2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷(解析版)

2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1,已知集合A={x|x2-x-2W0},集合B={x|1vxw3},則AUB=.I2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+-—,則復(fù)數(shù)z的模為1+1.命題？x>0,使x(x+3)>0"的否定是..執(zhí)行如圖程序：11ForIFreni1to10Step5EndForPrintS輸出的結(jié)果S是..在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x,y),則|x|+yW0的概率為.底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為.A為圖象7,函數(shù)f(x)=6cos2—+V^sincox-3(?>0)A為圖象的最高點(diǎn)，B,C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且^ABC為正三角形，則3=\-3yH40.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組 K+y-3<0\-3yH40.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組 K+y-3<0則tanZAOB的最K-1^0大值等于.x>0,.已知4 1y>0,x+y<2,貝”而+五二最小值 .|冗 473 7元sin(~^+a)+sin卡——,則sin(a-—)的值是5 5 6.設(shè)點(diǎn)--7=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是左右焦點(diǎn)，I是△PF1F2b的內(nèi)心，若^IPFi,△IPF2,△IF1F2的面積Si,S2,S3滿足2(&-S2)=S3,則雙曲線的離心率為.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,若對(duì)任意x1C[2,3],x26[2,3],XiWx2恒有(贊P+f(右),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.已知O為△ABC的垂心，且0A+20B+3cle=0,則A角的值為..設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an},滿足a54=4028,且存在正整數(shù)k,使ai,a54,ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟..如圖，三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，BC=CC1=4,D是A1C1中點(diǎn).(I)求證：A1B//平面B1CD；(n)求點(diǎn)B到平面B1CD的距離.是E7^4njr16,已知△ABC中，位＞1,?NBAk耳，記，標(biāo).(1)求f(x)解析式及定義域；(2)設(shè)g(x)=6m?f(x)+1,工€(弧—),是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域,J為3日］?若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.17.如圖，某廣場(chǎng)為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個(gè)圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2。(0V2兀)，其中半徑較大的花壇。P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇。Q與。P外切，且與OA、OB相切.(1)求半徑較大的花壇。P的半徑(用。表示)；(2)求半徑較小的花壇。Q的半徑的最大值.18.已知橢圓=1(a>b>0)上頂點(diǎn)18.已知橢圓=1(a>b>0)上頂點(diǎn)A(02),右焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)M(0,6)的距離為d.(1)求d的最大值；(2)過點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)S,T兩點(diǎn)，P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn).若PFLST,求證：直線OP平分線段ST;設(shè)直線PS,PF,PT的斜率分別為k1,k2,k3,求證：k1,k2,k3成等差數(shù)列..已知函數(shù)f(x)=alnx+(x-c)|x-c|,a<0,c>0.(1)當(dāng)a=-pc=Q時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)c=y+1時(shí)，若f(x)■對(duì)xC(c,+00)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(xi,f(xi))、Q(x2,f(x2))兩處的切線分別為11、12.若xi=J-Ix2=c,且1iX12,求實(shí)數(shù)c的最小值..已知有窮數(shù)列｛an｝各項(xiàng)均不相等，將｛an｝的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)歹U｛Pn｝,稱｛Pn｝為｛an｝的序數(shù)列”，例如數(shù)列：ai,02,電滿足ai>電>a2,則其序數(shù)列｛Pn｝為I,3,2.(I)求證：有窮數(shù)列｛an｝的序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)數(shù)歹U；(2)若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列｛bn｝,｛5｝的通項(xiàng)公式分別是bn=n?,)n(nCN*),cn=-n2+tn(nCN*),且｛bn｝的序數(shù)列與｛d｝的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若有窮數(shù)列｛dn｝滿足di=i,|dn+i-dn|=(胃)n(nCN*),且｛d2n-i｝的序數(shù)列單調(diào)減,｛d2n｝的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列｛dn｝的通項(xiàng)公式.附加題［選彳4-I:幾何證明選講］(任選兩個(gè)).如圖，AB為。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)D,AC±CD,DE±AB,C、E為垂足，連接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的長.附加題［選彳4-2:矩陣與變換］22.