非成像光學(xué)理論及常用的設(shè)計(jì)方法

色度學(xué)與非成像光學(xué)在LED照明系統(tǒng)中的應(yīng)用摘要發(fā)光二極管(LED,LightEmittingDiode)被認(rèn)為是人類歷史上繼火焰、白熾燈、熒光燈之后的第四代光源。與傳統(tǒng)光源相比，LED有著能量轉(zhuǎn)換效率高，壽命長，體積小，無污染等多種優(yōu)點(diǎn)。再加上其節(jié)能環(huán)保的特點(diǎn)，各國都競相將其作為重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)大力發(fā)展。白光LED主要由藍(lán)色LED激發(fā)黃光熒光粉產(chǎn)生，或利用紅、綠、藍(lán)三原色合成。本文根據(jù)“1931CIE標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)”，對兩原色組成的混合色，推導(dǎo)出混合色的色度坐標(biāo)與兩原色色度坐標(biāo)和光通量的關(guān)系式。通過三原色兩兩混合配光實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證推導(dǎo)公式的正確性。并提出一項(xiàng)應(yīng)用此公式求熒光粉色度坐標(biāo)的實(shí)驗(yàn)方案。非成像光學(xué)在LED照明系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。本文介紹了目前較為常用的三種照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法(微分方程法，多參數(shù)優(yōu)化法以及SMS法)和三種照明光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件(TracePro,ASAP、Lighttools)。最后介紹了一項(xiàng)應(yīng)用區(qū)域分割法對LED路燈進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的方案。關(guān)鍵詞：LED，色度坐標(biāo)，混合配光，非成像光學(xué)，道路照明TheApplicationofChromaticityandNon-imagingOptics

inLEDIlluminationAbstractLigthEmittingDiode(LED)isconsideredasthefourth-generationlightsourceafterFlame,IncandescentandFluorescentinthehistoryofmankind.Comparedwithtraditionallightsources,LEDhashighenergyconversionefficiency,longlife,smallsize,environmentfriendlyandotheradvantages,sostatsarecompetingtodevelopitasakeyindustry.TogeneratewhiteLED,wecanuseblueLEDchiptoexplodeyellowphosphor,orusethetrichromaticofred,greenandbluetocomposite.Thispaperbaseon"1931CIEstandardcolorsystem",foranycolorwhichcompositeoftwoprimarycolor,therelationbetweenthechromaticitycoordinatesofmixedcolorandthetwoprimarycolorchromaticitycoordinatesandfluxisderived.Theformulaisprovedcorrectbytheexperimentmixedwithanytwoofthetrichromatic.Accordingtothisformula,presentaperimentalprogramtocalculatethephosphorchromaticitycoordinates.LEDNon-imagingopticshasbeenwidelyusedinilluminationsystem.Inthispaper,Wepresentsthreemorecommonlyusedmethodsofilluminationsystemdesign(ultiparameteroptimization,partialdifferentialequationsandSMS)andthreeilluminationopticalsystemdesignsoftware(TracePro、ASAP、Lighttools).Intheend,IintroduceaideaofregiondivisionfortheopticaldesignofLEDstreetlights.Keywords：LED,Chromaticitycoordinates,ColorMatching,No-inmagingopticsStreetlightingII目錄TOC\o"1-5"\h\z摘要 IAbstract II\o"CurrentDocument"第一章緒論 1LED的發(fā)展現(xiàn)狀 1LED的封裝結(jié)構(gòu) 1\o"CurrentDocument"白光LED的技術(shù)原理及照明系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì) 3\o"CurrentDocument"白光LED的發(fā)光機(jī)理 3\o"CurrentDocument"LED照明系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì) 4\o"CurrentDocument"論文的研究內(nèi)容及意義 7\o"CurrentDocument"第二章 LED光源配制色度坐標(biāo)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 9\o"CurrentDocument"色度學(xué)原理 9\o"CurrentDocument"CIE1931RGB真實(shí)三原色表色系統(tǒng) 9\o"CurrentDocument"1931CIE-XYZ標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng) 15\o"CurrentDocument"LED光源配光制過程中混合光的色度坐標(biāo)推導(dǎo)計(jì)算 17\o"CurrentDocument"以紅綠藍(lán)三原色配光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(2-13)式的正確性 19\o"CurrentDocument"用三基色原理測熒光粉色度坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)方案 22\o"CurrentDocument"第三章非成像光學(xué)理論及常用的設(shè)計(jì)方法 24\o"CurrentDocument"非成像光學(xué)相關(guān)概念 24\o"CurrentDocument"基本概念 24\o"CurrentDocument"匯聚比與理論最大值 24\o"CurrentDocument"光學(xué)擴(kuò)展量(6tendue) 26\o"CurrentDocument"光學(xué)自由曲面構(gòu)造 27\o"CurrentDocument"多參數(shù)優(yōu)化法 28\o"CurrentDocument"微分方程構(gòu)造自由曲面 33\o"CurrentDocument"多表面同時(shí)設(shè)計(jì)法SMS法 39\o"CurrentDocument"第四章 LED照明系統(tǒng)中的光學(xué)設(shè)計(jì) 41\o"CurrentDocument"光學(xué)設(shè)計(jì)中常用的計(jì)算機(jī)模擬軟件 41\o"CurrentDocument"照明光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的基本步驟 42\o"CurrentDocument"白光LED應(yīng)用于道路照明的設(shè)計(jì) 42\o"CurrentDocument"總結(jié)與展望 47\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 48\o"CurrentDocument"致謝 49\o"CurrentDocument"外文原文 50中文翻譯 59III第一章緒論LED的發(fā)展現(xiàn)狀自20世紀(jì)60年代初首只GaAsP紅色發(fā)光二極管（以下簡稱LED）問世以來，經(jīng)過40年的努力，LED的研究和生產(chǎn)得到迅速發(fā)展。從GaAsP、GaAlAs到InGaAlP，紅色LED的發(fā)光效率提高了近1000倍。20世紀(jì)90年代初，以氮化物為代表的寬禁帶半導(dǎo)體材料獲得了突破，在GaN基材料上實(shí)現(xiàn)了藍(lán)色和純綠色發(fā)光，填補(bǔ)了半導(dǎo)體短波發(fā)光的空白，經(jīng)過短短的幾年，其效率已經(jīng)接近或趕上紅色LED，使得LED成為三基色完備的發(fā)光體系。LED正在逐步由傳統(tǒng)的信息顯示和指示向照明領(lǐng)域擴(kuò)展。LED將成為繼火焰、白熾燈、熒光燈之后的第4代照明光源。巨大的市場潛力引起各國政府的高度重視，美國專門制訂了“國家半導(dǎo)體照明計(jì)劃”日本制訂了“21世紀(jì)光計(jì)劃”，歐盟體制訂了“彩虹計(jì)劃”，韓國制訂了“GaN半導(dǎo)體開發(fā)計(jì)劃”。我國政府也十分關(guān)注半導(dǎo)體照明技術(shù)的發(fā)展，于2003年6月成立了“國家半導(dǎo)體照明工程協(xié)調(diào)領(lǐng)導(dǎo)小組”，并于2003年底緊急啟動了國家科技攻關(guān)計(jì)劃“半導(dǎo)體照明產(chǎn)業(yè)化技術(shù)開發(fā)計(jì)劃”。美國在半導(dǎo)體照明發(fā)展規(guī)劃中明確提出了到2020年的發(fā)展目標(biāo)，預(yù)期到2020年白光LED的效率將達(dá)到200lm/W，這是一個十分誘人的數(shù)字。我國也制訂了“十一五”的發(fā)展目標(biāo)，預(yù)期到“十一五”結(jié)束，白光LED的效率將達(dá)到130lm/W，藍(lán)光芯片的效率達(dá)到350mW/W。國際上掀起了一股半導(dǎo)體照明的熱潮。之所以LED照明發(fā)展如此迅速，是因?yàn)榕c傳統(tǒng)照明光源相比，LED在很多方面占有優(yōu)勢，LED照明光源壽命長，一般在十年以上，能量轉(zhuǎn)換效率高，高的能量轉(zhuǎn)換效率就意味著獲得相同光照的情況下可以節(jié)省更多的光能；體積小、方向性強(qiáng)，便于光學(xué)設(shè)計(jì)、減少系統(tǒng)的能量損失；顏色飽和度高，無需濾光；不含紅外和紫外光；固態(tài)照明，保護(hù)環(huán)境；低工作電壓，且能在低溫工作。LED的封裝結(jié)構(gòu)隨著LED照明產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，LED的封裝形式也在不斷發(fā)展。當(dāng)前LED的封裝包

