力矩與平面力偶系課件

內(nèi)容回顧1內(nèi)容回顧1一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向利用平行四邊形法則或力三角形法則合力的大?。骸?-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法2一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向2.任意個共點力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一指向環(huán)繞力多邊形，而合力則按相反方向環(huán)繞力多邊形。平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。結(jié)論：即：32.任意個共點力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一

二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零4二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力F

xbaα

y一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法5Fxbaαy一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。6二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

即：平衡條件：平衡方程：兩個平衡方程，可以求解兩個未知數(shù)7三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平衡的1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。81、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度解題技巧5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。95、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出4、對力的方第三章力矩與平面力偶系10第三章力矩與平面力偶系10當(dāng)F=0或d=0時，=0。=2⊿AOB=Fd

,2倍⊿形面積。移動效應(yīng)—取決于力的大小和方向 轉(zhuǎn)動效應(yīng)—取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向§3-1力矩的概念及其計算一、力對點的矩-+說明：力矩單位：Nm，工程單位：kgfm。FOd矩心逆正順負力臂力對物體可以產(chǎn)生11當(dāng)F=0或d=0時，=0。=2（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：12（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。即：二、合力矩定理表達式：證明：由圖得而FyFxFA13定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各則()

若作用在A點上的是一個匯交力系（

、、

），

則可將每個力對o

點之矩相加，有(b)(c)

由式（a），該匯交力系的合力

，它對矩心的矩比較（b）、（c）兩式有14則()若作用在A點上的是一個匯交力[例]

已知：如圖

F、Q、l,求：和

解：①用力對點的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理

15[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 1．力偶與力偶矩

由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。如圖所示，記作（F，F(xiàn)'）。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。

F'FdABCD§3-2關(guān)于力偶的概念161．力偶與力偶矩由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組如司機用雙手轉(zhuǎn)動駕駛盤，鉗工用絲錐攻螺紋，人們用手指轉(zhuǎn)動鑰匙或水龍頭等等都是力偶作用的例子。17如司機用雙手轉(zhuǎn)動駕駛盤，鉗工用絲錐攻螺紋，人們用手指轉(zhuǎn)動鑰力偶不能合成為一個力，但又不平衡，故力偶也不能用一個力來平衡。力偶和力一樣為一個基本力學(xué)量。

力偶的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，其效應(yīng)用力偶矩來度量，其值為力與力偶臂的乘積，即Fd與矩心位置無關(guān)。平面力偶對物體的作用效應(yīng)，由兩個因素決定：

因此，平面力偶矩是一個代數(shù)量，以M表示，即M=±Fd=±2A△ABC

轉(zhuǎn)向用正負號表示，用力矩規(guī)定。力偶矩的單位為N?m，與力矩相同。（1）力偶矩的大?。?）力偶在作用面的轉(zhuǎn)向。18力偶不能合成為一個力，但又不平衡，故力偶也不能用一個力來平衡2．同平面內(nèi)力偶的等效定理

定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。

192．同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果這樣，力偶中的力的大小和力臂長短都不是力偶的特征量，故常用下圖所示的符號表示。

（1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對于剛體的效應(yīng)。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面的位置無關(guān)。由此可得兩個推論：（2）只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。======FF'dF1F'1d1F2F‘2d2M20這樣，力偶中的力的大小和力臂長短都不是力偶的特征量，故常用下力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個力，這樣的兩個力組成的力系，稱為力偶。力偶的特點：在任何坐標(biāo)軸上投影等于零它對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩：力與力偶臂的乘積稱為力偶矩

力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來代替?！?-2關(guān)于力偶的概念21力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個力，這力偶的特點：在力偶實例22力偶實例22力偶實例23力偶實例23§3-3

平面力偶力系的合成與平衡平面力偶力系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶力系力偶力系的合成：dd24§3-3平面力偶力系的合成與平衡平面力偶力系:作用在物體同平面力偶力系的合成25平面力偶力系的合成25平面力偶力系的平衡條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:

平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其合力偶矩的大小等于各力偶矩的代數(shù)和。26平面力偶力系的平衡條件：結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是[例1]

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?

解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶力的系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。27[例1]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑一簡支梁作用一矩為M的力偶，不計梁重，求二支座約束力。梁上除作用有力偶M外，還有反力FA，F(xiàn)B。解：以梁為研究對象。因為力偶只能與力偶平衡，所以

FA=FB。又

∑M=0

即

M-FAl=0所以FA

=FB=M/l

BAlMFAFBlMBA例228一簡支梁作用一矩為M的力偶，不計梁重，求二支座約束橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMlABMFBFA例3選梁AB為研究對象。梁所受的主動力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B端的約束力FA和FB構(gòu)成一力偶，因此有：

FA=FB。梁AB受力如圖。解得解列平衡方程：29橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座

如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30°，不計桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。BODqM1M2A例430如圖所示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分寫出桿OA和DB的平衡方程：∑M=0

因為桿AB為二力桿，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的連線方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解：分別取桿OA和DB為研究對象。因為力偶只能與力偶平衡，所以支座O和D的約束力FO和FD只能分別平行于FAB和FBA，且與其方向相反。因為所以求得BODqM1M2A31寫出桿OA和DB的平衡方程：∑M=0因為桿A例5長為4m

