2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編第三期專題21全等三角形

（2015，廣西柳州，12，3分）如圖，G，EABCDAB，BCAG=CE，其中，正確的結(jié)論有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判斷③；求出∠FEC＜45°，根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH解答：ABCD在△GAE和△CEF中∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；2個．2（3（2015?PD=6，則點P到邊OB的距離為（ A．6B．5C．4D．分析：過點PPE⊥OBEPE=PD，從而得解．解答：解：如圖，PPE⊥OB∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OAPOB6．3（2015?且∠ECF=45°，則CF的長為（ A．2B．3 考點：FDGDG=BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用AF=xGF=EFxCF．解答：解：如圖，延長FDGDG=BE；CG、EF；ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS在△GCF與△ECF，∴△GCF≌△ECF（SAS點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答（2015?123）OABC中，OA=8，OC=4OB折疊后，點AD重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是 A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）考點：翻折變換（折疊問題；坐標與圖形性質(zhì)．ABCDOA=OD，兩HLBOCBOD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等及等角對OE=EBOCECE=xOExCEOECOEDEFDFEFD坐標．∵ABCDRt△CBPRt△DOB中，，∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL（8﹣x）2=x2+42，DDF⊥BC則D（，C．（折疊問題（2015?103）如圖，在鈍角△ABCABAC為斜邊向△ABC的外側(cè)作連接DN、DE、DF．下列結(jié)論：①EM=DN；②S△CDN=S四邊形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正確的 1B2C3D．4分析：①首先根據(jù)D是BC中點，N是AC中點N，可得DN是△ABC的中位線，判斷出DN=；然后判斷出EM=，即可判斷出EM=DN；EMD∽△∠EAF∠MED=∠AEF∠+=45°∠DEF=45°判斷出∠DFE=45°，∠EDF=90°DE⊥DF．∵DBC中點，NAC∴DN是△ABC∵ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEBAB∴MAB∴∴S△CDN=S四邊形∴ ∵DBC中點，MAB∴DM是△ABC∵ACF是等腰直角三角形，NAC∴AMDN又在△EMD和△DNF，∴ ∵ABE是等腰直角三角形，EM平分∴MAB∴∵DBC中點，MAB∴DM是△ABC∵ACF是等腰直角三角形，NAC在△EMD和△∠EAF∵又∴∴4個：①②③④．（1）此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓R，而高又為內(nèi)切圓的直徑．（2015?省貴陽,第8題3分）如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE， 考點：分析：利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．解答：解：當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE 點評：（2015，廣西柳州，14，3分）如圖，△ABC≌△DEF，則 BC=EF，進而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，點評： ≌△DEF，則只需添加一個適當?shù)臈l件是BC=EF或 （只填一個即可ASA即可得證．在△ABC和△DEF中，，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA故答案為：BC=EF或（2015?青海，第10題2分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是AC=DF ．考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：求出BC=EF，∠ABC=∠DEFSAS推出兩三角形全等即可．解答：解：AC=DF，在△ABC和△DEFS（2015?省黔東南州,第13題4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件AB=CD △ABD≌△CDB（考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABD=∠CDBBD，所以根據(jù)“SAS”解答：BD=DB，AB=CD時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CDB．AB=CD．點評：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪法，取決于題目中1.]（2015?甘南州第19 7分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移得到 “=”（2）2，MABMBCMNAC，DE，DFG，H，N，連BH，GF，求證：BH=GF．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠ACBACDF的關(guān)系，GMHN的關(guān)系，BMFN的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判由△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DF=AC，∠DFE=∠ACB．在△ABF和△DBF，△ABF≌△DBF（SAS，=，在△BMH和△FNG，△BMH≌△FNG（SAS（2015，廣西柳州，21，6分）如圖，在△ABC中，DACDB在△ABCBC分析：（1）BD（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，（2）CBAAE⊥CB∵DAC∴AE=6BC點評：BD=AEE，F(xiàn)．BE=CFBE、CF所在的三角形全等．