，假設(shè)降水后土的重度不變，試計算降水前后粉質(zhì)粘土層中土的豎向應(yīng)力分布圖。例題：例1：計算如圖所示水下地基中的自重應(yīng)力分布。例2：某工25第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力F第三節(jié)基底壓力及其簡化計算基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載26基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Ω郊討?yīng)力地基對基礎(chǔ)底面的壓力接觸壓力問題彈性理論基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Ω郊討?yīng)力地基對基礎(chǔ)底面的壓力接觸壓27地基中附加應(yīng)力計算的思路附加應(yīng)力的來源：建筑物通過基礎(chǔ)傳入土中，因此要計算附加應(yīng)力必須先計算基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Γń佑|壓力問題），這個壓力對土體來說是外加荷載，據(jù)此荷載應(yīng)用彈性理論來計算土體內(nèi)的應(yīng)力分布。地基中附加應(yīng)力計算的思路附加應(yīng)力的來源：建筑物通過基礎(chǔ)傳入土28基底壓力是一個復(fù)雜的問題，影響因素很多，例如基礎(chǔ)的埋深、尺寸、形狀以及土體本身的性質(zhì)等等，目前尚不能精確確定其具體分布情況。如柔性基礎(chǔ)：可以認(rèn)為基底壓力與上部荷載相同剛性基礎(chǔ)：基底壓力分布：馬鞍形、拋物線型、鐘型等第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

一、基底壓力的分布規(guī)律基底壓力是一個復(fù)雜的問題，影響因素很多，例如基礎(chǔ)的埋深、尺寸29剛性較小，能適應(yīng)地基變形，基底壓力大小和分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載大小和分布相同。剛性較小，能適應(yīng)地基變形，基底壓力大小和分布與作用在基礎(chǔ)上的30剛性基礎(chǔ)基底壓力分布剛性基礎(chǔ)基底壓力分布31荷載和土性的影響

※當(dāng)荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。※剛性基礎(chǔ)放在砂土地基表面時，由于砂顆粒之間無粘結(jié)力，其基底壓力分布更易發(fā)展成圖d所示的拋物線形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎(chǔ)，其基底壓力分布易成圖b所示的馬鞍形。荷載和土性的影響32一、基底壓力的分布規(guī)律第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)

※根據(jù)彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對土中應(yīng)力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點位置。因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計中，對于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即可以采用材料力學(xué)計算方法進(jìn)行簡化計算。

一、基底壓力的分布規(guī)律第三節(jié)基底壓力及其簡化計算影響基33二、基底壓力簡化計算1、中心荷載作用下的基底壓力G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

二、基底壓力簡化計算G=GAd取室內(nèi)外平均埋深計算第三節(jié)342、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

2、偏心荷載作用下的基底壓力F+Geelbpmaxpmin35討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當(dāng)e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯36基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上第三節(jié)37PPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

PPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起38假定均勻分布于整個基礎(chǔ)底面ph=Ph/A第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

3、水平荷載作用下的基底壓力假定均勻分布于整個基礎(chǔ)底面第三節(jié)基底壓力及其簡化計算339附加壓力（p0）：由于建筑物的修建，使基礎(chǔ)底面處地基增加的壓力修建建筑物之前，基礎(chǔ)底面處的壓力為基礎(chǔ)底面處土的自重應(yīng)力σcd=D則基底附加壓力基底附加壓力是地基中附加應(yīng)力的來源第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

三、基底附加壓力附加壓力（p0）：由于建筑物的修建，使基礎(chǔ)底面處地基增加的壓40第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

條形基底受水平均布荷載作用時的附加應(yīng)力

條形基底受豎直均布荷載作用時的附加應(yīng)力條形基底受豎直三角形分布荷載作用時的附加應(yīng)力豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力豎直集中力作用下的附加應(yīng)力

空間問題條件下的附加應(yīng)力

平面問題條件下的附加應(yīng)力附加應(yīng)力第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算條形基底受水平均41一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式y(tǒng)zxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式y(tǒng)zxo42

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)43一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式集中力作440.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10KyzxoPMxyzrRβM’α特點1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

