湖北省2023屆高三數學6月新高考摸底聯考試卷附答案解析

湖北省2023屆高三數學6月新高考摸底聯考試卷考生注意：.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘..答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚..考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效..本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.若復數二滿足(l+i)z=|l+i|,則z的虛部為( )A-g B.-巫 C.72 D.2【答案】B【解析】【分析】求出z=X2-且i即得解.2 2【詳解】由(l+i)z=|l+i|=0,得z=￡；=：_，"==一坐i,l+i(14-1)(1-1) 2 2所以二的虛部為-也.2故選：B.2.已知全集U=/u8=(0,2],/cQ.8=(l,2],則8=( )A.(0,1] B.(0,2) C.(0,1) D.0【答案】A【解析】【分析】由交集與并集的概念求解【詳解】由U=/u5=(O,2],/cQ.8=(l,2],得5=(0,1].

故選:A3.某密碼鎖的一個密碼由3位數字組成，每一位均可取0,1,2, 9這10個數字中的一個，小明隨機設置了一個密碼，則恰有兩個位置數字相同的概率為（A.0.09 B.0.12 C.0.18 D.0.27【答案】D【解析】【分析】根據分布計數原理及組合數的定義，結合古典概型的計算公式即可求解.【詳解】先從3個位置中選I個，從0到9這10個數字中選一個數字放入，剩下的兩個位置再從剩下的9個數字中選一個數字放入（兩個位置數字相同），有C；C；°C；=270種方法，所以所求概率尸=力=0.27.故選：D.4.若3'=4'=10,z=log.y,則（ ）A.x>y>z B.y>x>zC.z>x>y d.x>z>y【答案】A【解析】【分析】利用對數的單調性證明x>y>l,即得解.【詳解】解：因為3x=4'=10，則x=logJ0>log39=2;l=log44cy=log410<log416=2,則l<y<2,所以x>y>l,從而2=1。8/<1。83=1,所以x>y>z.故選：A..若（ZrH）”的展開式中『項的系數為160,則正整數”的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】

【分析】利用二項式定理計算即可.【詳解】由二項式定理知：含Y項為c"2x)3?廣3=8x巫型二生F八' 3x2x1由題意：xM〃-l)(〃-2)=160,n(w-l)(w-2)=120,解得〃=6：故選：C..在平面直角坐標系;rQv中，角。的大小如圖所示，則9si/e+sin26=(A.12B.-A.12B.-348C.—135D.-2【解析】【分析】根據已知求出tai)e=不，化簡9si/e+siii26= :+"an。即得解3 tan^+1【詳解】解：由題圖知tan|e+?=1+tan【詳解】解：由題圖知tan|e+?=1+tan。_八2 =5,則tanO=一,l-tan0 3所以9sin'9+sin2e=9sin5+2sin0cose9tan20+2tan048sin2^+cos20tan20+l13故選：C..在平面直角坐標系xQy中，拋物線C:x2=2〃，(p>0)的焦點為￡尸是C上位于第一象限內的一點,若。在點P處的切線與》軸交于M點，與軸交于N點，則與|PF|相等的是(A.\MN\B.\FN\C.A.\MN\B.\FN\C.\PM\D.\ON\【答案】B【分析】設外吟(a>0),求出|PF|=E-+￡,得到|p尸卜陽叫>|。叫，|P尸【答案】B【分析】設外吟2p2得解.【詳解】解：如圖，設Pct,~—|(a>0),由^=—,得y=一2P所以C在點P處的切線方程為y-三2P所以C在點P處的切線方程為y-三2P=-(x-a),從而根據拋物線的定義，得必尸|=，+§又尸(又尸(0,9，網=J+與，所以四=沖|>|。