高中數(shù)學(xué)必修2-第三章-32-321-直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件

理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三3.23.2.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件3．2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程3．2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程[提出問(wèn)題]斜拉橋又稱(chēng)斜張橋，橋身簡(jiǎn)約剛毅，力感十足．若以橋面所在直線(xiàn)為x軸，橋塔所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么斜拉索可看成過(guò)橋塔上同一點(diǎn)的直線(xiàn)．問(wèn)題1：已知某一斜拉索過(guò)橋塔上一點(diǎn)B，那么該斜拉索位置確定嗎？提示：不確定．從一點(diǎn)可引出多條斜拉索．[提出問(wèn)題]問(wèn)題2：若某條斜拉索過(guò)點(diǎn)B(0，b)，斜率為k，則該斜拉索所在直線(xiàn)上的點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足什么條件？問(wèn)題3：可以寫(xiě)出問(wèn)題2中的直線(xiàn)方程嗎？提示：可以．方程為y－b＝kx.問(wèn)題2：若某條斜拉索過(guò)點(diǎn)B(0，b)，斜率為[導(dǎo)入新知]1．直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(1)定義：如圖所示，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則把方程________________叫做直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式．(2)說(shuō)明：如圖所示，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有點(diǎn)斜式，其方程為x－x0＝0，或______.y－y0＝k(x－x0)[導(dǎo)入新知]y－y0＝k(x－x0)2．直線(xiàn)的斜截式方程(1)定義：如圖所示，直線(xiàn)l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則方程_________叫做直線(xiàn)l的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式．(2)說(shuō)明：一條直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線(xiàn)在y軸上的______.傾斜角是________的直線(xiàn)沒(méi)有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角2．直線(xiàn)的斜截式方程y＝kx＋b截距直角[化解疑難]1．關(guān)于點(diǎn)斜式的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的前提條件是：①已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；②斜率必須存在．只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程．[化解疑難](3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．2．斜截式與一次函數(shù)的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有區(qū)別，當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b即為一次函數(shù)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b，不是一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)必是一條直線(xiàn)的斜截式方程．截距不是距離，可正、可負(fù)也可為零．(3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y－y0＝k(x直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

[例1]

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)且平行于y軸的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．(2)直線(xiàn)y＝x＋1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)_______．(3)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線(xiàn)y＝2x＋1平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程[例1](1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－

[解析]

(1)∵直線(xiàn)平行于y軸，∴直線(xiàn)不存在斜率，∴方程為x＝－5.(2)直線(xiàn)y＝x＋1的斜率k＝1，所以?xún)A斜角為45°.由題意知，直線(xiàn)l的傾斜角為135°，所以直線(xiàn)l的斜率k′＝tan135°＝－1，又點(diǎn)P(3,4)在直線(xiàn)l上，由點(diǎn)斜式方程知，直線(xiàn)l的方程為y－4＝－(x－3)．(3)由題意知，所求直線(xiàn)的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)P(1,2)，∴直線(xiàn)方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

[答案]

(1)x＝－5

(2)y－4＝－(x－3)

(3)2x－y＝0[解析](1)∵直線(xiàn)平行于y軸，∴直線(xiàn)不存[類(lèi)題通法]已知直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線(xiàn)斜率或已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，均可用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式表示，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，應(yīng)在直線(xiàn)斜率存在的條件下使用．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x＝x0.[類(lèi)題通法][活學(xué)活用]1．寫(xiě)出下列直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行．

解：(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y－5＝4(x－2)．(2)∵直線(xiàn)的傾斜角為45°，∴此直線(xiàn)的斜率k＝tan45°＝1.∴直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y－3＝x－2.(3)∵直線(xiàn)與x軸平行，∴傾斜角為0°，斜率k＝0.∴直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.[活學(xué)活用]直線(xiàn)的斜截式方程

[例2]

(1)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－3的直線(xiàn)的斜截式方程為_(kāi)_______．(2)已知直線(xiàn)l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線(xiàn)l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線(xiàn)l的方程．直線(xiàn)的斜截式方程[例2](1)傾斜角為1(2)由斜截式方程知直線(xiàn)l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2.由題意知l2在y軸上的截距為－2，∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2，由斜截式可得直線(xiàn)l的方程為y＝－2x－2.(2)由斜截式方程知直線(xiàn)l1的斜率k1＝－2[類(lèi)題通法]1．斜截式方程的應(yīng)用前提是直線(xiàn)的斜率存在．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b表示與x軸平行(或重合)的直線(xiàn)．2．截距不同于日常生活中的距離，截距是一個(gè)點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，而距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)．[類(lèi)題通法]高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件兩直線(xiàn)平行與垂直的應(yīng)用