0.51.01.52.02.53.00.45一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力泡PP0.1P0.05P0.02P0.01P第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式特點3.46一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式疊加原理47二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

1.角點下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)Kc(2-28b)

pMm=L/B,n=z/B第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力1.48二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

2.任意點的垂直附加應(yīng)力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應(yīng)力的計算公式地基中任意點的附加應(yīng)力角點法第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力2.49三、矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查P78表3-3ptM第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

三、矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力50

（2）周邊下土的附加應(yīng)力計算公式：為了計算圓形面積上作用均布荷載p時土中任一點M(r,z)的豎向正應(yīng)力，可采用原點設(shè)在圓心O的極坐標(biāo)(如下圖)，由公式在圓面積范圍內(nèi)積分求得：（1）圓心下土的附加應(yīng)力計算公式：式中，m=z/r0，K0、Kr分別為附加應(yīng)力系數(shù)，查表3.11可得。第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

四、圓形面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力五、直角三角形面積上均布荷載作用下角點的豎向附加應(yīng)力六、不規(guī)則面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力（2）周邊下土的附加應(yīng)力計算公式：51七、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛涅斯克解線積分第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

Flamant解七、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）基礎(chǔ)底面長寬比l/52五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

注意：（1）在荷載作用點處，即x=z=o點，應(yīng)力值為無窮大，（σx,σz,τzx→∞）→應(yīng)力集中→Ez>Ex（2）當(dāng)x=0時，σx=τzx=0，而σz=σzmax→應(yīng)力集中→Ez>Ex（3）σz值離Z軸愈遠(yuǎn)，其值越小；水平位置越深，應(yīng)力也愈小——地基土中應(yīng)力的擴(kuò)散現(xiàn)象。第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）注意：第四節(jié)豎向53pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

八、條形面積上荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷54二、矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

角點下的垂直附加應(yīng)力——C氏解的應(yīng)用矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù)ph查P80表3-4第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一、水平集中力作用——Cerruti課題

二、矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力角點下55zMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查P85表得到總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進(jìn)行計算，計算中應(yīng)注意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計算時應(yīng)該注意第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

zMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力56一、大面積均布荷載下土中附加應(yīng)力計算第六節(jié)特殊條件下地基附加應(yīng)力的計算

二、雙層地基三、彈性模量隨深度增大的地基四、各向異性地基在柔性荷載作用下，將土體視為均質(zhì)各向同性彈性土體時土中附加應(yīng)力的計算與土的性質(zhì)無關(guān)。但是，地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問題。有兩種情況：一種是堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；即E1＜E2時，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況，即E1＞E2，則土中附加應(yīng)力將發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象。(a)

應(yīng)力集中(b)

應(yīng)力擴(kuò)散一、大面積均布荷載下土中附加應(yīng)力計算第六節(jié)特殊條件下地基57本章小結(jié)

介紹了土的自重應(yīng)力計算、各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計算及其分布規(guī)律等。

土中應(yīng)力指土體在自身重力、建（構(gòu)）筑物荷載及其他因素作用下附加應(yīng)力。土中應(yīng)力過大時，會使土體因強(qiáng)度不夠發(fā)生破壞，甚至使土體發(fā)生滑動失穩(wěn)，引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜以及水需平位移。

注意：土是三相體，具有各向異性和非線性。為簡便起見，但仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體，滿足實際工程的要求。

土中自重應(yīng)力的計算可歸納為

，而土中附加應(yīng)力的計算可歸納為公式介紹了。本章小結(jié)介紹了土的自重應(yīng)力計算、各種荷載58鞏固與提高問題：1.地基中自重應(yīng)力的分布有什么特點？2.為什么自重應(yīng)力和附加應(yīng)力的計算方法不同？3.影響基底壓力分布的因素有哪些？4.目前根據(jù)什么假設(shè)計算地基中的附加應(yīng)力？這些假設(shè)是否合理可行？鞏固與提高問題：59有效應(yīng)力原理1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaa一.有效應(yīng)力原理的基本概念PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點有效應(yīng)力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力有效應(yīng)力原理1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaa一.有效應(yīng)60一.有效應(yīng)力原理的基本概念2.飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,有效應(yīng)力原理一.有效應(yīng)力原理的基本概念2.飽和土的有效應(yīng)力原理（1）61有效應(yīng)力原理及其意義或（1）（2）土的變形和強(qiáng)度取決于有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。（Terzaghi，1923）有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理及其意義或（1）（2）土的變形和強(qiáng)度取決于有效應(yīng)62

