-電路試驗和計算機(jī)分析電路實例

§10－9電路試驗和計算機(jī)分析電路實例首先介紹用正弦穩(wěn)態(tài)分析程序ACAP來解算正弦穩(wěn)態(tài)各種習(xí)題的方法。再介紹一種觀測非正弦電壓波形諧波重量的試驗方法。一、計算機(jī)幫助電路分析正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中，涉及到大量的復(fù)數(shù)運(yùn)算，常?；ㄙM(fèi)很多時間，又很簡潔發(fā)生錯誤。我們可以用正弦電路分析程序ACAP來解算正弦穩(wěn)態(tài)電路中的各種習(xí)題，幫助讀者用比較少的時間駕馭正弦穩(wěn)態(tài)電路的特性，下面舉例說明。例10－27圖10－50(a)電路中，已知用結(jié)點分析法計算電路結(jié)點電壓相量。解:運(yùn)行ACAP程序,讀入圖(b)所示的電路數(shù)據(jù)后,屏幕上

可以顯示出以下計算結(jié)果。圖10-50建立結(jié)點方程并求解*****改進(jìn)結(jié)點方程*****

(.000+j-3.000E-02)(.000+j.000)(-1.00+j.000)(.000+j.000)(1.000E-02+j-2.000E-02)(1.00+j.000)(-1.00+j.000)(-1.00+j.000)(.000+j.000)*****方程變量和等效電源向量*****

(V1)(5.00+j.000)(V2)(10.4+j-6.00)(I4)(.000+j.000)-----結(jié)點電壓和支路電流-----V1=(-469.6+j1070.)=1168.exp(j113.70)V2=(469.6+j-1070.)=1168.exp(j-66.30)I4=(27.09+j14.09)=30.53exp(j27.48)

從以上計算結(jié)果得到的改進(jìn)結(jié)點方程為

從以上計算結(jié)果得到的改進(jìn)結(jié)點方程為

由于電路中有一個受控電壓源,計算機(jī)自動增加一個電流來建立方程,由于變量的增加,因此要補(bǔ)充一個受控電壓源電壓的約束方程它就是上面方程組中的最終一個方程

所求得的結(jié)點電壓和受控電壓源電流的振幅相量和相應(yīng)的瞬時值表達(dá)式為

-----結(jié)點電壓和支路電流-----V1=(-469.6+j1070.)=1168.exp(j113.70)V2=(469.6+j-1070.)=1168.exp(j-66.30)I4=(27.09+j14.09)=30.53exp(j27.48)解:圖(a)電路的數(shù)據(jù)文件,如圖(b)所示。運(yùn)行ACAP程序，

讀入圖(b)的電路數(shù)據(jù)后,選擇電壓電流功率菜單，可以

得到以下計算結(jié)果。例10-28電路如圖10－51(a)所示，已知

求電路中各結(jié)點電壓，各支路電壓、電流相量。圖10-51電壓電流相量和功率的計算

-----結(jié)點電壓相量-----

實部虛部模幅角

V1=(7.071+j7.071)=10.00exp(j45.00)V2=(6.364+j4.950)=8.062exp(j37.87)V3=(5.657+j2.828)=6.325exp(j26.57)-----支路電壓相量-----U1=(7.071+j7.071)=10.00exp(j45.00)U2=(.7071+j2.121)=2.236exp(j71.57)U3=(6.364+j4.950)=8.062exp(j37.87)U4=(.7071+j2.121)=2.236exp(j71.57)U5=(5.657+j2.828)=6.325exp(j26.57)-----支路電流相量-----I1=(-.2357+j-.7071)=.7454exp(j-108.43)I2=(.2357+j.7071)=.7454exp(j71.57)I3=(1.650+j-2.121)=2.687exp(j-52.13)I4=(-1.414+j2.828)=3.162exp(j116.57)I5=(-1.414+j2.828)=3.162exp(j116.57)依據(jù)電壓電流相量的計算結(jié)果，可以得到各電壓電流的瞬時值的表達(dá)式。例如電阻支路的電流有效值相量和瞬時值表達(dá)式為例10-29求圖10-52(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效阻抗與

等效導(dǎo)納。圖10-52單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗和導(dǎo)納

解:運(yùn)行ACAP程序,正確讀入圖(b)所示的電路數(shù)據(jù)后,選

擇計算單口等效電路的菜單，可以得到以下計算結(jié)果。-----任兩結(jié)點間單口的等效電路-----1->0實部虛部模幅角

Uoc=(.0000+j.0000)=.0000exp(.00)Z0=(-9.000+j2.000)=9.220exp(167.47)Isc=(.0000+j.0000)=.0000exp(.00)Y0=(-.1059+j-2.3529E-02)=.1085exp(-167.47)

從以上計算結(jié)果可以得到，不含獨(dú)立電源單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個阻抗，在結(jié)點1和0之間的等效阻抗和等效導(dǎo)納為-----任兩結(jié)點間單口的等效電路-----2->0實部虛部模幅角

Uoc=(.0000+j.0000)=.0000exp(.00)Z0=(3.000+j4.000)=5.000exp(53.13)Isc=(.0000+j.0000)=.0000exp(.00)Y0=(.1200+j-.1600)=.2000exp(-53.13)

