(完整word版)分式方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練(有解析)

華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第16章分式方程應(yīng)用題專題訓(xùn)練一、行程問題路程解題策略：在解行程問題的分式方程應(yīng)用題時，可以依據(jù)時間= ,利用分式來表示時速度間，根據(jù)時間之間的關(guān)系建立分式方程。例：馬小虎的家距離學(xué)校 180冰，一天馬小虎從家去上學(xué)， 出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了， 立即帶上課本去追他， 在距離學(xué)校20銖的地方追上了他， 已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.分析：設(shè)馬小虎的速度是 x米/分，列表分析如下。路程（米）速度（米/分）時間（分）馬小虎1600x1600x馬小虎的爸爸16002x16002x依據(jù)馬小虎多走 10分鐘建立方程。解：設(shè)馬小虎的速度是 x米/分，根據(jù)題意列方程，1600_1600_10x2x解得：x=80經(jīng)檢驗，x=801原方程的根.答:馬小虎的速度是 80米/分.練習：1、為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦 202彈冬奧會，全長 17釬米的京張高鐵

18于201徉底開工.按照設(shè)計，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時比最慢用時少1829 …分鐘，最快列出時速是最慢列車時速的二倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少?分鐘，最快列出時速是最慢列車時速的20解：設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x解：設(shè)京張高鐵最慢列車的速度是x千米/時.由題意，得1741741829 60xx

20解得x180經(jīng)腌x18亮原方程的解，且符合題意 .答：京張高鐵最慢列車的速度是 18并米/時.2、早晨，小明步行到離家 90瞇的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家， 拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校. 已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多 10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的倍.(1)求小明步行速度(單位：米 /分)是多少;(2)下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和 步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的 2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？: +a ? 一…、 一一一900900解：(1)設(shè)小明步行的速度是 x米/分，由題意得： 10解得：x=60經(jīng)驗x=6是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60米/分;(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程是(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米,4x根據(jù)題意可得:y900

2根據(jù)題意可得:60180解得：產(chǎn)600答：小明家與圖書館之間的路程最多是 60瞇.

3、甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000米.甲同學(xué)先步行 600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校. 已知甲步行速度是乙騎自行車速度的， 公交車的速度是乙騎自行車速度的 2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2分鐘.(1)求乙騎自行車的速度；(2)當甲到達學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠？3、甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為 3000米.甲同學(xué)先步行 600米，然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校. 已知甲步行速度是乙騎自行車速度的， 公交車的速度是乙騎自行車速度的 2倍.甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到 2分鐘.(1)求乙騎自行車的速度；(2)當甲到達學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠？解：(1)設(shè)乙騎自行車的速度為 x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，公交車白速度是2x米/分鐘，根據(jù)題意得60030006003000 22一xxx解得：x=30米/分鐘,經(jīng)檢驗x=3001方程的根，答：乙騎自行車的速度為 30銖/分鐘;(2)V300X2=60米,答：當甲到達學(xué)校時，乙同學(xué)離學(xué)校還有 60銖.二、工程問題工作H解題策略：在解工程問題的分式方程應(yīng)用題時， 可以依據(jù)工作時間= ,利用分式工作效率來表示工作時間，根據(jù)工作時間之間的關(guān)系建立分式方程。2>例：某校為美化校園， 計劃對面積為 1800m的區(qū)域進仃綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成. 已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，弁且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為 0.25H(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為5050費用不蝴萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?（1）分析：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是（1）分析：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,列表分析如下。2）工作量（綠化面面工作效率（每天綠化工作時間（天）的面m2) 2)甲4002x-40U2x乙400x^400x依據(jù)甲隊比乙隊少用 4天建立方程o（1）解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是（1）解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意得:400 400一 二42x解得：x=50檢驗5雋原方程的解,則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 502=100m2),答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分崩100m 2、50吊;(2)分析：設(shè)安排甲隊工作工作量（綠化面m92）答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分崩100m 2、50吊;(2)分析：設(shè)安排甲隊工作工作量（綠化面m92）2）y天，列表分析日工作效率（每大綠化的面口下。工作時間(天)單價（萬元/天）工作費用（元）100y1800-100y依據(jù)這次的綠化總費用不超過（2）解：設(shè)安排甲隊工作180010(y04 0.25100501800100y50100y1800-100y依據(jù)這次的綠化總費用不超過（2）解：設(shè)安排甲隊工作180010(y04 0.25100501800100y508萬元建立不等式。x天，根據(jù)題意得:8,解得：x>1Q0.40.250.4y1800100y