1925年，《土力學(xué)》KarlVonTerzaghi(1883~1963)土力學(xué)之父

1943年，《理論土力學(xué)》1925年，《土力學(xué)》KarlVonTerzaghi63自重應(yīng)力情況（側(cè)限應(yīng)變條件）

二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算(1)靜水條件地下水位海洋土毛細(xì)飽和區(qū)(2)穩(wěn)定滲流條件2.附加應(yīng)力情況

(1)單向壓縮應(yīng)力狀態(tài)(2)等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)(3)偏差應(yīng)力狀態(tài)有效應(yīng)力原理自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算(1641.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算

(1)靜水條件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降會引起σ’增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因。1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算65毛細(xì)飽和區(qū)(1)靜水條件1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算

毛細(xì)飽和區(qū)總應(yīng)力孔隙水壓力有效應(yīng)力＝－+-毛細(xì)飽和區(qū)(1)靜水條件1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水66HΔh砂層，承壓水粘土層γsatHΔh砂層，排水γsat(2)穩(wěn)定滲流條件1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算向上滲流向下滲流HΔh砂層，承壓水粘土層HΔh砂層，排水γsat(2)穩(wěn)定67土水整體分析A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算

HΔh砂層，承壓水粘土層γsat滲流壓密滲透壓力:土水整體分析A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二.飽和68取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算

HΔh砂層，承壓水粘土層γsat自重應(yīng)力:滲透力:滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力第七節(jié)有效應(yīng)力原理取土骨架為隔離體A向上滲流:向下滲流:1.自重應(yīng)力情況二.69(1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況

物理模型：鋼筒——側(cè)限條件

彈簧——土骨架

水體——孔隙水

帶孔活塞——排水頂面

活塞小孔——滲透性大小初始狀態(tài)邊界條件滲透固結(jié)過程二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算p一般方程p(1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況物70(1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況

二.飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算

ppp附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應(yīng)力:σ’z=0滲透固結(jié)過程附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σ’z>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σ’z=p(1)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應(yīng)力作用情況二.71第2章有效應(yīng)力原理和土中的應(yīng)力計算第2章72☆第一節(jié)概述☆第二節(jié)地基中的自重應(yīng)力計算☆第三節(jié)基底壓力及其簡化計算☆第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算☆第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算☆第六節(jié)特殊條件作用下的地基附加應(yīng)力計算☆第七節(jié)有效應(yīng)力原理☆第一節(jié)概述73基本內(nèi)容：

掌握土中三種應(yīng)力（自重應(yīng)力、基底壓力以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力）計算方法。學(xué)習(xí)基本要求

1.掌握土中自重應(yīng)力計算；

2.掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計算；

3.掌握矩形面積均布荷載、圓形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計算方法；

4.了解地基中其他應(yīng)力分量的計算公式。基本內(nèi)容：74第一節(jié)概述研究地基土中應(yīng)力的目的1.定量的預(yù)測土體變形（如地基沉降）、穩(wěn)定性（如地基、邊坡、洞室）等。2.選擇合理的基礎(chǔ)形式、結(jié)構(gòu)形式3.確定建筑物地基勘探的深度和范圍第一節(jié)概述研究地基土中應(yīng)力的目的75幾個基本概念地基與基礎(chǔ)自重應(yīng)力與附加應(yīng)力有效應(yīng)力幾個基本概念地基與基礎(chǔ)76

建筑物

基礎(chǔ)地基樁端持力層建筑物樁端持力層77基礎(chǔ)：建筑物的下部結(jié)構(gòu)，它將整個建筑物（包括基礎(chǔ)）的重量及荷重傳遞給地基。地基：建筑物修建后，使土體中一定范圍內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生了變化，這部分由建筑物荷載引起土體內(nèi)應(yīng)力變化的土層叫地基。持力層：直接與基礎(chǔ)接觸，并承受壓力的土層。

