2021年平行四邊形的判定練習(xí)題(含答案)

**歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07平行四邊形的判定及中位線歐陽(yáng)光明(2021.03.07)知能點(diǎn)1平行四邊形的判定方法.能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是().A.AB〃CD,AD=BCB.ZA=ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD.具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為().A.相鄰的角互補(bǔ)B.兩組對(duì)角分別相等C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 D.對(duì)角線交點(diǎn)是兩對(duì)角線中點(diǎn).如下左圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列判斷正確的是().A.若AO=OC,則ABCD是平行四邊形；B.若AC=BD,貝(JABCD是平彳亍四邊形；C.若AO=BO,CO二DO,貝”ABCD是平彳亍四邊形；D.若AO=OC,BO=OD,貝(jABCD是平彳亍四邊形4.如上右圖所示，對(duì)四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”.(1)因?yàn)锳D〃BC,AB=CD,所以ABCD是平行四邊形.()(2)因?yàn)锳B〃CD,AD=BC,所以ABCD是平行四邊形.()*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07(3)因?yàn)锳D〃BC,AD=BC,所以ABCD是平行四邊形.()(4)因?yàn)锳B〃CD,AD〃BC,所以ABCD是平行四邊形.()(5)因?yàn)锳B=CD,AD二BC,所以ABCD是平行四邊形.()(6)因?yàn)锳D=CD,AB=AC,所以ABCD是平行四邊形.().已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件..如圖所示，Z1=Z2,Z3=Z4,問(wèn)四邊形ABCD是不是平行四邊形..如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD,E,F為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，目AE二CF,求證：BE=DF..如圖所示，D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,且AE二CE,FC//AB.求證：CD=AF..如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長(zhǎng)線上截取BE-AB,BF=BD,連接CE,DF,相交于點(diǎn)M.求證：CD=CM..如圖所示，在四邊形ABCD中，DC〃AB,以AD,AC為邊作ZZACED,延長(zhǎng)DC?交EB于F,求證：EF二FB.知能點(diǎn)2三角形的中位事.如圖所示，已知E為BBCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，目CE二DC,連接AE,分別交BC,BD于點(diǎn)F,G,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF,求證：AB=2OF.TOC\o"1-5"\h\z.如圖所示，在ABCD中，EF〃AB且交BC于點(diǎn)E,交AD于A FD點(diǎn)F,連接AE,BF?交于點(diǎn)M,連接CF,DE*于點(diǎn)M求證：MN〃AD且MN=LAD. ]/ /2 匕 V_乙 B EC.如圖所示，DE是△ABC的中位線，BC=8,貝UDE=..如圖所示，在。ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OE〃BC交CD?于E,?若0E=3cm,則AD的長(zhǎng)為（）.A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm.如圖所示，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，?則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？.如圖所示，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，求△DEF的面積.規(guī)律方法應(yīng)用.如圖所示，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在A,B外選一點(diǎn)C,連接AC和BC,?并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M,N,如果測(cè)得MN=20m,那么A,B兩點(diǎn)間的距離是多少？.如圖所示，在BBCD中，AB=2AD,ZA=60°,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，EF=lcm,那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)度是多少？你是怎樣得到的？.如圖所示，在^ABC中，E為AB的中點(diǎn)，CD平分NACB,ADLCD于點(diǎn)D.?**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07試說(shuō)明：（1）DE〃BC.（2）DE=1（BC-AC）.2開(kāi)放探索創(chuàng)新.如圖所示，在^ABC中，NBAC二90。，AD1BC于D,BE平分NABC交AD?于E,EF〃BC交AC于F,那么AE與CF相等嗎？請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.