全國新課標(biāo)2卷高考文科數(shù)學(xué)試題與

全國新課標(biāo)2卷高中高考文科數(shù)學(xué)試卷試題與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)答案全國新課標(biāo)2卷高中高考文科數(shù)學(xué)試卷試題與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)答案全國新課標(biāo)2卷高中高考文科數(shù)學(xué)試卷試題與標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)答案2015一般高等學(xué)校招生全國一致考試Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。（1）已知會合A=x1x2,Bx0x3,則ABA.(-1，3)B.(-1，0)C.(0，2)D.(2，3)(2)若a實數(shù)，且2ai3i,則a1iB.-3C.3D.4依據(jù)下邊給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的選項是A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的奏效最明顯；年我國治理二氧化碳排放展現(xiàn)奏效；年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨向；年以來我國二氧化碳年排放量與年份正有關(guān)。（4）已知向量a(0,1),b(1,2),則（2ab）?aA.-1B.0C.1D.2(5)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1a3a53,則S5A.5B.7C.9D.11一個正方體被一個平面截去一部分后，節(jié)余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與節(jié)余部分體積的比值為A.1B.1C.1D.18765已知三點A(1，0),B(0，3)，C(2，3),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為A.5B.21C.25D.43333(8)右側(cè)程序框圖的算法思路根源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始輸入a,ba>b是ab否輸出a是否結(jié)束a=a-bb=b-aA.0B.2C.4(9)已知等比數(shù)列an知足a11,a3a54(a41),則a2C4A.2B.1C.1D.128（10）已知A,B是球O的球面上兩點，AOB90,C為該球面上動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36πB.64πC.144ππ如圖，長方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點，點P沿著邊BC,CD,與DA運動，記BOPx,將動點P到A,B兩點距離之和表示為函數(shù)f(x),則f(x)的圖像大概為1（12）設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)1x2,則使得f(x)f(2x1)建立的x的范圍是A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(1,1)D.(,1)(1,)333333第二卷二、填空題：本大題共4個小題，每題5分（13）已知函數(shù)f(x)ax32x的圖像過點（-1,4），則a。xy50,（14）若x,y知足拘束條件2xy10,則z2xy的最大值為。x2y10,（15）已知雙曲線過點（4，,3），且漸近線方程為y1x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2。（16）已知曲線yxlnx在點（1,1）處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）ABC中，D是BC上的點，AD均分BAC,BD2DC.（Ⅰ）求sinB;（Ⅱ）若BAC60,求B.sinC18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為了認(rèn)識用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地域分別隨機檢查了40個用戶,依據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,獲得A地域用戶滿意度評分的頻次散布直方圖和B地域用戶滿意度評分的頻次散布表.地域用戶滿意度評分的頻數(shù)散布表滿意度評分分組[50,60)[60,70[70,80[80,90[90,10)))0]頻數(shù)2814106（I）在答題卡上作出B地域用戶滿意度評分的頻次散布直方圖,并經(jīng)過此圖比較兩地域滿意度評分的均勻值及分別程度,（不要求計算出詳細(xì)值,給出結(jié)論即可）（II）依據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意特別滿意預(yù)計那個地域的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明原因.19.（本小題滿分12分）如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA18,點E,F分別在,A1ED1F4.,,上與此長方體的面訂交交線圍成一過點EF的平面?zhèn)€正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不用說明畫法與原因）；（II）求平面把該長方體分紅的兩部分體積的比值.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y22221ab0的離心率為,點2,2在C上.ab2（I）求C的方程；（II）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21.（本小題滿分12分）已知fxlnxa1x.I）討論fx的單一性；II）當(dāng)fx有最大值,且最大值大于2a2時,求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明EF∥BC.（II）若AG等于⊙O的半徑,且AEMN23,求四邊形EDCF的面積.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xOy中,曲線C1xtcos,0）,此中0在直角坐標(biāo)系:tsin（t為參數(shù),且t,在以y,O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2sin,C3:23cos.I）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；II）若C1與C2訂交于點A,C1與C3訂交于點B,求AB最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd.證明：（I）若abcd,則abcd；（II）abcd是abcd的充要條件.2015一般高等學(xué)校招生全國一致考試Ⅱ卷文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1、選A2、解：由于2ai(3i)(1i)24i,所以a4.應(yīng)選D3、選D4、選B5、解：在等差數(shù)列中，由于(a1a5)5a1a3a53,所以a31,S55a35,應(yīng)選A.26、解：以以下圖，選D.7、解：依據(jù)題意，三角形ABC是等邊三角形，設(shè)外接圓的圓心為D，則D（1，23）所以，3OD14721.應(yīng)選B.3338、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，應(yīng)選B.9、解：由于an知足a11,a3a54(a41),所以，4121.應(yīng)選a424(a41),解得a42,又a4a1q3，所以q2,所以a2a1q42C.10、解：由于A,B都在球面上，又AOB90,C為該球面上動點，所以三棱錐的體積的最大值為11R2R1R336，所以R=6，所以球的表面積為326S=4πR2144π，應(yīng)選C.11、解：如圖，當(dāng)點P在BC上時，BOPx,PBtanx,PA4tan2x,PAPBtanx4tan2x,當(dāng)x4時獲得最大值15，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，明顯，當(dāng)點P在C,D之間挪動時PA+PB<15.又函數(shù)f(x)不是一次函數(shù)，應(yīng)選B.12、解：由于函數(shù)f(x)ln(1x)1,是偶函數(shù)，x[0,)時函數(shù)是增函數(shù)1x21)2,解得1f(x)f(2x1)x2x1,x2(2xx1.應(yīng)選A.3二、填空題13、答：a=-214、解：當(dāng)x=3,y=2時，z=2x+y獲得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為x24y2k(k0),點（4，,3）代入方程，解得k4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21416、解：1y'1,切線的斜率為2，切線方程為y21.x將y2x1與yax2(a2)x1聯(lián)立得ax2ax20,由a28a0,解得a8或a0.a0時曲線為y2x1與切線平行，不符。所以a8.四、解答題17、解：（Ⅰ）由正弦定理得sinBAC,sinCAB再由三角形內(nèi)角均分線定理得ACDC1，sinB1.ABBD2sinC2（Ⅱ）BAC60,BC120由（）得sinB1sinC2sinB,sin(120B)2sinB,張開得sinC2tanB3,B30.318、解：（1）B地域頻次散布直方圖以以下圖比較A,B兩個地域的用戶，由頻次散布直方圖可知：A地域評分均值為+++++=分B地域評分均值為++++=分A地域用戶討論建議較分別，B地域用戶討論建議相對集中。（2）A地域的用戶不滿意的概率為++=，B地域的用戶不滿意的概率為+=，所以A地域的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：（I）在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,此后連結(jié)EM,MN,NF,即構(gòu)成正方形EMNF，即平面α。（II）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即V1SAMEA14107.V2SEMBB1612920、解、（I）以以下圖，由題設(shè)得c2,a2又點的坐標(biāo)知足橢圓的方程，所以421，a2b2聯(lián)立解得：a28,b24,所以切線C的方程為：x2y281.4（II）設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)為（x1,y1），（x2,y2）,點M的坐標(biāo)為（m,n）,komn.m則x22y28,x22y28,1122上邊兩個式子相減得：2222y2y11x1x212mm.2(y2y1)(x2x1)0.變形得x1y2x22y122n2nklkomy2y1n(m)n1.（定值）x2x1m2nm221、解：已知fxlnxa1x.(1)f'(x)1a.x當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在（，）上是增函數(shù)；00當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在（1上是增函數(shù)，在1)上是減函數(shù).aaa時，函數(shù)f(x)在x1時獲得最大值f(1)a1ln.（II）由（1）知，當(dāng)0aaa由a1lna2a2,整理得lnaa10.設(shè)g(x)lnxx1,則（）11x0,g'(x)0,g(x)在（，）是增x函數(shù)。又g(1)0,上述不等式即g(a)g(1),0a1,即a）(0,1.選做題：22、（I）證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以AEAF,AEFABCEF∥BC.ABAC,（II）解：連結(jié)OE,則OEAE,AGOEOGR,OA2R,4R2R2(23)2，R2，OM2MD1MN3,OD1AD2R15,ABAD10.2cos303OEAB,BAD30，BAC60ABC,AEF都是等邊三角形.110212163S四邊形EBCFsin602sin6023233.23.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:xtcos,（t為參數(shù),且t0）,此中0,ytsin,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:2sin,C3:23cos.（I）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2,C1與C3,求AB最大值.訂交于點A訂交于點B解：（I）曲線C2:2sin,C3:23cos.的直角坐標(biāo)方程是C1:x2y2y0;C2:x2y223x0.x0,x3,33聯(lián)立解得2C1,C2交點的直角坐標(biāo)為（）、（，）y0.30,022.y.2（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為（R，0，0）.所以點A的極坐標(biāo)為（2sin,）點B的極坐標(biāo)為（23cos,）,,所以AB2sin23cos4sin().3當(dāng)5時，AB獲得最大值，最大值為4.624、證明：（I）由于（a2ab2ab,cd2cd2cd,）b由題設(shè)知abcd,abcd.abcd.（II）（必需性）若abcd,則(ab)2(cd)2,變形得(ab)24ab(cd