2020-2021學(xué)年陜西咸陽高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題版

咸陽市2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測

高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：.本試題共4頁，滿分150分,時間120分鐘；.答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)號；.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第H卷非選擇題必須使用0?5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）.已知集合人={."一1<工<1},6={x[0<x<2},則人口6=()A.(-1,2)B.(-L0)C.(0,1)D.(1,2).已知函數(shù)/(刀-1)二寸+2工一3,則()x2+4xV+4x2+4xV+4C.x2+4x-6D.x2-4x-1.圓（x_2『+y=4與圓（x+2『+（y+3y=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.A.內(nèi)切B.外切C.相交D.相離.如圖是一個幾何體的三視圖，它對應(yīng)的幾何體的名稱是（）A.棱臺B.網(wǎng)臺c.CA.棱臺B.網(wǎng)臺c.C柱D.圓錐.在直三棱柱A8C—A4G的棱所在直線中，與直線6a異面的直線條數(shù)為（）A.1B.2A.1B.2C.3D.4.某學(xué)校高中部舉行秋季田徑運(yùn)動會，甲、乙、丙、丁4位同學(xué)代表高一（1）班參加男子組4x100米接力跑比賽，甲同學(xué)負(fù)責(zé)跑第二棒.在比賽中，從甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同學(xué)的跑步速率了（單位:〃?/5）關(guān)于跑步時間，（單位：S）的函數(shù)圖象最可能是（）.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“如果對于工的每一個值，了總有一個完全確定的值與之時應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值x,有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖像、表格還是其它形式.已知函數(shù)f（x）由下表給出，則/（1949〃2020））的值為（）Xx<19211921<x<19491949<x<20212021<x<2049x>2049“X)12345A.2B.3C.4D.5.已知平面a〃平面夕，mua,〃u〃，則下列結(jié)論一定正確是（）A.m,n是平行直線B.in,n是異面直線C.加，〃是共面直線D.in,〃是不相交直線.已知。=0.2°3,^=log0J2,c=0.3°\則叫b,。的大小關(guān)系為（）A.a<c<bB,a<h<cC.h<a<cD.h<c<a.北京時間2020年12J]17□1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在預(yù)定區(qū)域安全著陸，嫦娥五號任務(wù)取得圓滿成功.這是發(fā)揮新型舉國體制優(yōu)勢攻堅克難取得又一重大成就,標(biāo)志著中國航天向前邁出的一大步，將為深化人類對月球成因和太陽系演化歷史的科學(xué)認(rèn)知作出貢獻(xiàn).在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度u（kins）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料

外）的質(zhì)量（kg）的函數(shù)關(guān)系足y=20001n1+，）.按照這個規(guī)律，若火箭的最大速度I，可達(dá)到第二字宙速度U.2km/s,則火箭的燃料質(zhì)量M與火箭質(zhì)量機(jī)之比州約為（）（參考數(shù)據(jù):eOOO5＜5*1.0056）A.0.0044B.2.0056C.1.0056D.0.0056H.設(shè)點(diǎn)A（L2）,8（2/），若直線/如+產(chǎn)1=0與線段A8有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范國是（）A.[1,3]B.(yo,-3]U[-L+0°)A.[1,3]D.(fl]U[3,+oo).在數(shù)學(xué)課堂上，張老師給出一個定義在R上的函數(shù)/（x）,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在（e,0］上函數(shù)/（工）單調(diào)遞減：乙：在［0,+8）上函數(shù)/（工）單調(diào)遞增；丙：函數(shù)/（x）的圖像關(guān)于直線x=l對稱；T：/（0）不是函數(shù)/"）的最小值.張老師說：你們四位同學(xué)中恰好有三個人說的正確，那么，你認(rèn)為說法錯誤的同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁第n卷（非選擇題共9。分）二、填空題（本大題共4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.函數(shù)/（太）=108〃（刀+2）+白（。＞0,。工1）的定義域?yàn)?X—2.已知乙，&直線乙的傾斜角為30'，則直線《的傾斜角為..張衡（78年?139年）是中國東漢時期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個數(shù)值.現(xiàn)有樓長為6加的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為..已知niax{4,/?}=?〃：］方，設(shè)函數(shù)/（x）=inax{k|，E}，其定義域?yàn)閧工|1＜?；騲＞。}，則函數(shù)/(X)的最小值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).已知函數(shù)f(x)=ln(3+x)+ln(3-x)的定義域?yàn)?-3,3).(I)證明：函數(shù)/(戈)是偶函數(shù)：(II)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)..在三棱錐A—68中，E、尸分別為A。、0c的中點(diǎn)，且=平面平面AOC.(1)證明：E尸〃平面A5C：(2)證明：BELCD..如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，己知矩形。45c的長為3,寬為2,邊。A、OC分別在工軸、V軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求06所在直線的方程：(II)線段A8上是否存在一點(diǎn)P,使得CP_LQP?若存在，求出線段A尸的長度；若不存在，請說明理由..將棱長為2的正方體A5cABGR沿平面ABC"截去一半(如圖1所示)得到如圖2所示的幾何體，點(diǎn)七，尸分別是6C,OC的中點(diǎn).

