最新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件31-第1課時(shí)-一元一次方程和等式的性質(zhì)

第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課時(shí)一元一次方程和等式的基本性質(zhì)2022/12/271第3章一次方程與方程組第1課時(shí)一元一次方程和等式的基本性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重點(diǎn)）2.利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形，會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2022/12/272學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重點(diǎn)）202

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡導(dǎo)入新課2022/12/273老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道講授新課☆一元一次方程的概念與一元一次方程的解合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：講授新課☆一元一次方程的概念與一元一次方程的解合作探究小敏，情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=1002022/12/275情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x

m，那么長(zhǎng)為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25議一議(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特點(diǎn)？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？議一議(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，______________都是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)概念學(xué)習(xí)一元一次方程的定義在一個(gè)方程中，只_____做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①含有一個(gè)未知數(shù)；判斷典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.2022/12/2710典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程1.是一元一次方程,則k=_____2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=_____21或-1-1-2只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練2022/12/27111.是一元一次方

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)2022/12/2712在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是

例2

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．2022/12/2713例2檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．

要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．方法總結(jié)2022/12/2714要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.22022/12/2715練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是()C2.若x＝4

☆等式的性質(zhì)1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)合作探究2022/12/2716☆等式的性質(zhì)1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡2022/12/27172.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍等式性質(zhì)1:天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去數(shù)(或式子)等式仍然成立換言之，等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式即

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.2022/12/2718等式性質(zhì)1:天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：若a=b,則ac=______bc若a=b(c≠0),則cc2022/12/2719等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍等式性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱性）2022/12/2720等式性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱性）2022/12等式性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性）在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用于它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量代換.例如：x=3,又y=x,所以y=3.2022/12/2721等式性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性）在解題典例精析(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?(4)怎樣從等式得到等式a=b?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100例3(1)怎樣從等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加52022/12/2722典例精析(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2☆利用等式的性質(zhì)解方程例4解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1,即2x=20.等式的性質(zhì)1

兩邊都除以2，得x=10.等式的性質(zhì)2思考：x=10是原方程的解嗎?2022/12/2723☆利用等式的性質(zhì)解方程例4解方程：2x-1=19.解：左邊=2×10-1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以x=10是原方程的解.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“

x=a”的形式.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程2x-1=19的兩邊，得2022/12/2724左邊=2×10-1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以x當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝________.－62022/12/2725當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序4.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.05.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A2022/12/27264.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方6.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)

x+7=26

(2)

-5x=20

解：（1）兩邊都減去7，得x=26-7

即x=19.檢驗(yàn)：將x=19分別代入方程兩邊左邊=19+7=26=右邊所以x=19是原方程的解.（2）兩邊都除以-5，得x=20÷(-5)

即x=-4.檢驗(yàn)：將x=-4分別代入方程兩邊左邊=-5×(-4)=20=右邊所以x=-4是原方程的解.2022/12/27276.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(2)-5x解：兩邊都加上5，得即

兩邊都乘以-3，得即x=-27.（檢驗(yàn)略）2022/12/2728解：兩邊都加上5，得即兩邊都乘以-3，得即古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展提升古代故事：古詩(shī)文意思：拓展提升古詩(shī)文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.古詩(shī)文意思：解：設(shè)有x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：課堂小結(jié)一元一次方程等式的基本性質(zhì)概念應(yīng)用只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的過程叫做解方程.1.若a=b,則a+c=b+c,a-c=b-c;2.若a=b,則ac=bc,;3.若a=b,則b=a;(對(duì)稱性）4.若a=b,b=c,則a=c.(傳遞性）一元一次方程的概念用等式的基本性質(zhì)變形解一元一次方程根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用與它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量變換.2022/12/2731課堂小結(jié)一元一次方程等式的基本性質(zhì)概念應(yīng)用只含有一個(gè)未知數(shù)（第3章一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法第1課時(shí)一元一次方程和等式的基本性質(zhì)2022/12/2732第3章一次方程與方程組第1課時(shí)一元一次方程和等式的基本性學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重點(diǎn)）2.利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形，會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2022/12/2733學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重點(diǎn)）202

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡導(dǎo)入新課2022/12/2734老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道講授新課☆一元一次方程的概念與一元一次方程的解合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5

2x－5=21情景1：講授新課☆一元一次方程的概念與一元一次方程的解合作探究小敏，情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

.40+15x=1002022/12/2736情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為x

m，那么長(zhǎng)為(x＋25)m，由此可以得到方程：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m情景3：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25議一議(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾個(gè)？(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特點(diǎn)？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？議一議(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們是哪幾一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，______________都是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的指數(shù)概念學(xué)習(xí)一元一次方程的定義在一個(gè)方程中，只_____做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足三個(gè)條件：√√√√做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①含有一個(gè)未知數(shù)；判斷典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.2022/12/2741典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程1.是一元一次方程,則k=_____2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=_____21或-1-1-2只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練2022/12/27421.是一元一次方

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)2022/12/2743在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是

例2

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．2022/12/2744例2檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．

要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義，只要用這個(gè)數(shù)代替方程中的未知數(shù)，看方程左右兩邊的值是否相等，如果“左邊＝右邊”，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，反之，這個(gè)數(shù)就不是方程的解．方法總結(jié)2022/12/2745要判斷一個(gè)數(shù)是否是某個(gè)方程的解，根據(jù)“方程的解”的定義練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.22022/12/2746練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是()C2.若x＝4

☆等式的性質(zhì)1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)合作探究2022/12/2747☆等式的性質(zhì)1.對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一2.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡2022/12/27482.觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍等式性質(zhì)1:天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼兩邊同時(shí)相同的

等式加上減去數(shù)(或式子)等式仍然成立換言之，等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式即

如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.2022/12/2749等式性質(zhì)1:天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.等式性質(zhì)2：若a=b,則ac=______bc若a=b(c≠0),則cc2022/12/2750等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍等式性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱性）2022/12/2751等式性質(zhì)3：如果a=b,那么b=a.(對(duì)稱性）2022/12等式性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性）在解題過程中，根據(jù)等式的傳遞性，一個(gè)量用于它相等的量代替，簡(jiǎn)稱等量代換.例如：x=3,又y=x,所以y=3.2022/12/2752等式性質(zhì)4：如果a=b,b=c,那么a=c.(傳遞性）在解題典例精析(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?(4)怎樣從等式得到等式a=b?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100例3(1)怎樣從等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加52022/12/2753典例精析(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=-2☆利用等式的性質(zhì)解方程例4解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1,即2x=20.等式的性質(zhì)1

兩邊都除以2，得x=10.等式的性質(zhì)2思考：x=10是原方程的解嗎?2022/12/2754☆利用等式的性質(zhì)解方程例4解方程：2x-1=19.解：左邊=2×10-1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以x=10是原方程的解.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“

x=a”的形式.

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程2x-1=19的兩邊，得2022/12/2755左邊=2×10-1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以x當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝________.－62022/12/2756當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序4.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.05.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購(gòu)買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語(yǔ)，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的