上海市高二下學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程

第第頁(yè)/共6頁(yè)12.2復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)集內(nèi)的方程【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系用來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸、y軸分別叫做實(shí)軸和虛軸，原點(diǎn)表示復(fù)數(shù)0，表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在x軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在y軸上.復(fù)數(shù)的向量表示：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bgR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)z(a,b)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)oz，那么向量o?表示復(fù)數(shù)z二a+bi，且規(guī)定相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)Z=a+bi(a、bgR)的模就是其在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，Z=c+di(a,b,c,dgR)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的向量分12別是OZ=(a,b)，OZ=(c,d)，貝Uz+z=(a+c)+(b+d)i，OZ+OZ=(a+c,b+d)?121212兩個(gè)復(fù)數(shù)z,z和的幾何意義可以在復(fù)平面上用平行四邊形法貝解12釋.對(duì)于一兀二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)，當(dāng)A<0時(shí)，方程有兩個(gè)互相共軛的虛數(shù)根x=-b±如一b2i?而且這兩個(gè)根同樣滿足韋達(dá)定理.2a2a共軛虛根定理：如果虛數(shù)z是實(shí)系數(shù)一元n次方程axn+axn-i+——fax+ann-110=0（a,a…agR,a豐0）的根，那么Z也是這個(gè)方程的根.01nn【例題講解與訓(xùn)練】例1?已知agR，請(qǐng)判斷復(fù)數(shù)z=a2-2a+4-（a2-2a+2）i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在第幾象限？〖變式訓(xùn)練1〗復(fù)數(shù)z=mZ_2i（mgR,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）TOC\o"1-5"\h\z（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5兀-,若0g（兀，-），則復(fù)數(shù)（cos0+sin0）+（sin0-cos0）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)4應(yīng)的點(diǎn)在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限設(shè)zgC，若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）（A）實(shí)軸上（B）虛軸上（C）直線y二±心豐0）上（D）以上都不對(duì)例2?設(shè)復(fù)數(shù)z二x+yi（x,ygR）在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是z，畫(huà)出滿足下列條件的點(diǎn)z的集合所表示的圖形.(1)Rez<2,Imz<1；(2)z<2,Rez+Imz=2〖變式訓(xùn)練2〗設(shè)復(fù)數(shù)z二x+yi(x,ygR)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是z，畫(huà)出滿足下列條件的點(diǎn)z的集合所表示的圖形.(1)2<z<3；(2)z<2，Imz>1.已知向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i，若a點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則b點(diǎn)坐標(biāo)為.若復(fù)數(shù)z=a+i(agR)與它的共軛復(fù)數(shù)7所對(duì)應(yīng)的向量互相垂直，則a的值為例3?已知復(fù)數(shù)z「篤滿足|z」=|^|=1，且|z+z?］二忑，求證:：z-=變式訓(xùn)練3〗1.若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z=z=1，且|z+z=J31.若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1、22?若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z、J2?若復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z、J滿足|z=z=z-z=1，則|z+z=.2112121123.在復(fù)平面上，正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i,3-5i.求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).例4?若復(fù)數(shù)z滿足|z-1+i=1，求|z|的最大值和最小值.變式訓(xùn)練4〗若zGC，且|z+l-i|=1，求|z-2-2i|的最大值；若zgC，且|z+2+i|<2，求|z|的最大值；若復(fù)數(shù)z滿足|z+1+|z-1|=4，求|z-1|的最大值和最小值.例5?已知|z=z=1,z+z二-+Qi，求復(fù)數(shù)z、z2.112122212〖變式訓(xùn)練5〗_z已知復(fù)數(shù)z1、z2滿足|zj=47+1,|z2|=。-1,且|z1-zj=4,求才2與|z1+z2|的值.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=\遼，z2的虛部為2,設(shè)z、z2、z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求AABC的面積.已知|z=1，且z5+z=1，求復(fù)數(shù)z.例6?已知關(guān)于x的方程x2+ax+b=0(a,bgR)的一個(gè)根為3+4i，求a,b的值.〖變式訓(xùn)練6〗方程4x2+mx+1=0(mgR)，則結(jié)論正確的是()方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù)方程的兩根互為共軛復(fù)數(shù)，則m=0(c)若x為方程的一個(gè)虛根，則x也為方程的根(D)若m<0，則方程的兩根一定為正數(shù)在復(fù)數(shù)集內(nèi)分解因式：2)x4-4.1)x2-2)x4-4.已知1-2i是實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的一個(gè)虛根，求p+q的值.例7.已知關(guān)于x的方程x2-px+1二0(peR)的兩個(gè)根為x、x，若12lx1-xJ=1，求實(shí)數(shù)p的值.〖變式訓(xùn)練7〗已知關(guān)于x的方程x2+5x+m二0(mgR)的兩個(gè)根為x、x，且12x一x=3，12求m的值.已知關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2-a=0至少有一個(gè)模為1的復(fù)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a值.已知關(guān)于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的兩根x,x滿足12x+x=2，12求實(shí)數(shù)m的值.例8?若關(guān)于x的方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值及方程的根.〖變式訓(xùn)練8〗若關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)數(shù)根，求此實(shí)根及實(shí)數(shù)k的值.已知關(guān)于x的方程x2+(k2-k+2kx)i=0(kgR)有一個(gè)純虛數(shù)根，求k的值.已知關(guān)于x的方程x2+zx+4+3i=0有實(shí)數(shù)根，求復(fù)數(shù)z的模的最小值.例9?已知方程2x3-13x2+46x-65二0有一個(gè)根是2-3i,求該方程其他的根.〖變式訓(xùn)