(I)證明：M_L平面AAC；(II)求三棱錐4—RE尸的體積..已知二次函數(shù)/-2al+3,aeR.(I)若函數(shù)〃大)在(一0一2)上單調(diào)遞減，求。的取值范圍：(II)若〃=1時，函數(shù)/(x)圖像恰好在函數(shù)g(x)=2x+〃的圖像上方(〃x)Ng(x)且恰好能取到等號)，求實(shí)數(shù)。的值..已知圓。和)'軸相切于點(diǎn)7(0,2),與x軸正半軸交于用、N兩點(diǎn)(用在N的左側(cè))，且MV=3.(I)求圓C的方程；(【I)過點(diǎn)”任作一條直線與圓。：/+)」=4相交于點(diǎn)A、B,連接AN和8N,記AN和8N的斜率分別為大,月,求證：&+履為定值.咸陽市2020.2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題（答案）1.本試題共4頁，滿分150分，時間1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；.答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)號；.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第II卷非選擇題必須使用0?5亳米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合4={川一1<4<1},B={x|0<jt<2},則4仆8=（）A.（-1,2）B.（-1,0）C.（0,1）【答案】c.己知函數(shù)/（xT）=W+2x-3,則〃*）=（）A.B.x:+4C.x2+4x-6【答案】A.圓（x—2『+V=4與圓（x+2『+（y+3『=9的位置關(guān)系為（）A,內(nèi)切B,外切C.相交【答案】B.如圖是一個幾何體的三視圖，它對應(yīng)的幾何體的名稱是（）D.(1,2)D.x2-4x-1D.相離A.棱臺B.A.棱臺B.圓臺C.圓柱D.圓錐【答案】B.在直三棱柱AbC-Aaq的枝所在直線中，與直線5cl異面的直線條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【答案】C.某學(xué)校高中部舉行秋季田徑運(yùn)動會，甲、乙、丙、「4位同學(xué)代表高一（1）班參加男子組4x100米接力跑比賽，甲同學(xué)負(fù)責(zé)跑第二棒.在比賽中，從甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同學(xué)的跑步速率-（單位:機(jī)/$）關(guān)于跑步時間，（單位：s）的函數(shù)圖象最可能是（）[.)c.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年提出：“如果對于X的每一個值，丁總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則V是X的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值X,有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖像、表格還是其它形式.已知函數(shù)/（工）由卜表給出，則了（1949/（2020））的值為（）Xx<19211921<x<19491949<x<20212021<x<2049x>2049/(■'-)12345A.2B.3C.4D.5【答案】D.已知平面a〃平面?，mua,〃u/7,則下列結(jié)論一定正確是（）A.m9〃是平行直線B.in,〃是異面直線