括傳統(tǒng)的直插型、PPA（Polyphthalamide聚對苯二酰對苯二胺，又稱工程塑料）框架式、電熱分離功率型等幾種典型的結(jié)構(gòu)［1］。如圖1-1是應(yīng)用最為廣泛的直插型紅光LED。如常規(guī)的子彈頭型LED封裝是將邊長約0.2mm的正方形芯片粘結(jié)在引線架上，芯片的正極通過球形接觸點(diǎn)與金絲鍵合為內(nèi)引線與一條管腳相連，負(fù)極通過反射碗和引線架的另一管腳相連，然后其頂部用環(huán)氧樹脂包封起來，與外界隔絕。透明珞氧樹脂封裝圖1-1直插型LED透明珞氧樹脂封裝圖1-1直插型LED圖1-2食人魚型LED另一種是Piranha（食人魚型）LED,如圖1-2,也就^PA框架式，它的封裝形式與子彈頭類似，只是引腳分布形式和外形有所不同。圖1-3是歐司朗光電半導(dǎo)體公司專為車燈市場開發(fā)的一款LED—Snap-LED,通過其專利的TS（transparentstructure）透明襯底芯片技術(shù)，使其光通量達(dá)到3?61m（If=150mA紅、黃光），一般1只車燈需要30-50顆一起使用，應(yīng)用較復(fù)雜，發(fā)熱量高。雖然采用高性能的抗Uv環(huán)氧樹脂封裝，但由于環(huán)氧樹脂固有的缺陷，無法完全避免因長時(shí)間高溫工作發(fā)生黃變而影響光輸出。圖1-3LumildeSnap圖1-3LumildeSnap型LED圖1-4是一款大功率LED封裝的典型結(jié)構(gòu)，為Osram的GoldenDragon系列的LED。圖1-4Osram的GoldenDragon系列LED白光LED的技術(shù)原理及照明系統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)白光LED的產(chǎn)生是LED發(fā)展史上的重要階段，標(biāo)志著LED進(jìn)入照明領(lǐng)域。白光為復(fù)合光，由多種光混合而成，LED成為照明光源，要經(jīng)過封裝與光源的二次配光過程，這就要對LED進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)。以下主要對這兩方面問題展開進(jìn)行闡述。白光LED的發(fā)光機(jī)理發(fā)光二極管的發(fā)光機(jī)理是靠電子在能帶間躍遷產(chǎn)生光，這種發(fā)光效應(yīng)屬注入電致發(fā)光，其發(fā)光波長主要由材料的禁帶寬度（Eg）決定⑵。由式1-1可知，不同材料的Eg不同，發(fā)出光的波長不同，顯示的顏色就不同，因此可用不同的材料做成不同顏色的LED，如紅光、綠光、黃光、藍(lán)光等。九=（h-c）/Eg=1.2359/Eg（^m） （1-1）式中：為一發(fā)光的波長；Eg——材料的禁帶寬度；h——普朗克常數(shù)；c 光速。作為照明用的光源一般需要白光，白光是一種復(fù)合光，由多種顏色的光混合而成，一般有兩種混合方式：（1）二波長光，即藍(lán)色光與黃色光混合；（2）三波光，即紅色光、綠色光和藍(lán)色光混合。目前實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體照明有3種主要方法：（1）采用藍(lán)色LED激發(fā)