已知矩陣M=試求曲線y=sinx22.已知矩陣M=試求曲線y=sinx在矩B$(MN)1變換下的函數(shù)解析［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］23.已知直線x-tcosa4m23.已知直線x-tcosa4my=tsind(t為參數(shù))恒經(jīng)過橢圓 C:y=sin<j)右焦點(diǎn)F.(1)求m的值；(2)當(dāng)《=工時(shí)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求FA?FB的值.4［選彳4-5:不等式選講］.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b2+c3=1,求證：>27.abc解答題TOC\o"1-5"\h\z.自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得要不要再生一個(gè)”生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排(單位：周)1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2)假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用E表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機(jī)變量E的分布及期望.26.在數(shù)列|an|中，a1=t-1,其中1>0且1才1,且滿足關(guān)系式：an+1(an+tn-1)=an(tn+1-1),(nCN+)(1)猜想出數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明之；(2)求證：an+1>an,(n2N+).2016年江蘇省泰州市姜堰二中高考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1,已知集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1vxw3},則AUB={x|-1wxw3}.【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【分析】求解一元二次不等式化簡集合A,然后直接利用并集運(yùn)算得答案.【解答】解：由x2-x-2<0,解得—1<x<2...A={x|-1<x<2},又集合B={x|1vxw3},AUB={x|-1wxw3},故答案為：{x|-1<x<3},2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+J［,則復(fù)數(shù)z的模為」【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出.22(1-i)［解答］解：復(fù)數(shù)z=2i+--=2i+77-一"K"=2+i,l+i?ij貝愎數(shù)|z|=汁22+12二代.故答案為：Ml..命題?x>0,使x(x+3)>0”的否定是?xR0.x(x+3)v0.【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】根據(jù)命題?x>0,使x(x+3)>0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即？x>0,使x(x+3)v0,從而得到答案.【解答】解：,「命題?x>0,使x(x+3)>0”是特稱命題，否定命題為？x>0,x(x+3)v0,故答案為：？x>0,x(x+3)v0.執(zhí)行如圖程序：5-1ForIFrom1g10Step$S4—S+5r乂1EndForPrintS輸出的結(jié)果S是880.【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的S,I的值，當(dāng)1=10時(shí)，結(jié)束循環(huán)，從而得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得S=1,I=1,執(zhí)行循環(huán)體，S=2,I=4,執(zhí)行循環(huán)體，S=10I=7,執(zhí)行循環(huán)體，S=80I=10,執(zhí)行循環(huán)體，S=880輸出S的值為880.故答案為：880..在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P(x,y),則|x|+yw0的概率為—七【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出(x,y)對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件|x|+yw0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解.【解答】解：如圖所示，滿足條件|x|+yw0”的區(qū)域?yàn)閳D中扇形的面積即陰影部分的面積，|x|+y<0,.??扇形的圓心角為90。，???R=2,「?S陰影=-JX47t=圓的面積為故|x|+y<0的概率為故答案為:6.底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為4+4A/1..【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.【分析】由已知中正四棱錐的底面邊長為2,高為2,求出棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱錐的側(cè)面積，加上底面積后，可得答案.【解答】解：如下圖所示：正四棱錐S-ABCD中，AB=BC=CD=AD=2,S0=2,E為BC中在Rt^SOE中，OE==AB=1則側(cè)高則側(cè)高se=7so2+oe2=/s，（Lx（Lx2乂正）=4+4/5,故棱錐的表面積S=2X2+4X故答案為：4+4.二.7,函數(shù)f(x)=6cos2J+>/^sincox-3(w>0)在一■個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所不，A為圖象IXI的最高點(diǎn)，B,C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且^ABC為正三角形，則④二二一.—4一【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】由降哥公式和三角恒等變換公式化簡f(x),由正三角形知道高和底，由此知道周期，得到M【解答】解：.■f(x)=6cos2——-+^/3sinwx-3(w>0)=3coswx+V3sinwx=2^/3sin.=3coswx+V3sinwx=2^/3sin.「△ABC為正三角形，???△2兀???周期T=8,.「T=-^=8JI??3=-j~?4兀（cox+））,ABC的高為243,BC=4,%-3y41<08.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組<則tan/AOB的最x-l>0大值等于

