《正方形》課件-(公開課獲獎)2022年滬科版1-

19．3．3正方形19．3．3正方形1確定目標合作探究正方形的判定方法有哪些？確定目標合作探究正方形的判定方法有哪些？2正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形．正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊3有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角正方形的判定方法還有哪些？有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一4平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線垂直對角線垂直且相等正方形的判定方法還有哪些？平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線5反響檢測ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形．反響檢測ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直6：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對等邊〕∴BF=EF=EC：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上7例：在正方形ABCD中P是對角線BD上的一點，PF⊥BC，PE⊥DC求證：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是對角線BD上的一點，PF⊥BC，8在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四局部〔不考慮道路的寬度〕，你有幾種方法？〔至少說出三種〕

思維拓展如何設(shè)計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使9數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個〔〕個〔〕個〔〕個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個〔10如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形試說明AE=CGABCDEFG拓廣探索如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓廣探11如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE交對角線BD于點F，那么圖中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1對B．2對C．3對D．4對如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE交對角線12《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》131、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：問題：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果14

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的15

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角161．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為17180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點，作該點與另四個頂點的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點，作該18怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將n邊形分為

個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一19從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將五邊形分為．個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它將六邊形分為

個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們20解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊21n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°由此22動動腦筋？智慧小屋有一張長方形的桌面，它的四個內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下剩余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？

動動腦筋？智慧小屋有一張長方形的桌面，它的四個內(nèi)角和為36023△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠2＝___ABCDE12練習(xí)解：∵

∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的內(nèi)角和等于180°140°360°220°△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，那么∠1+∠224通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？你還有什么2519．3．3正方形19．3．3正方形26確定目標合作探究正方形的判定方法有哪些？確定目標合作探究正方形的判定方法有哪些？27正方形的定義

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形．正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊28有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角正方形的判定方法還有哪些？有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一29平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線垂直對角線垂直且相等正方形的判定方法還有哪些？平行四邊形矩形菱形正方形對角線相等對角線垂直對角線相等對角線30反響檢測ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形．反響檢測ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直31：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角對等邊〕∴BF=EF=EC：AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上32例：在正方形ABCD中P是對角線BD上的一點，PF⊥BC，PE⊥DC求證：AP=EFFEDCBAP例：在正方形ABCD中P是對角線BD上的一點，PF⊥BC，33在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四局部〔不考慮道路的寬度〕，你有幾種方法？〔至少說出三種〕

思維拓展如何設(shè)計花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使34數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個〔〕個〔〕個〔〕個第n個圖中正方形有

個3n-1長見識數(shù)一數(shù)圖中正方形的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？多多多〔〕個〔35如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形試說明AE=CGABCDEFG拓廣探索如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形ABCDEFG拓廣探36如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE交對角線BD于點F，那么圖中全等三角形共有〔〕ABCDEFCA．1對B．2對C．3對D．4對如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE交對角線37《19．1多邊形內(nèi)角和》《19．1多邊形內(nèi)角和》381、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形．2、什么叫正多邊形？歸納：問題：1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果39

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形．如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形．如正三角形、正四邊形〔正方形〕、正五邊形等等．正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的40

n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)

外角和=n個平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°n邊形外角和是多少度？探究發(fā)現(xiàn)外角411．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為度．2．多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加度；多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加度．3．一個多邊形的內(nèi)角和為1620°，那么它的邊數(shù)為．4．每個內(nèi)角都是108°的多邊形是邊形．144010801805401151．十邊形的內(nèi)角和為度，正八邊形的內(nèi)角和為42180°×3－180°

＝360°在四邊形外部找一點，作該點與另四個頂點的連線．由圖知，四邊形的內(nèi)角和為：12180°×3－180°＝360°在四邊形外部找一點，作該43怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將n邊形分為

個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×

．(n－3)(n－2)(n－2)怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？A1A2A3A4A5An從n邊形的一44從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它們將五邊形分為．個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×

．

從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引

條對角線，它將六邊形分為

個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×

．從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，它們45解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和=6×180°－〔6－2〕×180°=2×180°=360°想一想：

n邊形的外角和是多少度呢？〔n的值是不小于3的任意正整數(shù)〕解：六邊形的外角和=總和－六邊形的內(nèi)角和想一想：n邊46n邊形的外角和=n×180°－〔n－2〕×180°=2×180°=360°由此可得：多邊形的外角和都等于360°〔與邊數(shù)無關(guān)〕