高一數(shù)學(xué)必修2第一章測試題

高一數(shù)學(xué)必修2第一章測試題及答案高一數(shù)學(xué)必修2第一章測試題及答案9/9高一數(shù)學(xué)必修2第一章測試題及答案第一章綜合檢測題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是吻合題目要求的)1．以以下圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的選項(xiàng)是( )A．①是棱臺(tái)

B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐

D．④不是棱柱2．若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的

(

)1

2

2A.2倍

B．2倍

C.

4

倍

D.

2

倍3．(2012·湖南卷

)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖

1所示，則該幾何體的俯視圖不可以能是

(

)4．已知某幾何體的三視圖以以下圖，那么這個(gè)幾何體是( )A．長方體B．圓柱C．四棱錐D．四棱臺(tái)5．正方體的體積是64，則其表面積是( )A．64B．16C．96D．無法確定16．圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的2，則圓錐的體積()A．減小到原來的一半B．?dāng)U大到原來的2倍1C．不變D．減小到原來的67．三個(gè)球的半徑之比為1:2:3，那么最大球的表面積是其他兩個(gè)球的表面積之和的( )A．1倍B．2倍9C.5倍

7D.4倍8．(2011～2012·浙江龍巖一模

)有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸以以下圖(單位：

cm)，則該幾何體的表面積為

(

)A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm29．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的

3倍，母線長為

3，圓臺(tái)的側(cè)面積為

84π，則圓臺(tái)較小底面的半徑為

(

)A．7

B．6C．5

D．310．以以下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為驕傲的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為( )32A.，1B.，1233323C.2，2

D.3，211．(2011－2012·廣東惠州一模

)某幾何體的俯視圖是以以下圖的矩形，正視圖

(或稱主視圖

)是一個(gè)底邊長為

8、高為

5的等腰三角形，側(cè)視圖

(或稱左視圖

)是一個(gè)底邊長為6、高為

5的等腰三角形．則該幾何體的體積為

(

)A．24

B．80C．64

D．24012．若是用

表示

1個(gè)立方體，用

表示兩個(gè)立方體疊加，

用

表示

3個(gè)立方體疊加，那么圖中由

7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前面觀察，可畫出平面圖形是

(

)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．圓臺(tái)的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺(tái)的體積為________．14．(2011－2012·北京東城區(qū)高三第一學(xué)期期末檢測)一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，則這個(gè)幾何體的體積為___________________．15．圓柱的側(cè)面張開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為________．16．(2011－2012·安徽皖南八校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸以以下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是________．三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分計(jì)算以以下圖幾何體的體積和表面積．18．(本題滿分12分)圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，求它的底面圓半徑和體積．19．(本題滿分12分)以以下圖所示是一個(gè)空間幾何體的三視圖，計(jì)算其表面積和體積．20．(本題滿分12分)以以下圖，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為7m，制造這個(gè)塔頂需要多少鐵板？21．(本題滿分12分)以以下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3的圓柱，求圓柱的表面積．22．(本題滿分

12分)以以下圖

(單位：

cm)，四邊形

ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞

AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．詳解答案1[答案]C[剖析]圖①不是由棱錐截來的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱；很明顯③是棱錐．2[答案]C[剖析]設(shè)△ABC的邊AB上的高為CD，以D為原點(diǎn)，DA為x軸建系，由斜二測畫法規(guī)則作出直觀圖△A′B′C′，1則A′B′＝AB，C′D′＝2CD.1S△A′B′C′＝2A′B′·C′D′sin45°21·)＝2ABC42ABCD4S3[答案]D[剖析]本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所見告，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，，，C都可能是該幾何體的俯視圖，D不可以能是該幾何體AB的俯視圖，由于它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形．[議論]本題主要觀察空間幾何體的三視圖，觀察空間想象能力．是近來幾年高考中的熱點(diǎn)題型．4[答案]A5[答案]C6×42＝96.[剖析]由于正方體的體積是64，則其棱長為4，所以其表面積為6[答案]A[剖析]＝1π1212，應(yīng)選A.3r×2h＝πrhV26[答案]Cr，則另兩個(gè)球的半徑分別為2r、3r，所以各球的表面積分別為4πr2,16πr2,367[剖析]設(shè)最小球的半徑為236πr2922πr，所以4πr＋16πr＝5.8[答案]CS表＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，應(yīng)選C.[剖析]由三視圖可知該幾何體是圓錐，9[答案]Ar，由題意，另一底面圓的半徑R＝3r.[剖析]設(shè)圓臺(tái)較小底面圓的半徑為∴S側(cè)＝π(＋)＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.rRl10[答案]C[剖析]設(shè)球的半徑為，R則圓柱的底面半徑為R，高為2R，∴圓柱＝π2343VR×2＝2πR，V球＝πR.R3圓柱2π33∴＝，4＝2V球3πR3222S圓柱＝2πR×2R＋2×πR＝6πR，S球＝4πR.S圓柱6πR23∴＝＝.211[答案]BS＝6×8＝48，則該幾何[剖析]該幾何體的四棱錐，高等于5，底面是長、寬分別為8、6的矩形，則底面積11體的體積V＝3Sh＝3×48×5＝80.12[答案]B[剖析]畫出該幾何體的正視圖為，其上層有兩個(gè)立方體，基層中間有三個(gè)立方體，兩側(cè)各一個(gè)立方體，故B項(xiàng)滿足條件．13[答案]142π3[剖析]圓臺(tái)高h(yuǎn)＝322－12＝22，π22142∴體積V＝3(r＋R＋Rr)h＝3π.14[答案]36[剖析]該幾何體是底面是直角梯形的直四棱柱，以以下圖，底面是梯形ABCD，高h(yuǎn)＝6，122＋4×6＝36.則其體積V＝Sh＝2[答案]24π2＋8π或24π2＋18π15[剖析]圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2.(1)以邊長為6π的邊為軸時(shí)，4π為圓柱底面圓周長，所以2πr＝4π，即r＝2.所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.2πr＝6，即r＝3.所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18(2)以4π所在邊為軸時(shí)，6π為圓柱底面圓周長，所以π.16[答案]2(1＋3)π＋42[剖析]此幾何體是半個(gè)圓錐，直觀圖以以下圖所示，先求出圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝πrl＝π×2×23＝43π，S底＝π×22＝4π，12△SAB所以S表＝43π4π2＋2＋42＝2(1＋3)π＋42.1718[剖析]設(shè)圓柱的底面圓半徑為rcm，∴S圓柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.∴r＝5(cm)，即圓柱的底面圓半徑為5cm.223則圓柱的體積V＝πrh＝π×5×8＝200π(cm)．20[剖析]以以下圖，連接AC和BD交于O，連接SO.作SP⊥AB，連接OP.1在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝2BC＝1(m)，所以SP＝22(m)，則△SAB的面積是1×2×22＝22(m2)．2所以四棱錐的側(cè)面積是4×22＝82(m2)，即制造這個(gè)塔頂需要822m鐵板．21[剖析]設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′.圓錐的高h(yuǎn)＝42－22＝23，又∵h(yuǎn)′＝3，1r23－3∴h′＝h.∴＝2，∴r＝1.223∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.22[剖析]由題意，知所成幾何體的表面積等于圓臺(tái)下底面積＋圓臺(tái)的側(cè)面積＋半球面面積．又S半球面＝1×4π×2