)0.2550答：至少應(yīng)安排甲隊工作 10天.練習：1、為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對地下污水排放設(shè)施進行改造.某施工隊承擔鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共 220瞇，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響，施工隊進行技術(shù)革新，使實際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計劃多 10%結(jié)果提前兩天完成任務(wù).求原計劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長度.解：設(shè)原計劃平均每天鋪設(shè)排污管道 x米，依題意得2200 2200 - -2x(110例解這個方程得： x=100(米)經(jīng)檢驗， x100M這個分式方程的解，??.這個方程的解是 x=100答：原計劃平均每天修綠道 10瞇.402、學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理 20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務(wù).(1)王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?(2)學(xué)校要求王師傅的工作時間不能超過(2)學(xué)校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材， 李老師至少要工作多少分鐘?解：(1)解：(1)設(shè)王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘,由題意,得:1 1 2020( ) 140由題意,得:1 1 2020( ) 140x x解得：x=80經(jīng)檢驗得：x=8■原方程的根.答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘.(2)設(shè)李老師要工作 y分鐘,由題意，得： (1y)1 30一g+80--'解得：y>25答：李老師至少要工作 25分鐘.3、某漆器廠接到制作 480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%結(jié)果提由0天完成任務(wù).原來每天制作多少件？解：設(shè)原來每天制作 x件，根據(jù)題意得：480 480 480 480 =10，x(150%X解得：x=16n曜原方程的解n曜原方程的解答：原來每天制作 16件.4、濟寧市五城同創(chuàng)’活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔.已知甲工程隊單獨完成這項工作需 12味，甲工程隊單獨工作 30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成.(1)求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？(2)因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中％y均為正整數(shù)，且<4Gyv52,求甲、乙兩隊各做了多少天？解：(1)設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要 x天，由題意得3011tl ,解之得x=80TOC\o"1-5"\h\z36( )1120 120x答：乙工程隊單獨做需要 80天完成；(2)因為甲隊做其中一部分用了 x天，乙隊做另一部分用了 y天,xy所以 1,即y=80,又xv46,yv5Z120802所以80x523I< ,解得42<xv466x46因為x、y均為正整數(shù)，所以 x=45y=50答：甲隊做了45天，乙隊做了 50天.三、營銷問題 金額 解題策略：在解營銷問題的分式方程應(yīng)用題時，可以依據(jù)數(shù)量= 旬、，利用分式來表示數(shù)單價量，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立分式方程。例：“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查， 用300(0￡購進第一批盒裝花， 上市后很快售完，接著又用500況購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進價比第一批的進價少 5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少元？依據(jù)第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的 2倍來建立方程解：設(shè)第一批盒裝花的進價是 x元/盒，則3000 50002x = ,xx5解得x=30

經(jīng)檢驗，x=301原方程的根.答：第一批盒裝花每盒的進價是 3沅.練習:1、今年是揚州城慶 250蔭年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用 300院批發(fā)某種城慶旅游紀念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集 900優(yōu)資金再次批進該種紀念品，但這次的進價比第一次的進價提高了 20%購進的紀念品數(shù)量是第一次的 2倍還多300個，如果商鋪按 9元/個的價格出售，當大部分紀念品售出后，余下的 60g按售彳的8折售完.(1)該種紀念品第一次的進貨單價是多少元？(2)該商鋪銷售這種紀念品共盈利多少元？解：(1)設(shè)該種紀念品第一次的進貨單價是 x元，則第二次進貨單價是( 1+20%x元，由題意，得TOC\o"1-5"\h\z9000 3000由題意，得2 300(120%)x x解得x=5經(jīng)檢驗*=相方程的解.答：該種紀念品第一次的進貨單價是 5元.-60即9+6009X-60即9+6009X80%(3000+9000(2)[ ,寧5 5(120%)=(600+1500600X9+432012000=15009+432012000=13500+43202000=5820元).答：商鋪銷售這種紀念品共盈利 582死.2、由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價 50阮.如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為 8萬元，今年銷售額只有 6萬元.(1)今年甲型號手機每臺售價為多少元?

100撫,（2）100撫,乙型號手機每臺進價為 80QTE,預(yù)計用不多于 1.84?元且不少于 1.76?元的資金購進這兩種手機共2Q臺，請問有幾種進貨方案？（3）若乙型號手機的售價為 14Q優(yōu)，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機， 返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a應(yīng)取何值？解：（1）設(shè)今年甲型號手機每臺售價為 x元，由題意得,8QQQQ6QQQQx5QQx8QQQQ6QQQQx5QQx,解得x=15QQ15Q(Q￡.經(jīng)檐=15CQ方程的解.故今年甲型號手機每臺售價為15Q(Q￡.（2）設(shè)購進甲型號手機 m臺，由題意得，176QQ1QQQm+8QC2（m）&1840Q 8<存12因為m只能取整數(shù)，所以 m取8、9、1。111Z共有5種進貨方案.（3）設(shè)度利W元，W=（15Q1BQQm+（14Q8Q領(lǐng)（2（m）,W=（a1Q。m+12Q2ma所以當a=1Q時，（2）中所有的方案獲利相同.3、某書店老板去圖書批發(fā)市螂種圖書.3、某書店老板去圖書批發(fā)市螂種圖書.第一次用12Q院購書若干本， 弁按該書定價7元出售，很快售完.由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了 2Q%他用15QQ元所購該書數(shù)量比第一次多 1Q本.當按定價售出 2QQ本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書. 試問該老板這兩次售書總體是賠錢了， 還是賺錢了（不考慮其它因素）？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少?解：設(shè)第一次購書的進價為元，則第二次購書的進價為 x元.12QQ 15QQ根據(jù)題忌得： 1Q二 x 12解得：x=5經(jīng)腌*=疆原方程的解。所以第-次購書為12QQ=24Q（本）5第二次購書為 24Q+1Q=25作）第一次