解答：證明：∵四邊形ABCD為矩形，BO=CO（2∵BE⊥ACE，CF⊥BD∴△BOE≌△CO（4∴BE=CF5點評：ABCDOB=OD，對對應(yīng)邊上的高的“對應(yīng)邊”（2015，廣西玉林，21，6分）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：OM平分∠BOA 考點：作圖—解答：解：結(jié)論：OM平分∠BOA，在△COM和△DOM中，，，∴OM點評：本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角（2015，廣西玉林，25，10分）ABCD中，AB=5，AD=3PAB邊上一點（A，B重合CPPPQ⊥CPADQ當△CDQ≌△CPQAQCQMMD，MPMD⊥MPAQ分析：（1）DQ=PQ，PC=DC=5（2）過M作EF⊥CD于F，則EF⊥AB，先證得△MDF≌△PME，求得ME=DF=，然后根據(jù)梯形的中解答：（1）∵△CDQ≌△CPQ，（3x2=x2+12，解得x=，（2）2MEF⊥CDF∵MQC在△MDF和△PME中，∴△MDF≌△PME（AAS∵MEABCQ點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性（2）求得△MDF≌△PME是本題的關(guān)鍵．（2015，廣西河池，21，8分）如圖,在△ABC中作∠ACDBCD解證明∵AE是∠A的平分線AC=AD,AE為公共邊7（2015?考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：如圖，首先證明∠ACB=∠DCEAAS解答：∴∠ACB=∠DCE；在△ABC與△DEC，∴△ABC≌△DEC（AAS點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判8（2015?BCE，F(xiàn)．EFACAFCE（1）AD∥BC，得出∠EAO=∠FCOASA（2）由△AOE≌△COFAE=CFAFCEEF⊥ACAFCE是菱形．（1）證明：∵ABCD∵OOA在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA（2）解：EF⊥ACAFCE∴AFCE∴AFCE9（2015?AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CFEG平分∠HEF四邊形EFGH分析：（1）SAS證得結(jié)論；∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGEHE=HGEFGH是菱形．解答：（1）證明：如圖，∵ABCD是平行四邊形，在△AEH與△CGF，∴△AEH≌△CGF（SAS（2）∵ABCD在△BEF與△DGH∴△BEF≌△DGH（SAS∴EFGH∵EG平分∴EFGH10（2015?DF=BEFFG⊥CDADG．求證：DG=DC．專題：證明題．根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFDAB=DCDG=DC．∵ABCD在△AEB和△GFD，（2015?2210）BD平分∠ABFAE求作：∠BAEAP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法APBD于點OBFCCDAC⊥BDABCD—（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAEAP（2）ASA證明△ABO≌△CBOAO=CO，AB=CBASA證明△ABO≌△ADO，得出ABCD是菱形．解答：（1）在△ABO和△CBO，∴△ABO≌△CBO（ASA在△ABO和△ADO，∴△ABO≌△ADO（ASA∴ABCD∴ABCD點評：此題主要考查了角平分線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判CD、ABE、FQEEH⊥ABH．ABCD12，AP=4EQBMH，故∠QEM=∠HBMASA定理得出△APB≌△HFE（2）由勾股定理求出BP的長，根據(jù)EF是BP的垂直平分線可知BQ=BP，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定得出QF=BQ的長，由（1）知，△APB≌△HFE，故EF=BP=4，再根據(jù)EQ=EF﹣QF即可得出結(jié)論．解答：（1）證明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，Rt△APBRt△HFE，∵EFBP ∴EF=BP=4 （2015?268）1ABCDCGEFB、C、G2B、C、F在同一條直線上，DMEGN，其余條件不變，試探究線段DMFM有怎樣的關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明；DMFM有怎樣的關(guān)系？請直接寫出猜想．（1）DF，NFABCD和CGEFAD∥BC，BC∥GE出△DFN是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（2）DF，NFABCDAD∥BCE、B、C在同一條直線上，于是得證出△DFN是等腰直角三角形，于是結(jié)論得到．（1）DF，NF，∵ABCDCGEF∵MAE在△MAD與△MEN，在△DCF與△NEF，DF，NF，∵ABCD∵E、B、C在△MAD與△MEN，在△DCF與△NEF，（2015?2810）Rt△AOBOA、xyOA、OB的長滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分線x軸于點CCABDyE．AB求直線CEMBCPA、B、M、P為頂點的四邊形是P的坐標；若不存在，請說明理由．（1）OAOBABOCCCD⊥ABABCE的解析式；APBM（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，在直角△AOB中，AB==在△OBC和△DBC，∵△ACD和△ABOOC=3C的坐標是（﹣3，0ABy=kx+b，根據(jù)題意得則直線AB的解析式是y=設(shè)CD的解析式是y=﹣x+m，則4+m=0，則m=﹣4．則直線CE的解析式是y=﹣x﹣4；設(shè)直線BC的解析式是y=nx+d，則解得 BC設(shè)經(jīng)過A且與AB垂直的直線的解析式是y=﹣x+e，則+e=0，解得：e=﹣，則過A且與AB垂直的直線的解析式是y=﹣x﹣．根據(jù)題意得 解得 M的坐標是（﹣5，﹣4當四邊形ABPM是矩形時，同理求得過B且與AB垂直的直線的解析式是y=﹣x+6，過M且與直線AB平行的直線的解析式是y=x+． 解得 則P的坐標是（，（﹣4，3（e，f則P的坐標是（﹣，M的坐標是本題的關(guān)鍵．CD折疊,BOAEOC，OAx軸，y軸建立平OEO，D，CPCCB2BQE點出發(fā)，沿EC1CPB時，兩點同時停止運動.t秒，t為何值時，DP=DQ；N在(2)M在拋物線上,MNM，N，C，EM點的坐標;若不存在，請說明理由.（1）Rt△ADEmDC、O兩點，利（2）tCP、BP的長，可證明△DBP≌△DEQBP=EQ（3）N點坐標，分三種情況①EN為對角線，②EM為對角線，③EC為對M點的橫坐M點的坐標．（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE==3，AD=mDE=BD=4﹣m，∴AE=5Rt△ADEAD2+AE2=DE2m222=（4﹣m）23解得 23 2