叫；2p2故選：B.,當故選：B.,當x>l時，/(x2)>84/(x)恒成立,則實數月的取值范圍為(2P由尸A'"-或｝得M是PN的中點，則MF,PN,從而|PF|>|PM|=0刎.2PA.(―°o,—2] B.(―℃,2] C.1] D.(—oo,l]【答案】D【解析】【分析】構造函數g(x)=/，)-8M(x),xe(l,y),求導后可得2(x-1)-[x2+(2-4A)x+1]再構造夕(x)=x2+(2-47)x+L根據對稱軸與1的關系分情況X3討論，結合g(l)=O分析即可【詳解】設g(%)=/(x~)-87/(x)=x~---21av—8x^.v 21nvj,xw(l,+8),則g，(加2x+44_m+f牛4L”空匚上型平巴巴.XX XX)X X X令夕(x)=x'+(2-4/l)x+l,其圖象為開口向上.對稱軸為直線x=2/1-1的拋物線.①當24-LJ，即4」時，夕(x)在(L+a>)上單調遞增,且研x)>p(l)=4-42.O,所以g'(x)>0在(1,+。。)上恒成立，于是g(x)>g⑴=0恒成立：②當22-1>1,即;1>1時，因為A=(2-4/i)2-4=1647l-l)>0且夕⑴=4-4力<0,所以存在x0e(l,+oo),使得xe(l,Xo)時，研x)<0,所以g'(x)<0在(Lx。)上恒成立，即g(x)在(L%)上單調遞減，所以g(x)<g(l)=0,不滿足題意.綜上，實數2的取值范圍是(-8』.故選：D.【點睛】本題主要考查了構造函數分情況分析函數的單調性，從而分析函數的正負的問題，需要根據題意求導，化簡后構造分析導函數中需要討論正負的函數，再結合原函數的零點分析單調性求解，屬于難題二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數/(x^os^y?,則()A./(x)是以2T為周期的周期函數B.直線x=—是/(》)圖象的一條對稱軸4/(X)的值域為/(X)在JT,—上單調遞增【答案】ACD【解析】【分析】由指數函數與三角函數的性質對選項逐一判斷【詳解】對于a.因為/(x+2^)=0.5in(I^a,8(1*2T>=0.5^'^=/(x),所以/(x)是以2I為周期的周期函數，故A正確：對于B,/(x)=o5"""'，設y=J^sin,tihx+—=—+kji[kwZ),解得x=z+k;r(KeZ),故B錯誤，對于C,y=Jisin(x+?)的值域為[-&,&],則/(x)的值域為[2一5,2￡],故C正確；對于D,y=esin(x+；J,由g+2Avr蛋/+(J+2k”(kwZ),解得：+2br觸 +2krr,所以尸JLin(x+?)在：+2機手+2"(%eZ)上單調遞減，所以/(“在區(qū)間若上單調遞增，故D正確.故選：ACD.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇''與"善”諧音，折扇也寓意“善良’”善行它常以字畫的形式體現我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖1).圖2是一個圓臺的側面展開圖(扇形的一部分)，若兩個圓弧而；云所在圓的半徑分別是3和9,且44BC=120,，則該圓臺的()A.高為4& B.體積為竺也〃C.表面積為34萬 D.上底面積、下底面積和側面積之比為1:9:22【答案】AC【解析】【分析】設圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為R,求出，?=1,R=3,即可判斷選項A正確；利用公式計算即可判斷選項BCD的真假得解.【詳解】解：設圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為R,則2〃r=1x27x3,2〃/?=1x27x9,解得r=\,R=3.