黃光熒光粉，實(shí)現(xiàn)二元混色白光；（2）利用近紫外（UV）LED激發(fā)三基色熒光粉，由熒光粉發(fā)出的光合成白光；（3）基于三基色原理,利用紅、綠、藍(lán)三基色LED芯片合成白光。LED芯片發(fā)射的藍(lán)光部分被熒光粉吸收，有效地激發(fā)熒光粉發(fā)射黃光，其余的部分藍(lán)光穿過熒光粉透出，黃光和藍(lán)光混合獲得白光（圖1-5）。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是白光LED結(jié)構(gòu)簡單，容易制作，而且YAG熒光粉已經(jīng)在熒光燈領(lǐng)域應(yīng)用了許多年，工藝比較成熟。B:LED芯片發(fā)藍(lán)光Y：YAG熒光粉發(fā)黃光UV:LEDB:LED芯片發(fā)藍(lán)光Y：YAG熒光粉發(fā)黃光UV:LED芯片發(fā)近紫外光 RGB:三色熒光粉圖1-5藍(lán)光LED與YAG黃色熒光粉組合的白色LED圖1-6三基色熒光粉組合的白色LED結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖構(gòu)示意圖構(gòu)示意圖第二種方案是采用高亮度的近紫外LED（?400nm）泵浦R、G、8三色熒光粉，產(chǎn)生紅、綠、藍(lán)三基色通過調(diào)整三色熒光粉的配比可以形成白光（圖1-6）,這也是當(dāng)前發(fā)展的重點(diǎn)。相對于藍(lán)光LED+YAG熒光粉，采用這種方法更容易獲得顏色一致的白光，因?yàn)轭伾珒H僅由熒光粉的配比決定；此外，還可以獲得很高的顯色指數(shù)（＞90）。LED照明系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)LED光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)包括LED發(fā)光管內(nèi)的光學(xué)設(shè)計(jì)和LED發(fā)光管外的光學(xué)設(shè)計(jì)，前者通常稱為一次光學(xué)設(shè)計(jì)，后者則稱為二次光學(xué)設(shè)計(jì)⑶。LED內(nèi)通常由芯片、反射杯和透明環(huán)氧樹脂制成的光學(xué)透鏡組成。LED、芯片、反射杯和透鏡的幾何形狀決定了LED出光后的空間光強(qiáng)分布。LED發(fā)光管外的二次光學(xué)設(shè)計(jì)主要是根據(jù)不同的實(shí)際應(yīng)用需求使LED出光后的空間光強(qiáng)分布發(fā)生改變，即光能量的分布發(fā)生變化，從而更有效、更合理地利用有限的光能量。其中一次光學(xué)設(shè)計(jì)是二次光學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。只有一次光學(xué)設(shè)計(jì)封裝設(shè)計(jì)合理，保證每個LED的出光品質(zhì)，才能在一次光學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次光學(xué)設(shè)計(jì)，以保證整個發(fā)光系統(tǒng)的出光品質(zhì)。簡單地說，一次光學(xué)設(shè)計(jì)的目的是盡可能多的取出LED芯片中發(fā)出的光。二次光學(xué)設(shè)計(jì)的目的則是讓整個燈具系統(tǒng)發(fā)出的光能滿足設(shè)計(jì)需求。一LED環(huán)氧封裝的一次光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一次配光設(shè)計(jì)主要是決定發(fā)光器件的出光度、光通量大小、光強(qiáng)大小、光強(qiáng)分布等。而影響封裝出光效率的高低、效果的好壞的因素主要是由芯片、支架和模粒三要素來決定的［4］。設(shè)計(jì)步驟包括：1)LED發(fā)光芯片的實(shí)體簡化建模光源的實(shí)體模型又稱為光源幾何造型，它是光源大小、形狀、位置、方向、材料的綜合表示，還反映光源的反射、折射、吸收等相關(guān)特性。我們用一個立方體來表示LED芯片，該立方體的上表面為主要發(fā)光源。由于芯片的厚度相對于主要發(fā)光面非常小，芯片側(cè)面的發(fā)光忽略不計(jì)。發(fā)光點(diǎn)在主要發(fā)光面上隨機(jī)分布，而這個面也同時(shí)向反射碗底出射光子。可提高光線追跡效率，保證足夠的準(zhǔn)確度。定義該發(fā)光面出射的光線角度分布I(6)符合朗伯余弦定律：I(6)=10cos6式中，6為該方向與平面法向的夾角，I0為法向光強(qiáng)。2)反光碗的模型設(shè)計(jì)由于LED發(fā)光芯片已構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)的體光源，反射碗的面積相對來說非常小，可用分段直線反光碗模型。LED封裝的一次光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)還必須確定反光碗的大小和位置參數(shù)，我們用底部直徑、頂部直徑、外徑、臺基厚度和碗深來表示其形狀和大小，反光碗的碗底與發(fā)光芯片的位置重合。3）環(huán)氧樹脂結(jié)構(gòu)的模型設(shè)計(jì)按發(fā)光二極管的封裝分類，有全環(huán)氧包封、金屬底座環(huán)氧封裝、陶瓷底座環(huán)氧封裝及玻璃封裝等結(jié)構(gòu)。將LED的環(huán)氧樹脂封裝結(jié)構(gòu)拆解為頂部的二次曲面和周圍的柱面，幾何形狀和大小由總高度、外徑、內(nèi)徑和二次曲面常數(shù)c決定，其材質(zhì)同樣由對應(yīng)材料的折射率確定。同樣，發(fā)光芯片的幾何參數(shù)與位置也需要確定。4）非序列光線追跡光線在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的傳播遵循幾何光學(xué)的反射定律和折射定律。LED光學(xué)系統(tǒng)的環(huán)氧封裝需要追跡大量的光線來達(dá)到光學(xué)系統(tǒng)性能分析的準(zhǔn)確性。非序列光線追跡的分析需要對從光源發(fā)出的按一定空間光強(qiáng)分布的隨機(jī)光線的位置、方向以及行進(jìn)過程中與各界面所產(chǎn)生的反射、折射、散射、吸收用蒙特卡羅方法來模擬。二二次配光設(shè)計(jì)在使用LED發(fā)光器件時(shí)，整個系統(tǒng)的出光效果、光強(qiáng)、色溫的分布狀況也必須進(jìn)行設(shè)計(jì)，把器件發(fā)出的光線集中到期望的照明區(qū)域內(nèi)，從而讓整個LED照明系統(tǒng)能夠滿足設(shè)計(jì)的需要，這被稱為二次光學(xué)設(shè)計(jì)，也叫二次配光設(shè)計(jì)⑸?；贚ED的二次配光設(shè)計(jì)，對最終的照明器件和產(chǎn)品的性能起著至關(guān)重要作用。第一，部分光線未能達(dá)到有效的照明范圍從而導(dǎo)致能量的損失，需要使用大數(shù)值孔徑的光學(xué)系統(tǒng)對光線進(jìn)行匯聚，進(jìn)一步提高光能利用率；第二，封裝之后，像面照度分布均勻性達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，難以在每一點(diǎn)的照度值都大于要求的最低照度值，這都需要對LED進(jìn)行二次配光設(shè)計(jì)。目前，進(jìn)行LED三次配光設(shè)計(jì)所使用的基本光學(xué)元件主要有透鏡、反射鏡和折光板.透鏡：透鏡的作用是使光源發(fā)出的光線進(jìn)行匯聚或發(fā)散，起到改變出光角度的大小從而改變照明面積和照度的作用。在實(shí)際使用中，通過改變光源到鏡頭的距離來控制光束發(fā)散角。該距離減小，發(fā)散角增大，反之則減?。?］。透鏡形狀采用什么樣的面形根據(jù)實(shí)際情況而定。.反射鏡：反射鏡與透鏡在原理上是不同的，透鏡是利用折射原理，而反射鏡采用反射或全反射原理，形狀通常為旋轉(zhuǎn)二次曲面，包括拋物面、橢球面和雙曲面?？讖浇堑拇笮”硎痉瓷淦魇占饩€的能力，也就是說反射鏡的集光能力較透鏡強(qiáng)，光能利用率更高。當(dāng)然，如果光源本身的發(fā)散角就比較小，則適合使用透鏡。.折光板：折光板的作用是改變光線的方向或在特定的方向上改變光束的角度，通常包括齒形折光板、梯形折光板和柱形或球形折光板。1.4論文的研究內(nèi)容及意義本文基于色度學(xué)原理，對兩原色混合配光后混合光的色度坐標(biāo)與兩原色色度坐標(biāo)和光通量的關(guān)系進(jìn)行理論推倒并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；對非成像光學(xué)理論及常用的設(shè)計(jì)方法、計(jì)算機(jī)輔助軟件加以介紹。最后介紹了一款LED路燈設(shè)計(jì)的實(shí)例。具體內(nèi)容如下：第一章介紹了LED照明發(fā)展現(xiàn)狀，目前較為常用的幾種LED封裝結(jié)構(gòu)，白光LED的技術(shù)原理及LED應(yīng)用到照明領(lǐng)域在制作過程中的兩次光學(xué)設(shè)計(jì)。第二章在闡述色度學(xué)原理的基礎(chǔ)上，根據(jù)“1931CIE標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)”，對任意兩原色組成的混合色，推導(dǎo)出混合色的色度坐標(biāo)與兩原色色度坐標(biāo)與光通量的關(guān)系式，通過三原色混合配光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推導(dǎo)公式的正確性。并提出了一個應(yīng)用此公式求熒光粉色度坐標(biāo)的實(shí)驗(yàn)方案。第三章首先闡述了非成像光學(xué)的相關(guān)概念。包括：基本概念、匯聚比與理論最大值、光學(xué)擴(kuò)展量。其次介紹了目前較為常用的非成像光學(xué)設(shè)計(jì)方法，包括：多參數(shù)優(yōu)化法、微分方程構(gòu)造自由曲面法、多表面同時(shí)構(gòu)造5乂5法。第四章介紹了光學(xué)設(shè)計(jì)中常用的計(jì)算機(jī)模擬軟件，照明光學(xué)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的基本步驟。最后介紹了一項(xiàng)應(yīng)用多參數(shù)優(yōu)化法，采用ASAP軟件輔助設(shè)計(jì)的一款LED路燈的設(shè)計(jì)方案。在本文中，推導(dǎo)了兩原色光混合后光的色度坐標(biāo)與兩原色色度坐標(biāo)和光通量的關(guān)系式，并提出了一種測試熒光粉色度坐標(biāo)的方案。這樣，在通過藍(lán)光LED芯片激發(fā)黃光熒光粉產(chǎn)生二元白光LED光源的配制中，可以先指定要得到白光LED光源的色度坐標(biāo)及光通量，然后反帶回此關(guān)系式，指導(dǎo)熒光粉的配制及對藍(lán)光LED芯片輸入電流控制。同樣可以指導(dǎo)三原色混合白光LED配制中三原色配比。另外本文介紹了非成像光學(xué)應(yīng)用于LED照明系統(tǒng)設(shè)的計(jì)方法和常用計(jì)算機(jī)模擬軟件。應(yīng)用這些方法，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)光學(xué)照明系統(tǒng)，使LED出光后光能分布從新分配，從而更有效、合理的利用有限光能量，提高光能利用率。這正是本文探討的意義。第二章LED光源配制色度坐標(biāo)理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證現(xiàn)代色度學(xué)采用CIE（國際照明委員會）所制定的一套顏色測量原理、數(shù)據(jù)和計(jì)算方法，稱為“CIE標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”。它是以兩組基本視覺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，一組為“1931CIE-XYZ系統(tǒng)”，適用于1—4o視場的顏色測量。另一組是“CIE1964補(bǔ)充標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”，適用于大于4o的視場。我們用“1931CIE-XYZ系統(tǒng)”指導(dǎo)白光LED配制。本章在CIEm刺激值公式的基礎(chǔ)上，在由兩原色組成的混合光中，推導(dǎo)混合色色度坐標(biāo)與兩原色色度標(biāo)和光通量的關(guān)系式，并用紅綠藍(lán)三原色兩兩混合配光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推導(dǎo)關(guān)系式的正確性。并提出了一項(xiàng)應(yīng)用此關(guān)系式求熒光粉色度坐標(biāo)的實(shí)驗(yàn)方案。色度學(xué)原理顏色科學(xué)的一個重要發(fā)展是把主觀的顏色感知和客觀的物理刺激聯(lián)系起來,建立起高度準(zhǔn)確的定量學(xué)科一一色度學(xué)。色度學(xué)是研究人眼對顏色感覺規(guī)律的一門科學(xué)。CIE1931RGB真實(shí)三原色表色系統(tǒng)顏色匹配實(shí)驗(yàn)把兩個顏色調(diào)整到視覺相同的方法叫顏色匹配，顏色匹配實(shí)驗(yàn)是利用色光加色來實(shí)現(xiàn)的。圖2-1中左方是一塊白色屏幕，上方為紅R、綠G、藍(lán)B三原色光，下方為待配色光。三原色光照射白屏幕的上半部，待配色光照射白屏幕的下半部，白屏幕上下兩部分用一黑擋屏隔開，由白屏幕反射出來的光通過小孔抵達(dá)右方觀察者的眼內(nèi)。人眼看到的視場如圖右下方所示，視場范圍在2°左右，被分成兩部分。待配色光可以通過調(diào)節(jié)上方三原色的強(qiáng)度來混合形成，當(dāng)視場中的兩部分色光相同時(shí)，視場中的分界線消失，兩部分合為同一視場，此時(shí)認(rèn)為待配色光的光色與三原色光的混合光色達(dá)到色匹配。不同的待配色光達(dá)到匹配時(shí)三原色光亮度不同，可用顏色方程

C=R(C=R(R)+G(G)+B(B)(2-1)式中C表示待配色光；（R）、（G）、（B）代表產(chǎn)生混合色的紅、綠、藍(lán)三原色的單位量；R、G、B分別為匹配待配色所需要的紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量，稱為三刺激值。圖2-1顏色匹配實(shí)驗(yàn)圖圖2-1顏色匹配實(shí)驗(yàn)圖2-2等能光譜色的相對亮度曲線（縱坐標(biāo)為相對亮度）表2-1國際R.G.B坐標(biāo)制（CIE1931年標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者）l（毫微米）光譜三刺激值色度坐標(biāo)穴九）f(九)城）r(l)g(l)b(l)3800.00003-0.000010.001170.0272-0.01150.98433850.00005-0.000020.001890.0268-0.01140.98463900.00010-0.000040.003590.0263-0.01140.98513950.00017-0.000070.006470.0256-0.01130.98574000.00030-0.000140.012140.0247-0.01120.98654050.00047-0.000220.019690.0237-0.01110.98744100.00084-0.000410.037070.0225-0.01090.98844150.00139-0.000700.066370.0207-0.01040.989710