，﹣5 （﹣4，0，O （0，0O、D、Cy=ax（x+4∴﹣5=﹣2

a（﹣2

+4a=434 x（x+43

4x23

16x3（2）∵CP=2t∴BP=5﹣2t在Rt△DBP和Rt△ ，∴Rt△DBP≌Rt△ （HL∴BP=EQ∴5﹣2t=t5 3（3）∵x=﹣2∴設(shè)N（﹣2，nC（﹣4，0，E（0，﹣3M（m，yENECNM則線段 的中點橫坐標為=﹣1，線段CM中點橫坐標為∵EN，CM∴=﹣1，解得m=2，M點在拋物線上，∴y=4x23

16x=163∴M（2，16EMECMN則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為=∵EN，CM∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M點在拋物線上，

4×（﹣6）23

×（﹣6）=163∴M（﹣6，16③當CE為對角線，即四邊 則M為拋物線的頂點，即M（﹣2 3綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2 3平行四邊形的性質(zhì)等知識點．在（1）D（2）中證得全等，得t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意分類討論思想的應(yīng)用．本題考查知識點較多，綜（2015?黑龍江哈爾濱248分（2015?哈爾濱）如圖1，?ABCDO是對角線AC的中點，EF過點OAD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點OAB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，EGFH2EF∥AB，GH∥BC2面積相等的所有平行四邊形（AGHD除外分析：（1）ABCDAD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，解答：（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，在△OAE與△OCF ∴EGFH（2）AGHD面積相等的所有平行四邊形有∵ABCD∴GBCH，ABFE，EFCD，EGFH∵EFO，GH∴?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH，?ACHD它們面積=?ABCDA的面積∴AGHD面積相等的所有平行四邊形有（2015?y=kx+1（k≠0）xAyCCy=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）與ACBB坐標為（4，3aPCBPPQ⊥xQxQM，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求線段PN的長；在（2）C作CD⊥ABDABCD=ACPD，NCPN，PD，NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點E，連接PE，使得△ENPPN，PD，NCE點坐標；若不存在，請（0，1tan∠PAQ=PQ=mQA=2mtan∠NAQ﹣tan∠MPQ=PN，CD⊥AB，CD=ACDDF⊥COF，易證△ACO≌△CDFFD、CF、OFPH∥CNyHDHCHPNCN=HP，CH=PNDH=PN，從而可得△PHDPN、PD、NC設(shè)P（tt+1，tan∠∠則有∠=∠進而可∠0°若△ENP與△H全等已知=D，（①∠EN=∠=90°EN=P∠E=∠0°BE=（1）C（0，1C（0，1，B（4，3∴∴，B（4，3）代入y=kx+1∴直線AB的解析式為y=x+1．由y=0得0=x+1，∴A（﹣2，0，OA=2，∵C（0，1∵PQ⊥x =∴= ﹣=在yE，使得△ENPPN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等．DDF⊥COF2，∵CO⊥x在△ACO和△CDF，∴△ACO≌△CDF（AASPH∥CNy軸于點H∴CHPN∴HF=CF﹣CH= =∴△PHDPN，PD，NCFD、PQ∵PQ∥y∴S四邊形∵點P在y=x+1上，∴可設(shè)P（t，t+1t+1+1∴t=4，P（4，3，tan∠DPG=∵PN=DH，若△ENP與△PDH①當∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD當x=﹣1時 ，所以點E在此拋物線上②當∠NPE=∠HDP=90°，BE=PDE（﹣1，3∴存在點E，滿足題中條件，點E的坐標為（﹣1，點評：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線及二次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、平CN，將PN、PD、NC歸結(jié)到△PHD中，是解決本題的關(guān)鍵．在解決問題的過程中，用到了分類討論、平移變換、（2015?內(nèi)呼倫貝爾興安盟，第22題7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．