甘肅省張掖市甘州區(qū)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A. B. C.且 D.且2.如圖,P(x,y)是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,隨著自變量x的逐漸增大,矩形OAPB的面積()A.保持不變 B.逐漸增大 C.逐漸減小 D.無法確定3.關(guān)于的方程的根的情況,正確的是().A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況,所以中獎的概率是B.國家級射擊運動員射靶一次,正中靶心是必然事件C.如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是,那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D.如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為,那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品6.正六邊形的半徑為4,則該正六邊形的邊心距是()A.4 B.2 C.2 D.7.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的坐標(biāo)為(1,),則點C的坐標(biāo)為()A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)8.如圖,正方形的邊長為4,點在的邊上,且,與關(guān)于所在的直線對稱,將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到,連接,則線段的長為()A.4 B. C.5 D.69.下列計算正確的是()A. B. C. D.10.一個袋中有黑球個,白球若干,小明從袋中隨機一次摸出個球,記下其黑球的數(shù)目,再把它們放回,攪勻后重復(fù)上述過程次,發(fā)現(xiàn)共有黑球個.由此估計袋中的白球個數(shù)是()A.40個 B.38個 C.36個 D.34個11.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,﹣6),則k的值為()A.﹣12 B.12 C.﹣3 D.312.如圖,正六邊形的邊長是1cm,則線段AB和CD之間的距離為()A.2cm B.cm C.cm D.1cm二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是______.14.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM的長為__.15.寫出一個以-1為一個根的一元二次方程.16.如圖,若點P在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,過點P作PM⊥x軸于點M,PN⊥y軸于點N,則矩形PMON的面積為_____.17.如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,點D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點在同一直線上,則BD與CF的位置關(guān)系是_____;△BDF的面積是_____.18.如果拋物線經(jīng)過原點,那么______.三、解答題(共78分)19.(8分)在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1,2,3的小球,它們的形狀,大小完全相同,李強從布袋中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,然后放回袋中攪勻,王芳再從袋中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(biāo)(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖(只選其中一種)的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo);(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=x2圖象上的概率.20.(8分)已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上,B、C兩點在圓內(nèi),請僅用沒有刻度的直尺作圖.(1)如圖1,已知圓心O,請作出直線l⊥AD;(2)如圖2,未知圓心O,請作出直線l⊥AD.21.(8分)九(3)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚杭?89710109101010乙10879810109109(1)計算乙隊的平均成績和方差;(2)已知甲隊成績的方差是1.4分,則成績較為整齊的是哪個隊?22.(10分)如圖,下列網(wǎng)格由小正方形組成,點都在正方形網(wǎng)格的格點上.(1)在圖1中畫出一個以線段為邊,且與面積相等但不全等的格點三角形;(2)在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊,且與相似(但不全等)的格點三角形,并寫出所畫三角形與的相似比.(相同的相似比算一種)(1)(2)23.(10分)如圖,港口位于港口的南偏西方向,燈塔恰好在的中點處,一艘海輪位于港口的正南方向,港口的正東方向處,它沿正北方向航行到達(dá)處,側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時海輪距離港口有多遠(yuǎn)?24.(10分)如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.(1)求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中∠ABC的度數(shù);(2)如果A是底面圓周上一點,從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點,求這根繩子的最短長度.25.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(1,0),B(3,0),且過點C(0,-3).(1)求拋物線的解析式;(2)若點P(4,m)在拋物線上,求△PAB的面積.26.一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.(1)求口袋中黃球的個數(shù);(2)甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】一元二次方程有實數(shù)根,則根的判別式≥1,且k≠1,據(jù)此列不等式求解.【詳解】根據(jù)題意,得:=1-16≥1且≠1,解得:且≠1.故選:C.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與實數(shù)根的情況,注意≠1.2、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,即S=|k|,所以隨著x的逐漸增大,矩形OAPB的面積將不變.【詳解】解:依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3,所以隨著x的逐漸增大,矩形OAPB的面積將不變.

故選:A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,即可得到方程根的情況.【詳解】解:∵,∴,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根;故選擇:A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.4、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.00002=2×10﹣1.故選D.【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5、C【詳解】解:A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值,故本項錯誤;B、國家級射擊運動員射靶一次,正中靶心是隨機事件,故本項錯誤;C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是,那么這個事件發(fā)生的概率一定也是,正確;D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為,那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品,故本項錯誤,故選C.【點睛】本題考查概率的意義,隨機事件.6、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距,即為每個邊長為4的正三角形的高,從而構(gòu)造直角三角形即可解.【詳解】解:半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形,

