高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件-公開課一等獎課件

等差數(shù)列同學們好等差數(shù)列同學們好教學目標及重點難點教學目標1.理解等差數(shù)列的概念，理解并掌握等差數(shù)列的通項公式，能運用公式解決簡單的問題。

2.培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步提高學生的推理歸納能力。

重點難點1.等差數(shù)列概念的理解與掌握

2.等差數(shù)列通項公式的推導及應用

3.等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握及應用

教學目標及重點難點教學目標復習導入請看以下幾例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······你還記得嗎？數(shù)列的定義

給出數(shù)列的兩種方法

復習導入請看以下幾例：你還記得嗎？數(shù)列的定義創(chuàng)設問題情境，引入新課姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000創(chuàng)設問題情境，引入新課姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項等差數(shù)列的公差

公差d1.an-an-1=d(n≥2)（數(shù)學表達式）3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列等差數(shù)列的公差公差d3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，探究性問題2：在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中項的相關(guān)知識

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。例:已知三個數(shù)2，x，98成等差數(shù)列，求x探究性問題2：等差中項的如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差

(題型一)求通項an

例1：①a1=1,d=2,則an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解:由題a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習1：已知等差數(shù)列3，7，11，…

則an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=－49, d=－3，求首項a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習2：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…

的項？如果是，是第幾項？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假設-400是該等差數(shù)列中的第n項，則－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是這個數(shù)列的項解之得n=（不是正整數(shù)）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型三)求項數(shù)n例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，

練習3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)練習3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,

中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。 求公差d及中間各級的寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列。解：由題意知a1=33,a12=110,n=12

由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d

解得d=7從而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)33110

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最總結(jié)：在an=a1+(n－1)d，n∈N*

中，有an,a1,n,d

四個量,已知其中任意3個量即可求出第四個量。那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)總結(jié)：那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,

求a1、d及an

（題型五）綜合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1

得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,等差數(shù)列的應用

例1.1）等差數(shù)列8，5，2,······的第20項是幾？

2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······的項？如果是，是第幾項？解：1）由題意得，a1=8,d=-3

2）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項?！郺20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)等差數(shù)列的應用例1.1）等差數(shù)列8，5，2,···課堂練習（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項與第10項。答案：a4=15a10=392)100是不是等差數(shù)列2，9，16······的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。答案：是第15項。3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7···的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是這個數(shù)列中的項。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)課堂練習（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項等差數(shù)列的應用

例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d31=a1+11d等差數(shù)列的應用例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10課堂練習（三）

1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=0

2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2課堂練習（三）1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a課

堂

練

習在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10課堂練習在等差數(shù)列｛an｝中，解：a10=a1+9d=課堂練習：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是不是這個數(shù)列

的項。如果是，是第幾項？1.等差數(shù)列-5，-1，3…的公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差數(shù)列中，已知a3=9,a9=3,則a12=_____4.數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),則通項an=（）5.已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1,a+1,a+3,

則此數(shù)列的通項為（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能確定C.C課堂練習：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差數(shù)列，求證：b+c,c+a,a+b成等差數(shù)列．1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(3例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,思考:等差數(shù)列｛an

｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,

若m+n=p+q則am+an=ap+aq?【說明】上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3

嗎？例2、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=？思考:等差數(shù)列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前m項和，后m項和，再m項和……也構(gòu)成等差數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列的和、差還是等差數(shù)列即{an}，{bn}

是等差數(shù)列，{an±bn}也是等差數(shù)列，{pan}、{an±c}

也是等差數(shù)列（p，c為常數(shù)）。2、等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。1、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

.am+an=ap+aq（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q，其中，p，q是常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+應用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得，

a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0

例4.已知等差數(shù)列{an}的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11應用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）更一般的形式：an=am+(n－m)d（n∈N*）一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列（疊加法證明）四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－作業(yè)課本P40A組第1題好好學習天天向上作業(yè)課本P40好好學習小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎課件高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗坌?。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數(shù)學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學校:北京八中

語文139分數(shù)學1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎課件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生班級職務：學習委員高考志愿：復旦經(jīng)濟高考成績：語文127分數(shù)學142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學理科班學生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預習、復習，每天放學回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學習。”當?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預習、復習

堅持做好每個學習步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，堅持認真做好每天的預習、復習?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導作用，王老師辦事很認真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當學生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學生注重學習的過程?！?/p>