圓臺的母線長/=6,圓臺的高為/z= -(3-1>=48，則選項A正確：圓臺的體積=；；rx4啦x(3Z+3xl+「)=逑了，則選項B錯誤；圓臺的上底面積為開，下底面積為9i,側面積為7(l+3)x6=24;r,則圓臺的表面積為不+9乃+247=34不，則C正確：由前面可知上底面積、下底面積和側面積之比為1:9:24,則選項D錯誤.故選：AC..已知s“是數列｛4｝的前〃項和，且4=1,%=5,4.2=2。.+阿，則()A.數列｛4*「44｝為等比數列B.數列+2。“｝為等比數列?7x4s+28C-%= 6【答案】AB【解析】【分析】由%=2%+阿，分別得到--4%=-2(%-4%),%+2。向=4(4.1+2叫，然后逐項判斷.【詳解】由4.2=2%+8%,得%-4%=-2/1+阿=-2(%-4叫，又可一幽=5-4=1,所以數列｛q1a-4qJ是首項為1,公比為-2的等比數列，則A正確；由%=2alM+8?！?，得%2+2%=4%+阿=4(%+2?！?,又。2+2。1=5+2=7,所以數列｛。.+2?！埃鞘醉棡?,公比為4的等比數列，則B正確：

也=(-2產,％+〃=7x4"-',相減可得勺7x4n-1-(-2)n7x4n-1-(-2)n-1所以％= ,則C錯誤:7x1-17x4-(-2)7x4;-(-2)27x43-(-2)3 7x48-(-2)8 + 4 + +…+ ，7x4--2"-818故選：AB.12.已知雙曲線C：?-2=l（a>0,6>0）的右焦點為尸，左、右頂點分別為4,4,則（）abA.過點4與C只有一個公共點的直線有2條B.若。的離心率為小，則點F關于C的漸近線的對稱點在C上C.過F的直線與C右支交于兩點，則線段的長度有最小值d.若C為等軸雙曲線，點p是C上異于頂點的一點，且|44|=|尸&],則/尸44=:【答案】BCD【解析】【分析】對于A，過4與。只有一個公共點的直線有3條，故可判斷；對于B,由題意可求得c=8,6=2。,F（技,0）,取漸近線方程為y= 可求得尸關于漸近線的對稱點為（―代入c的方程驗證即可；對于C,當直線與X軸垂直時，線段MN長度最小，即可判斷；對于D,雙曲線C為即x?-爐=/g>0）,設尸（x。,%）（%*0）,則X；-療=/,（% +y：=4T,解得%=2。,%=±岳，即可判斷.【詳解】對于A，過4與C只有一個公共點的直線，與漸近線平行的直線2條，與x軸垂直的直線1條,共3條，則A錯誤；對于B,e2=g=5,c2=5/=/+/,62=4/,所以c=6,b=2a,F（屈,0）,漸近線方程不妨取

by=—x"a即2x-y=0,設F關于漸近線by=—x"a即2x-y=0,設F關于漸近線2x-y=0的對稱點為（叫冷，則nx2=-l,,所以點F關于雙曲線。的漸近線的對稱點在雙曲線C上，則B正確:對于C,過雙曲線C右焦點F的直線與雙曲線右支交于M,N兩點，當直線MV與x軸垂直時，線段KV長度最小，故C正確：對于D,雙曲線C為等軸雙曲線，即。:/-爐=/g>0）,設Pg,%"%#。），則①，又|44|=|尸闋，則（％_"+》；=4/②，聯立①?解得x0=2a,%=士氐，易得/尸44=。故6D正確.故選:BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a.48c是邊長為1的等邊三角形，設向量￡石滿足存=￡,%=￡+i，則卜z+q=.【答案】幣【解析】【分析】方法一：由題意可知:而=就_初，，所以■=w=i,口=i,由園平+4=1可得2H=-1，再計算|3）+孫的值即可：方法二：由桓+環(huán)=悔+￡+珂,2萬+就『計算即可【詳解】法一:前=就-商=￡+不一￡=不，則,4=q=1,k=1,而國卜|。+0=1,兩邊平方，可得2〃?3=-1，|3i+開=9+4石+1=7,所以卜4+q=3.故答案為：77-法二：因為13〃+6|~=|2q+q+b|~=|2AB-^AC|2=4AB2+4AB-AC+/C~=4+2+1=7,所以p0+q=a.故答案為：幣.1 414.若函數/"）="+6'（。＞0,6＞0,。