一元二次方程的解法直接開平方法課件

2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接開平方法湘教版·九年級上冊2.2一元二次方程的解法湘教版·九年級上冊（一）創(chuàng)設(shè)情境

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到400平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？

解：這塊綠地的邊長增加了x米，根據(jù)題意得

（15+x）2=400怎樣解這個方程呢？（一）創(chuàng)設(shè)情境市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城（二）復(fù)習(xí)與診斷1、回憶平方根的定義如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的2、平方根有哪些性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有

；(2)零的平方根是

；(3)負(fù)數(shù)有沒有平方根

。3、說出下列各數(shù)的平方根：

25，0，0.49，3，12兩個平方根，它們互為相反數(shù)0沒有4、若x2=4，則x=______.想一想：求X2=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？±2一個平方根（二）復(fù)習(xí)與診斷1、回憶平方根的定義兩個平方根，它們互為相反（三）探究新知探究一解下列一元二次方程:⑴x2=5，

⑵x2－121=0⑶你能求出一元二次方程x2+1=o

的解嗎？若能請寫出求解過程，若不能說明為什么。（三）探究新知探究一⑶你能求出一元二次方程x2+1=o

像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的方法叫做

直接開平方法探究二

解方程9x2－16=0像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的探究三：

解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一個整體，得

5－5133x－8=或x－8=X1=X2=探究三：解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一（四）合作探究解下列一元二次方程

1、（2x-1）2－32=0;2、4（x﹢1）2－25﹦0（四）合作探究解下列一元二次方程完成課前的實(shí)際問題

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到400平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？

解：這塊綠地的邊長增加了x米，根據(jù)題意得（15+x）2=400完成課前的實(shí)際問題市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地由此得x＋15=20或x＋15=-20解得x1=5,x2=－35注意：x2=－35不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去。因此這塊綠地的邊長增加了5米。由此得x＋15=20或x＋15=-20歸納：用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：⑴把方程化成x2=a或（mx+n）2=a(a≥0)

的形式；

⑵根據(jù)平方根的定義得到x=±

或mx+n=±歸納：用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：⑴把方程化成（五）課堂檢測與評價一、明察秋毫下面是某同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正。（3y+1）2-18=0

解（3y+1）2=183y+1=33y=-1＋3y=－1＋

（五）課堂檢測與評價一、明察秋毫二、填空題1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2、

如果x2=169,那么x=__________,

3、如果3x2=18,那么x=__________,

4、

如果25x2-16=0,那么x=__________,

5、

如果x2=a(a≥0)，那么x=__________,

±13直接開平方法±±±二、填空題1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫____三、用直接開平方法解下列方程:1、(x-1)2=9

2、(2x+3)2=253、3(x-)2=9

4、9(1－2x）2-16=0三、用直接開平方法解下列方程:1、(x-1)2=9四、拓展提升1、（4x-）(4x+)=4；

2、(ax+b)2=b；

四、拓展提升1、（4x-）(4x+)=4；（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲

？（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？（七）分層作業(yè)A組同學(xué)：書P31練習(xí)2及書P41A組第1題；B組同學(xué)：書P41A組第1題。（七）分層作業(yè)A組同學(xué)：書P31練習(xí)2及書P41A組2.2一元二次方程的解法2.2.1.1直接開平方法湘教版·九年級上冊2.2一元二次方程的解法湘教版·九年級上冊（一）創(chuàng)設(shè)情境

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到400平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？

解：這塊綠地的邊長增加了x米，根據(jù)題意得

（15+x）2=400怎樣解這個方程呢？（一）創(chuàng)設(shè)情境市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城（二）復(fù)習(xí)與診斷1、回憶平方根的定義如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的2、平方根有哪些性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有

；(2)零的平方根是

；(3)負(fù)數(shù)有沒有平方根

。3、說出下列各數(shù)的平方根：

25，0，0.49，3，12兩個平方根，它們互為相反數(shù)0沒有4、若x2=4，則x=______.想一想：求X2=4的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？±2一個平方根（二）復(fù)習(xí)與診斷1、回憶平方根的定義兩個平方根，它們互為相反（三）探究新知探究一解下列一元二次方程:⑴x2=5，

⑵x2－121=0⑶你能求出一元二次方程x2+1=o

的解嗎？若能請寫出求解過程，若不能說明為什么。（三）探究新知探究一⑶你能求出一元二次方程x2+1=o

像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的方法叫做

直接開平方法探究二

解方程9x2－16=0像這樣，根據(jù)平方根的定義，直接開平方求一元二次方程解的探究三：

解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一個整體，得

5－5133x－8=或x－8=X1=X2=探究三：解方程（x-8)2=25分析：可以把x-8看作一（四）合作探究解下列一元二次方程

1、（2x-1）2－32=0;2、4（x﹢1）2－25﹦0（四）合作探究解下列一元二次方程完成課前的實(shí)際問題

市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計(jì)規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到400平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？

解：這塊綠地的邊長增加了x米，根據(jù)題意得（15+x）2=400完成課前的實(shí)際問題市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地由此得x＋15=20或x＋15=-20解得x1=5,x2=－35注意：x2=－35不合題意，應(yīng)當(dāng)舍去。因此這塊綠地的邊長增加了5米。由此得x＋15=20或x＋15=-20歸納：用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：⑴把方程化成x2=a或（mx+n）2=a(a≥0)

的形式；

⑵根據(jù)平方根的定義得到x=±

或mx+n=±歸納：用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：⑴把方程化成（五）課堂檢測與評價一、明察秋毫下面是某同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正。（3y+1）2-18=0

解（3y+1）2=183y+1=33y=-1＋3y=－1＋

（五）課堂檢測與評價一、明察秋毫二、填空題1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2、

如果x2=169,那么x=__________,

3、如果3x2=18,那么x=__________,

4、

如果25x2-16=0,那么x=__________,

5、

如果x2=a(a≥0)，那么x=__________,

±13直接開平方法±±±二、填空題1、用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫____三、用直接開平方法解下列方程:1、(x-1)2=9

2、(2x+3)2=253、3(x-)2=9

4、9(1－2x）2-16=0三、用直接開平方法解下列方程:1、(x-1)2=9四、拓展提升1、（4x-