的簡支梁的兩端A、B

處作用有二個力偶矩，各為。求A

、B

支座的約束反力。。()604()32例5長為4m的簡支梁的兩端A、B處作用有二個故解得得FA

、FB為正值，說明圖中所示FA

、FB的指向正確。

作AB梁的受力圖，如圖（b）所示。AB梁上作用有二個力偶組成的平面力偶系，在A、B

處的約束反力也必須組成一個同平面的力偶（

，

）與之平衡。【解】由平衡方程33故解得得FA、FB為正值，說明圖中所示FA、FB的指向作業(yè)3-3（a）3-43-53-83-93-1034作業(yè)3-3（a）34謝謝大家35謝謝大家35內(nèi)容回顧36內(nèi)容回顧1一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向利用平行四邊形法則或力三角形法則合力的大?。骸?-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法37一、平面匯交力系合成的幾何法1.兩個共點力的合成合力方向2.任意個共點力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一指向環(huán)繞力多邊形，而合力則按相反方向環(huán)繞力多邊形。平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。結(jié)論：即：382.任意個共點力的合成注意：在力多邊形中，所有分力按照同一

二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零39二、平面匯交力系平衡的幾何條件在上面幾何法求力系的合力F

xbaα

y一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法40Fxbaαy一、力在坐標(biāo)軸上的投影§2-2平二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。41二、合力投影定理合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。

即：平衡條件：平衡方程：兩個平衡方程，可以求解兩個未知數(shù)42三、平面匯交力系合成與平衡的解析條件平面匯交力系平衡的1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。2、一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。431、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度解題技巧5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。445、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出4、對力的方第三章力矩與平面力偶系45第三章力矩與平面力偶系10當(dāng)F=0或d=0時，=0。=2⊿AOB=Fd

,2倍⊿形面積。移動效應(yīng)—取決于力的大小和方向 轉(zhuǎn)動效應(yīng)—取決于力矩的大小和轉(zhuǎn)向§3-1力矩的概念及其計算一、力對點的矩-+說明：力矩單位：Nm，工程單位：kgfm。FOd矩心逆正順負力臂力對物體可以產(chǎn)生46當(dāng)F=0或d=0時，=0。=2（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；（2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一個力其大小不為零，而它對某點之矩為零，則此力的作用線必通過該點；（3）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和為零。力矩的性質(zhì)：47（1）力對任一已知點之矩，不會因該力沿作用線移動而改變；力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和。即：二、合力矩定理表達式：證明：由圖得而FyFxFA48定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各則()

若作用在A點上的是一個匯交力系（

、、

），

則可將每個力對o

點之矩相加，有(b)(c)

由式（a），該匯交力系的合力

，它對矩心的矩比較（b）、（c）兩式有49則()若作用在A點上的是一個匯交力[例]

已知：如圖

F、Q、l,求：和

解：①用力對點的矩定義

②應(yīng)用合力矩定理

50[例]已知：如圖F、Q、l,求：和 1．力偶與力偶矩

由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶。如圖所示，記作（F，F(xiàn)'）。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。

F'FdABCD§3-2關(guān)于力偶的概念511．力偶與力偶矩由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組如司機用雙手轉(zhuǎn)動駕駛盤，鉗工用絲錐攻螺紋，人們用手指轉(zhuǎn)動鑰匙或水龍頭等等都是力偶作用的例子。52如司機用雙手轉(zhuǎn)動駕駛盤，鉗工用絲錐攻螺紋，人們用手指轉(zhuǎn)動鑰力偶不能合成為一個力，但又不平衡，故力偶也不能用一個力來平衡。力偶和力一樣為一個基本力學(xué)量。

力偶的作用只改變物體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，其效應(yīng)用力偶矩來度量，其值為力與力偶臂的乘積，即Fd與矩心位置無關(guān)。平面力偶對物體的作用效應(yīng)，由兩個因素決定：

因此，平面力偶矩是一個代數(shù)量，以M表示，即M=±Fd=±2A△ABC

轉(zhuǎn)向用正負號表示，用力矩規(guī)定。力偶矩的單位為N?m，與力矩相同。（1）力偶矩的大小（2）力偶在作用面的轉(zhuǎn)向。53力偶不能合成為一個力，但又不平衡，故力偶也不能用一個力來平衡2．同平面內(nèi)力偶的等效定理

定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。

542．同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果這樣，力偶中的力的大小和力臂長短都不是力偶的特征量，故常用下圖所示的符號表示。

（1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不影響它對于剛體的效應(yīng)。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面的位置無關(guān)。由此可得兩個推論：（2）只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。======FF'dF1F'1d1F2F‘2d2M55這樣，力偶中的力的大小和力臂長短都不是力偶的特征量，故常用下力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個力，這樣的兩個力組成的力系，稱為力偶。力偶的特點：在任何坐標(biāo)軸上投影等于零它對物體不產(chǎn)生移動效應(yīng)，只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩：力與力偶臂的乘積稱為力偶矩

力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來代替?！?-2關(guān)于力偶的概念56力偶：大小相等、反向、平行但不共線的兩個力，這力偶的特點：在力偶實例57力偶實例22力偶實例58力偶實例23§3-3

平面力偶力系的合成與平衡平面力偶力系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶力系力偶力系的合成：dd59§3-3平面力偶力系的合成與平衡平面力偶力系:作用在物體同平面力偶力系的合成60平面力偶力系的合成25平面力偶力系的平衡條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

結(jié)論:

平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其合力偶矩的大小等于各力偶矩的代數(shù)和。61平面力偶力系的平衡條件：結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是[例1]

在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?

解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶力的系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。62[例1]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑一簡支梁作用一矩為M的力偶，不計梁重，求二支座約束力。梁上除作用有力偶M外，還有反力FA，F(xiàn)B。解：以梁為研究對象。因為力偶只能與力偶平衡，所以

FA=FB。又

∑M=0

即

M-FAl=0所以FA

=FB=M/l

BAlMFAFBlMBA例263一簡支梁作用一矩為M的力偶，不計梁重，求二支座約束橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。ABDMlABMFBFA例3選梁AB為研究對象。梁所受的主動力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B端的約束力FA和FB構(gòu)成一力偶，因