九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版Page5九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程教案新版北師大版2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程 1．理解配方法的意義，會(huì)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．2．通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．3．讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．重點(diǎn)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程．難點(diǎn)了解并掌握用配方求解一元二次方程．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是________，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是________．2．一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？它們具有怎樣的關(guān)系？3．用字母表示完全平方公式．二、探究新知1．課件出示問(wèn)題:(1)你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x2＝5；2x2＋3＝5;x2＋2x＋1＝5；（x＋6）2＋72＝102。(3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m）滿足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程，求出x的精確解嗎？你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程困難在哪里?(合作交流）學(xué)生獨(dú)立完成，討論交流后發(fā)現(xiàn)第（3）問(wèn)等號(hào)的左端不是完全平方式,不能直接化成（x＋m)2＝n(n≥0）的形式，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決這樣的方程問(wèn)題．2．課件出示：填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使下列等式成立：x2＋12x＋________＝(x＋6）2；x2－6x＋________＝(x－3）2；x2＋8x＋________＝(x＋________)2；x2－4x＋________＝（x－________)2。學(xué)生思考后指名回答．教師：上面等式的左邊,常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？學(xué)生小組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):要把形如x2＋ax的式子配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即加上eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a,2)））eq\s\up12（2)。三、舉例分析例1解方程:x2＋8x－9＝0.（師生共同解決）解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2＋8x＝9。兩邊都加上42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得x2＋8x＋42＝9＋42，即（x＋4）2＝25。兩邊開(kāi)平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5,或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.例2解決梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題：x2＋12x－15＝0。(仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)，得x2＋12x＝15.兩邊同時(shí)加上62,得x2＋12x＋62＝15＋36，即（x＋6）2＝51。兩邊開(kāi)平方，得x＋6＝±eq\r（51）。所以x1＝eq\r(51）－6，x2＝－eq\r（51)－6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離，所以x2＝－eq\r(51）－6不合題意舍去．所以梯子底部滑動(dòng)了(eq\r(51）－6）米．教師:用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？小組合作交流，引導(dǎo)學(xué)生歸納:我們通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法．四、練習(xí)鞏固解下列方程：（1）x2－10x＋25＝7；(2）x2－14x＝8；(3)x2＋3x＝1；(4）x2＋2x＋2＝8x＋4.五、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．什么叫配方法？3．用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟是什么？(1）移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(2)配方，方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把方程化為（x＋h)2＝k（k>0）的形式;（3)用直接開(kāi)平方法解變形后的方程．六、課外作業(yè)教材第37～38頁(yè)習(xí)題2。3第1～3題．本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中，采用了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則,采用了觀察對(duì)比、合作探究等不同的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論,教師