基礎(chǔ)：建筑物的下部結(jié)構(gòu)，它將整個建筑物（包括基礎(chǔ)）的重量及荷78基礎(chǔ)天然地基基礎(chǔ)，按施工方法、砌置深度分為淺基礎(chǔ)（H<5m）：獨立基礎(chǔ)、條形基礎(chǔ)、聯(lián)合基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)、殼體基礎(chǔ)等深基礎(chǔ)（H>5m）：沉箱、沉井按砌體材料的性質(zhì)分為柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)變形與地基土變形一致，如土壩路基剛性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)本身基本不變形，如磚石、混凝土半剛性基礎(chǔ)：如鋼筋混凝土基礎(chǔ)天然地基基礎(chǔ)，按施工方法、砌置深度分為79地基天然地基人工地基地基天然地基80自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力：未修建建筑物之前，由土體重力在土中產(chǎn)生的應(yīng)力附加應(yīng)力：修建建筑物后，由建筑物荷重在土體產(chǎn)生的應(yīng)力增量，稱為附加應(yīng)力附加應(yīng)力是地基沉降的來源對已經(jīng)固結(jié)穩(wěn)定的土層，自重應(yīng)力不再引起地基變形，對未固結(jié)土層或人工填土，自重應(yīng)力是引起變形的原因之一。自重應(yīng)力與附加應(yīng)力自重應(yīng)力：未修建建筑物之前，由土體重力在土81強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。第一節(jié)概述

強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號82第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。2、關(guān)于線彈性體問題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。3、關(guān)于均質(zhì)、等向問題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。假定

第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題2、83第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、單軸壓縮試驗（載荷試驗）2、側(cè)限壓縮試驗3、直剪試驗研究方法

4、三軸剪切試驗第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、單軸壓縮試驗（載荷試84第一節(jié)概述

一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系

1、模型：（1）精確模型（2）簡化模型2、工程應(yīng)用方法：（1）計算地基中應(yīng)力分布時，用彈性理論；（2）計算地基沉降時，應(yīng)力用彈性理論，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系用側(cè)限壓縮試驗結(jié)果；（3）計算地基強(qiáng)度問題，假設(shè)土體為剛塑性體。工程應(yīng)用

第一節(jié)概述一、應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系1、模型：2、工程應(yīng)用方85yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題==地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)86應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量：==000000000000地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)軸對稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量：==000000000000地基中87二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)2.二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）

應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==000000000第一節(jié)概述

二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)2.二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）88應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)3.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨立變量==00000000000000K089材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時針為正逆時針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時針為正順時針為負(fù)摩爾圓應(yīng)力分析土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正順時針為正壓為正逆時90由于土本身的有效重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。

※均質(zhì)土自重應(yīng)力計算；※成層土自重應(yīng)力計算；※有地下水土?xí)r自重應(yīng)力計算；※存在隔水層時水土自重應(yīng)力計算；※土中水平自重應(yīng)力。

地基中的自重應(yīng)力計算由于土本身的有效重力引起的應(yīng)力稱為自地基中的自重應(yīng)力計算91地基中的自重應(yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量式中：

g為土的重度，KN/m3；

從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。地基中的自重應(yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz92一、豎向自重應(yīng)力注意若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計算；1.當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計算時用浮容重。2.當(dāng)位于地下水位以下的土為堅硬粘土?xí)r，在飽和堅硬粘土中只含有結(jié)合水，計算自重應(yīng)力時應(yīng)采用飽和容重。3.水下粘土，當(dāng)IL≥1時，用浮容重。4.如果是介乎砂土和堅硬粘土之間的土，則要按具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜亍５鼗械淖灾貞?yīng)力計算一、豎向自重應(yīng)力注意若計算點在地下水位以下，由于水對土體有浮93二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布