=1,6W1）是偶函數，則一+一的最小值為 .ab【答案】4【解析】【分析】利用偶函數的性質可得出＞=1,然后利用基本不等式即得.【詳解】由/（X）為偶函數可得/（-x）=/（x）,即二+[="+6、，ab所以（。'+6"）[（而）、-1]=0.因為xwR,且。＞0,ft＞0,47,所以。6=1,14 fl~4則上+?22j±x—=4,ab \ab14 1 14當且僅當一=一，即。=一,6=2時，一+一取最小值4.ab 2 ab故答案為：4.15.利用分層隨機抽樣的方法，調研某校高二年級學生某次數學測驗的成績（滿分100分），獲得樣本數據的特征量如下表：人數平均成績方差男生327016女生88036則總樣本的平均分為,方差為.參考公式：〃個數占廣2，》3,…,X”的平均數為F=，方差為?T參考數據：8x（36+802）+32x（16+702）-40x722=1440.【答案】 0.72 ②.36【解析】TOC\o"1-5"\h\z32 R【分析】由X x70+——x80可計算得到總樣本的平均數：利用男生和女生數學測驗成績的方差32+8 32+8可計算得到X：+x；+…+4和x*+x：+…+癮，代入方差公式可求得結果.32 8【詳解】總樣本的平均分于=——x70+——x80=72；32+8 32+8設32名男生數學測驗的成績分別為用戶2，毛,…,x”，8名女生數學測驗的成績分別為…，/；???男生數學測驗成績的方差s；=、[W+x；+-+&)-32x701=16,女生數學測驗成績的方差s；=+戈：+…+x；o)—8x8。-]=36,+…+4=32x(16+70)x；3++…+x：o=8x(36+80”二總樣本的方差為s2=*xb2x(16+702)+8x(36+80)-40x721=36.故答案為：72；36..在直三棱柱」8C-44q中，.44=2,,4B=JJ,平面a經過點A,且滿足直線,必與平面a所成的角為30°，過點4作平面a的垂線，垂足為H，則8,長度的取值范圍為.【答案】[>/3,3]【解析】【分析】根據題意，得到點H的軌跡，再解三角形即可.【詳解】因為4"，平面a,連接力”,則故H在以兒4為直徑的球面上.又與平面a所成的角為30°，所以/叫=30',過H作月。上朋于點。如圖1所示，則易得HA,=I,HA=密,HOi=業(yè),所以H在如圖2所示的圓錐.4Q的底面圓周上，其軌跡是以。?為圓心，。,”=更為半徑的圓，2在aABH中，.4B=HA=>/i，又易得60°利/R4H120°,由余弦定理，得BH2=AB1+.4H2-2ABAH-cos/BAH=6-6cosZBAHe[3,9],即EHe[4,3].A圖1 圖2故答案為：［市,3］四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.S*n+1.在①q,%,外成等比數列，②六:號，③$6=25,+4這三個條件中任選一個，補充在下面問題中,并完成解答.問題：在公差不為0的等差數列｛%｝中，其前〃項和為S",。4=16,,是否存在正整數左，使得耳<2%+20?若存在，求出所有的正整數太；若不存在，請說明理由.【答案】答案見解析【解析】【分析】設數列｛4｝的公差為d,選擇①：由4,%,a,成等比數列，得又。4=16,可得d,q,從而求得4,S”，由1<2q+20得/2-3%-10<0,解不等式根據左為正整數可得答案：S?M+1 , , ,選擇②：由［=一^-,取〃=2,得出=2q,又q=q+d,q+3d=16,求得,由S*<2ak+20得y-3斤-10<0,解不等式根據k為正整數可得答案：選擇③：由&=2S4+4,q+3d=16求得d,q,由S*<2q+20得父-3片-10<0,解不等式根據上為正整數可得答案.【詳解】設數列｛4｝的公差為d,選擇①：由q,4，%成等比數列，得即（4+2d）"=q（q+8d）,得生d=『,又dHO,所以％=d,又。4=16=q+3d,所以d=4,q=4,所以q,=4",5“二”（4；4〃）= +所以耳<24+20,即2k(k+l)-8k-20<0,整理得F-3k-10<0,即-2<k<5,又左為正整數,所以正整數k存在，可以取1,2,3,4.