第二章測評-人教B版高中數(shù)學選擇性必修第一冊練習【含答案】

第二章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知直線/過點(2,-)且在y軸上的截距為3,則直線I的方程為( )A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0C.x-2y-4=0 D.x-2_v+6=0.已知點P(-2,4)在拋物線爐=2px(p>0)的準線上，則該拋物線的焦點坐標是()A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0)TOC\o"1-5"\h\z.已知直線/i：xcos2a+J%+2=0,若AJJ*則6傾斜角的取值范圍是( )rzr57taI疆 bMrzr57tcl；』.設拋物線產=4x的焦點為尸,準線為/,則以尸為圓心，且與/相切的圓的方程為( )A.(x-l)2+j^=4 B.(x-1)2+^2=16C.(x-2)2+儼=16 D.(x+2)2+y2=4.在一個平面上,機器人到與點C(3,-3)的距離為8的地方繞C點順時針而行，它在行進過程中到經過點4-10,0)與仇0,10)的直線的最近距離為( )A.8也8 B.8a/2+8C.8艱 D.12#4.設尸是雙曲線a?后=1(40力＞o)上的點尸I、&是焦點，雙曲線的離心率是3,且/8尸產2=90°,△F\PFz的面積是7,則a+b等于( )

A.3+4B.9+4C.10D.16A.3+4B.9+4C.10D.16.位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線,該橋的高度為跨徑為a,則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為（ ）.平面直角坐標系中，設4（-0.98,0.56）,8（1.02,2.56）,點M在單位圓上，則使得△M48為直角三角形的點M的個數(shù)是（）A.l B.2 C.3 D.4二'多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分..己知圓。|狀2+/=~圓。2：。?〃）2+。/）2=/位＞0）交于不同的J1）,8（X2㈤兩點，下列結論正確的有（）A.a(xi?X2)+b&]f)=02oyi+2加=。2+枚C.X]+X2=4D.yi+j2=2b10.若尸是圓C:(x+3)2+(y-3)2=l上任一點，則點P到直線y=Ax-l距離的值可以為()A.4 B.6 C.3#+1 D.811.在平面直角坐標系中，曲線C上任意點P與兩個定點義-2,0)和點8(2,0)連線的斜率之和等于2,則關于曲線C的結論正確的有()A.曲線C是軸對稱圖形B.曲線C上所有的點都在圓/+爐=2外C.曲線C是中心對稱圖形D.曲線C上所有點的橫坐標x滿足|x|>212.已知尸是橢圓E:不了=1上一點，尸1,&為其左右焦點，且尸2的面積為3,則下列說法正確的是 ()A.P點縱坐標為3C.AFiPF2的周長為4(V2+i)[2□ 的內切圓半徑為23-1)三'填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分..經過點尸(1,4),且在兩坐標軸上的截距相反的直線方程是..已知直線/:mx+(l-My-l=0(meR)與圓O:x2+y2=8交于兩點,C,Q分別為OA^4B的中點，則|4用-|8|的最小值為.

.如圖，過拋物線產=4x的焦點廠作直線,與拋物線及其準線分別交于48,C三點，若元=3而,則直線AB的方程為,|J5|=..已知點0(0,0)4(4,0),8(0,4).若從點尸(1,0)射出的光線經直線AB反射后過點0(-2,0),則反射光線所在直線的方程為;若從點”(磯0),膽6(0,4)射出的光線經直線AB反射，再經直線OB反射后回到點M則光線所經過的路程是(結果用m表示).四'解答題:本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟..(10分)已知三個頂點的坐標分別為4(2,4)網0,-5)。(10,0),線段＞^的垂直平分線為/.(1)求直線/的方程;(2)點P在直線I上運動，當|ZP|+|BP|最小時，求此時點P的坐標.18.(12分)已知直線/:ox-y-3a+l=0恒過定點尸，過點P引圓C:(x-l)2+y=4的兩條切線,設切點分別為A,B.(1)求直線48的一般式方程；(2)求四邊形PNC8的外接圓的標準方程.?y219.(12分)已知&分別是雙曲線Ed必=lS>0力>0)的左、右焦點/是雙曲線上一點尸2到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)當NQP&=60°時,的面積為48火,求此雙曲線的方程.20.(12分)已知拋物線爐=2px(p>0)的焦點為尸〃點在拋物線上，且4的橫坐標為4,必尸|=5.(1)求拋物線的方程；(2)設I為過(4,0)點的任意一條直線，若I交拋物線于B,C兩點，求證:以8c為直徑的圓必過坐標原點21.(12分)在平面直角坐標系X0P中有曲線ry;2+y2=l(y>0).⑴如圖1,點8為曲線廠上的動點，點4(2,0),求線段48的中點的軌跡方程；(2)如圖1,點8為曲線廠上的動點，點4(2,0),求三角形OAB的面積最大值，并求出對應B點的坐標;(3)如圖2,點8為曲線廠上的動點，點42,0),將△048繞點A順時針旋轉90°得到△ZMC,求線段OC長度的最大值.22.M（12分）如圖所示，取同離心率的兩個橢圓成軸對稱內外嵌套得一個標志，為美觀考慮，要求圖中標記的。②③三個區(qū)域面積彼此相等.（已知橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓（1）求橢圓的離心率的值；（2）已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系,求出點M的軌跡方程.第二章測評（時間:120分鐘滿分:150分）一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線/過點（2,-1）,且在y軸上的截距為3,則直線/的方程為（ ）