4200.00211-0.001100.115410.0181-0.00940.99134250.00266-0.001430.185750.0142-0.00760.99344300.00218-0.001190.247690.0088-0.00480.99604350.00036-0.000210.290120.0012-0.00070.9995440-0.002610.001490.31228-0.00840.00481.0036445-0.006730.003790.31860-0.02130.01201.0093450-0.012130.006780.31670-0.03900.02181.0172455-0.018740.010460.31166-0.06180.03451.0273460-0.026080.014850.29821-0.09090.05171.0392465-0.033240.019770.27295-0.12810.07621.0519470-0.039330.025380.22991-0.18210.11751.0646475-0.044710.031830.18592-0.25840.18401.0744480-0.049390.039140.14494-0.36670.29061.0761485-0.053640.047130.10968-0.52000.45681.0632490-0.058140.056890.08257-0.71500.69961.0154495-0.064140.069480.06246-0.94591.02470.9212500-0.071730.085360.04776-1.16851.39050.7780505-0.081200.105930.03688-1.31821.71950.5987510-0.089010.128600.02698-1.33711.93180.4053515-0.093560.152620.01842-1.20761.96990.2377520-0.092640.174680.01221-0.98301.85340.1296525-0.084730.191130.00830-0.73861.66620.0724530-0.071010.203170.00549-0.51591.47610.0398535-0.051360.210830.00320-0.33041.31050.0199540-0.031520.214660.00146-0.17071.16280.0079545-0.006130.214870.00023-0.02931.02820.00115500.022790.21178-0.000580.09740.9051-0.002511

5550.055140.20588-0.001050.21210.7919-0.00405600.090600.19702-0.001300.31640.6881-0.00455650.128400.18522-0.001380.41120.5932-0.00445700.167680.17807-0.001350.49730.5067-0.00405750.207150.15429-0.001230.57510.4283-0.00345800.245260.13610-0.001080.64490.3579-0.00285850.279890.11686-0.000930.70710.2952-0.00235900.309280.09754-0.000790.76170.2402-0.00195950.331840.07909-0.000630.80870.1928-0.00156000.344290.06246-0.000490.84750.1537-0.00126050.347560.04776-0.000380.88000.1209-0.00096100.339710.03557-0.000300.90590.0949-0.00086150.322650.02583-0.000220.92650.0741-0.00066200.297080.01828-0.000150.94250.0580-0.00056250.263480.01253-0.000110.95500.0454-0.00046300.226770.00833-0.000080.96490.0354-0.00036350.192330.00537-0.000050.97300.0272-0.00026400.159680.00334-0.000030.97970.0205-0.00026450.129050.00199-0.000020.98500.0152-0.00026500.101670.00116-0.000010.98880.0113-0.00016550.078570.00066-0.000010.99180.0083-0.00016600.059320.000370.000000.99400.0061-0.00016650.043660.000210.000000.99540.0047-0.00016700.031490.000110.000000.99660.0035-0.00016750.022940.000060.000000.99750.00250.00006800.016870.000030.000000.99840.00160.00006850.011870.000010.000000.99910.00090.000012

6900.008190.000000.000000.99960.00040.00006950.005720.000000.000000.99990.00010.00007000.004100.000000.000001.00000.00000.00007050.002910.000000.000001.00000.00000.00007100.002100.000000.000001.00000.00000.00007150.001480.000000.000001.00000.00000.00007200.001050.000000.000001.00000.00000.00007250.000740.000000.000001.00000.00000.00007300.000520.000000.000001.00000.00000.00007350.000360.000000.000001.00000.00000.00007400.000250.000000.000001.00000.00000.00007450.000170.000000.000001.00000.00000.00007500.000120.000000.000001.00000.00000.00007550.000080.000000.000001.00000.00000.00007600.000060.000000.000001.00000.00000.00007650.000040.000000.000001.00000.00000.00007700.000030.000000.000001.00000.00000.00007750.000010.000000.000001.00000.00000.00007800.000000.000000.000001.00000.00000.0000從表2-1中可以看到，在很多情況下光譜三刺激值是負(fù)值(負(fù)刺激值)，這是因?yàn)榇渖珵閱紊?，其飽和度很高，而三原色光混合后飽和度必然降低，無法和待配色實(shí)現(xiàn)匹配。為了實(shí)現(xiàn)顏色匹配，在實(shí)驗(yàn)中須將上方紅、綠、藍(lán)一側(cè)的三原色光之一移到待配色一側(cè)，并與之相加混合，從而使上下色光的飽和度相匹配。在顏色匹配實(shí)驗(yàn)中，為了表示R、G、B三原色各自在R+G+B總量中的相對比例，我們引入色度坐標(biāo)r、g、b。r=R/(R+G+B)、g=G/(R+G+B)| (2-2)b=B/(R+G+B)13

從上式可知r+g+b=1若待配色為等能光譜色，則上式可寫為（2-3）r（九）=?。ň牛??。ň牛?g（九）+弓（九（2-3）g（九）=g（九）/g（九）+g（九）+g（九）＞b（九）=g（九）/g（九）+g（九）+g（九）式中r(X)、g(X)、b(九)為光譜色度坐標(biāo)，計(jì)算出的數(shù)值見表2-1。圖2-3是按表2-1中光譜色度坐標(biāo)的數(shù)據(jù)畫出的rg色度圖的輪廓曲線。在偏馬蹄形的光譜軌跡中，很大一部分色度坐標(biāo)r是負(fù)值。這一系統(tǒng)規(guī)定的等能白光(E光源，色溫5500K)，位于色度圖的中心(0.33,0.33)。在CIErg色度圖中色度坐標(biāo)反映的是三原色各自在三刺激值總量中的相對比例，一組色度坐標(biāo)表示了色相相同和飽和度相同而亮度不同的那些顏色的共同特征，因此CIErg色度圖并不反映顏色亮度的變化，色度圖的輪廓表達(dá)出了顏色的色域范圍。1931CIE-RGB系統(tǒng)的g(X)、g(X)、g(X)光譜三刺激值是從實(shí)驗(yàn)得出來的，本來可以用于顏色測量和標(biāo)定以及色度學(xué)計(jì)算，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的用來標(biāo)定光譜色的原色出現(xiàn)了負(fù)值，正負(fù)交替十分不便，不宜理解，因此，1931年CIE推薦了一個新的國際色度學(xué)系統(tǒng)一一1931CIE-XYZ系統(tǒng)，又稱為XYZ國際坐標(biāo)制。圖2-3CIErg色度圖圖2-3CIErg色度圖141931CIE-XYZ標(biāo)）隹色度系統(tǒng)所謂1931CIE-XYZ系統(tǒng)，就是在RGB系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)方法，選用三個理想的原色來代替實(shí)際的三原色，從而將CIE-RGB系統(tǒng)中的光譜三刺激值了、/、3和色度坐標(biāo)r、g、b均變?yōu)檎?。由假想原色混合產(chǎn)生的色域包括了所有真實(shí)的顏色。圖2-4就是CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激曲線圖圖2-4CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激曲線圖圖中，丫(九)包括兩部分。各曲線下包括的總面積分別代表三刺激值 X,Y,Z。x(九),y(九),?(九)稱為“CIE1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”，調(diào)整y(X)曲線使其符合明視覺光譜光光效率函數(shù)V(X)，因此可以用曲線x(X)計(jì)算顏色的亮度特性。如果要得到某一波長X。的光譜色，可以從CIE1931光譜三刺激值表查出與Xo相應(yīng)的X(Xo),X(Xo),X(Xo)值，紅、綠、藍(lán)三原色按此數(shù)量相加，便可以得到波長Xo的光譜色。計(jì)算時(shí)用色匹配函數(shù)獲得CIEm刺激值X，Y，Z，它們代表了假想三原色在加色法混合匹配任何顏色的相對份量，等量三原色將匹配出等能白光E。其中CIE三刺激值定義式如下:15

