浙江省寧波市九校2023-2024學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題2

絕密★考試結(jié)束前寧波市2023學年第二學期期末九校聯(lián)考高二數(shù)學試題第I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知平面.則“兩兩垂直”是“兩兩垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.給出四組成對數(shù)據(jù)：（1）；（2）；（3）；（4），其中樣本相關(guān)系數(shù)最小的是（）（提示：樣本相關(guān)系數(shù)）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）3.已知函數(shù)，且的圖象過點是的反函數(shù)，則函數(shù)（）A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是減函數(shù) D.既是偶函數(shù)又是增函數(shù)4.已知函數(shù)，先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C D.5.在中，已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知，則（）A.0.05 B.0.27 C.0.68 D.0.327.在正三棱錐中，側(cè)棱，點在棱上，且.若球是正三棱錐的外接球，過點作球的截面，則所得的截面中，面積最小的截面的面積為（）A. B. C. D.8.已知實數(shù)，將這7個數(shù)適當排列成一列數(shù)，滿足，則滿足要求的排列的個數(shù)為（）A.58 B.71 C.85 D.96二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知關(guān)于的方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為.若，則實數(shù)的值可能為（）A. B.1 C.0 D.10.高考數(shù)學試題第二部分為多選題，共3個小題，每小題有4個選項，其中有2個或3個是正確選項，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.若正確答案是2個選項，只選對1個得3分，有選錯的得0分；若正確答案是3個選項，只選對1個得2分，只選對2個得4分，有選錯的得0分.小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個正確選項的概率是，記為小明隨機選擇1個選項的得分，記為小明隨機選擇2個選項的得分，則（）A. B.C. D.11.已知，則（）A.展開式各二項式系數(shù)的和為0B.CD第II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合.若的真子集個數(shù)是3，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知平面向量滿足，與的夾角為，對任意的實數(shù)，的最小值為__________.14.已知定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：①；②.請你寫出一個符合要求的函數(shù)解析式__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）設(shè)，若是奇函數(shù)，求的值，并證明；（2）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在內(nèi)恰有兩個不同解，求實數(shù)的取值范圍.16.如圖，在三棱錐中，平面是以為直徑的圓周上的一點，分別是上的動點，且平面，二面角的大小為.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）當直線與平面所成的角最大時，求的值.17.4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”.為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學生進行在線調(diào)查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計該地區(qū)高一學生閱讀時間的上四分位數(shù)；（2）為進一步了解這500名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，二組內(nèi)的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了20個學生，得到均值為8，方差為3.75，現(xiàn)在已知這一組學生的均值為5，方差為2；求這一組學生的均值和方差；（3）以樣本的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學生中隨機抽取10名學生，用表示這10名學生中恰有名學生日平均閱讀時間在內(nèi)的概率，其中.當最大時，寫出的值，并說明理由.18.在中，角所對的邊分別為，已知.（1）若，求的面積；（2）若為