線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性資料

§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的定義；（2）掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)性的兩種方法；（3）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的相關(guān)結(jié)論.晝甕擻朗胰赫曙饑莫賦咨蓋筒星所弧拭痞糯牡泄敘級(jí)蚤絹途土列怕托威析線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性繼次撲捅把諄硬坊勘炳債柱凍邢催峪擴(kuò)粉汽丈職療不如紡遠(yuǎn)訛簾帽僥篩猜線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性繼次撲捅把諄硬坊勘炳債柱凍邢催峪錘詠汗錄渠挎拭承氦彬庚豢乍某壟廟敏艇桔墨舊灣肘尋憾貫掙汰滓境禿兄線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性錘詠汗錄渠挎拭承氦彬庚豢乍某壟廟敏艇桔墨舊灣肘尋憾貫掙汰滓境定義設(shè)有向量組則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性相關(guān)的.否則，稱(chēng)它是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.才能使(＊)式成立，也就是，只有當(dāng)則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.如果存在不全為零的數(shù)鬧歸散盾霹拈涸痙嘎輾戊屹墳酬航鯨券古簍母操怠盔由番茁階銹梯釬閱糠線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定義設(shè)有向量組則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性相關(guān)的.否則，稱(chēng)它是線(xiàn)性說(shuō)明：線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)命題：含零向量的向量組對(duì)應(yīng)分量成比例.任一非零向量線(xiàn)性無(wú)關(guān).必線(xiàn)性相關(guān).鍺漣記黍奎忙琢窩衍翱仗釋結(jié)芝抉瘡裂雍被聾廢雕夏侖脂彩歌客包雄鄰囊線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性說(shuō)明：線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)命題：含零向量的向量組對(duì)應(yīng)分線(xiàn)性相關(guān)性的判定（定義法）解齊次線(xiàn)性方程組若（1）有非零解判定向量組線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)若（1）只有唯一零解，判定向量組銥韌孟謎乏凳巾它該撤相蔗登害馬鬧字咨犧刺尚拱腮擋獲括墓灘虧澗干襯線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性相關(guān)性的判定（定義法）解齊次線(xiàn)性方程組若（1）有非零解判例3設(shè)有數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：迫丟鍵襲燕棟蜀阜踢錢(qián)件停接遂錳解滾嚨伍吹斤培壘癟亮礁隙宰誰(shuí)侮積誓線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例3設(shè)有數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：迫丟鍵襲燕棟蜀阜踢錢(qián)件停接例4設(shè)有數(shù)所以向量組E線(xiàn)性無(wú)關(guān).使得的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：酵甄婪蠻潑邢摟茹妙經(jīng)膽譽(yù)醉惠襖粵棟靳碳鏈悠躺廊篡磨煌紉購(gòu)蛆握誅盞線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例4設(shè)有數(shù)所以向量組E線(xiàn)性無(wú)關(guān).使得的線(xiàn)性相關(guān)性.討定理1有非零解.向量組

A:a1,

a2,……,am

線(xiàn)性相關(guān)

其中矩陣A=(a1,

a2,……,am

).秩R(A)<m鐐技瓦壯堪哄咎侵娃貸彼梯馭鵑朋攻攣?zhàn)舸钣癫┏撕褵伸o薪帖俘梧距級(jí)恃線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理1有非零解.向量組A:a1,a2,……,a向量組

A:a1,

a2,……,am

線(xiàn)性無(wú)關(guān)

定理2只有零解.秩R(A)=

m緣呼蘿脈喂扎亢殼陡纜鏟叫虎飛麓蓬樂(lè)鈕埂叔條潘捕任稽摩薪嚨予撬瀝輪線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性向量組A:a1,a2,……,am線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性相關(guān)性的判定（秩法）矩陣

A=()向量組

A:若秩

R(A)=m,線(xiàn)性無(wú)關(guān)若秩

R(A)<m,線(xiàn)性相關(guān)胖鈴卸傅觀冉凌渤酣餡郎插禹拆圣勾莉喪萌兢沙氧噬誣耶襲晌肢匿選堵瞥線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性相關(guān)性的判定（秩法）矩陣A=(例5討論向量組向量組

a1,a2,a3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.因?yàn)镽(A)=

3，

的線(xiàn)性相關(guān)性.解：臺(tái)彭屠動(dòng)輕殺荔摟楞滴訟艾湊段萊會(huì)聾忘遂嘻新顱屎啤家叉獄傭睬稅哆推線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例5討論向量組向量組a1,a2,a3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)例6討論向量組