天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

地基中的自重應(yīng)力計算式中：n為從地面到深度z處的土層數(shù)；hi

為第i層土的厚度，m。

二、成層土的自重應(yīng)力計算說明：天然地面h1h2h3394三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)假定在自重作用下，沒有側(cè)向變形和剪切變形。根據(jù)彈性力學(xué)理論和土體側(cè)限條件，則水平自重應(yīng)力σcx，σcy有：μ為泊松比,K0也叫靜止土壓力系數(shù),（0.33~0.72）,通過實驗測定。三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)假定在自重作用下，95例題：例1：計算如圖所示水下地基中的自重應(yīng)力分布。例2：某工程地基如上圖所示，若地下水位從地表下1.5m迅速降到4.5m，假設(shè)降水后土的重度不變，試計算降水前后粉質(zhì)粘土層中土的豎向應(yīng)力分布圖。例題：例1：計算如圖所示水下地基中的自重應(yīng)力分布。例2：某工96第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e壓力F第三節(jié)基底壓力及其簡化計算基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載97基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Ω郊討?yīng)力地基對基礎(chǔ)底面的壓力接觸壓力問題彈性理論基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Ω郊討?yīng)力地基對基礎(chǔ)底面的壓力接觸壓98地基中附加應(yīng)力計算的思路附加應(yīng)力的來源：建筑物通過基礎(chǔ)傳入土中，因此要計算附加應(yīng)力必須先計算基礎(chǔ)底面?zhèn)鞯降鼗斆娴膲毫Γń佑|壓力問題），這個壓力對土體來說是外加荷載，據(jù)此荷載應(yīng)用彈性理論來計算土體內(nèi)的應(yīng)力分布。地基中附加應(yīng)力計算的思路附加應(yīng)力的來源：建筑物通過基礎(chǔ)傳入土99基底壓力是一個復(fù)雜的問題，影響因素很多，例如基礎(chǔ)的埋深、尺寸、形狀以及土體本身的性質(zhì)等等，目前尚不能精確確定其具體分布情況。如柔性基礎(chǔ)：可以認(rèn)為基底壓力與上部荷載相同剛性基礎(chǔ)：基底壓力分布：馬鞍形、拋物線型、鐘型等第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

一、基底壓力的分布規(guī)律基底壓力是一個復(fù)雜的問題，影響因素很多，例如基礎(chǔ)的埋深、尺寸100剛性較小，能適應(yīng)地基變形，基底壓力大小和分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載大小和分布相同。剛性較小，能適應(yīng)地基變形，基底壓力大小和分布與作用在基礎(chǔ)上的101剛性基礎(chǔ)基底壓力分布剛性基礎(chǔ)基底壓力分布102荷載和土性的影響

※當(dāng)荷載較小時，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)?！鶆傂曰A(chǔ)放在砂土地基表面時，由于砂顆粒之間無粘結(jié)力，其基底壓力分布更易發(fā)展成圖d所示的拋物線形；而在粘性土地基表面上的剛性基礎(chǔ)，其基底壓力分布易成圖b所示的馬鞍形。荷載和土性的影響103一、基底壓力的分布規(guī)律第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)

※根據(jù)彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對土中應(yīng)力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點位置。因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計中，對于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即可以采用材料力學(xué)計算方法進(jìn)行簡化計算。

一、基底壓力的分布規(guī)律第三節(jié)基底壓力及其簡化計算影響基104二、基底壓力簡化計算1、中心荷載作用下的基底壓力G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

二、基底壓力簡化計算G=GAd取室內(nèi)外平均埋深計算第三節(jié)1052、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

2、偏心荷載作用下的基底壓力F+Geelbpmaxpmin106討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當(dāng)e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

討論：當(dāng)e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯107基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上第三節(jié)108PPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

PPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起109假定均勻分布于整個基礎(chǔ)底面ph=Ph/A第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

3、水平荷載作用下的基底壓力假定均勻分布于整個基礎(chǔ)底面第三節(jié)基底壓力及其簡化計算3110附加壓力（p0）：由于建筑物的修建，使基礎(chǔ)底面處地基增加的壓力修建建筑物之前，基礎(chǔ)底面處的壓力為基礎(chǔ)底面處土的自重應(yīng)力σcd=D則基底附加壓力基底附加壓力是地基中附加應(yīng)力的來源第三節(jié)基底壓力及其簡化計算

三、基底附加壓力附加壓力（p0）：由于建筑物的修建，使基礎(chǔ)底面處地基增加的壓111第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