入Y=kJ①（入）X（入）d入 （2-4）入Z=kJo（X）X（九）d入入式中①（九）稱為顏色刺激函數(shù)，即進(jìn)入人眼產(chǎn)生感覺的光能量。k是調(diào)整因數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中公式（2-4）可以用求和方法近似，即：X=kZ①（九）X（九）AX入Y=k￡①（九）X（九）AX （2-5）入Z=k￡①（九）X（九）AX入式中X（九）,X（九）,X（九）——光譜三刺激值函數(shù)。由（2-5）式計(jì)算出物體顏色的三刺激值后由下式計(jì)算出物體的色度坐標(biāo)：XV— X+Y+Z（2-6）Y（2-6）y=X+Y+ZZz= X+Y+Z由于x+y+z=1，因此只用x,y兩個色度坐標(biāo)即可限定一個色度。色度并沒有提供關(guān)于亮度或相對亮度的任何信息，因此只能由三刺激值中的Y來表示有關(guān)亮度信息。圖2-5是CIE1931（x,y）色度圖。16圖2-5CIE1931(x,y)色度圖色度點(diǎn)的位置可以揭示感知色飽和度的性質(zhì)，即色度點(diǎn)越接近光譜軌跡或紫紅線，則飽和度越高。如果色度點(diǎn)環(huán)繞E點(diǎn)的中央?yún)^(qū)域，則飽和度為零。LED光源配光制過程中混合光的色度坐標(biāo)推導(dǎo)計(jì)算在LED兩原色配光過程中，如果知道兩原色混合光中混合光與兩原色光色度坐標(biāo)和光通量的關(guān)系，就可以選用適當(dāng)?shù)膬稍砸欢ǖ膹?qiáng)度比例混合獲得想要得到的混合光。下面以兩原色配光為例，推導(dǎo)兩原色色度坐標(biāo)和光通量與混合光色度坐標(biāo)關(guān)系，推導(dǎo)過程如下：設(shè)A、B兩光源的色度坐標(biāo)及光通量分別為（x^yjQ1，（x2,y2）Q2A、B兩光源混合后的色度坐標(biāo)及光通量為（x3,y3）Q3由CIE三刺激值公式（2-4），調(diào)整亍Q）曲線使其符合明視覺光譜光效函數(shù)vQ），因此可以用曲線yQ）計(jì)算顏色的亮度特性。同時(shí)由光通量公式①=K1①（九）V（九）d（X） （2-7）17又因?yàn)椋簓=k）①（九）或九）d（X）可知道Y可代表光通量①，即：Y=①(2-8)將公式（2-8）帶入（2-6）求得:X二%)加可知道Y可代表光通量①，即：Y=①(2-8)將公式（2-8）帶入（2-6）求得:X二%)加<Y=OZ=X①e則A、B兩光源CIE三刺激值公式為:其中z=1-x-y(2-9)VY2=O2(2-10)X=X+X=(x/y)x①+(x/y)x①所以：Vy=Y+Y=O:①1e1 e2Z=Z+Z=(z/yjx①+(Z/y)x①V3 1 2 1 1 e1 2 2 e2（2-11）, 生"x=X/X+Y+Z由X、Y、Z計(jì)算得V3 3 3 3 33 3 3 [y=Y/X+Y+Z(2-12)Ix=(xXyX①+xXyX①)/(yX①+yX①)整理得： V3 1 2 e1 2 1 e2 1 e2 2e1[y=yXyX(①+①)/(yX①+yx①)

3 1 2e1e2 1e2 2 e1（2-13）以上得出兩光源色度坐標(biāo)和光通量與混合后光的色度坐標(biāo)的關(guān)系式。下面用實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證上述計(jì)算結(jié)果182.3以紅綠藍(lán)三原色配光實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（2-13）式的正確性一實(shí)驗(yàn)原理及目的：由三原色（紅綠藍(lán)）原理知：任何顏色都可以通過三原色按一定強(qiáng)度比例混合獲得。所以可以取紅綠藍(lán)三原色光源，測其在一定電流下的色度坐標(biāo)和光通量。將測得值紅綠、紅藍(lán)、藍(lán)綠混合代入（2-13）式，得到混合光的理論色度坐標(biāo)值。然后分別將紅綠、紅藍(lán)、藍(lán)綠光源混合，在以上對應(yīng)電流條件下用積分球測其色度坐標(biāo)與光通量。將測得值與理論計(jì)算值比較，驗(yàn)證公式（2-13）的正確性。二具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：R代表紅色光源，G代表綠色光源，B代表藍(lán)色光源（1）分別制作R、G、B三基色光源，光功率分別為：1W、1W、0.5W，主波長分別為：630nm、521nm、450nm。將三個光源固定在4W支架上，三光源正負(fù)極分開，可分別控制。（2）用積分球分別測試三原色光源，通入電流從140mA到100mA，每隔10mA測試一組數(shù)據(jù)，記錄其色度坐標(biāo)及光通量。（3）分別將RG、RB、GB兩光源混合，在以上相應(yīng)的電流條件下測試，記錄其色度坐標(biāo)及光通量。（4）將測得結(jié)果代入（2-13）式計(jì)算，得到理論值。（5）理論值與實(shí)測值比較。三實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)如表（2-2）表2-2RGB配光測試數(shù)據(jù)編號輸入電流（mA）①e(lm)xyR14021.280.69620.303719

R13019.80.69630.3036R12018.390.69640.3034R11017.270.69620.3037R10015.560.69670.3032G14032.70.16290.7573G13031.030.16420.7585G12029.340.16680.7585G11027.60.16970.7602G10025.810.17330.7607B1403.5120.15090.0257B1303.3330.15080.0259B1203.150.15060.0261B1102.9590.15030.0263B1002.7610.150.0267R-G14052.480.49080.479R-G13050.210.490.4803R-G12047.290.4880.4832R-G11044.220.49110.482R-G10040.920.49170.4826R-B14024.660.32570.1149R-B13023.120.32410.1143R-B12021.580.32550.1152R-B11020.020.3250.1152R-B10018.430.32450.1153G-B14035.350.15340.1935G-B13033.680.15410.1963G-B12031.880.15440.1994G-B11029.940.15460.202620