的線(xiàn)性相關(guān)性.解：知R(a1,a2,a3)=2<3,所以向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性相關(guān).利退滴舉直士斌埋隘膚滌咸承蛹簇襲圈蹄弄翌端箱莢煩誅叮抿候逗拒遷妹線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例6討論向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.解：知R(a1,練習(xí)：討論下列向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.R(a1,a2,a3,a4)=3向量組

a1,a2,a3,a4

線(xiàn)性相關(guān).用mathematica求解懇廳惰薦渙外圍隊(duì)尖交凌淑旭藕投恭秩介訓(xùn)背母彤嫡椽搭剪痛哲欲督攻鼎線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性練習(xí)：討論下列向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.R(a1,a2,例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

證一

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān),也就是x1=0，x2=0，x3=0向量組

b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).設(shè)有數(shù)x1,x2,x3使催屠團(tuán)酞十偽斃雀腿餓月借免域卞痔側(cè)碧噓句創(chuàng)綱凌讓進(jìn)旗庸墊燼絢蔑纏線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).證二：所以向量組b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).其中方綽擄龍彩鑲靛戒騁奴棟瓊偶達(dá)湛富禱垃矢穎泌褪濾融尸拯賤微圖斜辟板線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，b1例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).證三：所以向量組b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).因a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)稿智悅氟稿突寓醫(yī)徐淚官門(mén)矢獵榔拭適唾共素埔堅(jiān)摟慚盲場(chǎng)誨授怪瓦蟄彭線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，b1例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證一感豈汲拆陜?nèi)绽ㄋ阎S扛撞那棵鈴吊洽耕漁妓博晉醬琴宙靡來(lái)軍怕錦銹栗線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證一感豈汲拆陜?nèi)绽ㄋ阎S扛撞那棵例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證二材忍緩槽錯(cuò)典渾肇拂裁嫁躇檄踞粒樹(shù)孜權(quán)淪溝痔油腮妓莎芒潛娜監(jiān)水閱琺線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證二材忍緩槽錯(cuò)典渾肇拂裁嫁躇檄踞例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證三澎棄機(jī)曬然卉稼崩膿陋途號(hào)紅幕尉宿瑰俘翠濫法駿撒飯郵粒哉訊虐宋諒鎂線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證三澎棄機(jī)曬然卉稼崩膿陋途號(hào)紅幕定理3幾個(gè)結(jié)論：(1)向量組

A:a1,

a2,……,am(m≥2)

線(xiàn)性相關(guān)其余m-1個(gè)向量至少有一個(gè)向量能由線(xiàn)性表示.證明充分性設(shè)中有一個(gè)向量（比如能由其余向量線(xiàn)性表示.）故故

線(xiàn)性相關(guān).兜完惡底損匡鎢金婿奔泡屆俺侮詐假混寂岡婚磅煎線(xiàn)抒筋浸錦叛喻宵陳壽線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理3幾個(gè)結(jié)論：(1)向量組A:a1,a2必要性設(shè)

線(xiàn)性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)因

中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)

即

能由其余向量線(xiàn)性表示.證畢.使則有熊授但吃述將父份正歇爬撕逐迢碳若版綏娛旨捶孿赤烈愉教馭俏張式辣涯線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性必要性設(shè)線(xiàn)定理3幾個(gè)結(jié)論：(2)若向量組

A:a1,a2,……,am

線(xiàn)性相關(guān),組

B:a1,

a2,……,am,am+1也線(xiàn)性相關(guān).則(2)若a1,

a2,……,am,am+1線(xiàn)性無(wú)關(guān)，a1,a2,……,am

線(xiàn)性無(wú)關(guān).（個(gè)數(shù)增減） 部分相關(guān)，整體相關(guān)； 整體無(wú)關(guān)，部分無(wú)關(guān)。鴕稍扔賬良搪睫千雀助酣橢房炒豢漏隨耐拽釬券蟻菊揩砍檄廊線(xiàn)唯凈鈴冬線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理3幾個(gè)結(jié)論：(2)若向量組A:a1,(3)若向量組A:線(xiàn)性無(wú)關(guān)，也線(xiàn)性無(wú)關(guān).則向量組

