2020年北京高考文科數(shù)學(xué)試卷原卷版

2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。.已知集合A1,0,1,2,Bx0x3,則APlB1,0,10,11,1,21,2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則iz=12i2i12i2i一5.在G2的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為A.-5B.5C.-10D.10.某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為A.6.3C.12、3D.122,3D.122,3.已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,4,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為4567.已知函數(shù)fx2xx1,則不等式f(x)0的解集是1,1,1U1,十0,1,0U1,十.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是拋物線上異于O的一點(diǎn),過(guò)P作PQl于Q,則線段FQ的垂直平分線(A)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(B)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(C)平行于直線OP(D)垂直于直線OP.在等差數(shù)列an中，9=-9,a5=-1,記Tn麗2…ann1,2,…，則數(shù)列Tn(A)有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(B)有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)(C)無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)(D)無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng).已知,R,貝^“存在kZ使得=k1k”是“sin=sin”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件.202W3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日(冗Day).歷史上，求圓周率冗的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是:當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長(zhǎng)和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2冗的近似值，按照阿爾?照阿爾?卡西的方法,冗的近似值的表達(dá)式是(A)/303n(sin—n30、

tan—)

(A)/303n(sin—n30、

tan—)

n(B)/306n(sin——n,30、tan—)n(C)/603n(sin—n60、tan)n(D)/606n(sin——n60、tan)n第二部分(非選擇題共110分)、填空題共5小題，每小題5分，共25分.函數(shù)f(x)一--Inx的定義域是x1212.已知雙曲線212.已知雙曲線C:土62—1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為3:C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P滿足而1(ABAC),則PD=PBPDPD=.若函數(shù)f(x)sin(x)cosx的最大值為2,則常數(shù)的一個(gè)取值為.為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為Wf(t),用f(b)f(a)的大小評(píng)價(jià)在［a,b］這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱。已知整改ba期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示

給出下列四個(gè)結(jié)論：①在［ti,t2］這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；甲企業(yè)在［0,tJ,［ti,t2］,［t2，t3］這三段時(shí)間中，在［0J］的污水治理能力最強(qiáng)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。.(本小題13分)如圖，在正方體ABCDAiBiCiDi中，E為BB1的中點(diǎn)，(I)求證：BC/I平面AD1E;(H)求直線AA1與平面AD1E所成角的正弦值。.(本小題13分)在aABC中，ab11,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：a的值；sinC和aABC的面積.1條件①：c7,cosA;719條件②：cosA-,cosB一。816注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。.(本小題14分)某校為舉辦甲、乙兩項(xiàng)不同活動(dòng)，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)方案：方案一、方案二。為了解該校學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：男生女生支持不支持支持不支持力殺一200人400人300人100人力殺一350人250人150人250人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立(I)分別估計(jì)該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；(H)從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持方案一的概率；(m)將該校學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為P0O假設(shè)該校一年級(jí)有500名男生和300名女生，除一年級(jí)外其他年級(jí)學(xué)生支持方案二的概率估計(jì)值記為Pi,試比較Po與Pi的大小。(結(jié)論不要求證明).(本小題15分)已知函數(shù)f(x)12x2。(I)求曲線yf(x)的斜率等于-2的切線方程；(n)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(t,f(t))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S(t),求S(t)的最小值..(本小題15分)22已知橢圓C:今斗1過(guò)點(diǎn)A(2,1),且a2boab(I)求橢圓C的方程；(n)過(guò)點(diǎn)B(4,0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線MA,NA分別交直線x4于點(diǎn)P,Q.求四的值.|BQ|21.(本小題15分)已知｛an｝是無(wú)窮數(shù)列，給出兩個(gè)性質(zhì):2a；①對(duì)于｛an｝中任息兩項(xiàng)a,aj(i>j),在｛an｝中都存在一項(xiàng)am,使行一am;aj2②對(duì)于｛an｝中任意一項(xiàng)an(n3),在｛an｝中都存在兩項(xiàng)a「q(k>l),使得an—.ai(I)若a