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，只需求出A,B在圖中的位置，/AOB最大，即tanZAOB最大即可.AOB最大，即tanZAOB最【解答】解：作出可行域，則A、BAOB最大，即tanZAOB最由題意可得A(1,2),B(2,1)KoA=tanZAOM=2,KOB=tan/BOM=寺???/AOB=/AOM-/BOM,..tan/AOB=tan(/AOM—/BOM)tanZ:AOIl-=1arbZBOlrt3所以tanZAOB的最大值為彳4139.x>0,y>0,x+y<2,則而+麗；最小值一萬一.【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】由條件可得[(x+2y)+(2x+y)](^―右一一)=5」7#+7老，運(yùn)用基本不等式和不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值.【解答】解：x>0,y>0,x+yw2,可得414(2x+y)*2第[(x+2y)+(2x+y)](--+-)=5++-[]>5+2i_：J；-q乒5+2]J?=9,VH2y2其十y

TOC\o"1-5"\h\z可得一^+一M>-7仁r什?yZi+y(工十2v)+(2h+v)_923(i+y)2當(dāng)且僅當(dāng)2(2x+y)=x+2y,即x=0,y=2時(shí)，取得最小值故答案為：工.2|兀4737元10.已知sin(f-+a)+sin卡——,則sin(a——)10.已知55S【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式，求得JTsin【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式，求得JTsin(a+r-6)的值，再利用誘導(dǎo)公式求得yjrirsin(a+—；)=-sin(a+=)的值.o【解答】解:4/3?sin(【解答】解:4/3?sin(一,J?+叫+sin巫21COsc+2sina+sina=/3(-cos勿sina)=/3sin(a+sinn47kn4sin(a+-T—)故sin(o+-z-)=-sin((+-;—)=--65665211.211.設(shè)點(diǎn)P為雙曲線3于-=3工了=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)l,F2分別是左右焦點(diǎn)，I是△PF1F2的內(nèi)心，若^IPF1,△IPF2,415*2的面積&,S2,S3滿足2(S-S2)=S3,則雙曲線的離心率為2.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式，代入已知式2(S1-S2)=S3,化簡可得|PF1|TPF2|二L|F1F2],再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率.【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G,連接IE、IF、IG,則IELF1F2,IFLPF1,IGLPF2,它們分別是△IF1F2,△IPF1,△IPFz的高,??S1--|PF1|?|IF|=；-|PF1|r11S2=一|PF2|?|IG|=-|PF2|r,

S3=-L|F1F2|?|IE|=：-|FiF2|r,其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑.---Si_S2=yS3,?號(hào)PF「加F2|二^|F1F2|,兩邊約去■^得：|PFi|TPF2得FiF2|,根據(jù)雙曲線定義，得|PFi|-|PF2I=2a,|F1F2I=2c,2a=c?離心率為e—=2.a故答案為：2故答案為：2.12.已知函數(shù)f(x)=x|x-a|,若對(duì)任意xiC[2,3],X2C[2,3],x1wx2恒有X1+jCn￡(h1)+f(K?j式1?2)>———,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3,+8).【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù)f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.K[4及2、“￡1耳1Hf(缸，)【解答】解：滿足條件有弘1解>——y——j的函數(shù)為凸函數(shù),J-ax,工f(x)=,作出函數(shù)f(x)的圖象,-工J工＜0〉fSp+f(由圖象知當(dāng)xwa時(shí)，函數(shù)f(x)為凸函數(shù)，當(dāng)x>a時(shí)，函數(shù)f(x)〉fSp+f(若對(duì)任意xiC[2,3],x2C[2,3],x1wx2恒有則a>3即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+8),故答案為：[3,+oo)