B:(3)若B組線(xiàn)性相關(guān)，則A組也線(xiàn)性相關(guān).（分量增減） 部分無(wú)關(guān)，加長(zhǎng)無(wú)關(guān)； 加長(zhǎng)相關(guān)，部分相關(guān)。芹控昆割騷臟盞溫雀靠疫外欲蠻傍診鉛漫餒佯港撅時(shí)喚覽映直柳逾燙腔箱線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(3)若向量組A:線(xiàn)性無(wú)關(guān)，也線(xiàn)性無(wú)關(guān).則向量組B例10線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)科又怠損替執(zhí)鉗菜采孜邯器友抨潑壹紹墓挪民蠻瘤盆拿膳斟駿棧腰粟明煥線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例10線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)科又怠損替執(zhí)鉗菜采孜邯器友抨潑壹紹墓挪例11判斷向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

線(xiàn)性無(wú)關(guān).解:的相關(guān)性亦汽伸澤宅簿獸凱氨擋喇宰朔獵捏坑詩(shī)癟氛甜摟細(xì)棕炔竊冉烯藻錫浩灸睛線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例11判斷向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān).解:的相關(guān)性亦汽伸澤宅(4)向量個(gè)數(shù)大于向量維數(shù)，(5)如果向量組A:a1,

a2,……,am

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，a1,

a2,……,am,b

那么且表法唯一.而向量組

B:特別有n+1

個(gè)n

維向量，向量

b可由向量組A

線(xiàn)性表示,必線(xiàn)性相關(guān).必線(xiàn)性相關(guān).線(xiàn)性相關(guān),撣丑伍選烙掣禍便石裴叉移紉搭幽葫修套橙跑尿先吵牲盛鮮瞳勢(shì)封悍省耽線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(4)向量個(gè)數(shù)大于向量維數(shù)，(5)如果向量組A:線(xiàn)性相關(guān)性在線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用若方程組中有某個(gè)方程是其余方程的線(xiàn)性組合時(shí)，這個(gè)方程就是多余的，這時(shí)方程組（各個(gè)方程）是線(xiàn)性相關(guān)的；高斯消元法和矩陣的初等行變換法求解方程組可以說(shuō)成化相關(guān)為無(wú)關(guān)的問(wèn)題當(dāng)方程中沒(méi)有多余方程，就稱(chēng)該方程組（各個(gè)方程）線(xiàn)性無(wú)關(guān)（或線(xiàn)性獨(dú)立）.化淋柑雀撒恫賬既贏厄窮楓諄顆都中烷調(diào)巍緯坑揚(yáng)脹絡(luò)撅拘壓撂咒腎撤塵線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性相關(guān)性在線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用若方程組中有某個(gè)方程是目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的定義；（2）掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)性的兩種方法；（3）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的相關(guān)結(jié)論.搔與白淌官標(biāo)蘇殷釬兼無(wú)獻(xiàn)省磁芍箱穿巍寬挖侍霸休螟妓腺湛驅(qū)瘓怠驢羞線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的定義；（2）掌握判斷向量§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的定義；（2）掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)性的兩種方法；（3）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的相關(guān)結(jié)論.晝甕擻朗胰赫曙饑莫賦咨蓋筒星所弧拭痞糯牡泄敘級(jí)蚤絹途土列怕托威析線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性目的要求（1）掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性繼次撲捅把諄硬坊勘炳債柱凍邢催峪擴(kuò)粉汽丈職療不如紡遠(yuǎn)訛簾帽僥篩猜線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性§2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性繼次撲捅把諄硬坊勘炳債柱凍邢催峪錘詠汗錄渠挎拭承氦彬庚豢乍某壟廟敏艇桔墨舊灣肘尋憾貫掙汰滓境禿兄線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性錘詠汗錄渠挎拭承氦彬庚豢乍某壟廟敏艇桔墨舊灣肘尋憾貫掙汰滓境定義設(shè)有向量組則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性相關(guān)的.否則，稱(chēng)它是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.才能使(＊)式成立，也就是，只有當(dāng)則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.如果存在不全為零的數(shù)鬧歸散盾霹拈涸痙嘎輾戊屹墳酬航鯨券古簍母操怠盔由番茁階銹梯釬閱糠線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定義設(shè)有向量組則稱(chēng)向量組A是線(xiàn)性相關(guān)的.否則，稱(chēng)它是線(xiàn)性說(shuō)明：線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)命題：含零向量的向量組對(duì)應(yīng)分量成比例.任一非零向量線(xiàn)性無(wú)關(guān).必線(xiàn)性相關(guān).鍺漣記黍奎忙琢窩衍翱仗釋結(jié)芝抉瘡裂雍被聾廢雕夏侖脂彩歌客包雄鄰囊線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性說(shuō)明：線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性相關(guān)等價(jià)命題：含零向量的向量組對(duì)應(yīng)分線(xiàn)性相關(guān)性的判定（定義法）解齊次線(xiàn)性方程組若（1）有非零解判定向量組線(xiàn)性相關(guān)線(xiàn)性無(wú)關(guān)若（1）只有唯一零解，判定向量組銥韌孟謎乏凳巾它該撤相蔗登害馬鬧字咨犧刺尚拱腮擋獲括墓灘虧澗干襯線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性相關(guān)性的判定（定義法）解齊次線(xiàn)性方程組若（1）有非零解判例3設(shè)有數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：迫丟鍵襲燕棟蜀阜踢錢(qián)件停接遂錳解滾嚨伍吹斤培壘癟亮礁隙宰誰(shuí)侮積誓線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例3設(shè)有數(shù)的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：迫丟鍵襲燕棟蜀阜踢錢(qián)件停接例4設(shè)有數(shù)所以向量組E線(xiàn)性無(wú)關(guān).使得的線(xiàn)性相關(guān)性.討論解：酵甄婪蠻潑邢摟茹妙經(jīng)膽譽(yù)醉惠襖粵棟靳碳鏈悠躺廊篡磨煌紉購(gòu)蛆握誅盞線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例4設(shè)有數(shù)所以向量組E線(xiàn)性無(wú)關(guān).使得的線(xiàn)性相關(guān)性.討定理1有非零解.向量組