G-B10028.040.15530.2037四實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別將兩混合光源色度坐標(biāo)帶入理論推導(dǎo)公式（2-13）計(jì)算得理論值與實(shí)驗(yàn)測得值如下表（2-3）：表2-3RGB配光實(shí)驗(yàn)測得值與理論計(jì)算值表光源輸入電流（mA）測得x值計(jì)算x值測得y值計(jì)算y值測得①e值計(jì)算①e值R-G1400.49080.4928620.49080.47664952.4853.98R-G1300.490.4911870.490.47895450.2150.83R-G1200.4880.4900870.4880.48069147.2947.73R-G1100.49110.4910380.49110.48158544.2244.87R-G1000.49170.4883850.49170.48528740.9241.37R-B1400.32570.3357310.32570.11992924.6624.792R-B1300.32410.3342720.32410.11930123.1223.133R-B1200.32550.3330720.32550.11880721.5821.54R-B1100.3250.3335790.3250.11943320.0220.229R-B1000.32450.3313270.32450.11840818.4318.321G-B1400.15340.1537810.15340.20136435.3536.212G-B1300.15410.1540320.15410.20261633.6834.363G-B1200.15440.1545320.15440.20386431.8832.49G-B1100.15460.1550330.15460.20534829.9430.559G-B1000.15530.1557560.15530.20803528.0428.571分析：由表（2-3），理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測得值比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常相近，考慮到測試過程中的誤差與測試過程中光源升溫對光通量輸出的影響，可證明理論推導(dǎo)公式（2-13）的正21確性。同時(shí)（2-13）式具有一般性，可以用此公式計(jì)算任何兩種顏色配光后混合光的色度坐標(biāo)，也可計(jì)算多種光混合后光的色度坐標(biāo)。如計(jì)算光源a、b、c、d混合后光的色度坐標(biāo)，可分別測其色度坐標(biāo)與光通量，然后先計(jì)算a、b混合光的色度坐標(biāo)，可設(shè)為e，然后計(jì)算e與c混合后的色度坐標(biāo)，設(shè)為f，在計(jì)算f與d混合后的色度坐標(biāo)，即求得a、b、c、d光源混合后光的色度坐標(biāo)。2.4用三基色原理測熒光粉色度坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)方案我們已經(jīng)知道，可用發(fā)藍(lán)光LED芯片激發(fā)發(fā)黃光的熒光粉產(chǎn)生二元白光。但熒光粉的色度坐標(biāo)是個未知量，熒光粉涂在發(fā)藍(lán)光LED芯片上，對藍(lán)光的吸收量也是個未知量。目前測試二元白光LED光源特性，只能在光源制成成品后測試其特性。如果我們能知道熒光粉的色度坐標(biāo)和其對藍(lán)光的吸收比，就可以在光源制作前就知道制成后光源的發(fā)光特性。下面提出一種測試熒光粉色度坐標(biāo)的方案，本方案還未實(shí)際驗(yàn)證。本次測量原理：（1）三基色原理：紅、藍(lán)、綠三基色以一定比例混合可獲得相對亮度的白光。（2）顏色外貌相同的光，不管他們的光譜組成是否一樣，在顏色混合中具有同樣的效果。換言之，凡在視覺上相同的顏色都是等效的，即顏色的代替率。同時(shí)LED獲得白光有兩種方式：（1）藍(lán)光發(fā)光，同時(shí)一部分藍(lán)光激發(fā)熒光粉發(fā)光，兩顏色光混合獲得白光。（2）將三原色以一定比例混合獲得白光。所以在獲得同樣白光的條件下可知：紅光+綠光二熒光粉發(fā)光22由上述結(jié)論可用以下實(shí)驗(yàn)過程測得熒光粉色度坐標(biāo)：（1）做兩個藍(lán)光光源，實(shí)驗(yàn)可做成一瓦光源。兩光源在相同的輸入電流條件下，滿足光通量相等。同時(shí)分別做一瓦紅光、綠光光源各一個。（2）在其中一個光源上涂上定量熒光粉，在一定輸入電流條件下獲得白光。測得光源的色度坐標(biāo)及光通量。（3）以測得光源作為參考光源進(jìn)行顏色匹配。先進(jìn)行粗調(diào)：用三基色光照射白色屏的同一位置上，調(diào)節(jié)三基色強(qiáng)度比例，使其產(chǎn)生看起來與參考光源顏色相同的混合光。（4）細(xì)調(diào)：微調(diào)紅光與綠光電流，改變其光通量，在積分球下測混合光的色度坐標(biāo)及光通量使其與參考光源完全相同。（5）在上述條件下分別測得紅光及綠光的色度坐標(biāo)及光通量。代入（2-13）公式，算出熒光粉的色度坐標(biāo)。（6）同樣測三基色中藍(lán)光的色品坐標(biāo)及光通量，可計(jì)算熒光粉對藍(lán)光的吸收量。本方案在測量過程中需調(diào)換三基色中綠光或紅光光源，另外考慮到溫漂，及測試誤差，測得結(jié)果應(yīng)與實(shí)際結(jié)果近似。測量結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中造成的誤差還未估算。23第三章非成像光學(xué)理論及常用的設(shè)計(jì)方法非成像光學(xué)相關(guān)概念基本概念非成像光學(xué)的基本參數(shù)術(shù)語如表3-1所示。在非成像光學(xué)中，評判系統(tǒng)性能的優(yōu)劣不再是適用于成像光學(xué)中的像差理論和成像質(zhì)量，而把光能利用率作為系統(tǒng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如何提高光能利用率也是照明系統(tǒng)的關(guān)鍵問題。由于非成像光學(xué)可以應(yīng)用于照明系統(tǒng)和光能接收系統(tǒng)等領(lǐng)域，因此其相關(guān)的參數(shù)包含光度學(xué)和輻射度學(xué)的基本參數(shù)。表3-1非成像光學(xué)的基本參數(shù)術(shù)語表參量名稱光度學(xué)術(shù)語(單位)輻射度學(xué)術(shù)語(單位)功率或光通量光通量(lumen)輻射通量(Watt)單位面積的功率照度(Illuminance，lm/m2=lux)輻照度(Irradiance,W/m2)單位立體角的功率光強(qiáng)度(Luminousintensity,lm/sr=candela)輻射強(qiáng)度(RadiantintensityW/sr)單位立體角單位投影面亮度(Luminance,cd/m2)輻射度(Radiance,W/m2-sr)匯聚比與理論最大值增加單位面積的光接收量能夠提高光熱或光伏設(shè)備的能量轉(zhuǎn)換效率，在此，引入?yún)R聚比(concentrationratio)這一概念24圖3-1能量收集率如圖3-1輸入光的面積為A,經(jīng)過集光器后，輸出光的面積為A',（定義為能使所有光線順利通過的最小孔徑），收集效率C可由下式表示：C=A/A' （3-1）或者說，收集效率實(shí)際上是輸入光與輸出光在空間尺度上的壓縮比例，輸入光經(jīng)過收集器或光學(xué)系統(tǒng)之后，輸出光線在空間尺度上的大小和出射方向發(fā)生了改變（當(dāng)C大于l時(shí)，出射光在光線傳播方向垂直的截面所截的面積與入射光比就減少到原來的1/C,即單位面積上的光密度增加到了原來的C倍）。對于二維聚光器（以三維形式存在，但可由二維圖形旋轉(zhuǎn)拉伸獲得，或稱之為線性聚光器），輸入輸出光所在空間有著相同的折射率，當(dāng)圓形光源在無窮遠(yuǎn)以耳發(fā)散角發(fā)射光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)對稱的接收器，其能量匯聚比的理論最大值Cmax能達(dá)到1/sin26][6]。而當(dāng)出射光發(fā)散角與出射面的法線夾角達(dá)到90度時(shí)，線性聚光器的匯聚比為1/sin。1，如圖3-2所示。圖3-2線性聚光器圖3-2入射光以6角入射，經(jīng)過理想的旋轉(zhuǎn)軸對稱的聚光器以90度的發(fā)散角射出，出射面25