13.已知O為4ABC的垂心，且0A+20B+3cle=0,則A角的值為【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】取AC,BC的中點(diǎn)分別為E,F；化簡可得血+4而=0,從而記|6?|=x,則|而|=2x,門口一2堂|AB|=6x,|AC|=|EC|=-^-,|EH|=2xcosA,從而可得2xCOsA+C0SA=cosA,從而解得.cosA6x,?,OA+2|oH+3（5ci=o，-+H'+2：',+2..'=J,取AC,BC的中點(diǎn)分別為E,F；-2『+4CF=0，記|同=x,則|QE|=2x,2v|AB|=6x,|AC|=|EC|=?|EH|=2xcosA,cosA故一』iJ-;：=cosA,6x即一--=2cosA,cosA解得cosA=萼或cosA=一苧（舍去）,故A=---,故答案為:故答案為:14.設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an},滿足比4=4028,且存在正整數(shù)k,使ai,a54,ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為301.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合.【分析】由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得ai+53d=4028,由d為正整數(shù)得a1是53的倍數(shù)，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出式子：a542=aiak=4X4X19X19X53X53,對(duì)ai分類討論，分別化簡后結(jié)合題意可得結(jié)論.【解答】解：由題意得a54=4028,貝Ua1+53d=4028,化簡得之+d=76,53?「d為正整數(shù)，，a1是53的倍數(shù)，??,a1,a54,ak成等比數(shù)列，..a542=a1ak=4x4x19x19x53x53,且an是整數(shù)，(1)若a1=53,53+53d=4028,解得d=75,此時(shí)ak=4x4x19x19X53=53+75(k—1),得k=4081,成立，(2)若a1=2X53,106+53d=4028,解得d=74,此時(shí)ak=2x4x19X19X53=2X53+74(k—1),得k=2886,成立，(3)若a1=3x53,159+53d=4028,解得d=73,此時(shí)ak=2(4X4X19X19X53)不是整數(shù)，舍去，(3)若a1=4X53,212+53d=4028,解得d=72,此時(shí)ak=4x19X19X53=4X53+72(k-1),得k=1060,成立，(4)若a1=16x53=848,848+53d=4028,得53d=3180,d=60,此時(shí)ak=19X19x53=16x53+60(k-1),得k不是整數(shù)，不成立，(5)若4=19X53=1007,1007+53d=4028,得53d=3021,d=57,此時(shí)ak=4X4X19X53=19X53+57(k—1),得k=265,成立，(6)若a1=53x53=2809,2809+53d=4028,得53d=1219,d=23,此時(shí)ak=4X4X19X19=53X53+72(k—1),得k=129,成立，，公差d的所有可能取值之和為75+74+72+57+23=301.故答案為：301.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.

15.如圖，三棱柱ABC-AlBlCl為正三棱柱，BC=CCi=4,D是A1C1中點(diǎn).(I)求證：AiB//平面BiCD;(n)求點(diǎn)B到平面BiCD的距離.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定.【分析】(I)設(shè)BCiABiC于點(diǎn)巳連DE,利用三角形的中位線性質(zhì)，證明DE//AiB,即可證明AiB//平面BiCD；(n)利用等體積，求點(diǎn)B到平面BiCD的距離.【解答】證明：(I)設(shè)BCiABiC于點(diǎn)E,連DE,??.在△AiBCi中，D為AiCi的中點(diǎn)，E為BCi的中點(diǎn),??.DE//AiB,?DE?平面BiCD,AiB?平面BiCD,「?AiB//平面BiCD.3 2 2 2(n)解：△BiCD中，BiD=CD=\ft&+d=2y^,3 2 2 2設(shè)點(diǎn)B到平面BiCD的距離為h,則二X?■-h=V2-2兀*、i6.已知△abc中，&C=1，ZABC=--/BACf記式6=靛*標(biāo).(i)求f(x)解析式及定義域；兀(2)設(shè)g(x)=6m?f(x)+i,(0，一丁),是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域,J為11，3]?若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦定理.【分析】(i)41,/ABC—r二ZBAC=k,結(jié)合正弦定理，可以表示出BC、AB邊的長，根據(jù)邊長為正，可求出x的取值范圍，即定義域，同時(shí)我們不難給出求f(x)解析式.(2)由(i)的結(jié)論寫出g(x)的解析式，并求出g(x)的值域(邊界含參數(shù))，利用集合相等，邊界值也相等，易確定參數(shù)的值.