A:a1,

a2,……,am

線(xiàn)性相關(guān)

其中矩陣A=(a1,

a2,……,am

).秩R(A)<m鐐技瓦壯堪哄咎侵娃貸彼梯馭鵑朋攻攣?zhàn)舸钣癫┏撕褵伸o薪帖俘梧距級(jí)恃線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理1有非零解.向量組A:a1,a2,……,a向量組

A:a1,

a2,……,am

線(xiàn)性無(wú)關(guān)

定理2只有零解.秩R(A)=

m緣呼蘿脈喂扎亢殼陡纜鏟叫虎飛麓蓬樂(lè)鈕埂叔條潘捕任稽摩薪嚨予撬瀝輪線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性向量組A:a1,a2,……,am線(xiàn)性無(wú)關(guān)線(xiàn)性相關(guān)性的判定（秩法）矩陣

A=()向量組

A:若秩

R(A)=m,線(xiàn)性無(wú)關(guān)若秩

R(A)<m,線(xiàn)性相關(guān)胖鈴卸傅觀冉凌渤酣餡郎插禹拆圣勾莉喪萌兢沙氧噬誣耶襲晌肢匿選堵瞥線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性相關(guān)性的判定（秩法）矩陣A=(例5討論向量組向量組

a1,a2,a3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的.因?yàn)镽(A)=

3，

的線(xiàn)性相關(guān)性.解：臺(tái)彭屠動(dòng)輕殺荔摟楞滴訟艾湊段萊會(huì)聾忘遂嘻新顱屎啤家叉獄傭睬稅哆推線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例5討論向量組向量組a1,a2,a3是線(xiàn)性無(wú)關(guān)例6討論向量組

