312空間向量基本定理-(用)匯總課件

3.1.2空間向量基本定理3.1.2空間向量基本定理1回顧復(fù)習(xí)2、共線向量定理回顧復(fù)習(xí)2、共線向量定理2平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使思考1：空間任意向量與兩個(gè)不共線的向量共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？平面向量基本定理：思考1：空間任意向量與兩個(gè)不共線的向3二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了請(qǐng)證明二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共4思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論:空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)1.存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使

可證明或判斷四點(diǎn)共面2.對(duì)空間任一點(diǎn)O,有3.能轉(zhuǎn)化為都以O(shè)為起點(diǎn)的向量嗎？思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論:5分析:證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來(lái)分析.分析:61.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)練習(xí)2:B1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)73.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)D4.已知A、8ABNCMA1B1C1ABNCMA1B1C19平面向量基本定理這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量來(lái)線性表示.在空間向量中,我們還可以作怎樣的推廣呢?

即空間任一向量能用三個(gè)不共面的向量來(lái)線性表示嗎?能否通過(guò)平面向量基本定理來(lái)類似地推出空間向量基本定理呢?問(wèn)題情境平面向量基本定理這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不10猜想:猜想:11AO然后證唯一性DCB證明思路：先證存在性E注：空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.如：AO然后證唯一性DCB證明思路：先證存在性E注：空間任意三個(gè)12三.空間向量基本定理：說(shuō)明：①空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。②三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是零向量。（零向量與任意非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面）③一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量。三.空間向量基本定理：說(shuō)明：13推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y、z使OABCP三.空間向量基本定理：推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都141.已知向量是空間的一個(gè)基底，從中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？2.如果向量與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么之間應(yīng)有什么關(guān)系？練習(xí)31.已知向量是空間的一個(gè)基底，從2.如果向量與任何153.已知平行六面體OABC－O’A’B’C’,且，，，用表示如下向量:(1)；(2)（點(diǎn)G是側(cè)面BB’C’C的中心）C/BACOA/B/O/G3.已知平行六面體OABC－O’A’B’C’,且C/BACO164：已知空間四邊形OABC，對(duì)角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且使MG=2GN，試用基底表示向量CBOAMNG解：在△OMG中，4：已知空間四邊形OABC，對(duì)角線OB、AC，M和N分別是O17小結(jié):3.空間向量基本定理及推論.(1)注意空間向量基本定理就是空間向量分解定理，即空間任一向量可分解為三個(gè)方向上的向量之和；(2)介紹了空間向量基本定理的應(yīng)用。選定空間不共面的三個(gè)向量作為基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量法解立體幾何問(wèn)題的一項(xiàng)基本功。

1.共線向量定理.2.共面向量定理.小結(jié):3.空間向量基本定理及推論.1.共線向量定理.183.1.2空間向量基本定理3.1.2空間向量基本定理19回顧復(fù)習(xí)2、共線向量定理回顧復(fù)習(xí)2、共線向量定理20平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使思考1：空間任意向量與兩個(gè)不共線的向量共面時(shí)，它們之間存在怎樣的關(guān)系呢？平面向量基本定理：思考1：空間任意向量與兩個(gè)不共線的向21二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了請(qǐng)證明二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共22思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論:空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)1.存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使

可證明或判斷四點(diǎn)共面2.對(duì)空間任一點(diǎn)O,有3.能轉(zhuǎn)化為都以O(shè)為起點(diǎn)的向量嗎？思考2：有平面ABC，若P點(diǎn)在此面內(nèi)，須滿足什么條件？結(jié)論:23分析:證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來(lái)分析.分析:241.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)練習(xí)2:B1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)253.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)D4.已知A、26ABNCMA1B1C1ABNCMA1B1C127平面向量基本定理這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量來(lái)線性表示.在空間向量中,我們還可以作怎樣的推廣呢?

即空間任一向量能用三個(gè)不共面的向量來(lái)線性表示嗎?能否通過(guò)平面向量基本定理來(lái)類似地推出空間向量基本定理呢?問(wèn)題情境平面向量基本定理這表明:平面內(nèi)任一向量可以用該平面內(nèi)的兩個(gè)不28猜想:猜想:29AO然后證唯一性DCB證明思路：先證存在性E注：空間任意三個(gè)不共面向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.如：AO然后證唯一性DCB證明思路：先證存在性E注：空間任意三個(gè)30三.空間向量基本定理：說(shuō)明：①空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底。②三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是零向量。（零向量與任意非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面）③一個(gè)基底是不共面的三個(gè)向量構(gòu)成的一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量。三.空間向量基本定理：說(shuō)明：31推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y、z使OABCP三.空間向量基本定理：推論：設(shè)點(diǎn)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都321.已知向量是空間的一個(gè)基底，從中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？2.如果向量與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么之間應(yīng)有什么關(guān)系？練習(xí)31.已知向量是空間的一個(gè)基底，從2.如果向量與任何333.已知平行六面體OABC－O’A’B’C’,且，，，用表示如下向量:(1)；(2)（點(diǎn)G是側(cè)面BB’C’C的中心）C/BACOA/B/O/G3.已知平行六面體OABC－O’A’B’C’,且C/BACO344：已知空間四邊形OABC，對(duì)角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且使MG=2GN，試用基底表示向量CBOAMNG解：在△OMG中，4：已知空間四邊形OABC，對(duì)