【解答】解：（【解答】解：（1）由正弦定理有:1號(hào)in（F-一工）sirr^BC^T^rsinXs皿一,短sirr^sirr^r

力.『.『， 4 「六f(i)=AB?BC^Tginx^sin(-t-J %.?X〕,士善（哆心阻-^sim）sinK￡ 3上 上sin(2i+^-)-一舟1人冶一舟1人冶(2)g(x)=6mf(x)+1=2局門⑵假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意，.「kE（Q,——），，今＜2向去＜史，則品⑵—）5,11.65662因?yàn)閙〉0時(shí)，百（k）=2neirL（2工—m+1的值域?yàn)椋?,m+1].又g（x）的值域?yàn)?3一解得昨春；???存在實(shí)數(shù)舄■,使函數(shù)f（x）的值域恰為3―].17.如圖，某廣場(chǎng)為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個(gè)圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2。（0V2兀），其中半徑較大的花壇。P內(nèi)切于該扇形,半徑較小的花壇。Q與。P外切，且與OA、OB相切.（1）求半徑較大的花壇。P的半徑（用。表示）；（2）求半徑較小的花壇。Q的半徑的最大值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)。P切OA于M,。Q切OA于N,記。P、OQ的半徑分別為rp、rQ.可得|OP|二80-rp,由此求得rp的解析式., 口20sin6(1, 口20sin6(1-sin日)(2)由|PQ|=rp+「Q,求得rQ= 1+sinQJC~2).令t=1+sin長(1,2),2求得rQ=80(-1-++t3-）,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值.【解答】解：（1）設(shè)。P切OA于M,連PM,OQ切OA于N,連QN記。P、OQ的半徑分別為rP、rQ.???OP與。O內(nèi)切，?.|OP|=80—rp,rp -+rp=80,/.rp=sino80sin-l+sin@7T(0<0<—(2)???|PQ產(chǎn)rp+「Q，|OP|一).rp -+rp=80,/.rp=sino80sin-l+sin@7T(0<0<—(2)???|PQ產(chǎn)rp+「Q，|OP|一).).|OQ|=「p+「q,冗~2??rQ=l+sin6(0V9<令t=1+sin令(1,2)，「q=80?2=80(-1—萬t?令m=，1),rQ=80(-2m2+3m-1),mm^2-時(shí)，有最大值10.418.已知橢圓=1(a>b>0)上頂點(diǎn)A(0,2),右焦點(diǎn)F(1,0),設(shè)橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)M(0,6)的距離為d.(1)求d的最大值；(2)過點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)S,T兩點(diǎn)，P為準(zhǔn)線l上一動(dòng)點(diǎn).①若PFLST,求證：直線OP平分線段ST;②設(shè)直線PS,PF,PT的斜率分別為k1,k2,k3,求證：k1,k2,k3成等差數(shù)列.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由題意可得b=2,c=1,解得a,可得橢圓的方程，設(shè)橢圓上一點(diǎn)(m,n),代入橢圓方程，再由兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得n的二次函數(shù)，即可得到所求最大值；(2)①當(dāng)過點(diǎn)F(1,0)的直線的斜率不存在，顯然成立；當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率存在，設(shè)為x=my+1,代入橢圓方程4x2+5y2=20,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得ST的中點(diǎn)

Q的坐標(biāo)，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,可得n=-4m,由直線的斜率公式即可得證；②由①可得卜2=旨，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算ki+心，運(yùn)用點(diǎn)滿足直線方程，化簡整理，代入韋達(dá)定理，結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)即可得證.【解答】解：(1)由題意可得b=2,c=1,a=Jl)2+c2=/^，TOC\o"1-5"\h\z22可得橢圓方程為—￡=i,54.I2L2.0/設(shè)橢圓上一點(diǎn)（m,n）,可得EL+!-=1,即m2=5（i-H一）5g4即有d='1-iE-I:-=」.；-!,：-11.1=J--^n2-L2n+41=^-y(n+24)2fl85,由于-2WnW2,可得n=-2時(shí)，d取得最大值8;(2)①證明：當(dāng)過點(diǎn)F(1,0)的直線的斜率不存在，即為顯然有直線OP平分線段ST;當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率存在，設(shè)為x=my+1,代入橢圓方程4x2+5y2=20,可得(4m2+5)y2+8my-16=0,設(shè)S(X1,y1)，T(X2,y2),可得164id2+5'164id2+5'5（*）4-—4rA5），y1+y2=TT二，y1y2=-4m+5線段ST的中點(diǎn)Q坐標(biāo)為(L2L，4ni+5由橢圓的準(zhǔn)線方程可得l：x=5,設(shè)P(5,n),即有直線OP的斜率為?,□由PF，ST,可得kPF=-Z—TD1,可得直線OP可得直線OP的斜率和直線OQ的斜率相等，且為-4hi

