(完整word版)數(shù)字信號處理期末試卷(含答案)(DOC)

解：X[z]-kiz」(-k2V(z)zV(z))k2zV(z)=V(z)1TOC\o"1-5"\h\zV(z): z X(z)則 1-*2k1k2)z k〔z1 1 1又(z-k2)V(z)：1Z1zV(z)=Y(z)\o"CurrentDocument"1 N?，、則有Y[z]=[(：2-卜2：」)z ：1Z]V(z)1 2(12-k2:1)z1Z= 1 2X{z}1-(k2k1k2)z：k1z?(10分)以以下形式實現(xiàn)傳輸函數(shù)為5 _2 J3 4 _5H(z)=(1-0.7z)=1-3.5z 4.9z-3.43z 1.2005z-0.16807z的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1)直接形式一個一階系統(tǒng)，兩個二階系統(tǒng)的級聯(lián)。x[n]解:x[n]解:(10分)低通濾波器的技術(shù)指標為：0.99<H(ej0<1.01 0<co<0.3ij,)H(e.三0.010.35j,)H(e.三0.010.35二：卜」用窗函數(shù)法設(shè)計滿足這些技術(shù)指標的線性相位<jiFIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計的低通濾波器， 其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動幅度。由于濾波器技術(shù)指標中的通帶、、阻帶波動相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動要求。阻帶衰減為2010g(0.01)=-40dB,我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時，過渡帶的寬度也會增加，技術(shù)指標要求過渡帶的寬度為△切=0S—0p=0.05no由于m.8=3.11兀3.11二M= 52所以： 0.05n ,且:3.11二M= 52所以： 0.05n ,且:一個理想低通濾波器的截止頻率為ri0.5+0.5cos(w[n]=」 '2M1，c=(，s,p)/2=0.325二其它所以濾波器為:ht[n]=hd[n-M]w[n-M]:sin(c(n—))w[n-M]n(n—M) ,0<n<2M(20分)用雙線性變換法設(shè)計一個離散時間巴特沃茲 (Butterworth)高通濾波器,通帶內(nèi)等波紋，且0.0<|H(ejd|<0.1 0<|o|<0.1n0.9<H(e儂<1.0 0.3i<?<no解：我們可以用兩種方法設(shè)計離散時間高通濾波器。我們可以設(shè)計一個巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在 z域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時間高通濾波器。 兩種方法會得到同樣的設(shè)計結(jié)果。我們采用第二■■p■■p=0.3二我們要設(shè)計一個高通濾波器， 阻帶截止頻率為6c=0.仞，通帶截止頻率為且A=1/0.1=10,J2=且A=1/0.1=10,J2=0.9==0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換到連續(xù)時間域。 Ts=2,co=tan()2有：A=tan(^)=tan(0.05二)=0.1584jp=tan(R=tan(0.15二)=0.5095用變換ST1/?將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有'?p=1/,1=1/0.5095=1.9627pp,■?s=1/,「s=1/0.1584=6.3138所以模擬濾波器的選擇因子 (trans幣onratioorelectivityparameter)為，？pk=/=0.3109，?s判另1J因子(discriminationparameter)為：

k1= =0.048671 A2-1因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為:N=閑N=閑0(1/3=2.5910g(1/k)我們?nèi)=3,則我們?nèi)=3,則p)2N0.7853/)

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'?2N2.1509我們可取「?p0.7853」?c<

c■?s2.1509,如取足1=2.5,則所求得的低通巴特沃茲濾波器為:(?/i?c)3(?/i?c)32(?/'?c)22(?”?c)13 2(?/2.5) 2(?/2.5) 2(?/2.5)13 20.064? 0.32? 0.881用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系ST1/?將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器:HaHa(S)=2 30.0640.32s0.8sszz一1最后采用雙線性變換z一11-z41z，)30.0640.321-z4最后采用雙線性變換z一11-z41z，)30.0640.321-z41z」0.8(1-zJ1z，)2(―1z」)3(1-0.456z42.072z'-3.288z,2.184(10分))信號y[n]包含一個原始信號x[n]和兩個回波信號:y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個能從y[n]恢復(fù)x[n]的可實現(xiàn)濾波器.解：因為X(z)與丫(z)的關(guān)系如下:Y(z)=(10.5z』d0.25z')X(z)G(z)=以y[n]為輸入，x[n]G(z)=+ni——nd 2nd0.5z 0.25z

注意到:G(z)=F(znd),且F(z)-1+0.5z-+0.25z-注意到:F(z)的極點在：z=-0.25(1,j,3)它在單位圓內(nèi)半徑為 r=0.5處，所以G(z)的極點在單位圓內(nèi)「'=(0.5)出處，所以G(z)是可實現(xiàn)的。J*H(z)z-a10(14分))一個線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 1-az，,這里a<1(a)求實現(xiàn)這個系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)(即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng))如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位TOC\o"1-5"\h\z(c)H(z)和一個系統(tǒng)G(z)級聯(lián)，以使整個系統(tǒng)函數(shù)為 1,如果G(z)是一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣向晟g(n)。1 *H⑶Y(z)z-a\o"CurrentDocument"H(z)- - 1解：(a) X(z)1-az\o"CurrentDocument"1 1Y(z)(1-az」)=X(z)(z,-a)對方程的兩邊進行反z變換：*y[n]—ay[n-1]=x[n-1]-ax[n]-aej'H(ej)=-aej'(b)頻率響應(yīng)為：所以幅值的平方為：2 - * ■H(ej) 2 - * ■H(ej) =H(ej)H(ej)ej-a*ej-a1十a(chǎn)2-2Rea*ej0)1-ae^11-a*ej12-2Rea*ej')所以系統(tǒng)為一個全通濾波器G(z)=1-az」11-az」1z-aaG(z)=1-