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x22x39x212x4求
求極限limxarctanxarcsinx求1xdx.求d
x20
1t2dt.求cot6xcsc4xdx.第1頁(yè),共10頁(yè) xecost2題刪掉了)設(shè)
確定了函數(shù)yy(x),求
.求3x1xdx.求函數(shù)y42xx2的單調(diào)區(qū)間求
8sin2x
設(shè)x(t)ekt(3cost4sint),求dx.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y2lny2x6所確定,求求函數(shù)y2exex的極值第2頁(yè),共10頁(yè)求極限limx
(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求
,,y
x3
(本大題6分)設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個(gè)實(shí)根.(答案)第3頁(yè),共10頁(yè)求求dxcotxcscxdx xecost2求求x1xdx.原式原式2(u4u2)dux26x218x126xlimx212x18
1 21x2
因?yàn)閍rctanx
x
10x
101xdx1x1 dx1xxln1xc.0
1t2dt.原式2x1x46 cot6x(1cot2x)d(cotx)1 cot7x cot9xc.7 設(shè)
確定了函數(shù)yy(x),求
.解:
e2t(2sintcost)et(cost22tsint2)et(2sintcost)(cost22tsint2)令1xu第4頁(yè),共10頁(yè)
u5
u3
11615求函數(shù)y42xx2的單調(diào)區(qū)間y22x2(1x)當(dāng)x1,y0當(dāng)x1,y0函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,1求
8sin2x
原式29cos2x 3cosx2ln 設(shè)x(t)ekt(3cost4sint),求dx.解:dxx(t)dt設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y2lny2x6所確定,求dy.
3yx5求函數(shù)y2exex的極值解:定義域(,),且連續(xù)y2ex(e2x)駐點(diǎn):x 由于y2exex0
)22求極限limx
(x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2第5頁(yè),共10頁(yè)x())dx( 4 x原式limx
1 1 1 (1)2(2)2(3)2(10)2 1 (10)(11) 610112解:
cos2x
dx
cos2x11sin2x
d(1sin2x1)11sin2x sin2xc512,沿,設(shè)曬谷場(chǎng)寬為x,則長(zhǎng)為
512米,新砌石條圍沿的總長(zhǎng)為L(zhǎng)2x
512
(x0)L2
512
唯一駐點(diǎn)
x16
1024
0
即x16為極小值點(diǎn)故曬谷場(chǎng)寬為16米,長(zhǎng)為
51216
32米時(shí),可使新砌石條圍沿所用材料最省y
x3
,8x22x3
2402
)2(
42 0
x6
11(x5451 44( 5
11 647512) 35
(本大題10分)設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3),證明f(x)0有且僅有三個(gè)實(shí)根.第6頁(yè),共10頁(yè)(01 ,),(12 ,),(2,3)使f(1)f(2)f(3)0 xx,則limf(x)(證明:f(x)在(,)連續(xù),可導(dǎo),從而在[0,3];連續(xù),可導(dǎo).又f(0)f(1)f(2)f(3)01 2 即f(x)0至少有三個(gè)實(shí)根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三個(gè)實(shí)根,由上述f(x)有且僅有三個(gè)實(shí)根
______.。
時(shí),f(x)
x0x0
在x0處連續(xù).3、設(shè)yxlnx,則dx______5、若f(x)dxsin2xC,C為常數(shù),則f(x) 1、若函數(shù)f(x)x0
B、1 A.ln1
(x0)
B.lnx(x1)
(x0)
x2x24
(x2)3、滿(mǎn)足方程f(x)0的x是函數(shù)yf(x)的(). 4、下列無(wú)窮積分收斂的是()
第7頁(yè),共10頁(yè)3
4
2
D、
x0
4x2sinx
x0
1
1)
x0et
4、設(shè)ye5ln(x1x2),求yxln(1t2)5、設(shè)fy(x)由已知yarctant
1
sin(
2x3)dx7、求不定積分excosxdx18、設(shè)f(x)
x0
1若f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)f(1)0,f()1,證明:2在(0,1)內(nèi)至少有一點(diǎn),使f()1。1、e6
2、k=1.3、1x
4、y15、f(x)2cos2x第8頁(yè),共10頁(yè)88、解:f(x1)dxff(x)dxf(x)dxf(x)dx…dx 1 dx 4、B5、A1。解:limx0
4x2lim x
sin2x(4x2)
1 2x0sin2x(4x2)
2.解:lim(x0
1)lim x
limx0
ex1
limx0
exexxe
x0et2dt
limx0
sinxecos2x12x
x1x2
ddydtdx
dxdt
1t
4t3
1
2sin(3)dx
12
2 2 1 sin(3)d(3) cos(3)C 3 2 excosxexsinxdxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdxex(sinxcosx)C2 1 0 0 01x0(1
)dxln(1x)
第9頁(yè),共10頁(yè) VV(y)ydy
ln21ln(1e1)ln(1e)四.應(yīng)用題(本題7分) 23 A(xx2)dx[x
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