選擇②：由一2?二一^,取〃=2,得2s2=3%,即2(《+%)=&72，所以又％=q+d,所以q=d,又q+3d=16,所以d=4,q=4所以4=4〃,5.=2〃(”+1),經驗證滿足條件②所以，<2q+20,即2k(k+l)-8k-20<0,整理得無2-3"10<0,即-2<左<5,又k為正整數,所以正整數"存在，可以取1,2,3,4.選擇③：S6=6a,+15d,S4=4at+6d,又Se=2S,+4,所以6q+15d=2(4q+6d)+4,化簡得2q+4=3d又q+3d=16,所以d=4,q=4,所以q,=4〃,S"=2”("+l),所以&<24+20,即2HA■+l)-8￡-20<0,整理得犬-3斤-10<0,即-2<k<5,又"為正整數,所以正整數人存在，可以取1,2,3,4..在平面四邊形/BCD中，對角線AC與BD交于點E,/.4BD=45°,AE=EC,DE=2BE,AB=6,AD=3y/2-(1)求4c的長：⑵求sin/4DC的值.【答案】(1)AC=2標【解析】

【分析】（1）利用余弦定理和勾股定理，直接計算即可求解.（2）利用余弦定理和正弦定理，計算求解即可.【小問1詳解】在△45。中，由余弦定理，得,40?=.4夕+8。）-2.48-80?cos/."。，所以18=36+j?D--2x6xBDxcos45a>化簡得8。？-6及陽+18=0，解得8￡>=3，1，所以,BD=AD=3y/2,AB=6.所以，BD2+.4D2=AB2>則4捫8=90°?又DE=2BE,則￡>E=2&，所以，AE1=DE2+AD2=(2V2)2+(3>/2)2=26,則/后=而，又AE=EC,所以47=2V%?【小問2【小問2詳解】由NADB=90,AE=y/26,DE=2y/l,AD=3&.得sinZ￡.W="=攀,C0S/E4D=—=%AEV26 AEV26在ZUCZ）中，由余弦定理，得CO?=.4加+.小2-2.鈕）/。??/￡＞切=50,則CD=5&.在A4CO中,由正弦定理，得AC在A4CO中,由正弦定理，得ACsinZ-4Z)CCDsinZE4Z)則.sinZ.WC19.某省為調查北部城鎮(zhèn)2021年國民生產總值，抽取了20個城鎮(zhèn)進行分析，得到樣本數據（七,弘）。=1,2,…,20）,其中力和》分別表示第i個城鎮(zhèn)的人口（單位：萬人）和該城鎮(zhèn)2021年國民生產總值（單位：億20 20 20 20 20元），計算得2菁、00,?=800,2（±-（=70，Z（?-刃=280,*±-項凹-刃=120.1=1 1=1 1=1 1=1 1=1（1）請用相關系數r判斷該組數據中y與X之間線性相關關系的強弱（若卜仁[0.75,1],相關性較強；若

|r|e[0.30,0.75),相關性一般；若r1-0.25,0.25],相關性較弱);（2）求＞關于x的線性回歸方程；（3）若該省北部某城鎮(zhèn)2021年的人口約為5萬人，根據（2）中的線性回歸方程估計該城鎮(zhèn)2021年的國民生產總值.9（%-可（%-力參考公式：相關系數「=詩 對于一組具有線性相關關系的數據Vi-1 i-1（x?y,）（/=l,2,-,n）,其回歸直線：，=良+6的斜率和截距的最小二乘估計分別為%J .a=y-bx￡（士-才1-1【答案】（1）y與X之間具有較強的線性相關關系小.12 220（2）y=—x+ 7 7（3）估計該城鎮(zhèn)2021年的國民生產總值40（億元）【解析】【分析】（1）根據題中數據和公式可以求得，?=0.857,結合題意理解分析；（2）根據題中數據和公式運算求解；（3）根據（2）中所求公式代入求解.【小問1詳解】20120 120題意知相關系數” 標面=通’Vi-1 i-l因為y與X的相關系數「滿足，|e[0.75,l],所以y與X之間具有較強的線性相關關系.