T則直線OP平分線段ST;②證明：由①②證明：由①可得k2吟,Sn4Einy1了21（4+lWl）?。?*、卜曰?,8n(5-b4mZ)32irrF8m(4+im)代入(*),可得k1+k3=；-一16m/+16(5+4即有ki+k3=2k2,則ki,k2,k3成等差數(shù)列.19.已知函數(shù)f(x)=a1nx+(x-c)|x-c|,a<0,c>0.(1)當(dāng)a=c=(1)當(dāng)a=c=二時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;4(2)當(dāng)c嚕+1時(shí)，若f(x)>2xC(c,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(xi,f(xi))、Q(X2,f(X2))兩處的切線分別為11、12.若X1X1=,x2=c,且11-L12,求實(shí)數(shù)c的最小值.【考點(diǎn)】【分析】間；【考點(diǎn)】【分析】間；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求f(x)的單調(diào)區(qū)f(x)■對(duì)xe(c,+8)恒成立，則只需求出f(x)的最小值即可;1山2知，1山2知，f-伊)F 得到F(=分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)c的最小值.【解答】解：函數(shù)=產(chǎn)Acalnx一【解答】解：函數(shù)=產(chǎn)Acalnx一(x-c)1rCc3(1)當(dāng)手甫詞時(shí),，則F(!)，則F(!)=■廿右國,f'(x)V0,f(x)在焉，卷)上單調(diào)減;<0恒成立，所以f(x)在8,十)上單調(diào)減;ml1令f'(x)=0,解得直弋■或了二一六(舍)「時(shí)，r(x)>o,f(x)在所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是￡0,卷)，單調(diào)增區(qū)間是號(hào)I3).⑵當(dāng)x>c,匚小十i時(shí)，f⑷產(chǎn)一1’了一4,而二號(hào)1<1,所以當(dāng)cvxv1時(shí)，f'(x)V0,f(x)在(c,1)上單調(diào)減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0,f(x)在(1,+8)上單調(diào)增.所以函數(shù)f(x)所以函數(shù)f(x)在(c,2+8)上的最小值為 二旦一,2 2 [所以恒成立，解得aw-1或a>1,又由匚=1+1>0,得a>-2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,-1].(3)由112知,解得不符合題意;(3)由112知,解得不符合題意;,而f(c)u,則F整理得，匕二W號(hào)由O。得，2a+l 3I+2黃土產(chǎn)令J-,貝U白二-,t>2,所以匚二5二n82t￡-2一t3，/、2t氣t2-12)設(shè)gG)二—3——，貝It)=2t2-8(2t2-8)當(dāng)2ct時(shí)，g'(t)<0,g(t)在(2,2J1)上單調(diào)減；2/3

~2~當(dāng)時(shí)，g'(t)>0,g(t)在(273，2/3

~2~所以，函數(shù)g(t)的最小值為g(2j§)，^一,故實(shí)數(shù)c的最小值為20,已知有窮數(shù)列｛an｝各項(xiàng)均不相等，將｛an｝的項(xiàng)從大到小重新排序后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列｛Pn｝,稱｛Pn｝為｛an｝的序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，02,先滿足a〔>電>a2,則其序數(shù)列｛Pn｝為1,3,2.(1)求證：有窮數(shù)列｛an｝的序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)數(shù)列；

