湖北省荊州市灘橋高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（附答案詳解）

2019?2020學年湖北省荊州市灘橋高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）.若復數(shù)Z滿足（l+i）z=2,則Z的虛部為A.—1 B.—i C.i D.1.設命題p：Vx>0,x>sinx,則-）2為（）A.3x>0,x<sinx B.Vx>0>x<sinxC.3x<0,x<sinx D.Vx<0,x<sinx.已知等差數(shù)列｛冊｝的前〃項和為Sn，且。2+。5+。8=9,則S9=（）TOC\o"1-5"\h\zA.21 B.27 C.30 D.36.若復數(shù)z滿足￡=3+33則|z|=（）A.3V2 B.3 C.2V2 D.V2.已知橢圓%/+5y2=5的一個焦點坐標是產(chǎn)（2,0）,則實數(shù)A的值為（）A,V5 B.第 C.I D.1.已知x>3,y=x+￡,則y的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5.若a、方為正實數(shù)，則a>b是a?>爐的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件.若雙曲線條一\=1（￡1>（）/>0）的離心率為小，則其漸近線方程為（）A.y=±V6x B.y=±6xC.y=±V2xD.y=±2x.拋物線/=上一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是（）TOC\o"1-5"\h\zA.- B.- C.- D.016 16 8.已知P（x,y）是橢圓鬻a上任意一點，則點尸到工一百丫-4=0的距離的最大值為（）A.2 B.3 C.2+V3D.2-V32 2.若函數(shù)y=%3+|%2+m在［-2,1］上的最大值為支則團等于（）A.0 B.1 C.2 D.-2.若函數(shù)/（X）=ax24-ax-1對Vx6R都有/（x）<。恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.-4<a<0B.a<—4C.-4<a<0D.a<02 2.若%F2是雙曲線靠一看=1的焦點，點P在雙曲線上.若點P到焦點Fi的距離等于9,則點P到焦點尸2的距離是..在△ABC中，a=10,b=20,C=30°,則S-bc=.x-2>0.設x,y滿足約束條件y+2NO,則2=》+丫的最大值是.,x+2y—6<0.甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”.如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是..設銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a=2bsinA.(1)求B的大小.(2)若a=35/3,c=5,求b..已知等差數(shù)列｛a.｝滿足-。2=3，a2+a4=14.(助求｛an｝的通項公式；(助設又是等比數(shù)列｛九｝的前"項和，若-=。2,b4=a6,求S7..為了調(diào)查觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結果如下所示，其中不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的高.男性觀眾女性觀眾總計喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局400——不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局—200—總計———(國)完善上述2x2列聯(lián)表：(助是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局的滿意程度與性別具有相關性？附.卜2=n(ad-")z' (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)'P(K2>k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為學且過點P(一百,》(1)求橢圓的標準方程：(2)已知斜率為1的直線/過橢圓的右焦點F交橢圓于AB兩點，求弦AB的長..函數(shù)/(x)=x\nx-ax+1在點4(1,/(1))處的切線斜率為-2.(1)求實數(shù)a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值..已知曲線Ci的參數(shù)方程為，:匕;；：：鬻(8為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=1.(1)把G的參數(shù)方程式化為普通方程，。2的極坐標方程式化為直角坐標方程;(2)求G與交點的極坐標(P，0)9>0,0<0<27T).答案和解析.【答案】A【解析】解：?.?復數(shù)z滿足(l+i)z=2,???(1-i)(l+i)z=2(l-i),???2z=2(l-i),???z=1—i,則z的虛部為一1.故選：A.利用共輾復數(shù)的定義、復數(shù)的運算法則即可得出.本題考查了共軌復數(shù)的定義、復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：命題p：Vx>0.x>sinx,則->p為mx>0,x<sinx,故選：A.根據(jù)全稱命題的否定方法，根據(jù)已知中的原命題，寫出其否定形式，可得答案.本題考查的知識點是全稱命題，命題的否定，熟練掌握全(特)稱命題的否定方法是解答的關鍵..【答案】B【解析】解：,等差數(shù)列｛a”｝的前〃項和為Sn,且a2+=9=3%+12d=3。5，???a5=3,則S9=9(。丁9)=9。5=27,故選：B.