廣東省深圳市高中數(shù)學(xué)說課比賽 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)說課

組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)整理ppt教材處理教學(xué)過程教材分析教法學(xué)法組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)地位作用教學(xué)目標(biāo)重、難點(diǎn)一、二、三、四、1、2、3、猜想觀察教師學(xué)生組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)指導(dǎo)反饋實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證應(yīng)用點(diǎn)撥整理ppt創(chuàng)設(shè)情境引入課題課前準(zhǔn)備提出問題將全班同學(xué)分成2組，每組桌面上放有紅、黃、綠、藍(lán)、紫色小球各1個(gè)。1、從5個(gè)不同顏色的球中(1)任取3個(gè)球有多少種不同的取法？(2)任取2個(gè)球有多少種不同的取法？2、學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，寫出所有不同取法，比較分析為什么會(huì)總數(shù)相等？學(xué)生活動(dòng):C52=10C53=10C5=3C5

2？整理ppt探索練習(xí)我校高二年級(jí)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，我班共有50人，但每輛車都只有48個(gè)座位，現(xiàn)要選出48人乘同一輛車，問共有多少種選法？C5048C502=?Cn猜想：Cn=

m?C5048C50

2=觀察結(jié)論：C25=20C25?C2006=2004C2006

?

C5=3C5

2n-mCn=1225整理pptm個(gè)元素m個(gè)元素n-m個(gè)元素m個(gè)元素n-m個(gè)元素m個(gè)元素n-m個(gè)元素n-m個(gè)元素n個(gè)元素a1a2aman·····a3·CnmCnn-m······=證明一：整理pptCn=Cnn-mm性質(zhì)1：m!(n–m)!∵Cn=mn!=n!m!(n–m)!又Cn=n-mn!(n–m)![n-(n–m)]!∴Cn=Cnmn-m證明：證明二：我來試一試！整理ppt1、我們2、等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)相同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)．3、此性質(zhì)作用：當(dāng)m>n/2時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化．4、（x,y,n為自然數(shù)）規(guī)定：Cn=10mCnn-mCn當(dāng)Cn=Cn

時(shí)，則x=y或x+y=nxyCn=Cnn-mm性質(zhì)1：我說…整理ppt1、講臺(tái)上放一個(gè)口袋，里面裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球，選部分同學(xué)上來從中任意摸出3個(gè)球，記錄結(jié)果.(2種)探索：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球，（1）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？2、請(qǐng)學(xué)生翻開教材101頁，思考：為什么書上的答案與我們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不符？問題出在哪里？（2）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？C8=8×7×6/3！=563C7=7×6/2！=212C7=7×6×5/3！=353發(fā)現(xiàn)?！C8=

C7+

C7323不相同學(xué)生活動(dòng)：整理pptC5016探索后的思考:C8=

C7+

C7323C49+

C49=

1615

C10=

4

特例:猜想:Cn+1=

Cn+

Cn

m

??Cn+1=

Cn+

Cn

m

m-1

mC9+

C934

?+??…猜我整理ppt

m個(gè)元素的組合Cn+1ma1,

a2,a3,???,an+1n+1個(gè)元素Cn+Cnm-1m含a1的不含a1的Cnm-1Cnm

m個(gè)元素的組合證明一：……………整理ppt性質(zhì)2.

Cn+1=Cn+Cn

mmm-1(m-1)![n-(m-1)]!證明:∵Cn+Cn=

+n!m!(n–m)!n!mm-1=n!(n–m+1)+n!mm!(n–m+1)!=(n–m+1+m)n!m!(n+1–m)!=(n+1)!m![(n+1)–m]!=Cn+1m∴Cn+1=Cn+Cn.mmm-1證明二：…證明來我整理ppt

（2）已知C18=C18，求n的值例1、計(jì)算：（1）C100

98（2）C20062005練習(xí)：n3n-6例2、(1)已知Cn=Cn，求n的值137已知C15=C15，求x的值x22x練習(xí)與鞏固整理ppt2、求的值例3、（1）求證：Cn+1=Cn+Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+…+C100的值

222222(2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值

222222練習(xí)：1、

C100－C9990

893、已知,求x的值C12=

C11

+

C1177x=（）A、C10011B、C999D、C10012C、C9910整理ppt課后作業(yè)：1、教材P104習(xí)題2、3、42、思考題：一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)不同的白球和2個(gè)不同的黑球，如果從中取出3個(gè)球，共有多少種取法？（從兩種角度考慮）

由此，你能得到Cn+1m=?+?+?還能得到其它的什么形式嗎？并證明你的結(jié)論。整理ppt組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)評(píng)價(jià)1、以實(shí)際問題引入，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于實(shí)際生活的，數(shù)學(xué)是具體的、生動(dòng)的，更是有價(jià)值的。2、在組合數(shù)性質(zhì)的研究過程中所采取的觀察、分析、猜想、論證、歸納的方法是完全符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的，并且在實(shí)驗(yàn)、討論中使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，鍛煉了與他人交流思維的過程和結(jié)果的能力。3、在教材內(nèi)容安排上，把例3放在第一課時(shí)，例5留作第三課時(shí)處理，例4作為本節(jié)課的重點(diǎn)是科學(xué)的，合理的。并且對(duì)例4教材中的錯(cuò)誤先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，再鼓勵(lì)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，一方面加深了學(xué)生對(duì)組合數(shù)概念的理解，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成功感，從而提高了學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)信心。4、加強(qiáng)例題、練習(xí)題的針對(duì)性，能夠使學(xué)生在能力得到培養(yǎng)的同時(shí)，基礎(chǔ)得到鞏固，以適應(yīng)未來學(xué)習(xí)型社會(huì)的內(nèi)在要求。整理ppt教材處理

全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第二冊(cè)（下B）第十章第三節(jié)“組合”共分三課時(shí)，組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是第二課時(shí)。教材中設(shè)有例3~例5三個(gè)例題，例4是重點(diǎn)。教學(xué)中對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)都采取先讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，然后觀察、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，猜想出一般性結(jié)論，最后論證的方法。教學(xué)中增加3個(gè)例題和5個(gè)練習(xí)題，這種以典型例題與針對(duì)性訓(xùn)練相結(jié)合的方式，能夠使學(xué)生在能力得到培養(yǎng)的同時(shí)，雙基得以鞏固。組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)整理ppt地位作用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：1、簡(jiǎn)化計(jì)算2、是解決二項(xiàng)式定理、概率統(tǒng)計(jì)問題的工具3、體現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)和分類思想教材分析兩個(gè)原理兩個(gè)概念兩個(gè)公式兩個(gè)性質(zhì)（分類、分步計(jì)數(shù)原理）（排列與組合概念）（排列數(shù)與組合數(shù)公式）（組合數(shù)的性質(zhì)一、二）排列與組合1、整理ppt教材分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)并能夠運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好思維與學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感目標(biāo)：從具體實(shí)例入手，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐并服務(wù)于實(shí)踐的理論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，從而更加熱愛數(shù)學(xué)。2、整理ppt教材分析重、難點(diǎn)重點(diǎn)：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。難點(diǎn)：組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在性質(zhì)的研究過程中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，以具體實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考、猜想、論證，經(jīng)歷不斷地從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動(dòng)逐步理解和掌握這兩個(gè)性質(zhì)。3、整理ppt組合數(shù)的兩個(gè)性