若∠ADBBEDF考點：AB、CDAE=CFSAS（2）先證明BEDFEF，AEFDAD∥EFAD⊥BDBD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以解答：（1）ABCD∵E、FAB、CD在△ADE和△CBF∵，∴△ADE≌△CBF（SAS（2）若∠ADBBEDF是菱形，理由如下：解：由（1）BE=DF，BEDFEF，在?ABCD中，E、FAB、CDAEFD∵∠ADBBFDEBFDEE、F是中點是（2015?省貴陽,第23題9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點O，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．AC（考點：分析：（1）OBAB，根據(jù)圓周角定理求出∠ACBAC（2）求出△ACF和△AOF全等，得出陰影部分的面積=△AOD解答：（1）∵OF⊥AB，又∵AB為⊙ORt△ACFRt△AOF DDG ∴S△ACF+S△OFD=S△AOD= 點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形的應(yīng)用，能求出△AOD的面積=陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．1ABCBAC=∠EAD=90°，點B段AE上，點C段AD上．請直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系： 21中的△ABCAα（0＜α＜360°①（1）2②當AC=ED時，探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點為頂點的α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．考點：幾何變換綜合題．分析：（1）AB=AC，AE=ADBECDSAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，（2）①∵△ABC和△AED在△BAE與△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SASA、B、C、Dα點評：考查了幾何變換綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的性質(zhì)，等量代換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全21.（2015A207分）ABDFEC中，點B,C,D,E在同一直線上，且AB=FE,BC=DE,B=EADB=BD=CESAS△ABDFEC∠ADB=∠FCE．∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD與 中，

20∴△ABD≌△FEC（SAS∴∠ADB=22（2015過點EAE的垂線，過點AAB的線段，兩垂線交于點D，連接DBFBD的中點，DH⊥AC，HEF，HF。1HAC的中點，AC23AB，BD2CF，CE，猜想：△CEF圖 圖（1）（2）1AF，證出△DAE≌△ADHDHF≌△AEF（3）2ABM，連接CM，F(xiàn)MR△ADE中，AD=2AE，根據(jù)三AD=2FMFM=AE，由12

∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣AMC=30ACE≌△MCF解答：AB43BD⑵易證：△DAE≌△ADH故EAF易⑶（方法不唯一，有很多，合理即可（法一）ABM，CM、RT△ADEFM是△ABD的中位易證△ACMCAE1CAB2故易證：△CEF為等邊三角形DHDHFE AM于點易易證：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型DM=BNCF是△BDM的中位線，EF是△BDN的中位線EF1BN1DM CFECFDDFEMDPDBNMDPDBAMDPDBAAMDDPADBA180PAB1802CAB故△CEFCPCPDHFEABN23（2015?（重合如圖2，當點D 段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由（3）若BD= CD，直接寫出∠BAD的度數(shù)．考點：幾何變換綜合題．分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°ADA90°AECE．與（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD2AD2=BD2+CD2；解答：（1）在△BAD和△CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS2ADA90°AECE．與（1）CE=BD，CE⊥BD，（3）3DBCAD1A90°AEBE， ∴tan∠BD1E==A、D1、B、EADA90°AFCF．A、F、D2、C綜上，∠BAD60°24（2015?（ADDE⊥ADMN于點E如圖②，當∠