[例3]當(dāng)a為何值時(shí)，(1)兩直線(xiàn)y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)兩直線(xiàn)y＝－x＋4a與y＝(a2－2)x＋4互相平行？?jī)芍本€(xiàn)平行與垂直的應(yīng)用[例3]當(dāng)a為何值高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件[活學(xué)活用]3．(1)若直線(xiàn)l1：y＝(2a－1)x＋3與直線(xiàn)l2：y＝4x－3垂直，則a＝________.(2)若直線(xiàn)l1：y＝－x＋2a與直線(xiàn)l2：y＝(a2－2)x＋2平行，則a＝________.[活學(xué)活用][典例]已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，求m的值．[典例]已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件[易錯(cuò)防范]1．兩條直線(xiàn)平行時(shí)，斜率存在且相等，截距不相等．當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率相等時(shí)，也可能平行，也可能重合．2．解決此類(lèi)問(wèn)題要明確兩直線(xiàn)平行的條件，尤其是在求參數(shù)時(shí)要考慮兩直線(xiàn)是否重合．[易錯(cuò)防范][成功破障]當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l1：y＝－2ax＋2a與直線(xiàn)l2：y＝(a2－3)x＋2平行？解：∵l1∥l2，∴a2－3＝－2a且2a≠2，解得a＝－3.[成功破障][隨堂即時(shí)演練]1．直線(xiàn)y＝2x－3的斜率和在y軸上的截距分別等于(

)A．2,3

B．－3，－3C．－3,2 D．2，－3

答案：D2．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－3)，且傾斜角α＝45°，則直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是(

)A．y＋3＝x－2 B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋3解析：∵直線(xiàn)l的斜率k＝tan45°＝1，∴直線(xiàn)l的方程為y＋3＝x－2.

答案：A[隨堂即時(shí)演練]答案：A3．過(guò)點(diǎn)(－2，－4)，傾斜角為60°的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是________．3．過(guò)點(diǎn)(－2，－4)，傾斜角為60°的直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方4．在y軸上的截距為2，且與直線(xiàn)y＝－3x－4平行的直線(xiàn)的斜截式方程為_(kāi)_______．

解析：∵直線(xiàn)y＝－3x－4的斜率為－3，所求直線(xiàn)與此直線(xiàn)平行，∴斜率為－3，又截距為2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.

答案：y＝－3x＋24．在y軸上的截距為2，且與直線(xiàn)y＝－3x－4平行的直線(xiàn)的斜5．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與直線(xiàn)y＝2x＋7平行的直線(xiàn)的方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，－2)，且與直線(xiàn)y＝3x－5垂直的直線(xiàn)的方程．

解：(1)由y＝2x＋7得其斜率為2，由兩直線(xiàn)平行知所求直線(xiàn)的斜率是2.∴所求直線(xiàn)方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)由y＝3x－5得其斜率為3，由兩直線(xiàn)垂直知，所求直線(xiàn)的斜率是－.∴所求直線(xiàn)方程為y＋2＝－(x＋2)，即x＋3y＋8＝0.5．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且與直線(xiàn)y＝2x＋7平行的直線(xiàn)理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三3.23.2.1第1部分跨越高分障礙隨堂即時(shí)演練課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)理解教材新知突破?？碱}型應(yīng)用落實(shí)體驗(yàn)題型一題型二第三章題型三高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件3．2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程3．2.1直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程[提出問(wèn)題]斜拉橋又稱(chēng)斜張橋，橋身簡(jiǎn)約剛毅，力感十足．若以橋面所在直線(xiàn)為x軸，橋塔所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么斜拉索可看成過(guò)橋塔上同一點(diǎn)的直線(xiàn)．問(wèn)題1：已知某一斜拉索過(guò)橋塔上一點(diǎn)B，那么該斜拉索位置確定嗎？提示：不確定．從一點(diǎn)可引出多條斜拉索．[提出問(wèn)題]問(wèn)題2：若某條斜拉索過(guò)點(diǎn)B(0，b)，斜率為k，則該斜拉索所在直線(xiàn)上的點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足什么條件？問(wèn)題3：可以寫(xiě)出問(wèn)題2中的直線(xiàn)方程嗎？提示：可以．方程為y－b＝kx.問(wèn)題2：若某條斜拉索過(guò)點(diǎn)B(0，b)，斜率為[導(dǎo)入新知]1．直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程(1)定義：如圖所示，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為k，則把方程________________叫做直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式．(2)說(shuō)明：如圖所示，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角是90°的直線(xiàn)沒(méi)有點(diǎn)斜式，其方程為x－x0＝0，或______.y－y0＝k(x－x0)[導(dǎo)入新知]y－y0＝k(x－x0)2．直線(xiàn)的斜截式方程(1)定義：如圖所示，直線(xiàn)l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則方程_________叫做直線(xiàn)l的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式．(2)說(shuō)明：一條直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線(xiàn)在y軸上的______.傾斜角是________的直線(xiàn)沒(méi)有斜截式方程．y＝kx＋b截距直角2．直線(xiàn)的斜截式方程y＝kx＋b截距直角[化解疑難]1．關(guān)于點(diǎn)斜式的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的前提條件是：①已知一點(diǎn)P(x0，y0)和斜率k；②斜率必須存在．只有這兩個(gè)條件都具備，才可以寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程．[化解疑難](3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．2．斜截式與一次函數(shù)的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有區(qū)別，當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b即為一次函數(shù)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b，不是一次函數(shù)，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)必是一條直線(xiàn)的斜截式方程．截距不是距離，可正、可負(fù)也可為零．(3)當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程y－y0＝k(x直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程