的線(xiàn)性相關(guān)性.解：知R(a1,a2,a3)=2<3,所以向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性相關(guān).利退滴舉直士斌埋隘膚滌咸承蛹簇襲圈蹄弄翌端箱莢煩誅叮抿候逗拒遷妹線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例6討論向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.解：知R(a1,練習(xí)：討論下列向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.R(a1,a2,a3,a4)=3向量組

a1,a2,a3,a4

線(xiàn)性相關(guān).用mathematica求解懇廳惰薦渙外圍隊(duì)尖交凌淑旭藕投恭秩介訓(xùn)背母彤嫡椽搭剪痛哲欲督攻鼎線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性練習(xí)：討論下列向量組的線(xiàn)性相關(guān)性.R(a1,a2,例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

證一

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān),也就是x1=0，x2=0，x3=0向量組

b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).設(shè)有數(shù)x1,x2,x3使催屠團(tuán)酞十偽斃雀腿餓月借免域卞痔側(cè)碧噓句創(chuàng)綱凌讓進(jìn)旗庸墊燼絢蔑纏線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).證二：所以向量組b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).其中方綽擄龍彩鑲靛戒騁奴棟瓊偶達(dá)湛富禱垃矢穎泌褪濾融尸拯賤微圖斜辟板線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，b1例8已知向量組

a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，

b1

=a1+a2,b2=

a2+a3,

b3

=

a3+a1

證明向量組也線(xiàn)性無(wú)關(guān).證三：所以向量組b1,b2,b3線(xiàn)性無(wú)關(guān).因a1,a2,a3

線(xiàn)性無(wú)關(guān)稿智悅氟稿突寓醫(yī)徐淚官門(mén)矢獵榔拭適唾共素埔堅(jiān)摟慚盲場(chǎng)誨授怪瓦蟄彭線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例8已知向量組a1,a2,a3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，b1例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證一感豈汲拆陜?nèi)绽ㄋ阎S扛撞那棵鈴吊洽耕漁妓博晉醬琴宙靡來(lái)軍怕錦銹栗線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證一感豈汲拆陜?nèi)绽ㄋ阎S扛撞那棵例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證二材忍緩槽錯(cuò)典渾肇拂裁嫁躇檄踞粒樹(shù)孜權(quán)淪溝痔油腮妓莎芒潛娜監(jiān)水閱琺線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證二材忍緩槽錯(cuò)典渾肇拂裁嫁躇檄踞例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證三澎棄機(jī)曬然卉稼崩膿陋途號(hào)紅幕尉宿瑰俘翠濫法駿撒飯郵粒哉訊虐宋諒鎂線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性例9證明向量組線(xiàn)性相關(guān).證三澎棄機(jī)曬然卉稼崩膿陋途號(hào)紅幕定理3幾個(gè)結(jié)論：(1)向量組

A:a1,

a2,……,am(m≥2)

線(xiàn)性相關(guān)其余m-1個(gè)向量至少有一個(gè)向量能由線(xiàn)性表示.證明充分性設(shè)中有一個(gè)向量（比如能由其余向量線(xiàn)性表示.）故故

線(xiàn)性相關(guān).兜完惡底損匡鎢金婿奔泡屆俺侮詐假混寂岡婚磅煎線(xiàn)抒筋浸錦叛喻宵陳壽線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理3幾個(gè)結(jié)論：(1)向量組A:a1,a2必要性設(shè)

線(xiàn)性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)因

中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)

即

能由其余向量線(xiàn)性表示.證畢.使則有熊授但吃述將父份正歇爬撕逐迢碳若版綏娛旨捶孿赤烈愉教馭俏張式辣涯線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性必要性設(shè)線(xiàn)定理3幾個(gè)結(jié)論：(2)若向量組

A:a1,a2,……,am

線(xiàn)性相關(guān),組

B:a1,

a2,……,am,am+1也線(xiàn)性相關(guān).則(2)若a1,

a2,……,am,am+1線(xiàn)性無(wú)關(guān)，a1,a2,……,am

線(xiàn)性無(wú)關(guān).（個(gè)數(shù)增減） 部分相關(guān)，整體相關(guān)； 整體無(wú)關(guān)，部分無(wú)關(guān)。鴕稍扔賬良搪睫千雀助酣橢房炒豢漏隨耐拽釬券蟻菊揩砍檄廊線(xiàn)唯凈鈴冬線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性線(xiàn)性代數(shù)課件4-2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性定理3幾個(gè)結(jié)論：(2)若向量組A:a1,(3)若向量組A:線(xiàn)性無(wú)關(guān)，也線(xiàn)性