面積是入射面面積的sine1倍。在理想條件下，如反射面的反射率能達(dá)到100%,折射面鍍上100%透射的減反膜，面型能夠得到完美地加工等。我們能夠得到匯聚比的理論最大值[7][8]：(1)二維聚光器能夠達(dá)到理論最大值1/sin2K；(2)對于三維聚光器，如果采用折射率變化材料或一系列的無限薄的薄膜光波導(dǎo)組合在一起，才能獲得理論上的最大值；(3)一部份旋轉(zhuǎn)軸對稱的聚光器，也能得到理論最大值。對于⑶這種情況，我們還可以通過設(shè)計(jì)復(fù)雜面型，或采用理論上可行的材料(像高折射率的材料，比如可見光在折射率等于5的材料中傳播，很難實(shí)現(xiàn)低的吸收系數(shù))去無限接近理論最大值光學(xué)擴(kuò)展量(Btendue)光學(xué)擴(kuò)展量(6tendue)⑼“?！渴欠浅上窆鈱W(xué)理論的重要概念，也是非成像光學(xué)的核心內(nèi)容，前面所提到的匯聚比就是和光學(xué)擴(kuò)展量密切相關(guān)的，從而進(jìn)一步確定光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。我們引入非成像光學(xué)的6tendue量概念，根據(jù)光源的光學(xué)分布特性來確定整個光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，并對系統(tǒng)的匯聚比進(jìn)行分析。光學(xué)系統(tǒng)圖3-3光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)圖3-3光學(xué)系統(tǒng)建立簡單系統(tǒng)如圖3-3,分析光學(xué)擴(kuò)展量，光學(xué)系統(tǒng)左右兩側(cè)入射介質(zhì)與出射介質(zhì)的折射率分別為n和n'，入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別為P和P'，直角坐標(biāo)軸參考系分別為XYZ和X'Y'Z'。假設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)及入射角余弦為P(X,丫，Z)及(L,M,N),出射點(diǎn)P’相對于坐標(biāo)系X丫'Z’的坐標(biāo)及出射角余弦為(X',Y',Z')和(L',M',N'),根據(jù)同性非導(dǎo)體媒質(zhì)中的時(shí)諧場，可以由程函方程(eikonal)得到系統(tǒng)的公式：26(3-2)n2dxdydLdM二n'2dx'dy'dL'dM(3-2)式(3-2)物理描述為：具有一定孔徑截面大小及角度方向的光輻射經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的變化，和上一節(jié)的匯聚比的描述相近。光學(xué)意義是：在光學(xué)系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)為理想狀態(tài)，即無反射、折射、散射、吸收等能量損失，那么面積元為dxdy，立體角為~匕~乂的范圍內(nèi)的光輻射通量在傳播的過程中輻射能量保持不變。則對這個變量我們用系統(tǒng)的光學(xué)擴(kuò)展量(6tendue)來定義：E=n2dxdydLdM (3-3)其中取p=nL，q=nM，則(x，y,p，q)構(gòu)成一個四維空間，U為四維空間的體積，U=Jdu=JJJdxdydpdq=光學(xué)擴(kuò)展量 (3-4)又稱(x，y，P，q)構(gòu)成的四維空間為相空間，系統(tǒng)6tendue量保持不變也可描述為：入射光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后，出射光束在相空間的形狀，包括面積、空間角度，甚至相空間坐標(biāo)都可能發(fā)生改變，但相空間體積保持不變。光學(xué)擴(kuò)展量通過理想光學(xué)系統(tǒng)保持不變是基于系統(tǒng)能量守恒定律的。光學(xué)擴(kuò)展量其實(shí)是對通過光學(xué)系統(tǒng)某一橫截面某一空間角度上的光通量描述。光學(xué)擴(kuò)展量守恒定律是普適性定律，它不依賴于折射率是否均勻或者系統(tǒng)是否對稱。它可以通過各種方法證明，如特征方程，劉維定理或者熱力學(xué)中的輻射守恒定律或細(xì)致平衡定律(principleofdetaiLEDbalance)光學(xué)自由曲面構(gòu)造前面一章主要介紹的非成像光學(xué)以及能量匯聚比相關(guān)概念，主要研究方向是如何有效地收集光能。實(shí)際上照明設(shè)計(jì)可以看成是前一個過程的逆方向的設(shè)計(jì)，所要面對的問題是在沒有能量損耗或能量損耗很低的情況下如何有效的將光傳導(dǎo)出去,所考慮的問題是一致的。由于傳統(tǒng)的成像光學(xué)理論難以滿足高效照明的要求，如利用球面透鏡組合很27難實(shí)現(xiàn)大空間范圍內(nèi)的均勻照明，因此需要利用非成像光學(xué)的相關(guān)理論設(shè)計(jì)適合于照明系統(tǒng)的非球面器件。而利用構(gòu)造自由曲面來實(shí)現(xiàn)高效照明是一種有效的解決方案［11。而目前常用的自由曲面設(shè)計(jì)方法多參數(shù)優(yōu)化(multiparameteroptimization),微分方程法PDEs(partialdifferentialequations)以及多表面同時(shí)設(shè)計(jì)法SMS(simultaneousmultiplesurface)，以下將對這幾種方法作簡要的介紹。多參數(shù)優(yōu)化法在照明系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，利用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真，通過光線追跡模擬實(shí)際的光線分布，然后在計(jì)算機(jī)上直接進(jìn)行優(yōu)化、再模擬，可在短時(shí)間內(nèi)得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)原型。大大降低了設(shè)計(jì)成本，提高設(shè)計(jì)效率。如果在上述過程采用優(yōu)化處理，還能提高整體的效率。一基本原理：利用多參數(shù)優(yōu)化法設(shè)計(jì)自由曲面或照明系統(tǒng)，其具體形式根據(jù)設(shè)計(jì)目的和要求而各不相同，一般照明系統(tǒng)的優(yōu)化都由三部分組成：參數(shù)選擇、評價(jià)函數(shù)、優(yōu)化算法1)變量參數(shù)為了優(yōu)化照明系統(tǒng)達(dá)到照明要求，我們首先確定系統(tǒng)的哪些參數(shù)是可變的。而變量參數(shù)的選擇直接關(guān)系到具體優(yōu)化時(shí)間的長短和系統(tǒng)是否能被優(yōu)化。如假設(shè)一個曲面是由多個點(diǎn)構(gòu)成的曲線旋轉(zhuǎn)得到，在對其面型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，我們不是將所有的點(diǎn)的坐標(biāo)定義為變量參數(shù)，而是通過多項(xiàng)式擬合原曲線，將擬合曲線中的多項(xiàng)式系數(shù)設(shè)為變量參數(shù)，則可以大大減少變量參數(shù)個數(shù)，提高優(yōu)化效率。另一方面，如果所需優(yōu)化的參量沒有被定義為變量參數(shù)，則很難能得到想要的結(jié)果。如我們需要優(yōu)化一個非球面反射器，用它來準(zhǔn)直光線，它可以由曲率半徑和二次曲線常量(conicconstant)來確定，但如果沒有把二次曲線常量設(shè)為變量參數(shù)，則我們無法通過優(yōu)化得到拋物線形式的非球面反射器這個優(yōu)秀”的解。28在確定變量參數(shù)后，選擇合適的初始值，合理的限制條件也能為后面的優(yōu)化過程帶來方便，減少運(yùn)算的時(shí)間，獲得更好的優(yōu)化效果。2）評價(jià)函數(shù)對于照明設(shè)計(jì)，人們經(jīng)常面對的問題是如何將光源發(fā)出的光進(jìn)行有效匯聚和準(zhǔn)直，而如何評價(jià)它們效果很難找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)。在某些場合，峰值光強(qiáng)或峰值照度可以用來評價(jià)匯聚效果，然而一般情況下，峰值大小難以全面評價(jià)系統(tǒng)的特性，因此人們一般定義一個空間角度或面積確定的孔徑，將它的最大能量收集效率作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。評價(jià)函數(shù)（或稱為目標(biāo)函數(shù)）MF（MeritFunction）是優(yōu)化過程的另一個重要組成部分。它可以理解為對優(yōu)化算法的一個反饋，它反應(yīng)了系統(tǒng)優(yōu)化效果的好壞。構(gòu)建評價(jià)函數(shù)的方法有很多，比較普遍的形式是將一系列的評價(jià)參數(shù)與目標(biāo)值的差的平方值求和。具體形式如下：MeritFunction=MF=ZwZw2（v-T）2 （3-5）（3-5）式中wg代表第g組評價(jià)函數(shù)的權(quán)重值,Wj代表在第g組函數(shù)中，第i個參數(shù)的權(quán)重，X代表第g組函數(shù)中的參數(shù)，工代表與X所對應(yīng)的目標(biāo)值。MF里面的所有權(quán)重系數(shù)為正值，所以評價(jià)函數(shù)的最小值為0,一般情況下，很難實(shí)現(xiàn)MF=0這樣的理想狀況，如假設(shè)X是系統(tǒng)最終接收到的光能，而Ti的值卻比光源自身發(fā)出的光能還大，則評價(jià)函數(shù)就不可能等于零。因此，優(yōu)化的目標(biāo)是盡可能使評價(jià)函數(shù)的值接近于0。隨著優(yōu)化過程的進(jìn)行，評價(jià)函數(shù)的值也在不停變化，如圖（3-4）顯示了評價(jià)函數(shù)隨迭代過程不斷進(jìn)行相應(yīng)“收斂”的過程。通過這幅圖，我們可以了解隨著迭代次數(shù)的增多，評價(jià)函數(shù)的收斂狀況是否有所提高，這樣可以方便我們選擇合適的迭代次數(shù)減少優(yōu)化時(shí)間。29圖3-4評價(jià)函數(shù)隨著優(yōu)化算法進(jìn)行而不斷收斂3）優(yōu)化算法優(yōu)化算法是指如何選擇變量參數(shù)，并對之在合理的限制條件內(nèi)加以怎樣的調(diào)整和變化從而使系統(tǒng)的評價(jià)函數(shù)值達(dá)到最小，最終滿足優(yōu)化條件的算法。目前使用的優(yōu)化算法有很多，每一種都有其自己的優(yōu)勢和作用范圍。下面介紹幾種比較常用的優(yōu)化算法：Brent'smethod布倫特算法利用Brent’Smeth可以找到方程一維解空間的最小值，即意味著一般只有一個變量參數(shù)。當(dāng)解空間非連續(xù)時(shí)，可以通過一系列的求根算法來快速求解，這種方法簡單效率高，適用范圍廣，但只適用于變量參數(shù)只有一個的情況。Downhillsimplexmethod下山單形法它采用單形去尋找N維空間函數(shù)的最小值，N代表變量參數(shù)的個數(shù)。這里單形的概念是N維空間中的N+1個頂點(diǎn)的凸包，是一個多胞體：直線上的一個線段，平面上30