在結(jié)點2和0之間的等效阻抗和等效導(dǎo)納為例10-30圖10-53(a)電路中，已知

求各結(jié)點電壓、支路電壓、支路電流、支路功率

和畫出結(jié)點電壓v1(t)的波形曲線。圖10-53解:圖(a)電路的數(shù)據(jù)文件,如圖(b)所示。運(yùn)行ACAP程序，選擇非正弦穩(wěn)態(tài)分析的菜單,輸入電流源和電壓源的角頻率。計算機(jī)計算出結(jié)點電壓和支路電流的瞬時值和以圖形方式在屏幕上畫出指定結(jié)點電壓v1(t)的波形曲線，這里以字符方式給出波形圖，如下頁所示：圖10-53-----非正弦穩(wěn)態(tài)分析-----***電源的幅度必須用有效值***電源的角頻率I1W1=100.

電源的角頻率V6W2=1.000E+03-----結(jié)點電壓瞬時值v(t)-----v1(t)=15.7Cos(100.t-63.18)+7.84Cos(1.000E+03t-86.82)v2(t)=1.349E-06Cos(100.t+180.00)+141.Cos(1.000E+03t+.00)v3(t)=.000Cos(100.t+.00)+.000Cos(1.000E+03t+.00)-----支路電壓瞬時值u(t)-----u1(t)=15.7Cos(100.t+116.82)+7.84Cos(1.000E+03t+93.18)u2(t)=15.7Cos(100.t+116.82)+7.84Cos(1.000E+03t+93.18)u3(t)=15.7Cos(100.t-63.18)+7.84Cos(1.000E+03t-86.82)u4(t)=15.7Cos(100.t-63.18)+7.84Cos(1.000E+03t-86.82)u5(t)=15.7Cos(100.t-63.18)+141.Cos(1.000E+03t-176.82)u6(t)=1.349E-06Cos(100.t+180.00)+141.Cos(1.000E+03t+.00)u7(t)=.000Cos(100.t+.00)+.000Cos(1.000E+03t+.00)-----支路電流瞬時值i(t)-----i1(t)=14.1Cos(100.t+30.00)+.000Cos(1.000E+03t+.00)i2(t)=28.3Cos(100.t-150.00)+.000Cos(1.000E+03t+.00)i3(t)=15.7Cos(100.t-153.18)+.784Cos(1.000E+03t-176.82)i4(t)=1.57Cos(100.t+26.82)+7.84Cos(1.000E+03t+3.18)i5(t)=.784Cos(100.t-63.18)+7.06Cos(1.000E+03t-176.82)i6(t)=.784Cos(100.t-63.18)+7.06Cos(1.000E+03t-176.82)i7(t)=14.1Cos(100.t-150.00)+.000Cos(1.000E+03t+.00)-----電壓電流的有效值-----V1=12.4V2=100.V3=.000U1=12.4U2=12.4U3=12.4U4=12.4U5=100.U6=100.U7=.000I1=10.0I2=20.0I3=11.1I4=5.66I5=5.02I6=5.02I7=10.0-----支路的平均功率-----I1V6P1=6.15=6.15+.000P2=-12.3=-12.3+.000P3=-5.731E-09=.000-5.731E-09P4=3.541E-07=3.541E-07+.000P5=505.=6.15+498.P6=-498.=-2.387E-07-498.P7=.000=.000+.000SUM:.000-2.623E-06+.000計算機(jī)用圖形方式畫出的結(jié)點電壓v1(t)的波形曲線如下所示：圖10-63結(jié)點電壓v1(t)的波形曲線v1(t)=15.7Cos(100.t-63.18)+7.84Cos(1.000E+03t-86.82)例10-31電路如圖10－54(a)所示,uS(t)的波形如圖(b)所示，

求電感電壓u3(t)。解:圖10－54(a)電路的數(shù)據(jù)如圖(b)所示，其中=6283.2rad/s是周

期T=1ms信號所對應(yīng)的角頻率，電壓源電壓200V是表示方波

信號的振幅。運(yùn)行ACAP程序,選用計算非正弦穩(wěn)態(tài)分析的菜

單,選擇對稱的方波信號，計算12次諧波重量，可以得到電壓

瞬時值的計算結(jié)果，并可用圖形方式畫出波形,這里給出電感

電壓的表達(dá)式以及用圖形方式畫出的波形如下所示：圖10－54含一個非正弦周期信號電路的分析-----非正弦穩(wěn)態(tài)分析----------支路電壓瞬時值u(t)-----

u3(t)=.000Cos(.000t+.00)+121.Cos(6.283E+03t+17.66)+42.2Cos(1.885E+04t-173.94)+25.4Cos(3.142E+04t+3.64)+18.2Cos(4.398E+04t-177.40)+14.1Cos(5.655E+04t+2.03)+11.6Cos(6.912E+04t-178.34)+9.79Cos(8.168E+04t+1.40)+8.49Cos(9.425E+04t-178.78)+7.49Cos(1.068E+05t+1.07)+6.70Cos(1.194E+05t-179.04)+6.06Cos(1.319E+05t+.87)圖10-55電感電壓的波形二、電路試驗設(shè)計1．非正弦波諧波重量的視察從數(shù)學(xué)上已經(jīng)知道一個非正弦周期波形可以分解為很多諧波重量之代數(shù)和，從教材所附光盤的演示程序中可以觀測到將這些諧波重量疊加起來的確可以得到一個非正弦周期波形。另外一個問題是一個實際的非正弦波形是否正好包含傅利葉級數(shù)所計算出的那些諧波重量呢？我們可以利用一個帶通濾波電路來提取非正弦波形諧波重量的試驗方法來證明這個問題，試驗方案如下所示。圖10－56

