大一第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案

x22x39x212x4求

求極限limxarctanxarcsinx求1xdx.求d

x20

1t2dt．求cot6xcsc4xdx.第1頁(yè)，共10頁(yè) xecost2題刪掉了）設(shè)

確定了函數(shù)yy(x),求

．求3x1xdx．求函數(shù)y42xx2的單調(diào)區(qū)間求

8sin2x

設(shè)x(t)ekt(3cost4sint)，求dx．設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y2lny2x6所確定,求求函數(shù)y2exex的極值第2頁(yè)，共10頁(yè)求極限limx

(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求

,,y

x3

(本大題6分）設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個(gè)實(shí)根.（答案)第3頁(yè)，共10頁(yè)求求dxcotxcscxdx xecost2求求x1xdx．原式原式2(u4u2)dux26x218x126xlimx212x18

1 21x2

因?yàn)閍rctanx

x

10x

101xdx1x1 dx1xxln1xc.0

1t2dt．原式2x1x46 cot6x(1cot2x)d(cotx)1 cot7x cot9xc.7 設(shè)

確定了函數(shù)yy(x),求

．解：

e2t(2sintcost)et(cost22tsint2)et(2sintcost)(cost22tsint2)令1xu第4頁(yè)，共10頁(yè)

u5

u3

11615求函數(shù)y42xx2的單調(diào)區(qū)間y22x2(1x)當(dāng)x1，y0當(dāng)x1，y0函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,1求

8sin2x

原式29cos2x 3cosx2ln 設(shè)x(t)ekt(3cost4sint)，求dx．解：dxx(t)dt設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y2lny2x6所確定,求dy．

3yx5求函數(shù)y2exex的極值解：定義域(，),且連續(xù)y2ex(e2x)駐點(diǎn)：x 由于y2exex0

)22求極限limx

(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2第5頁(yè)，共10頁(yè)x())dx( 4 x原式limx

1 1 1 (1)2(2)2(3)2(10)2 1 (10)(11) 610112解:

cos2x

dx

cos2x11sin2x

d(1sin2x1)11sin2x sin2xc512,沿,設(shè)曬谷場(chǎng)寬為x,則長(zhǎng)為

512米,新砌石條圍沿的總長(zhǎng)為L(zhǎng)2x

512

(x0)L2

512

唯一駐點(diǎn)

x16

1024

0

即x16為極小值點(diǎn)故曬谷場(chǎng)寬為16米,長(zhǎng)為

51216

32米時(shí),可使新砌石條圍沿所用材料最省y

x3

,8x22x3

2402

)2(

42 0

x6

11(x5451 44( 5

11 647512) 35

（本大題10分）設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個(gè)實(shí)根.第6頁(yè)，共10頁(yè)(01 ,),(12 ,),(2,3)使f(1)f(2)f(3)0 xx，則limf(x)（證明:f(x)在(,)連續(xù),可導(dǎo),從而在[0,3];連續(xù),可導(dǎo).又f(0)f(1)f(2)f(3)01 2 即f(x)0至少有三個(gè)實(shí)根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三個(gè)實(shí)根,由上述f(x)有且僅有三個(gè)實(shí)根

______.。

時(shí)，f(x)

x0x0

在x0處連續(xù)．3、設(shè)yxlnx,則dx______5、若f(x)dxsin2xC，C為常數(shù)，則f(x) 1、若函數(shù)f(x)x0

B、1 A.ln1

(x0)

B.lnx(x1)

(x0)

x2x24

(x2)3、滿(mǎn)足方程f(x)0的x是函數(shù)yf(x)的(）． 4、下列無(wú)窮積分收斂的是（）

第7頁(yè)，共10頁(yè)3

4

2

D、

x0

4x2sinx

x0

1

1)

x0et

4、設(shè)ye5ln(x1x2)，求yxln(1t2)5、設(shè)fy(x)由已知yarctant

1

sin(

2x3)dx7、求不定積分excosxdx18、設(shè)f(x)

x0

1若f(x)在［0,1]上連續(xù),在(0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)f(1)0，f()1，證明:2在（0，1)內(nèi)至少有一點(diǎn),使f()1。1、e6

2、k=1．3、1x

4、y15、f(x)2cos2x第8頁(yè)，共10頁(yè)88、解：f(x1)dxff(x)dxf(x)dxf(x)dx…dx 1 dx 4、B5、A1。解：limx0

4x2lim x

sin2x(4x2)

1 2x0sin2x(4x2)

2.解：lim(x0

1)lim x

limx0

ex1

limx0

exexxe

x0et2dt

limx0

sinxecos2x12x

x1x2

ddydtdx

dxdt

1t

4t3

1

2sin(3)dx

12

2 2 1 sin(3)d(3) cos(3)C 3 2 excosxexsinxdxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdxex(sinxcosx)C2 1 0 0 01x0(1

)dxln(1x)

第9頁(yè)，共10頁(yè) VV(y)ydy

ln21ln(1e1)ln(1e)四．應(yīng)用題（本題7分） 23 A(xx2)dx[x