的一個三角形，三維空間中的一個四面體，等等。其計(jì)算過程是先確定連續(xù)解空間內(nèi)這些頂點(diǎn)的值，得到它評價(jià)函數(shù)，然后在這個解空間中調(diào)整這個單形進(jìn)行的方向，大小以及形狀的調(diào)整，最終得到評價(jià)函數(shù)的最小值。而每對單形進(jìn)行一次調(diào)整，評價(jià)函數(shù)在新的頂點(diǎn)空間得到了重新的評估，結(jié)果可能需要繼續(xù)調(diào)整單形，直到單形不再調(diào)整為止。這種方法對于評價(jià)函數(shù)是平滑且連續(xù)是很有效的。在局部最小區(qū)域?qū)涡芜M(jìn)行調(diào)整有可能將解跳出局部最小區(qū)域，從而找到更優(yōu)解。二利用參數(shù)優(yōu)化法進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)首先，我們利用Brent算法來優(yōu)化一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)一一拋物面反射鏡：通過優(yōu)化使其焦點(diǎn)落在指定的位置，使反射鏡的焦距達(dá)到設(shè)計(jì)要求。拋物面反射鏡可由二次圓錐曲線旋轉(zhuǎn)得到，雖然它為旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，但并非球面對稱。可由多種形式定義其面型結(jié)構(gòu)，如用曲率半徑加二次圓錐曲線常數(shù)(一般等于1)，也可以用多項(xiàng)式函數(shù)來定義，如公式(4-2)：(3-6)Z=A(x2+Y2)(3-6)它一般用來將入射光線準(zhǔn)直或者將準(zhǔn)直的光線聚焦，如圖(3-5)所示:圖3-5平行光從左邊向右入射經(jīng)拋物面會聚在焦點(diǎn)我們設(shè)接收面與拋物面的距離固定為50mm，拋物面的大小為半徑15mm的圓，軸向厚度為lmm(即拋物面頂點(diǎn)到邊界點(diǎn)在軸向的距離)，接收面大小為100*100mm的正方形，而初始條件多項(xiàng)式系數(shù)A設(shè)為0.01，光線出射點(diǎn)位置離拋物面10mm，平行于反31射面軸線入射。我們用光學(xué)模擬軟件ASAP(AdvancedSystemsAnalysisProgram)進(jìn)行光學(xué)追跡模擬，如圖(3-6)所示，圖3-6初始條件下反射面的會聚狀況可以發(fā)現(xiàn)光線在接收面上的分布尺寸很大，難以滿足要求，需要對其進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)樗芯康淖兞繀?shù)——多項(xiàng)式系數(shù)A只有一個，可以用Brent優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化。對于評價(jià)函數(shù)，設(shè)為接收面上彌散斑的大小r表示，并將其目標(biāo)值定為0，變量參數(shù)A的初始值設(shè)為0.01，并將其限制條件設(shè)為0-0.1之間。r=jxmax+丁max (3-7)通過迭代優(yōu)化，如圖3-7所示，評價(jià)函數(shù)收斂迅速，在迭代3次后，評價(jià)函數(shù)即等于0。將所得到的優(yōu)化解A=0.005代入多項(xiàng)式方程，然后用ASAP進(jìn)行光線追跡，如圖3-7,光線準(zhǔn)確地會聚到接收面上，即找到了所需要的反射拋物面面型結(jié)構(gòu)。32

圖3-7優(yōu)化過程中評價(jià)函數(shù)的變化圖3-8經(jīng)過brent算法優(yōu)化后的拋物面反射鏡光線追跡效果如果將變量參數(shù)增加，Brent算法不再適用于一般的優(yōu)化，但可以用Downhillsimplex法來進(jìn)行優(yōu)化。微分方程構(gòu)造自由曲面為了簡化計(jì)算過程，可以假設(shè)整個照明系統(tǒng)為軸對稱系統(tǒng)（符合一般情況），并令光軸通過光源和照明目標(biāo)面的中心。實(shí)際的LED大部分擁有類似朗伯型的發(fā)光特性，其33

配光曲線可以由下述公式描述【12】：(3-8)在這里中是LED的視角（即發(fā)光方向相對于LED晶片平面法線方向的夾角），I0是法線方向的亮度值。其中的參數(shù)m由角度值①1/2決定（該值一般出現(xiàn)在LED的技術(shù)手冊當(dāng)中，由LED生產(chǎn)商提供，處于該角度的LED照度值為該LED最大照度值的1/2）(3-9)一In2

m= (3-9)In(cos①:)圖3-9示出了使用照度計(jì)對LED的實(shí)測曲線，與上述結(jié)果相符。高神!!! ri<T>?口]卜鵬蚪必口后q審TX高神!!! ri<T>?口]卜鵬蚪必口后q審TX閑AIMixri'[J■&皿小C■枷血，. 國魚圈.才才.第雄亡田卻*E *>匹.鞏F. 總寺口博逢布??此in%畢林i-醒密型I整口：一￡圖3-9LED配光曲線實(shí)測圖因此該LED圖3-9LED配光曲線實(shí)測圖因此該LED的總出射光通量為:4兀I,, 、O=jI(p)dQ= 0-(1-cosm+1p )m+1 max(3-10)特別地，當(dāng)m=l時(shí)，LED即可被描述為理想朗伯照明體，等式（3-3）可以被化簡為:0=11(0=11(p)dQ=2兀Isin23(3-11)34在這里甲max是LED出射光線的最大發(fā)散半角，一般為90o。以光源所在位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖3-10所示：以LED晶元平面為XY平面，晶元平面法線方向（LED亮度最大值）為Z軸。首先考慮二維情況，以XZ所在平面為例，則矢量形式的折反射定理可以寫為:1+n1+n2—2n(Oiit?In)?N=out—n?In(3-12)在這里n為自由曲面介質(zhì)折射率；^為入射光線與出射光線在自由曲面交點(diǎn)處的法向單位矢量，其中出射光線與目標(biāo)平面相交于B點(diǎn)。圖3-10自由曲面與人/出射光線之間的幾何關(guān)系假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)值為（x，0，z），B點(diǎn)坐標(biāo)值為（xd，0，H），則可以得到(3-13)此時(shí)dx和-dz分別是自由曲面分量在x和z方向的微分；H是光源點(diǎn)和目標(biāo)面之間的距離。將等式（3-9）代入等式（3-8）可得：35

dz. 一(3-14)國nf(九y,十(nD-B)/(A-n。)(3-14)在這里在這里<(x—x)2+(H—z)2ddx一x(3-15)X：'(x —x)2+(H—z)(3-15)ddc='z工x2+z2D=~^=xx2+z2為了求解等式(3-11),還需要一個附加的方程：xd=g(x,z),以在二者之間建立關(guān)系。為追求目標(biāo)在特定距離上的均勻照明，可認(rèn)為在目標(biāo)面上的照度E為定值。因此，有:(3-16)這里①1是照射在照明目標(biāo)面上的總光強(qiáng)，S為照明目標(biāo)面面積。為了實(shí)現(xiàn)最大效率的光能利用率，必須使從光源出射的光強(qiáng)與照明目標(biāo)面上的光強(qiáng)相等。即有：①1二① (3-17)由于要達(dá)到均勻照明，因此在照明目標(biāo)面E保持恒定，則照明目標(biāo)面上特定區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)和整個照明目標(biāo)面上光強(qiáng)之比與該特定區(qū)域的面積與整個照明目標(biāo)面面積之比相等。假定整個照明目標(biāo)面的半徑為R，則在目標(biāo)面上一個半徑為xd的范圍內(nèi)的光強(qiáng)與整個照明目標(biāo)面的光強(qiáng)之比即為(xd2/R2)。而在另一方面，從光源的角度進(jìn)行考慮，在發(fā)散半角為中的光錐內(nèi)射出的光線，其總光強(qiáng)相對于全部光強(qiáng)的比例為(1—COSm+1^)/1—COSm+1PmJo根據(jù)邊緣光線設(shè)計(jì)法【13】，只需要考慮一束光線的邊光位置即可以確max定整束光線的所處的位置范圍?；谏鲜鲈?，關(guān)于光源與照明目標(biāo)面之間的關(guān)系，有以下幾種模型可以描述：36

圖3-11兩種基本照明模型一）正向照明模型：如3-11（a）所示。在該照明模型中，以z軸為中心軸，從光源發(fā)出的沿Z軸的光線經(jīng)過自由曲面折射后方向不變，仍將傳播到照明面的中心，更靠近Z軸（即0值較?。┑墓忮F內(nèi)的光線其對應(yīng)的照明區(qū)域也更加靠近內(nèi)部，而遠(yuǎn)離Z軸（即0值較大）的光線，其對應(yīng)的照明區(qū)域也更加靠近照明面邊緣。最終，處于最大發(fā)散半角的光線（邊光，BoundaryRays）將最終照射在照明目標(biāo)面的邊緣。在這種模型情況下，有：（3-18）(3-19)兀I(1—cosm+13) E?兀（3-18）(3-19)兀I(1—cosm+13)E?兀R2則等式xd=g（x，z）有1—cosm+19x=R?, d 11—cosm+1中max在這里cos①=z,. .■■■飛X2+z2二）逆向照明模型：如圖3-11（b）所示。該模型與“正向照明模型”正好相反。其特點(diǎn)是以Z軸為中心軸，從光源發(fā)出的沿Z軸的光線經(jīng)自由曲面折射后將改變方向射向照明目標(biāo)面邊緣，更靠近Z軸（即秒值較?。┑墓忮F內(nèi)的光線其對應(yīng)的照明區(qū)域也更加靠近邊緣，而遠(yuǎn)離Z軸（即秒值較大）的光線，其對應(yīng)的照明區(qū)域也更加靠近照明目標(biāo)面D的中心。在這種模型下，有37

(3-20)兀I(1—cosm+13)—兀/(1—cosm+13) E(3-20)兀I(1—cosm+13) E?兀R2則等式則等式xd=g(x,z)有1—cosm+1①一cosm+13(3-21)X=R?, max(3-21)d1 1—cosm+1①max在這里cos①=乙= %：X2+z2三)混合照明模型：混合照明模型實(shí)際上是前述兩種模型的疊加，將整個光源發(fā)光按發(fā)散半角0值劃分為若干塊，交替使用正向照明模型和逆向照