人教版數(shù)學(xué)a版高一必修1(45分鐘課時作業(yè)與單元測試卷)第20課時指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用

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20課時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(2)

課時目標(biāo)

1.加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識．

2．能夠嫻熟運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些綜合問題．

識記增強(qiáng)

1．指數(shù)函數(shù)y＝ax，底數(shù)a>0，a≠1.0<a<1時為減函數(shù)；a>1時為增函數(shù)．

2．復(fù)合函數(shù)單一性判斷方法是同增、異減，但必然注意復(fù)合函數(shù)的定義域．

3．比較指數(shù)式大小，一要注意化成同底的冪的形式，二要注意和1的大小關(guān)系．

課時作業(yè)

(時間：45分鐘，滿分：90分)

一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分)1．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則a滿足()A．|a|＜1B．1＜|a|＜2C．1＜|a|＜2D．1＜a＜2答案：C解析：由指數(shù)函數(shù)的單一性知0＜a2－1＜1，解得1＜a2＜2,1＜|a|＜2.fx－4，x>0，2．若函數(shù)f(x)＝則f(2016)＝()2x＋1，x≤0，345A.3B.38C．2D.3答案：A14解析：依題意f(2016)＝f(4×504＋0)＝f(0)＝20＋＝.113313．若2<2b<2a<1，則()A．a(chǎn)<b<0B．b>a>1C．0<b<a<1D．0<a<b<1

答案：D解析：∵y＝1x在R上是減函數(shù)，1212<1－x24．函數(shù)f(x)＝2的單一遞加區(qū)間為A．[0,1]B．[－1,0]C．(－∞，0]D．[0，＋∞)答案：D

1b1a10，∴0<a<b<1.2<2<1＝2()解析：因為底數(shù)1∈(0,1)，因此函數(shù)f(x)＝11－x2的單一性與y＝1－x2的單一性相反，f(x)＝11－x2的222單一遞加區(qū)間就是y＝1－x2的單一遞減區(qū)間．由y＝1－x2的圖象(圖略)，可知：當(dāng)x≤0時，y＝1－x2是增函數(shù)；當(dāng)x≥0時，y＝1－x211－x2是減函數(shù)．因此函數(shù)f(x)＝2的單一遞加區(qū)間為[0，＋∞)．5．已知方程|2x－1|＝a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)答案：D解析：函數(shù)y＝|2x－1|＝2x－1，x≥0y＝a與y＝|2x－1|的圖象訂交且有，其圖象以以以下圖．由直線－2x＋1，x<0兩個交點，可得0<a<1.應(yīng)選D.

6．已知f(x)＝2－ax＋1，x<1fx1－fx2a的取值x，對隨意實數(shù)x1，x2且x1≠x2都有>0成立，那么，x≥1x－xa12范圍是()33A.2，2B.1，2C．(1,2)D．(1，＋∞)答案：A解析：由fx1－fx2a>1，解得3≤a<2.應(yīng)選2－a>012>0，可知函數(shù)f(x)在R上單一遞加，因此有2x－x2－a×1＋1≤a1A.二、填空題(本大題共3個小題，每題5分，共15分)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a、b、c的大小關(guān)系是________．答案：c＞a＞ba＝0.80.7＜1，b＝0.80.9＜1.解析：又0.80.7＞0.80.9，且c＝1.20.8＞1，因此c＞a＞b.1a＝________.8．若函數(shù)f(x)＝a＋4x＋1是奇函數(shù)，則答案：－1211解析：∵f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，且定義域為R，∴f(0)＝0，即a＋＝0，∴a＝－.229．函數(shù)y＝0.3x2－2x－3的遞減區(qū)間是________．答案：[1，＋∞)解析：令u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在[1，＋∞)上單一遞加．又因為y＝0.3u是減函數(shù)．2故y＝0.3x－2x－3的遞減區(qū)間是[1，＋∞)．

三、解答題(本大題共4小題，共45分)

10．(12分)已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的值域．

解：f(x)＝3＋2×3x＋1－9x＝－(3x)2＋6×3x＋3.3x＝t，則y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.1∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.

∴當(dāng)t＝3，即x＝1時，y獲得最大值12；

當(dāng)t＝9，即x＝2時，y獲得最小值－24.

f(x)的最大值為12，最小值為－24.

∴函數(shù)f(x)的值域為[－24,12]．10x－10－x11．(13分)已知f(x)＝10x＋10－x.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)證明：f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

(3)求f(x)的值域．10－x－10x解：(1)∵f(x)的定義域為R，且f(－x)＝10－x＋10x＝－f(x)．

∴f(x)是奇函數(shù)．10x－10－x102x－1(2)證明：f(x)＝10x＋10－x＝102x＋12＝1－102x＋1.令x2＞x1，則

f(x2)－f(x1)＝－＝.

∵10x為增函數(shù)，2x2x∴當(dāng)x2＞x1時，102－101＞0.2x2x又∵101＋1＞0,102＋1＞0，

∴當(dāng)x2＞x1時，f(x2)－f(x1)＞0，

f(x2)＞f(x1)

因此f(x)是增函數(shù)．102x－1(3)令y＝f(x)，由y＝102x＋1，解得：102x＝1＋y.1－y102x＞0，∴－1＜y＜1即f(x)的值域為(－1,1)．

能力提高1a1b12．(5分)已知實數(shù)a、b滿足等式2＝3，以下五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.此中不能夠能成立的關(guān)系有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案：B解析：由y＝1x與y＝1x的圖象可知，23a＝b＝0時，12a＝13b＝1；

a<b<0時，能夠使1a＝1b；23a>b>0時，也能夠使12a＝13b.

當(dāng)①②⑤都能夠，不能夠能成立的關(guān)系式是③④兩個．

13．(15分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax(式中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；1x＋1(2)若不等式x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，務(wù)實數(shù)m的取值范圍．a(chǎn)b6＝ab，解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得24＝b·a3.

a＝2，聯(lián)合a>0且a≠1，解得b＝3.