而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高,

∴正六多邊形的邊心距==2.故選C.【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力.解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確,將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算.7、A【解析】試題分析:作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.如圖:過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥x軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE,再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可.∴點C的坐標(biāo)為(-,1)故選A.考點:1、全等三角形的判定和性質(zhì);2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì);3、正方形的性質(zhì).8、C【分析】如圖,連接BE,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD,∠EAD=∠EAF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE,∠GAB=∠EAD.求得∠GAB=∠EAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1.根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接BE,∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱,∴AF=AD,∠EAD=∠EAF,∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,∴AG=AE,∠GAB=∠EAD.∴∠GAB=∠EAF,∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF.∴∠GAF=∠EAB.∴△GAF≌△EAB(SAS).∴FG=BE,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=1.∵DE=1,∴CE=2.∴在Rt△BCE中,BE=,∴FG=5,故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.9、D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.【詳解】解:A、無法計算,故此選項錯誤;B、2+無法計算,故此選項錯誤;C、2﹣,無法計算,故此選項錯誤;D、﹣=,正確.故選:D.【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.10、D【分析】同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量.【詳解】解:設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個,根據(jù)題意得:解得故選:D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體,只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.11、A【解析】試題分析:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,﹣6),∴,解得k=﹣1.故選A.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.12、B【分析】連接AC,過E作EF⊥AC于F,根據(jù)正六邊形的特點求出∠AEC的度數(shù),再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠EAF的度數(shù),由特殊角的三角函數(shù)值求出AF的長,進(jìn)而可求出AC的長.【詳解】如圖,連接AC,過E作EF⊥AC于F,∵AE=EC,∴△AEC是等腰三角形,∴AF=CF,∵此多邊形為正六邊形,∴∠AEC==120°,∴∠AEF==60°,∴∠EAF=30°,∴AF=AE×cos30°=1×=,∴AC=,故選:B.【點睛】本題考查了正多邊形的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù),掌握知識點是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】首先證明AB=AC=a,根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題.【詳解】∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,∴AB=AC,∵∠BPC=90°,∴PA=AB=AC=a,如圖延長AD交⊙D于P′,此時AP′最大,∵A(1,0),D(4,4),∴AD=5,∴AP′=5+1=1,∴a的最大值為1.故答案為1.【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑,最小值為點到圓心的距離減去半徑.14、3【解析】連接OB,∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形,∴∠BOM==30°,∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3,故答案為3.15、答案不唯一,如【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一,如考點:本題考查的是方程的根的定義點評:解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義:方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.16、1【分析】設(shè)PN=a,PM=b,根據(jù)P點在第二象限得P(﹣a,b),根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:設(shè)PN=a,PM=b,∵P點在第二象限,∴P(﹣a,b),代入y=中,得k=﹣ab=﹣1,∴矩形PMON的面積=PN?PM=ab=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,即S矩形PMON=17、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC=∠FCG=30°,進(jìn)而證明BD∥CF;設(shè)BF交CE于點H,根據(jù)菱形的對邊平行,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離,最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形,∴AB∥CE,∵∠A=120°,∴∠ABC=∠ECG=60°,∴∠DBC=∠FCG=30°,∴BD∥CF;如圖,設(shè)BF交CE于點H,∵CE∥GF,∴△BCH∽△BGF,∴=,即=,解得:CH=1.2,∴DH=CD﹣CH=2﹣1.2=0.8,∵∠A=120°,∠ABC=∠ECG=60°,∴點B到CD的距離為2×=,點G到CE的距離為3×=,∴陰影部分的面積=.故答案為:平行;.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形,求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】把原點坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程,然后解一次方程即可.【詳解】∵拋物線經(jīng)過點(0,0),∴?1+m=0,∴m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.三、解答題(共78分)19、(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)題意列出表格即可;(2)由表格求得所有可能的結(jié)果即可.【詳解】解:(1)用列表的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)如下;(2)由表格可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中點M(x,y)在函數(shù)y=x2圖象上的的結(jié)果有1種,即(1,1),∴P(M)=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識;利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析【解析】解(答案不唯一):(1)如圖1,直線l為所求;(2)如圖2,直線l為所求.21、(1)9,1;(2)乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是:=9方差是:(2)∵乙隊的方差<甲隊的方差∴成績較為整齊的是乙隊.【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質(zhì).22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;圖2:;圖3:.【分析】(1)根據(jù)等底、等高的兩個三角形面積相等,檢驗網(wǎng)格特征畫出圖形即可;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】(1)如圖所示,即為所求.(答案不唯一)(2)如圖所示,和即為所求,∵BC=,AC=2,AE=,BE=5,AB=,∴=,∴△ABE∽△CAB,∴相似比;∵BC=,AC=2,AF=2,BF=5,AB=,∴=,∴△AFB∽△CAB,相似比,【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征,正確找出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵23、海輪距離港口的距離為【分析】過點C作CF⊥AD于點F,設(shè)CF=x,根據(jù)正切的定義用x表示出AF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出EF,根據(jù)三角形中位線定理列出方程,解方程得到答案.【詳解】解:如圖,過點作于點.設(shè),表示出利用,求出列方程:求出求出答:海輪距離港口的距離為.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、(1)∠ABC=120°;(2)這根繩子的最短長度是.【分析】(1)根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高,再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度

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