2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)31-空間角

2023年新高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)31__空間角一、單項(xiàng)選擇題1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線與AC成60°角的是()A．B1C1B．BC1C．DD1D．B1D2．[2022·福建泉州模擬]在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(2)，則異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(1,12)C．－eq\f(\r(3),6)D．－eq\f(1,12)3．[2022·河北邯鄲模擬]如圖，圓臺(tái)OO1的上底面半徑為O1A1＝1，下底面半徑為OA＝2，母線長(zhǎng)AA1＝2，過OA的中點(diǎn)B作OA的垂線交圓O于點(diǎn)C，則異面直線OO1與A1C所成角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°4．[2022·廣東深圳模擬]在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2AB＝AA1，則B1C與平面AA1B1B所成角的正切值為()A.eq\f(\r(10),4)B.eq\f(\r(51),17)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(6),3)5．若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為60°，側(cè)面積為14π，則該圓錐的體積為()A.eq\f(7\r(21),3)πB．7eq\r(21)πC.eq\f(14\r(42),3)πD．14eq\r(42)π6．[2022·福建師大附中模擬]過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，則平面ABP與平面CDP所成的銳二面角的余弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7．[2022·江蘇南京模擬]如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，過A，D，E三點(diǎn)的平面α與平面PBC的交線為l，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．l∥平面PADB．l⊥PDC．直線PA與l所成角的正切值為eq\f(1,2)D．平面α截四棱錐P-ABCD所得的上下兩部分幾何體的體積之比為eq\f(3,5)8．[2022·山東濟(jì)南模擬]已知菱形ABCD，AB＝BD＝2，將△ABD沿BD折起，使二面角A-BD-C的大小為60°，則三棱錐A-BCD的體積為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(2),3)C.eq\f(3\r(3),2)D．2eq\r(2)二、多項(xiàng)選擇題9．已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的eq\r(3)倍，O為底面中心，E是SB的中點(diǎn)，AC＝2，則()A．異面直線AE，SC所成角的余弦值為eq\f(\r(3),10)B．SA＝eq\r(6)C．異面直線AE，SC所成角的余弦值為eq\f(\r(15),10)D．SO＝eq\r(5)10．[2022·山東淄博模擬]已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，高為eq\r(2)，則()A．棱臺(tái)的側(cè)面積為8eq\r(3)B．棱臺(tái)的體積為13eq\r(2)C．棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成的角eq\f(π,4)D．棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為eq\f(\r(3),3)11．[2022·江蘇蘇州十中月考]矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，將此矩形沿著對(duì)角線BD折成一個(gè)三棱錐C-BDA，則以下說法正確的有()A．三棱錐C-BDA的體積最大值為eq\f(2\r(5),15)B．當(dāng)二面角C-BD-A為直二面角時(shí)，三棱錐C-BDA的體積為eq\f(2\r(5),15)C．當(dāng)二面角C-BD-A為直二面角時(shí)，三棱錐C-BDA的外接球的表面積為5πD．當(dāng)二面角C-BD-A不是直二面角時(shí)，三棱錐C-BDA的外接球的表面積小于5π12.[2022·廣東珠海模擬]如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝2，BC＝2eq\r(3)，AC＝4，A到平面PBC的距離為eq\f(4\r(5),5)，則()A．PA＝4B．三棱錐P-ABC的外接球的表面積為32πC．直線AB與直線PC所成角的余弦值為eq\f(\r(2),16)D．AB與平面PBC所成角的正弦值為eq\f(2\r(5),5)三、填空題13.[2022·河北秦皇島一中月考]如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，CB＝CC1＝2，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成的角的余弦值為________.14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小是________．15.[2022·湖北武漢模擬]如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，則二面角C-BF-D的平面角的正切值為________．16.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝eq\r(3)，AB＝1，則異面直線PB與CD所成角的大小為________；二面角P-CD-A的大小為________．四、解答題17.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面ACE；(2)設(shè)PA＝1，AD＝eq\r(3)，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．18.[2022·湖南長(zhǎng)沙模擬]如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．(1)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1.(2)若二面角F-AE-C為45°，求三棱錐F-AEC的體積．考點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)32__立體幾何中的向量方法(1)1．[2022·湖北恩施模擬]如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝AD＝PA＝2CD＝4，G為PD的中點(diǎn)．(1)求證：AG⊥平面PCD；(2)若點(diǎn)F為PB的中點(diǎn)，線段PC上是否存在一點(diǎn)H，使得平面GHF⊥平面PCD？若存在，請(qǐng)確定H的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．2.[2022·福建廈門模擬]在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC上一點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，且DE∥平面ABB1A1.(1)證明：DA＝DC；(2)若BB1⊥平面ABC，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AA1＝AC＝eq\r(2)AB，求直線DE與平面A1BC1所成角的正弦值．3．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝eq\r(5)，QC＝3.(1)證明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B-