堅持做好每個學習步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學生班級職務：學習委員高考志愿：北京大學中文系高考成績：語文121分數(shù)學146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學習的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個生活習慣雷打不動。早晨總是6:15起床，以保證八小時左右的睡眠。平時功課再多再忙，我也不會‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學習。”高三階段，有的同學每天學習到凌晨兩三點，這種習慣在常方舟看來反而會影響次日的學習狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會花太多時間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完?！拔覍Ω傎愵}一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗，常方舟認為學習的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔細聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學覺得很簡單，聽講就不會很認真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎知識，正就是很多同學眼里很簡單的內(nèi)容。”常方舟告訴記者，其實自己對競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎題，對上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔等差數(shù)列同學們好等差數(shù)列同學們好教學目標及重點難點教學目標1.理解等差數(shù)列的概念，理解并掌握等差數(shù)列的通項公式，能運用公式解決簡單的問題。

2.培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步提高學生的推理歸納能力。

重點難點1.等差數(shù)列概念的理解與掌握

2.等差數(shù)列通項公式的推導及應用

3.等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握及應用

教學目標及重點難點教學目標復習導入請看以下幾例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······你還記得嗎？數(shù)列的定義

給出數(shù)列的兩種方法

復習導入請看以下幾例：你還記得嗎？數(shù)列的定義創(chuàng)設問題情境，引入新課姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000創(chuàng)設問題情境，引入新課姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù)：第一等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項等差數(shù)列的公差

公差d1.an-an-1=d(n≥2)（數(shù)學表達式）3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列等差數(shù)列的公差公差d3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，探究性問題2：在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中項的相關(guān)知識

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。例:已知三個數(shù)2，x，98成等差數(shù)列，求x探究性問題2：等差中項的如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差

(題型一)求通項an

例1：①a1=1,d=2,則an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解:由題a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習1：已知等差數(shù)列3，7，11，…

則an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=－49, d=－3，求首項a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習2：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…

的項？如果是，是第幾項？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假設-400是該等差數(shù)列中的第n項，則－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是這個數(shù)列的項解之得n=（不是正整數(shù)）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型三)求項數(shù)n例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，

練習3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)練習3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,

中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。 求公差d及中間各級的寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列。解：由題意知a1=33,a12=110,n=12

由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d

解得d=7從而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)33110

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最總結(jié)：在an=a1+(n－1)d，n∈N*

中，有an,a1,n,d

四個量,已知其中任意3個量即可求出第四個量。那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)總結(jié)：那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,

求a1、d及an

（題型五）綜合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1

得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,等差數(shù)列的應用

例1.1）等差數(shù)列8，5，2,······的第20項是幾？

2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······的項？如果是，是第幾項？解：1）由題意得，a1=8,d=-3

2）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)等差數(shù)列的應用例1.1）等差數(shù)列8，5，2,···課堂練習（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項與第10項。答案：a4=15a10=392)100是不是等差數(shù)列2，9，16······的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。答案：是第15項。3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7···的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是這個數(shù)列中的項。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)課堂練習（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項等差數(shù)列的應用

例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d31=a1+11d等差數(shù)列的應用例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10課堂練習（三）

1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=0

2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2課堂練習（三）1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a課

堂

練

習在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10課堂練習在等差數(shù)列｛an｝中，解：a10=a1+9d=課堂練習：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是不是這個數(shù)列

的項。如果是，是第幾項？1.等差數(shù)列-5，-1，3…的公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差數(shù)列中，已知a3=9,a9=3,則a12=_____4.數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),則通項an=（）5.已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1,a+1,a+3,

則此數(shù)列的通項為（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能確定C.C課堂練習：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差數(shù)列，求證：b+c,c+a,a+b成等差數(shù)列．1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(3例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,思考:等差數(shù)列｛an

｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,

若m+n=p+q則am+an=ap+aq?【說明】上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3

嗎？例2、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=？思考:等差數(shù)列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前m項和，后m項和，再m項和……也構(gòu)成等差數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列的和、差還是等差數(shù)列即{an}，{bn}

是等差數(shù)列，{an±bn}也是等差數(shù)列，{pan}、{an±c}

也是等差數(shù)列（p，c為常數(shù)）。2、等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。1、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

.am+an=ap+aq（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q，其中，p，q是常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+應用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得，

a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0

例4.已知等差數(shù)列{an}的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11應用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）更一般的形式：an=am+(n－m)d（n∈N*）一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列（疊加法證明）四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－作業(yè)課本P40A組第1題好好學習天天向上作業(yè)課本P40好好學習小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎課件高中數(shù)學人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎課件附贈中高考狀元學習方法附贈中高考狀元學習方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數(shù)學145分英語141分文綜255分畢業(yè)學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩。“她是學校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非