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由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得一、全微分的定義1全增量的概念2全微分的定義3事實(shí)上4xz

y0

PQMNxyABdz=AB:

切面立標(biāo)的增量z=f(x,y)z=AN：曲面立標(biāo)的增量過點(diǎn)M的切平面：即：dzz=AB+BN.dz=AB用切面立標(biāo)的增量近似曲面立標(biāo)的增量dz4.全微分的幾何意義5二、可微的條件6證總成立,同理可得7一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例如，8則當(dāng)時(shí)，9說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在，證10（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）11同理12習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個(gè)偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況．13解所求全微分14解15解所求全微分16證令則同理17不存在.18多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)19將二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x,y)的以下七個(gè)命題填入框圖：（1）有定義（2）有極限（3）連續(xù)（4）偏導(dǎo)存在（5）方向?qū)?shù)存在（6）偏導(dǎo)連續(xù)（7）可微（6）（7）（3）（4）（5）（1）（2）6.七框圖問題：箭頭是否可逆？不可逆的試舉出反例。20全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用也可寫成21解由公式得22１．多元函數(shù)全微分的概念；２．多元函數(shù)全微分的求法；

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