在微波工程中課件

第7章Smith

圓圖

在微波工程中，最基本的運算是工作參數(shù)之間的關系，它們在已知特征參數(shù)和長度l

的基礎上進行。

Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀.第7章Smith圓圖在微波工程中，最基本的運算是工1一、Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一一、Smith圖圓的基本思想Smith圓圖，亦稱阻抗圓2阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應用中可以簡單地認為Z０=1。

電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。

由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z０不見了；而另一特征參數(shù)β連同長度均轉化為反射系數(shù)Γ的轉角。

2.

以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底在無耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述?，F(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來3θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或導納)，駐波比關系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z０，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smit4二、Smith圓圖的基本構成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底

圖7-1反射系統(tǒng)Γ圖

反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

二、Smith圓圖的基本構成1.反射系數(shù)Γ圖為基5式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負角方向；反之，向負載是反射系數(shù)的正角方向。2.套覆阻抗圖

已知

(7-2)設

且代入式(7-2)，有

(7-3)

二、Smith圓圖的基本構成

式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負角方向；反之，6分開實部和虛部得兩個方程(7-4)先考慮(7-4)中實部方程二、Smith圓圖的基本構成

分開實部和虛部得兩個方程(7-4)先考慮(7-47得到圓方程

(7-5)

相應的圓心坐標是，而半徑是。圓心在實軸上?？紤]到(7-6)

電阻圓始終和直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

得到圓方程(7-5)相應的圓心坐標是，8r園心坐標半徑00011020二、Smith圓圖的基本構成

r園心坐標半徑00011020二、Smith圓圖9虛部又可得到方程也即

(7-7)

式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是二、Smith圓圖的基本構成

虛部又可得到方程也即(7-7)式(7-7)表示等電10x園心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圓圖的基本構成

x園心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smi11圖7-2等電阻圖

圖7-3等電抗圖

3.標定電壓駐波比實軸表示阻抗純阻點。因此，可由電阻r對應出電壓駐波比。4.導納情況二、Smith圓圖的基本構成

圖7-2等電阻圖圖7-3等電抗圖3.標定電壓12(7-8)

令，完全類似可導出電導圓方程(7-9)

其中，圓心坐標是(，0)，半徑為。

(7-10)

等電導圖與直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

(7-8)令，完全類似可導出電導圓方程13圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等電導園

也可導出電納圓方程

(7-11)

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等電導園14其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。

圖7-6等電納圓

二、Smith圓圖的基本構成

其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。15在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯(lián)枝節(jié))。對比阻抗和導納，在歸一化情況下，恰好是反演關系。非歸一情況歸一情況

(7-12)

對應阻抗變換

(7-13)

二、Smith圓圖的基本構成

在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯(lián)枝節(jié))。對比16圖7-7阻抗反演——導納Smith圓圖是阻抗導納兼用的。在作導納圓圖時，注意上半平面是容納，下半平面是感納。由于面不變，所以短路和開路點不變。

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-7阻抗反演——導納Smith圓圖是阻抗導納17三、Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納(或逆問題)1已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點,求［例1］已知阻抗，求導納Y三、Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納(或18反歸一三、Smith圓圖的基本功能

反歸一三、Smith圓圖的基本功能19[例2]已知阻抗，求反射系數(shù)和利用等反射系數(shù)對系統(tǒng)處處有效。三、Smith圓圖的基本功能

[例2]已知阻抗，求反射系數(shù)和利用等反20Note：在計及反射系數(shù)Γ相角時，360°對應0.5λ。即一個圓周表示二分之一波長。［例3］已知，點找求歸一化