條形基底受水平均布荷載作用時的附加應(yīng)力

條形基底受豎直均布荷載作用時的附加應(yīng)力條形基底受豎直三角形分布荷載作用時的附加應(yīng)力豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力豎直集中力作用下的附加應(yīng)力

空間問題條件下的附加應(yīng)力

平面問題條件下的附加應(yīng)力附加應(yīng)力第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算條形基底受水平均112一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式y(tǒng)zxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式y(tǒng)zxo113

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)和固體力學(xué)都有貢獻(xiàn)。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

法國著名物理家和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流體力學(xué)114一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式集中力作1150.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10KyzxoPMxyzrRβM’α特點1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

0.51.01.52.02.53.00.116一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力泡PP0.1P0.05P0.02P0.01P第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式特點3.117一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一.豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算－布辛內(nèi)斯克公式疊加原理118二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

1.角點下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)Kc(2-28b)

pMm=L/B,n=z/B第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力1.119二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

2.任意點的垂直附加應(yīng)力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應(yīng)力的計算公式地基中任意點的附加應(yīng)力角點法第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

二、矩形基底受豎直均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力2.120三、矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查P78表3-3ptM第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

三、矩形基底受豎直三角形分布荷載作用時角點以下的豎向附加應(yīng)力121

（2）周邊下土的附加應(yīng)力計算公式：為了計算圓形面積上作用均布荷載p時土中任一點M(r,z)的豎向正應(yīng)力，可采用原點設(shè)在圓心O的極坐標(biāo)(如下圖)，由公式在圓面積范圍內(nèi)積分求得：（1）圓心下土的附加應(yīng)力計算公式：式中，m=z/r0，K0、Kr分別為附加應(yīng)力系數(shù)，查表3.11可得。第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

四、圓形面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力五、直角三角形面積上均布荷載作用下角點的豎向附加應(yīng)力六、不規(guī)則面積上均布荷載作用下的豎向附加應(yīng)力（2）周邊下土的附加應(yīng)力計算公式：122七、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

基礎(chǔ)底面長寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛涅斯克解線積分第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

Flamant解七、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）基礎(chǔ)底面長寬比l/123五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

注意：（1）在荷載作用點處，即x=z=o點，應(yīng)力值為無窮大，（σx,σz,τzx→∞）→應(yīng)力集中→Ez>Ex（2）當(dāng)x=0時，σx=τzx=0，而σz=σzmax→應(yīng)力集中→Ez>Ex（3）σz值離Z軸愈遠(yuǎn)，其值越??；水平位置越深，應(yīng)力也愈小——地基土中應(yīng)力的擴(kuò)散現(xiàn)象。第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

五、豎直線荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）注意：第四節(jié)豎向124pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b第四節(jié)豎向荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

八、條形面積上荷載作用下的附加應(yīng)力（平面）

pxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷125二、矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力

角點下的垂直附加應(yīng)力——C氏解的應(yīng)用矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù)ph查P80表3-4第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

一、水平集中力作用——Cerruti課題

二、矩形基底受水平均布荷載作用時角點下的豎向附加應(yīng)力角點下126zMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查P85表得到總結(jié)：對于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計算同樣可以采用角點法，利用疊加原理，進(jìn)行計算，計算中應(yīng)注意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計算時應(yīng)該注意第五節(jié)水平荷載作用下地基附加應(yīng)力的計算

zMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力127一、大面積均布荷載下土中附加應(yīng)力計算第六節(jié)特殊條件下地基附加應(yīng)力的計算

二、雙層地基三、彈性模量隨深度增大的地基四、各向異性地基在柔性荷載作用下，將土體視為均質(zhì)各向同性彈性土體時土中附加應(yīng)力的計算與土的性質(zhì)無關(guān)。但是，地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問題。有兩種情況：一種是堅硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；即E1＜E2時，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況，即E1＞E2，則土中附加應(yīng)力將發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象。(a)

應(yīng)力集中(b)

應(yīng)力擴(kuò)散一、大面積均布荷載下土中附加應(yīng)力計算第六節(jié)特殊條件下地基128本章小結(jié)

介紹了土的自重應(yīng)力計算、各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計算