由題意利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、通項公式，先求出的值，再利用前〃項和公式，求出結果.本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、通項公式、前〃項和公式，屬于基礎題..【答案】A【解析】解：z=3+3t,A\z\=丁32+32=3V2.故選：A.直接利用復數(shù)模的計算公式求解.本題考查復數(shù)模的求法，是基礎題..【答案】D【解析】【分析】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用橢圓的標準方程和基本量的關系，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題.將橢圓方程化為標準方程，由題意可得焦點在X軸上，由-〃=c2,解方程即可得到所求值.【解答】解：橢圓丘2+5y2=5的一個焦點坐標是尸(2,0),2 2可得橢圓方程為m+9=i,k且c= —1=2,解得k=1.故選：D..【答案】D【解析】解：因為y=x+—!=x—3+—三+3,又因為％>3,所以x—3>0,X"~5所以y25,當且僅當x=4時，等號成立，故選：D.x+ =%—3+［，+3,由基本不等式可知yZ5,即可得最小值.本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題..【答案】C【解析】解：若a>0,b>0f???a2>b29???\a\>\b\f??a>b???q>b=q2>爐，反之也成立，?a>b>0是a?>力2的充分必要條件，故選：C.因為Q>o,b>0,若q2>力2成立，得到|q|>網(wǎng)成立，即Q>b反之也成立，利用充要條件的有關定義得到Q>b>0是小>82的充分必要條件，此題主要考查不等式與不等關系之間的聯(lián)系，考查充要條件的有關定義.8.【答案】D【解析】解：雙曲線卜￡=1(。>0,/?>0)的離心率為遙,???5=fe-l=2,又漸近線方程為y=±：x,二雙曲線的漸近線方程為y=±2x.故選：D.利用離心率，求解，即可得到漸近線方程.本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線漸近線方程的求解等知識，屬于基礎題..【答案】B【解析】解：拋物線/=%的準線方程為、=一福4 lo設點"的縱坐標是y,則,?,拋物線為2=上一點M到焦點的距離為1???根據(jù)拋物線的定義可知，點M到準線的距離為115.?點M的縱坐標是登16故選：B.先求拋物線的準線方程，再根據(jù)拋物線的定義，將點M到焦點的距離為1轉(zhuǎn)化為點M到準線的距離為1,故可求點M的縱坐標.本題以拋物線的標準方程為載體，考查拋物線的定義，解題的關鍵是將點M到焦點的距離為1轉(zhuǎn)化為點例到準線的距離為1.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，P(x,y)是橢圓上任意一點，設P的坐標為(V5cosa,sina),則點P至狂-V3y-4=0的距離d=㈣S需ina-4|=匕空爐=4-限爐),當sin(a+/=-l時，d取得最大值竽，故選：B.根據(jù)題意，設戶的坐標為(V5cosa,sina),由點到直線的距離公式可得點尸到％-By-4=0的距離d=l^cosa誓ina-41,變形可得d=—?(嗚),由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可vl+3 2得答案.本題考查參數(shù)方程的應用，注意點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題..【答案】C[解析]解：令y=/(x)=x34-|x24- 6[—2,1],則/'(%)=3x2+3x=3x(x+1),當一2VxV-l或0VxVl時，f(x)>0,所以f(x)在(-2,-1)和(0,1)上單調(diào)遞增;當一1<x<0時，f'(x)<0,所以/(%)在(一1,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)max=max{/(-l),/(l)}=max{m+pm+|}=m+|=p解得m=2.故選：C.先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，比較極大值和端點值得到最大值，由最大值為3建立關于m的方程，解方程可得答案.本題考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎題..【答案】4【解析】解：當a=0時，-1<0恒成立，故滿足條件；當QHO時，對于任意實數(shù)X,不等式Qjd+q無一1<0恒成立，則除Uxaxj1)<0,解得一4<”。，綜上所述，-4<aW0.故選：A.討論a是否為0,不為。時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求.本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題，同時考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題..【答案】17【解析】解：?.?雙曲線二一1=1,16 9a=4,即2a=8,c=5,由拋物線的定義可得,||P^|-|PF2||=2a=8,???點P到焦點Fi的距離等于9,a\PF2\=1或17,???|&尸2|=12,當仍巳1=1時，仍&|+仍尸2|=10<尸1尸2|，不符合雙曲線的定義，應舍去，?.\PF2\=17.故答案為：17.根據(jù)已知條件，結合雙曲線的性質(zhì)，求解即可.本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，雙曲線的定義的應用，需要學生較強的綜合能力，屬于中檔題..【答案】50【解析】解：根據(jù)三角形面積公式可得三角形A8C的面積為S=：absinC=：x10x20x；50,故答案為：50.