(2)若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列｛bn｝,｛Cn｝的通項(xiàng)公式分別是bn=n?(二)n(nCN*),5cn=-n2+tn(neN*),且｛bn｝的序數(shù)列與｛Cn｝的序數(shù)列相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(3)若有窮數(shù)列｛dn｝滿足dl=1,|dn+1-dn|=廣)n(nCN*),且｛d2n-l｝的序數(shù)列單調(diào)減，｛d2n｝的序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列｛dn｝的通項(xiàng)公式.【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.【分析】(1)由題意，分別證明充分性和必要性.其中，充分性證明即若有窮數(shù)列｛an｝的序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列，則有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)數(shù)列，分別討論｛Pn｝為遞增數(shù)列時(shí)，數(shù)列｛aQ的特點(diǎn)是項(xiàng)由大到小依次排列，得到有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)遞減數(shù)列；同理｛Pn｝為遞減數(shù)列，有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)遞增數(shù)列.必要性證明同樣需將有窮數(shù)列｛an｝分為遞增和遞減來討論，最后得出其序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列；(2)通過作差法比較相鄰兩項(xiàng)的大小關(guān)系，即bn+1-bn=［竺？卷)n,得到當(dāng)n>2時(shí)，bn+1<bn.所以需要比較第一項(xiàng)的大小所在的位置，計(jì)算可以得出b2>b3>bl>b4的大小關(guān)系.由數(shù)列｛cn｝大小關(guān)系為C2>C3>C1>C4>C5>->Cn1>Cn，分別算出C1=t-1,C2=2t-4,C3=3t-9.由列C2>C3>C1列不等式并求解得t的取值范圍.(3)因?yàn)椋鹍2n—1｝的序數(shù)列單調(diào)減，即d2n+1-d2n-1>0,將其變形可得到d2n+1-d2n+d2n-d2n1>0.利用1d2n+1—d2N=：二|d2n-d2n1|=€")'”可得d2n-d2n-1>0,即d2n由d2n+1—由d2n+1—d2n<0,整理①②t-l)整理①②t-l)n+1dn+1-dn= .所以可知數(shù)列｛dn+1-dn｝是等比數(shù)列，則可求其前和為Tn-1=(d2-d1)+(d3-d2)+??+(dn-dn_1)=dn-d1.即可求出數(shù)列｛dn｝的通項(xiàng)公式.【解答】(1)證明：由題意得，充分條件：因?yàn)橛懈F數(shù)列｛an｝的序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列所以①｛Pn｝為1,2,3,…，n-2,n-1,n所以有窮數(shù)列｛an｝為遞減數(shù)列，②｛Pn｝為n,n-1,n-2,…，3,2,1所以有窮數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，所以由①②，有窮數(shù)列｛an｝為單調(diào)數(shù)列必要條件：因?yàn)橛懈F數(shù)列｛an｝為單調(diào)數(shù)列所以①有窮數(shù)列｛an｝為遞減數(shù)列則｛Pn｝為1,2,3,…，n-2,n-1,n的等差數(shù)列②有窮數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列則｛Pn｝為n,n-1,n-2,…，3,2,1的等差數(shù)列所以由①②，序數(shù)列｛Pn｝為等差數(shù)列

｛an｝為單調(diào)數(shù)列綜上，有窮數(shù)列｛an｝的序數(shù)列｛Pn｝｛an｝為單調(diào)數(shù)列因?yàn)閎n=n?后)n(neN*)所以bn+i-bn=i^^?看)n當(dāng)n>2時(shí)，bn+1—bn<0即bn+1Vbn3 183 18b2=E'b2=fc5b3=81125324625b2>b3>bi>b4>b5>??->bn1>bn又因?yàn)镃n=—n2+tn(nCN*),且｛bn｝的序數(shù)列與｛5｝的序數(shù)列相同所以C2>C3>Ci>C4>C5>->Cn1>Cn又因?yàn)镃i=t-1,C2=2t-4,C3=3t—9所以2t-4>3t-9>t-1所以4vtv5即te(4,5)(3)解：由題意得，d2n+1-d2n1>0所以d2n+1-d2n+d2n-d2n1>0又因?yàn)閨d2n+1-d2n|=：二)2r'<|d2n-d2nl|二號(hào)所以d2n—d2n-1>0,gn..所以d2n—d2n-1>0,2n=即d2n—d2n-1=?一?=~虹匚［①d2n+1—d2n<0,d2n+1—d2n=2n=整理①②得dn+1-dn=令數(shù)列Bn=dn+1-dn令數(shù)列Bn=dn+1-dn則數(shù)列J｛Bn｝是以4■為首相,■為公比的等比數(shù)列，所以｛Bn｝的前n-1項(xiàng)和為TnIT.)所以dn=d1+Tn附加題［選彳4-1:幾何證明選講］(任選兩個(gè))21.如圖，AB為。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)D,AC±CD,DEXAB,C、E為垂足，連接AD,BD.若AC=4,DE=3,求BD的長.