非正弦波形諧波分量的觀測我們可以利用RLC串聯(lián)諧振電路的帶通濾波特性來構(gòu)成一個頻率濾波電路，為了提高濾波電路的選擇性，試驗電路中接受運(yùn)放構(gòu)成的電壓跟隨器和負(fù)阻變換器來提高電路的品質(zhì)因數(shù)(請參考第12章有關(guān)內(nèi)容)，試驗原理電路如圖10－57所示。試驗起先時先調(diào)整信號發(fā)生器輸出的方波信號頻率，當(dāng)示波器顯示輸出電壓波形幅度最大時，表示電路發(fā)生諧振，其諧振頻率約為14.7kHz。當(dāng)我們連續(xù)降低方波的頻率，再次發(fā)覺輸出波形幅度最大時的頻率約為5kHz時，表示方波存在3次諧波。接著降低方波頻率時，可以視察到方波存在5、7、9、11等次諧波。用同樣方法可以視察三角波和整流半波的諧波重量。圖10－57

非正弦波形諧波分量的觀測可以用一個信號發(fā)生器和雙蹤示波器來視察單口網(wǎng)絡(luò)端口的頻率特性。一般來說，由電阻以及電感和電容構(gòu)成單口網(wǎng)絡(luò)的端口特性是頻率的函數(shù)，圖10－58所示電路在元件參數(shù)滿足以下條件時2．單口網(wǎng)絡(luò)頻率特性的視察其等效阻抗與頻率無關(guān)，等效為一個純電阻，即例如R=1kΩ和C=0.01μF時,L=10mH，得到圖10－58(b)所示試驗電路，電路中串聯(lián)一個10Ω電阻是為了視察端口電流波形。用雙蹤示波器視察輸入電壓u1和電阻電壓u2，就能看到單口網(wǎng)絡(luò)電壓和電流的波形。讀者會發(fā)覺正弦電壓信號的頻率在很大范圍變更時，電壓電流的相位差始終保持為零，而電壓波形的幅度不發(fā)生變更，說明該單口網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗為純電阻，與頻率無關(guān)。圖10－58

等效阻抗為純電阻的電路習(xí)題10-5310－53題圖10－53所示電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)。試求電路元件參數(shù)滿足什么條件時，等效阻抗在任何頻率下均為純電阻。解：畫出單口網(wǎng)絡(luò)的相量模型，如題圖10－53(b)所示，由此寫出等效阻抗的公式題圖10－53根據(jù)題目要求，令分子和分母各項系數(shù)相等，得到以下方程求解方程可以得到一個簡單的解答，即當(dāng)電阻，電感和電容參數(shù)滿足以上條件時，單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗等效為一個純電阻，，與工作頻率無關(guān)。XT10-53CircuitData元件支路起先終止限制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路數(shù)值數(shù)值R1101000.0C2201.00000E-08.00000R3131000.0L4301.00000E-02.00000I5011.0000獨(dú)立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=5<<<網(wǎng)絡(luò)的特征多項式>>>1.00S**2+2.000E+05S<<<網(wǎng)絡(luò)的自然頻率>>>S1=0.0000rad/sS2=-2.0000E+05rad/s<<<--網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(S)-->>>1.000E+03S+1.000E+08V1/I5=--------------------------------1.00S+2.000E+05習(xí)題10-5310－53題圖10－53所示電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)。試求電路元件參數(shù)滿足什么條件時，等效阻抗在任何頻率下均為純電阻。習(xí)題10-5710－57電路的相量模型如題圖10－57所示。欲使電阻R變更時，電流I不變更，求L與C應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系。解：由于，先寫出連接電源單口網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納，看參數(shù)L與C滿足什么條件時，導(dǎo)納的模不隨電阻R的改變而發(fā)生變化。題圖10－57導(dǎo)納的模的平方為由此方程可以求得參數(shù)LC滿足以下條件時導(dǎo)納的模等于，電流，與電阻無關(guān)。選擇f=11.254kHz，L=10mH，C=0.01μF來進(jìn)行試驗。習(xí)題10-58解：先利用戴維寧定理簡化電路，得到題圖10－58(b)所示等效電路，再寫出轉(zhuǎn)移電壓。10－58電路的相量模型如題圖10－58所示。試求電路元件參數(shù)和角頻率滿足什么條件時，與阻抗Z無關(guān)。題圖10－58顯然，當(dāng)