131-單調性與最大值-第2課時-函數(shù)的最大值、最小值課件

第2課時函數(shù)的最大值、最小值第2課時函數(shù)的最大值、最小值噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經歷了先“增”后“減”的過程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來研究——函數(shù)的最大值與最小值.噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經歷了先“增”1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點）2.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（難點）1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點1函數(shù)的最大值觀察下列兩個函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點1函數(shù)的【解答】第一個函數(shù)圖象有最高點A,第二個函數(shù)圖象有最高點B,也就是說,這兩個函數(shù)的圖象都有最高點.思考2

設函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M,則對函數(shù)定義域內任意自變量x,f(x)與M的大小關系如何?【解答】f(x)≤M思考1

這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？最高點的縱坐標即是函數(shù)的最大值！【解答】第一個函數(shù)圖象有最高點A,第二個函數(shù)圖象有最高點B,函數(shù)最大值定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.請同學們仿此給出函數(shù)最小值的定義f(x)≤Mf(x0)=M函數(shù)最大值定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義請同學們仿此函數(shù)圖象最高點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最大的值.對于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函數(shù)最大值的“形”的定義：當一個函數(shù)的圖象有最高點時，我們就說這個函數(shù)有最大值.當一個函數(shù)的圖象無最高點時，我們就說這個函數(shù)沒有最大值.函數(shù)圖象最高點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個函數(shù)的圖象：探究點2函數(shù)的最小值圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個函數(shù)的圖象：探究思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐標叫什么名稱？提示：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？函數(shù)最小值的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函數(shù)最小值的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定f(x)≥N函數(shù)圖象最低點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最小的值.對于函數(shù)f(x)=x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定義：當一個函數(shù)的圖象有最低點時，我們就說這個函數(shù)有最小值.當一個函數(shù)的圖象沒有最低點時，我們就說這個函數(shù)沒有最小值.函數(shù)圖象最低點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是例4.已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。解：設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2

單調性求最值例4.已知函數(shù)，求函數(shù)的所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x=2時取得最大值，最大值是2，在x=6時取得最小值，最小值是0.4.所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因1．設二次函數(shù)f(x)=x2+4x-3，函數(shù)值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一個是()A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5)【解析】由題意知拋物線的對稱軸為x=-2，函數(shù)f(x)=x2+4x-3在［-2,+∞)上是增函數(shù)，有f(-1)＜f(1)＜f(2)＜f(5).C1．設二次函數(shù)f(x)=x2+4x-3，函數(shù)值f(2),f(2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內遞減，則a的取值范圍是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D【解析】二次函數(shù)的對稱軸為x=-2a

故只需-2a≥6,即a≤-32.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內遞3.函數(shù)y=x2,x∈［-1，2］的最大值為_______.【解析】函數(shù)y=x2在［-1,0］上為減函數(shù)，在［0,2］上為增函數(shù).當x=-1時，y=1；當x=2時，y=4，所以函數(shù)y=x2在x∈［-1,2］上的最大值為4.43.函數(shù)y=x2,x∈［-1，2］的最大值為_______.，，.，，1.函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整體性質.2.根據(jù)函數(shù)的單調性確定函數(shù)最值時，如果是一般的函數(shù)要證明這個函數(shù)的單調性，若是基本的函數(shù)可以直接使用函數(shù)的單調性.3.含有字母系數(shù)的函數(shù)，在求其最值時要注意分情況討論，畫出函數(shù)的圖象有利于問題的解決.1.函數(shù)的最值是函數(shù)在其定義域上的整體性質.第2課時函數(shù)的最大值、最小值第2課時函數(shù)的最大值、最小值噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經歷了先“增”后“減”的過程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來研究——函數(shù)的最大值與最小值.噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經歷了先“增”1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點）2.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（難點）1.理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；(重點）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點1函數(shù)的最大值觀察下列兩個函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點1函數(shù)的【解答】第一個函數(shù)圖象有最高點A,第二個函數(shù)圖象有最高點B,也就是說,這兩個函數(shù)的圖象都有最高點.思考2

設函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M,則對函數(shù)定義域內任意自變量x,f(x)與M的大小關系如何?【解答】f(x)≤M思考1

這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？最高點的縱坐標即是函數(shù)的最大值！【解答】第一個函數(shù)圖象有最高點A,第二個函數(shù)圖象有最高點B,函數(shù)最大值定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.請同學們仿此給出函數(shù)最小值的定義f(x)≤Mf(x0)=M函數(shù)最大值定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義請同學們仿此函數(shù)圖象最高點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最大的值.對于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函數(shù)最大值的“形”的定義：當一個函數(shù)的圖象有最高點時，我們就說這個函數(shù)有最大值.當一個函數(shù)的圖象無最高點時，我們就說這個函數(shù)沒有最大值.函數(shù)圖象最高點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個函數(shù)的圖象：探究點2函數(shù)的最小值圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個函數(shù)的圖象：探究思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐標叫什么名稱？提示：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？函數(shù)最小值的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函數(shù)最小值的定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定f(x)≥N函數(shù)圖象最低點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最小的值.對于函數(shù)f(x)=x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).最小值的“形”的定義：當一個函數(shù)的圖象有最低點時，我們就說這個函數(shù)有最小值.當一個函數(shù)的圖象沒有最低點時，我們就說這個函數(shù)沒有最小值.函數(shù)圖象最低點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是例4.已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。解：設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2

單調性求最值例4.已知函數(shù)，求函數(shù)的所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因此，函數(shù)在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x=2時取得最大值，最大值是2，在x=6時取得最小值，最小值是0.4.所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).因1．設二次函數(shù)f(x)=x2+4x-3，函數(shù)值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一個是()A.f(2)B.f(1)C.f(-1)D.f(5)【解析】由題意知拋物線的對稱軸為x=-2，函數(shù)f(x)=x2+4x-3在［-2,+∞)上是增函數(shù)，有f(-1)＜f(1)＜f(2)＜f(5).C1．設二次函數(shù)f(x)=x2+4x-3，函數(shù)值f(2),f(2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內遞減，則a的取值范圍是()A.a≥3B.a≤3C.a≥-3D.a≤-3D【解析】二次函數(shù)的對稱軸為x=-2a

故只需-2a≥6,即a≤-32.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內遞3.函數(shù)y=x2,x∈［-1，2］的最大值為_______.【解析】函數(shù)y=x2在［-1,0］上為減函數(shù)，在［0,2］上為增函數(shù).當