一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程課件

§10.2簡(jiǎn)單的一階和二階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法一、齊次方程的通解二、非齊次方程的特解與通解三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的解法§10.2簡(jiǎn)單的一階和二階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法一、一、齊次方程的通解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程一般形式為一、齊次方程的通解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程一般形式為這是等比數(shù)列所滿(mǎn)足的關(guān)系式,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以得到方程

變形后改寫(xiě)為從而得到方程的通解這是等比數(shù)列所滿(mǎn)足的關(guān)系式,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以得到方程有二、非齊次方程的特解與通解于是,要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)則方程為代入方程,有二、非齊次方程的特解與通解于是,要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)則代入方程后,比較同冪次系數(shù),可以解代數(shù)方程確定待定系數(shù).要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)代入方程,比較同冪次系數(shù),代入方程后,比較同冪次系數(shù),可以解代數(shù)方程確定待定系數(shù).要使例1解代入原方程,有比較系數(shù)得所以所給方程通解為例1解代入原方程,有比較系數(shù)得所以所給方程通解為例2解代入原方程,有比較系數(shù)得所以得從而所給方程的通解為例2解代入原方程,有比較系數(shù)得所以得從而所給方程的通解為為代入方程有于是,從而得到代入方程,這時(shí)方程為代入方程有于是,從而得到代入方程,這時(shí)方程從而得到代入方程,于是方程的特解為于是方程的特解為從而得到代入方程,于是方程綜上討論,于是方程的通解可表示為綜上討論,于是方程的通解可表示例3解代入方程,有從而解得所給方程的通解為例3解代入方程,有從而解得所給方程的通解為于是所給方程滿(mǎn)足條件的特解為于是所給方程滿(mǎn)足條件的特解為

求解非齊次線(xiàn)性方程的通解，除了利用線(xiàn)性方程解的結(jié)構(gòu)定理，通過(guò)分別求出對(duì)應(yīng)齊次方程通解和非齊次方程一個(gè)特解的方法實(shí)現(xiàn)外，還可以直接用迭代法計(jì)算，這時(shí)將方程改寫(xiě)成迭代方程形式求解非齊次線(xiàn)性方程則有一般地,由數(shù)學(xué)歸納法可證則有一般地,由數(shù)學(xué)歸納法可證其中為方程的特解,其中為方程的特解,例4解有所以，所給方程的通解為例4解有所以，所給方程的通解為一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程課件三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的解法二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的一般形式為特征方程的解稱(chēng)為特征根或特征值.方程稱(chēng)為方程的特征方程,三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)相異實(shí)根于是方程有兩個(gè)特解

根據(jù)二次代數(shù)方程解的三種情況，可以仿照二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，分別給出方程的通解.1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程且由從而得到方程的通解且由從而得到方程的通解例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為2.特征方程有二重根于是方程有一個(gè)特解方程有二重根可驗(yàn)證方程有另一特解2.特征方程有二重根于是方程且由從而得到方程的通解且由從而得到方程的通解例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為3.特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根通過(guò)直接驗(yàn)證可知,其中方程有兩個(gè)共軛復(fù)根方程有兩個(gè)特解3.特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根通過(guò)直接驗(yàn)證可知,其中方程所給方程的通解可表示為所給方程的通解可表示為例3解特征方程為解得特征根因此所給方程的通解為例3解特征方程為解得特征根因此所給方程的通解為

§10.2簡(jiǎn)單的一階和二階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法一、齊次方程的通解二、非齊次方程的特解與通解三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的解法§10.2簡(jiǎn)單的一階和二階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法一、一、齊次方程的通解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程一般形式為一、齊次方程的通解一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程一般形式為這是等比數(shù)列所滿(mǎn)足的關(guān)系式,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以得到方程

變形后改寫(xiě)為從而得到方程的通解這是等比數(shù)列所滿(mǎn)足的關(guān)系式,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可以得到方程有二、非齊次方程的特解與通解于是,要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)則方程為代入方程,有二、非齊次方程的特解與通解于是,要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)則代入方程后,比較同冪次系數(shù),可以解代數(shù)方程確定待定系數(shù).要使方程恒等,則應(yīng)設(shè)代入方程,比較同冪次系數(shù),代入方程后,比較同冪次系數(shù),可以解代數(shù)方程確定待定系數(shù).要使例1解代入原方程,有比較系數(shù)得所以所給方程通解為例1解代入原方程,有比較系數(shù)得所以所給方程通解為例2解代入原方程,有比較系數(shù)得所以得從而所給方程的通解為例2解代入原方程,有比較系數(shù)得所以得從而所給方程的通解為為代入方程有于是,從而得到代入方程,這時(shí)方程為代入方程有于是,從而得到代入方程,這時(shí)方程從而得到代入方程,于是方程的特解為于是方程的特解為從而得到代入方程,于是方程綜上討論,于是方程的通解可表示為綜上討論,于是方程的通解可表示例3解代入方程,有從而解得所給方程的通解為例3解代入方程,有從而解得所給方程的通解為于是所給方程滿(mǎn)足條件的特解為于是所給方程滿(mǎn)足條件的特解為

求解非齊次線(xiàn)性方程的通解，除了利用線(xiàn)性方程解的結(jié)構(gòu)定理，通過(guò)分別求出對(duì)應(yīng)齊次方程通解和非齊次方程一個(gè)特解的方法實(shí)現(xiàn)外，還可以直接用迭代法計(jì)算，這時(shí)將方程改寫(xiě)成迭代方程形式求解非齊次線(xiàn)性方程則有一般地,由數(shù)學(xué)歸納法可證則有一般地,由數(shù)學(xué)歸納法可證其中為方程的特解,其中為方程的特解,例4解有所以，所給方程的通解為例4解有所以，所給方程的通解為一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程課件三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的解法二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方程的一般形式為特征方程的解稱(chēng)為特征根或特征值.方程稱(chēng)為方程的特征方程,三、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性差分方1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)相異實(shí)根于是方程有兩個(gè)特解

根據(jù)二次代數(shù)方程解的三種情況，可以仿照二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，分別給出方程的通解.1.特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根方程且由從而得到方程的通解且由從而得到方程的通解例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為例1解特征方程為解得兩個(gè)相異實(shí)根于是,所給方程的通解為2.特征方程有二重根于是方程有一個(gè)特解方程有二重根可驗(yàn)證方程有另一特解2.特征方程有二重根于是方程且由從而得到方程的通解且由從而得到方程的通解例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為例2解特征方程為解得特征根為于是,所給方程的通解為