三、Smith圓圖的基本功能

Note：在計及反射系數(shù)Γ相角時，360°對應0.5λ。即21反歸一三、Smith圓圖的基本功能

反歸一三、Smith圓圖的基本功能22［例4］在為50的無耗線上=5，電壓波節(jié)點距負載/3，求負載阻抗

向負載旋轉反歸一三、Smith圓圖的基本功能

［例4］在為50的無耗線上=5，電壓波節(jié)點距負載/23PROBLEM7

一.已知特性阻抗Z0=50W，負載阻抗工作波長l=10m，線長l=12m，試求1.沿線的。

2.求沿線等效阻抗的極值，并判斷距離負載最近的極值是最大還是最小，它與負載距離是多少？3.輸入阻抗和輸入導納。注：試用計算和查Smith圓圖兩種方法做。

PROBLEM7一.已知特性阻抗Z0=50W，負載阻24第7章Smith

圓圖

在微波工程中，最基本的運算是工作參數(shù)之間的關系，它們在已知特征參數(shù)和長度l

的基礎上進行。

Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀.第7章Smith圓圖在微波工程中，最基本的運算是工25一、Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關鍵點，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一一、Smith圖圓的基本思想Smith圓圖，亦稱阻抗圓26阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述?，F(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應用中可以簡單地認為Z０=1。

電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。

由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z０不見了；而另一特征參數(shù)β連同長度均轉化為反射系數(shù)Γ的轉角。

2.

以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底在無耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來27θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或導納)，駐波比關系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z０，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smit28二、Smith圓圖的基本構成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底

圖7-1反射系統(tǒng)Γ圖

反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

二、Smith圓圖的基本構成1.反射系數(shù)Γ圖為基29式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負角方向；反之，向負載是反射系數(shù)的正角方向。2.套覆阻抗圖

已知

(7-2)設

且代入式(7-2)，有

(7-3)

二、Smith圓圖的基本構成

式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負角方向；反之，30分開實部和虛部得兩個方程(7-4)先考慮(7-4)中實部方程二、Smith圓圖的基本構成

分開實部和虛部得兩個方程(7-4)先考慮(7-431得到圓方程

(7-5)

相應的圓心坐標是，而半徑是。圓心在實軸上。考慮到(7-6)

電阻圓始終和直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

得到圓方程(7-5)相應的圓心坐標是，32r園心坐標半徑00011020二、Smith圓圖的基本構成

r園心坐標半徑00011020二、Smith圓圖33虛部又可得到方程也即

(7-7)

式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是二、Smith圓圖的基本構成

虛部又可得到方程也即(7-7)式(7-7)表示等電34x園心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圓圖的基本構成

x園心坐標半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smi35圖7-2等電阻圖

圖7-3等電抗圖

3.標定電壓駐波比實軸表示阻抗純阻點。因此，可由電阻r對應出電壓駐波比。4.導納情況二、Smith圓圖的基本構成

圖7-2等電阻圖圖7-3等電抗圖3.標定電壓36(7-8)

令，完全類似可導出電導圓方程(7-9)

其中，圓心坐標是(，0)，半徑為。

(7-10)

等電導圖與直線相切。

二、Smith圓圖的基本構成

(7-8)令，完全類似可導出電導圓方程37圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等電導園

也可導出電納圓方程

(7-11)

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等電導園38其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。

圖7-6等電納圓

二、Smith圓圖的基本構成

其圓心是，半徑是，也可對應畫出等電納曲線。39在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯(lián)枝節(jié))。對比阻抗和導納，在歸一化情況下，恰好是反演關系。非歸一情況歸一情況

(7-12)

對應阻抗變換

(7-13)

二、Smith圓圖的基本構成

在很多實際計算時，我們要用到導納(特別是對于并聯(lián)枝節(jié))。對比40圖7-7阻抗反演——導納Smith圓圖是阻抗導納兼用的。在作導納圓圖時，注意上半平面是容納，下半平面是感納。由于面不變，所以短路和開路點不變。

二、Smith圓圖的基本構成

圖7-7阻抗反演——導納Smith圓圖是阻抗導納41三、Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納(或逆問題)1已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點,求［例1］已知阻抗，求導納Y三、Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導納