【分析】【解答】先證明△EDAs^DBA,再證明△ACD^AAED,即可得出結(jié)論.解：因?yàn)镃D與。。相切于點(diǎn)D,所以/CDA=/DBA,…【分析】【解答】又因?yàn)锳B為。。的直徑，所以/ADB=90°,又DELAB,所以△EDA^ADBA,所以/EDA=/DBA,所以/EDA=/CDA,…又/ACD=ZAED=90°,AD=AD,所以△ACD^AAED.又一DEAEBDAD,所以BD=15所以AE=AC=4,所以又一DEAEBDAD,所以BD=15附加題［選彳4-2:矩陣與變換］22.已知矩陣M=，N22.已知矩陣M=，N=，試求曲線y=sinx在矩B$（MN）一1變換下的函數(shù)解析A.【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣.【分析】［30【分析】［301先求出MN,從而求出矩陣（MN）一1101,設(shè)（x,y）是曲線y=sinx上的任在矩陣（MN）一1變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（a,b）,得到x=j-在矩陣（MN）一1變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（a,b）,得到x=j-ay=2b,由此能求出曲線y=sinx在矩B$(MN)1變換下的曲線方程.【解答】解：二?矩陣M=，N=?.MN=2J10 20矩陣（mn）Hy）是曲線y=sinx上的任意一點(diǎn)，在矩陣（MN）一1變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（a,b）.a=2nL1x一二1，y=2b,代入a=2nL1x一二1，y=2b,代入y=sinx得:2b=sin,即b=^sin(即曲線y=sinx在矩B$(MN) 1變換下的曲線方程為 y=--sin2［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］23.已知直線K-tCOS」23.已知直線K-tCOS」+ltty=tsind（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C：y=sin@右焦點(diǎn)F.(1)求(1)求m的值;7T4時(shí)直線7T4時(shí)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求FA?FB的值.參數(shù)方程化成普通方程.（1）橢圓C：（。為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程,可得右焦點(diǎn)F（1,（1）橢圓C：（。為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程,可得右焦點(diǎn)F（1,0）.根據(jù)直線l:x-tcos^4my=lsinCL（t為參數(shù)）恒經(jīng)過點(diǎn)（c,0）,可得m.（2）當(dāng)后直線l的參數(shù)方程為:t,代入橢圓方程可得：3t2+2，萬t-2=0,利用|FA|?|FB|=|tit2|,即可得出.【解答】解：（1）【解答】解：（1）橢圓C：-'R巧ms?尸式鶴（4為參數(shù)），消去參數(shù)化為:2券+y2=1,可得右F(1,0).直線1：n=teeeCl+m直線1：n=teeeCl+my=tsinCi（t為參數(shù)）恒經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,取t=0,則m=1.1時(shí)，直線1時(shí)，直線1的參數(shù)方程為:,代入橢圓方程可得：3t2+2用t-2=0,,'t1,'t1t2=一1.?.|FA|?|FB|=|t1t2|二［選彳4-5:不等式選講］>27.24.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b2+c3=1,求證:>27.【考點(diǎn)】不等式的證明.士一，再由27【分析】由正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b2+c3=1,運(yùn)用三元均值不等式，可得ab2c士一，再由27均值不等式即可得證.【解答】證明：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b,c滿足a+b2+c3=1,所以所以因此?因此?由A?缶叫?解答題25.自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得要不要再生一個(gè)”生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為