利用三角形的面積公式即可求解.本題考查了三角形的面積公式的應用，考查了學生的運算能力，屬于基礎題..【答案】8【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:由2=刀+丫，得丫=一工+2,平移y=—x+z,由圖象知當直線y=-x+z經(jīng)過點C時，直線的截距y=-x+z的截距最大，此時z最大，= 得C(10,-2),此時z=10-2=8,即2=x+y的最大值為8,故答案為：8.作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線的幾何意義進行求解即可.本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線幾何意義，利用數(shù)形結合進行求解是解決本題的關鍵，是中檔題..【答案】乙【解析】【分析】本題考查了合情推理的應用，屬于基礎題.先假設甲、乙、丙、丁中一個人說的是對的.然后再逐個去判斷其他三個人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除.【解答】解：先假設丁說的是對的，則甲、乙說的是錯的，丙說的是對的，符合題目要求.再分別設甲、乙、丙的說法是對的，經(jīng)過推理后發(fā)現(xiàn)都不符合題意.故答案為：乙..【答案】解:⑴???銳角三角形ABC的內(nèi)角4、B、C的對邊分別為a、氏c,a=2bsinA:,sinX=2sinBsinA,;角A是△ABC的內(nèi)角，sin4#0,sinB=5???△ABC是銳角三角形，6(2)va=3a/3,c=5,B=-f6h2=a24-c2-2accosB=27+25—2x3>/3x5xcos—=7.6解得b=V7.【解析】本題考查三角形中角的大小的求法，考查三角形的邊長的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.（1）由a=2bsinA,利用正弦定理得sin4=2sinBsinyl,從而sinB= 由此能求出8.（2）由余弦定理得爐=a24-c2-2qccos8,由此能求出b.18.【答案】解：（/）設等差數(shù)列｛—｝的公差為d,va3-a2=3,a2+a4=14.???d=3,2q〔+4d=14,解得%=1,d=3,???an=1+3（n—1）=3n—2.（團）設等比數(shù)列｛bn｝的公比為q,b2=a2=4=b[q,Z?4==16=b、q3,聯(lián)立解得瓦=2=q,瓦=-2=q,...s[=當/=254,或S7=普管1=-86.[解析】（/）設等差數(shù)列｛a.｝的公差為d,由—a2=3，。2+。4=14.可得d=3.2al+4d=14,聯(lián)立解得d,即可得出.（團）設等比數(shù)列｛%｝的公比為＜7,尻==4=b1q,"=。6=16=打勺3,聯(lián)立解得瓦，q,利用求和公式即可得出.本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.【答案】3007001003005005001000【解析】解：（團）由題意知，不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局的觀眾人數(shù)為1000x^=300,由此填寫列聯(lián)表如下：男性觀眾女性觀眾總計喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局400300700不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”的結局100200300總計5005001000（團）由表中數(shù)據(jù)，計算K2=100X（400X20（）-100X300）2憶 10,828,、, 500X500X700X300所以有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯(lián)盟4”結局滿意程度與性別具有相關性.（團）由題意計算不喜歡“復仇者聯(lián)盟4”結局的觀眾人數(shù)，由此填寫列聯(lián)表即可；（圖）由表中數(shù)據(jù)計算K2,對照臨界值得出結論.本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題..【答案】解：⑴設橢圓方程為：捺+2=1,(a>b>0),由題意得|之+工=1,Ia24b2Iq2=b2+c2解得Q=2,b=1,C=V3,橢圓的標準方程為：1+y2=i；4(2)由(1)可知，F(xiàn)(V3,0),???直線/的方程為：y—X—V3,代入橢圓方程消去y得，5x2-8>/3x+8=0,, 8V3a\AB\=2a—e(;q+x2)V38V3=4-yx-r_8=5,故弦A8的長為*【解析】(1)利用離心率和點P得到a,h,c的方程組，可得標準方程方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程得到根與系數(shù)關系，代入焦點弦長公式，即可得解