(word完整版)初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題

第第頁（共26頁）在RtAAME^,cos22°=圓=AE.AE=ME在RtAAME^,cos22°=圓=AE.AE=ME——，cos22P即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22叁Se是解題關(guān)鍵C處有生命跡象，已知探測線與地面如圖，某探測對在地面A、BC處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25。和60。，且AB=4米，求該生命跡象所在位置 C的深度.（結(jié)果精確到1?0.5，V3-1.7)米，參考數(shù)據(jù)：sin25°?0.5，V3-1.7)【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長線于點(diǎn)D,通過解Rt^ADC導(dǎo)至ijAD=2CD=2x在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出 CD的值.【解答】解：作CDLAB交AB延長線于D,設(shè)CD=x米.在RtMDC中，/DAC=25,所以tan25°=-=-^-=0.5,AD所以AD旦！-=2x.0.5Rt^BDC中，/DBC=60,由tan60°=-=/3,2x-4解得：x=3.即生命跡象所在位置C即生命跡象所在位置C的深度約為3米.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用， 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.（2016?黃石）如圖，為測量一座山峰 CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為 AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角/BAF=30°,/CBE=45.（1）求AB段山坡的高度EF;（2）求山峰的高度CF.（卜歷加1.414,CF結(jié)果精確到米）【分析】（1）作BHLAF于H,如圖，在RHABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出 BH的長，從而得到EF的長;（2）先在Rt^CBE中禾I」用/CBE的正弦計(jì)算出CE,然后計(jì)算CE和EF的和即可.【解答】解：（1）作BH1AF于H,如圖，在Rt^ABF中，???sin/BAH里，ABBH=80O?sin30°=400,EF=BH=400m（2）在Rt^CBE中，???sin/CBE里，BC.?.CE=200?sin45°=10川&141.4,?.CF=CE+EF=141.4+40g541（回.答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米.【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度與坡角問題： 坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫

i與坡角”之間的關(guān)系為：i成i=1:m的形式.把坡面與水平面的夾角“叫做坡角，坡度i與坡角”之間的關(guān)系為：i（2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳 A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為JL.（即tan/PA乩）,3 \3\且O,A,B在同一條直線上，求電視塔 OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn) P的垂直高度.（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）即R3AOC【分析】在直角^AO即R3AOCR3PCRR3PAE利用60°、45°以及坡度比，分別求出 COCRPE,然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決.【解答】解：作PE!OB于點(diǎn)E,PF±COT點(diǎn)F,在Rt△AOO43,AO=200米，/CAO=60,.?.CO=AOtan60°=20071(米)(2)設(shè)PE=x米,PEI?.tan/PAB=-^=-AE3?.AE=3x.在Rt^PCF中，/CPF=45,CF=200^/3-x,PF=OA+AE=200+3x,.PF=CR???200+3x=200內(nèi)-x,解得x=50（百-1）米.答：電視塔OC的高度是20073米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50（近-1）米.

本題要求學(xué)生借助【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題,仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.本題要求學(xué)生借助（2016?瀘州）如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60座j米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1:質(zhì)的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.8,cos530【分析】 如圖作BNLCD于N, BMLAC于M 先在RTABDN中求出線段 BN,在RTAABMT^求出AM再證明四邊形CMBN^矩形，得CM=BN!P可解決問題.【解答】解：如圖作BN1CD于N,BMLAC于M.在RTABDN中,BD=3QBN:ND=1:近，.?.BN=15,DN=15/3,???/C=ZCMB=CNB=90,???四邊形CMBN1矩形,?.CM=BM=1,5BM=CN=603-15百=45仃，在RTAABM43,tan/ABM趴旦B優(yōu)3.,.am=6o/3,??.AC=AM+CM=15+651【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，記住坡度的定義，屬于中考常考題型.（2016?昆明）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 DE在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30。，測得大樓頂端A的仰角為45。（點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上），已知AB=80mDE=10m求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：點(diǎn)=1.414, 1.732）B【分析】如圖，過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHLDF于點(diǎn)H.通過解直角△AFD得至UDF的長度；通過解直角△DCE導(dǎo)至ijCE的長度，貝UBC=BE-CE.【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DUAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH!DF于點(diǎn)H.貝UDE=BF=CH=10m在直角^ADF中，???AF=80m-10m=70m/ADF=45,?.DF=AF=70m在直角^CDE中，???DE=10m/DCE=30,'-CE=dlk=7i=10職⑺，3.?.BC=BE-CE=70-10、后=70-17.32=52.7（m）.答：障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m.

□□□□□□on□□□□□□onB【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題. 要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.AC和AB的長度（精（2016?丹東模擬）某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算確到0.1米，班廳1.41,AC和AB的長度（精【分析】在Rt^CAE中，/ACE=45,則4ACE是等腰直角三角形即可求得AC的長；在Rt△BFD中已知/BDF與FB的長，進(jìn)而得出AB的長.【解答】解：在RHCAE中，/ACE=45,.AE=CE=5(mD,-AC=/2CE=5/2^5X1.414?7.1(m),在Rt^BFD中，/BDF=30,BF=FD?tan30=5X3=5X=