C.川，〃是共面直線C.川，〃是共面直線【答案】DD.in,〃是不相交點(diǎn)線.已知。=0.2°，b=log0}2,c=0.3°2?則"，b,c的大小關(guān)系為（）A.a<c<bB,a<b<cC.h<a<cD.b<c<a【答案】C.北京時間2020年12月17口1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在預(yù)定區(qū)域安全著陸，嫦娥五號任務(wù)取得圓滿成功.這是發(fā)揮新型舉國體制優(yōu)勢攻堅克難取得乂一重大成就，標(biāo)志著中國航天向前邁出的一大步，將為深化人類對月球成因和太陽系演化歷史的科學(xué)認(rèn)知作出貢獻(xiàn).在所行航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度V（kins）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料（M\外）的質(zhì)量愣（kg）的函數(shù)關(guān)系是u=20001n1+—.按照這個規(guī)律，若火箭的最大速度丫可達(dá)到第二字Im）宙速度U.2km/s,則火箭的燃料質(zhì)量M與火箭質(zhì)量機(jī)之比一約為（）m（參考數(shù)據(jù)：e00056?1.0056）A.0.0044B.2.0056C.1.0056D.0.0056【答案】D.設(shè)點(diǎn)A（L2）,6（2,1）,若直線/：a\+y+l=0與線段A8有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）A.[1,3]B.（―—3]U[―1,+℃）C.[-3,-1]D.（-00,1]a3,+00）【答案】C.在數(shù)學(xué)課堂上，張老師給出一個定義在R上的函數(shù)/（x）,甲、乙、丙、「四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在（Y>,0]上函I數(shù)/（工）單調(diào)遞減；乙：在[0,+8）上函數(shù)/"）單調(diào)遞增：丙：函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于直線X=1對稱；?。篺（o）不是函數(shù)/（X）的最小值.張老師說：你們四位同學(xué)中恰好有三個人說的正確，那么，你認(rèn)為說法錯誤的同學(xué)是（）A.甲B.乙C.丙D.丁iriri1b第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.函數(shù)/（x）=log〃（x+2）+_二（〃>0,。工1）的定義域?yàn)閄-z【答案】（一2,2）0（2,2）.已知乙1心直線乙的傾斜角為30'，則直線《的傾斜角為.【答案】120.張衡（78年~139年）是中國東漢時期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有《算罔論》.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體枳和內(nèi)接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個數(shù)值.現(xiàn)有棱長為6M的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為.【答案】3600?b°4b.已知niax{。⑼設(shè)函數(shù)〃x）=max{N，x7},其定義域?yàn)閧x|x<0或x>0},則函數(shù)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.已知函數(shù)/（人）=加（3十人）十111（3一人）的定義域?yàn)椋?3,3）.（I）證明:函數(shù)/（x）是偶函數(shù):（II）求函數(shù)“X）的零點(diǎn).【答案】（【）證明見解析；（［I）—2JT和.在三棱錐A—8CZ）中，E、尸分別為A。、OC的中點(diǎn)，且區(qū)4=8￡）,平面平面AOC.（1）證明：族〃平面A5C：（2）證明：BELCD.【答案】（1）證明見解析：（2）證明見解析..如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OA6C的長為3,寬為2,邊QA、OC分別在工軸、V軸的正半軸上，。為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求08所在直線的方程：（II）線段A6上是否存在一點(diǎn)尸，使得CPJ_QP?若存在，求出線段人尸的長度；若不存在，請說明理由.【答案】（I）3x-2y=0；（II）不存在，理由見解析..將極長為2的正方體A6CO-A4CQ1沿平面A6CR截去一半（如圖1所示）得到如圖2所示的幾何體，點(diǎn)七，尸分別是6C,0c的中點(diǎn).（I）證明：石尸，平面A4C：（II）求三棱錐人一AEF的體積.【答案】（I）證明見解析；（H）L.已知二次函數(shù)/（力=/一加1+3