【小問2詳解】2012012 = 70 7￡（士12012 = 70 7fu-x）J=1方干應=出衛(wèi)電嗎所以加以+?！?20720 7 7 7【小問3詳解】12 220由（2）可估計該城鎮(zhèn)2021年的國民生產總值？=5x5+7=40（億元）.20.如圖，在直三棱柱ABC-44Q中，/C_LBC,,4c=BC=2,CC1=3,點D,E分別在棱和棱CQ上，且.4D=1,CE=2.B（1）設尸為4G中點，求證：&F〃平面BDE;（2）求直線44與平面8DE所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析⑵立6【解析】【分析】（1）取BE中點G,連接FG、DG,即可得到尸G〃4。且尸G=4。，從而得到4F〃QG,即可得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出線面角的正弦值；【小問1詳解】證明：取BE中點G,連接FG、DG,CE+BB1+3則FGIICCJIAA,，且尸G=11=—=2,所以FG〃&Da.FG=&D,所以四邊形同DG尸為平行四邊形，所以2/7/DG.又4Fu平面應花，DGa平面BDE,所以4F〃平面ME.DA【小問2詳解】解：因為宜三棱柱44G中4C_L5C,所以C4、CB、CG兩兩垂直.分別以3、CB>恒的方向為x軸、V軸、二軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,則8(0,2,0),七(0,0,2),￡>(2,0,1),4(2,0,0),所以麻=(0.2,2),麗=(2,-2,1),病=方=(-2,2,0),設平面5DE法向量為〃=(x,y,z),則7.而=0，".麗=0，f-2y+2z=0 -(1 、即、=z令y=L得到平面8DE的一個法向量〃=二,1」.[2x-2y+z=0 (2 )設直線與平面BDE所成的角為〃，麗桐—x(-2)4-1x2+1x0麗桐JL+1+1.14+4+0所以直線44與平面BDE所成角的正弦值為走621.已知橢圓C的焦點為片（一&,0）,巴卜5,0）,且C過點￡（0』）.（1）求C的方程；（2）設A為橢圓C的右頂點，直線/與橢圓。交于尸,。兩點，且尸,0均不是。的左、右頂點，M為P。的\AM\1中點.若1[^=5,試探究直線/是否過定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.【答案】（1）2+22=1：4 2（2）直線/過定點（|,0）【解析】【分析】（1）由題意可得c=亞，。=2,即可求方程；（2）由題意可得/尸_L.40,即有方?而=0,分直線/的斜率存在和直線/的斜率不存在兩種情況求解即可.【小問1詳解】解：設橢圓C的長半軸長為。，短半軸長為b,半焦距為c,因為|環(huán)|=,0_（-0）]2+12=3,怛用=1,所以|E4|+|明|-4?2o,即。=2.所以6'=a'—c2=2，又橢圓。的焦點在x軸上，且中心在坐標原點,所以C的方程為工+匚=1.4 2【小問2詳解】因為\PQ\因為\PQ\2.則|圖=2|幽,又因為M為尸。的中點,所以/尸J_/。,易知點4（2,0）,設尸（孫乂），。（三，必）.當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為＞=h+m,由1I ,得（2斤'+1）/+4bwx+（2m，-4）=0,,

由韋達定理可得用+吃由韋達定理可得用+吃=-4Ztw2m2-42父+1AP=(X,-2, +ni),AQ=(x2-2,kx2+m)，則乂尸/0=(芯-2)(天-2)+(Ax,+/w)(h?+/w)=(k'+ljxjX2+(而一2)($+x2)+/w2+4/w2+4=0*2M-2)儼+/w2+4=0*2公+1化簡可得3m2+8hw+4y=0，即(析+2%)(3m+24)=0.若m=-2k,則直線/的方程為y=%(K-2),此時直線/過頂點A,不符合題意:，直線/過定點若帆=-2斤，易知滿足△=8(4尸-，/+2)>0,此時直線/的方程為^=《m當直線/的斜率不存在時，