中考真題實(shí)戰(zhàn).（長(zhǎng)沙）如下左圖所示，在四邊形ABCD中，AB〃CD,要使四邊形ABCD-為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是.（添加一個(gè)即可）.（呼和浩特）如上右圖所示，已知E,F,G,H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，?則S四邊形EFGH:S四邊形ABCD的值是.(南京)已知如圖19-1-55所示，在nABCD中，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).求證：(1)AFD^ACEB.(2)四邊形AECF是平行四邊形.答案：1.C2,C3.D(1)x(2)x(3)V(4)V(5)V(6)xAD=BC或AB〃CD解：VZ1=Z2,???AD〃BC.又???/3=N4,???AB〃CD.???四邊形ABCD是平行四邊形.*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07.證明：VAB=CD,BC=AD,???四邊形ABCD是平行四邊形..?.AB〃CD,AZBAE=ZDCF.又,.,AE=CE,AAABE^ACDF(SAS),???BE二EF..證明：?；FC〃AB,AZDAC=ZACF,ZADF=ZDFC.又,.,AE=CE,AAADE^ACFE(AAS),??.DE=EF.VAE=CE,???四邊形ADCF為平行四邊形.ACD=AF..證明：???四邊形ABCD是平行四邊形.AAB^DC.又二BE二AB,ABE^DC,‘四邊形BDCE是平彳亍四邊形.VDC/7BF,AZCDF=ZF.同理，ZBDM=ZDMC.VBD=BF,.\ZBDF=ZF.AZCDF=ZCMD,I.CD=CM..證明：過(guò)點(diǎn)B作BG〃AD,交DC的延長(zhǎng)線于G,連接EG.???DC〃AB,JABGD是平彳亍四邊形，.?.BG幺AD.在O\CED中，AD幺CE,???CE幺BG.???四邊形BCEG為平行四邊形，JEF二FB.2021.03.072021.03.072021.03.072021.03.07*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07.證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，JAB幺CD,AD=BC.VCE=CD,???AB幺CE,???四邊形ABEC為平行四邊形.ABF=FC,AOF//-!-AB,即AB=2OF.=2.證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB〃CD,AD//BC.又???EF〃AB,AEF/7CD.???四邊形ABEF,ECDF均為平行四邊形.又???M,N分別為口ABEF和口ECDF對(duì)角線的交點(diǎn).???M為AE的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)，即MN為4AED的中位線..\MN//ADfiMN=lAD..414.B.解：EFGH是平行四邊形，連接AC,在△ABC中，,「EF是中位線，AEF//1AC.=2同理，GH//1AC.=2.??EF幺GH,???四邊形EFGH為平行四邊形..解：?；EF,DE,DF是△ABC的中位線，.??ef」ab,de」ac,dfJbc.2 2 2AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,/.EF=5cm,DE=3cm,DF=4cm,而32+42=25=52,即DE2+DF2=EF2.東歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07???△EDF為直角三角形.；?SAEDF=-DE-DF=-x3x4=6(cm2).2 2.解：???M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).,MN是AABC的中位線,'MnWaB.AAB=2MN=2x20=40(m).故A,B兩點(diǎn)間的距離是40m..解：連接DE.???四邊形ABCD是平行四邊形,二?AB么CD.?千8aE=1ab,.?.DF幺AE.???四邊形ADFE是平行四邊形./.EF=AD=lcm./AB=2AD,AB=2cm.VAB=2AD,???AB=2AE,AAD=AE.AZ1=Z4.VZA=60°,Zl+Z4+ZA=180°,AZl=ZA=Z4=60o.??△ADE是等邊三角形，「.DE二AE.AE=BE,1.DE=BE,AZ2=Z3.VZ1=Z2+Z3,Zl=60°,AZ2=Z3=30°.AZADB=Z3+Z4=90°./.BD=\Jab2-ad2=V22-i2=6(cm).*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編**歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07**歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.0719.解：延長(zhǎng)AD交BC于F.**歐陽(yáng)光明”創(chuàng)編 2021.03.07TAD_LCD,??.ZADC=ZFDC=90°.〈CD平分NACB,AZACD=ZFCD.在aACD^AFCD中，ZADC=ZFDC,DC=DC,ZACD=ZFCD.AAACD^AFCD,AAC=FC,AD=DF.又???E為AB的中點(diǎn)，.tDE〃BF,即DE〃BC/(2)由(1)知AC=FC,DE=;BF.：.DE=-(BC-FC)=-(BC-AC)./LL 2 2 BF20.解:AE=CF.理由：過(guò)E作EG〃CF交BC于G,AZ3=ZC.VZBAC=90°,AD±BC, a.?.NABC+NC=90。,NABD+/BAD=9o/^X4AZC=ZBAD,???N3=NBAD.B",又?.?N1=N2,BE=BE,AAABE^AGBE(AAS),AAE=GE.VEF/7BC