[例1]

(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)且平行于y軸的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．(2)直線(xiàn)y＝x＋1繞著其上一點(diǎn)P(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程為_(kāi)_______．(3)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與直線(xiàn)y＝2x＋1平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程[例1](1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－

[解析]

(1)∵直線(xiàn)平行于y軸，∴直線(xiàn)不存在斜率，∴方程為x＝－5.(2)直線(xiàn)y＝x＋1的斜率k＝1，所以?xún)A斜角為45°.由題意知，直線(xiàn)l的傾斜角為135°，所以直線(xiàn)l的斜率k′＝tan135°＝－1，又點(diǎn)P(3,4)在直線(xiàn)l上，由點(diǎn)斜式方程知，直線(xiàn)l的方程為y－4＝－(x－3)．(3)由題意知，所求直線(xiàn)的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)P(1,2)，∴直線(xiàn)方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

[答案]

(1)x＝－5

(2)y－4＝－(x－3)

(3)2x－y＝0[解析](1)∵直線(xiàn)平行于y軸，∴直線(xiàn)不存[類(lèi)題通法]已知直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線(xiàn)斜率或已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，均可用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式表示，直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，應(yīng)在直線(xiàn)斜率存在的條件下使用．當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x＝x0.[類(lèi)題通法][活學(xué)活用]1．寫(xiě)出下列直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3)，傾斜角是45°；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－1，－1)，與x軸平行．

解：(1)由點(diǎn)斜式方程可知，所求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y－5＝4(x－2)．(2)∵直線(xiàn)的傾斜角為45°，∴此直線(xiàn)的斜率k＝tan45°＝1.∴直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y－3＝x－2.(3)∵直線(xiàn)與x軸平行，∴傾斜角為0°，斜率k＝0.∴直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.[活學(xué)活用]直線(xiàn)的斜截式方程

[例2]

(1)傾斜角為150°，在y軸上的截距是－3的直線(xiàn)的斜截式方程為_(kāi)_______．(2)已知直線(xiàn)l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線(xiàn)l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線(xiàn)l的方程．直線(xiàn)的斜截式方程[例2](1)傾斜角為1(2)由斜截式方程知直線(xiàn)l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2.由題意知l2在y軸上的截距為－2，∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2，由斜截式可得直線(xiàn)l的方程為y＝－2x－2.(2)由斜截式方程知直線(xiàn)l1的斜率k1＝－2[類(lèi)題通法]1．斜截式方程的應(yīng)用前提是直線(xiàn)的斜率存在．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx表示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b表示與x軸平行(或重合)的直線(xiàn)．2．截距不同于日常生活中的距離，截距是一個(gè)點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，而距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)．[類(lèi)題通法]高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件兩直線(xiàn)平行與垂直的應(yīng)用

[例3]當(dāng)a為何值時(shí)，(1)兩直線(xiàn)y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)兩直線(xiàn)y＝－x＋4a與y＝(a2－2)x＋4互相平行？?jī)芍本€(xiàn)平行與垂直的應(yīng)用[例3]當(dāng)a為何值高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件[活學(xué)活用]3．(1)若直線(xiàn)l1：y＝(2a－1)x＋3與直線(xiàn)l2：y＝4x－3垂直，則a＝________.(2)若直線(xiàn)l1：y＝－x＋2a與直線(xiàn)l2：y＝(a2－2)x＋2平行，則a＝________.[活學(xué)活用][典例]已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，求m的值．[典例]已知直線(xiàn)l1：x＋my＋6＝0，l高中數(shù)學(xué)必修2----第三章---32---321---直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程課件[易錯(cuò)防范]1．兩條直線(xiàn)平行時(shí)，斜率存在且相等，截距不相等．當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率相等時(shí)，也可能平行，也可能重合．2．解決此類(lèi)問(wèn)題要明確兩直線(xiàn)平行的條件，尤其是在求參數(shù)時(shí)要考慮兩直線(xiàn)是否重合．[易錯(cuò)防范][成功破障]當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)l1：y＝－2ax＋2a與直線(xiàn)l2：y＝(a2－3)x＋2平行？解：∵l1∥l2，∴a2－3＝－2a且2a≠2，解得a＝－3.[成功破障][隨堂即時(shí)演練]1．直線(xiàn)y＝2x－3的斜率和在y軸上的截距分別