A.2x+y+3=0 B.2x+y?3=0C.x-2y-4=0 D.x?2y+6=0庭明由題意直線過(2,-D,(0,3),3+1故直線的斜率左=百5=?2,故直線的方程為y=-2x+3,即2r+y-3=0.莪B.己知點P(?2,4)在拋物線產=210>0)的準線上，則該拋物線的焦點坐標是()A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0)麗因為點P(-2,4)在拋物線y2=2px的準線上，P所以工=?2,所以p=4,則該拋物線的焦點坐標是(2,0).馥C.已知直線/i：XCOs2q+J^x+2=0,若則，2傾斜角的取值范圍是( )D13,6.cos2a6F Qj觸折|因為/i：xcos2a+Wy+2=0的斜率ki=-FI3，J,當cosa=0時序“i=0時,％不存在，此時傾斜，此時傾斜角的取值范圍為［rz).，此時傾斜角的取值范圍為［rz).角為由瓦和時，可知直線12的斜率k=*i一.綜上可得b傾斜角的取值范圍為卜吆〕.答案C.設拋物線y=4x的焦點為尸,準線為/,則以尸為圓心，且與/相切的圓的方程為()

A.(x-l)2+y=4B.(x-1)A.(x-l)2+y=4B.(x-1)2+/=16C.(x-2)2+爐=16 D.(x+2)2+爐=4|解析［根據(jù)題意,拋物線1y2=4x,其焦點在x軸正半軸上，且p=2,則其焦點尸(1,0),準線方程為x=-l,以尸為圓心，且與/相切的圓的半徑r=2,則該圓的方程為(x-1>+爐=4.翦A.在一個平面上,機器人到與點C(3,-3)的距離為8的地方繞C點順時針而行，它在行進過程中到經過點4-10,0)與8(0,10)的直線的最近距離為()A.8a/2-8 B.8#+8C.8>/2 D.12>/2腰畫機器人到與點C(3,-3)距離為8的地方繞C點順時針而行，在行進過程中保持與點C的距離不變,.：機器人的運行擾跡方程為(x-3)2+(y+3)2=64,如圖所示；：2(-10,0)與5(0,10),三+工.：直線18的方程為-1。 1。=1,即為x-y+10=0,|3+3+10|則圓心C到直線AB的距離為d=Ji+1=8#>8」：最近距離為8#-8.答案A.設尸是雙曲線a?后=1(40力>0)上的點尸1、&是焦點，雙曲線的離心率是3,且/8尸產2=90°,△FiPF2的面積是7,則a+b等于(C.10D.16A.3+/ B.9+。

C.10D.16解析I解析I由題意，不妨設點P是右支上的一點尸尸，則/ 1 *7-mn=7,m-n=2a,

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m+n=4c,c__4,a=3)."=&2-層=j..；a+b=3+*.答案|a.位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋(如圖所示)有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線,該橋的高度為人跨徑為則橋形對應的拋物線的焦點到準線的距離為()解機根據(jù)題意，以橋頂為坐標原點，橋形的對稱軸為y軸建立如右圖所示的平面直角坐標系，該拋物線方程可寫為x2=-2py(p>0).:?該拋物線經過點G 代入拋物線方程可得彳=2仞，解得P=疏.：橋形對應的拋物線的焦點到q2準線的距離即為P=礪.答案A.平面直角坐標系中，設力(?0.98,0.56)/(1.02,2.56),點“在單位圓上,則使得^朋>18為直角三角形的點M的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4|解析|根據(jù)題意，如圖，若△M48為直角三角形，分3種情況討論：①NMAB=90"，則點M在過點4與AB垂直的直線上，設該直線為2.56-0.56又由4-0.98,0.56),8(1.02,2.56),則^s=1.02-(-0.98)=i)k,則直線/,的方程為y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,|0.42|_21yli此時原點。到直線/1的距離麗<1,直線人與單位圓相交，有2個公共點，即有2個符合題意的點"；②NM8/=90°,則點M在過點B與AB垂直的直線上，設該直線為以同理可得，直線h的方程為y-2.56=-(x-L02),即x+y-3.58=0,|3.58|_179。此時原點。到直線，2的距離d=^~=100>1,直線，2與單位圓相離，沒有公共點，即沒有符合題意的點M；③N4VfB=90°,此時點〃在以48為直徑的圓上，又由4-0.98,0.56),8(1.02,2.56),設48的中點為C,則C的坐標為(0.02,1.56),[4/="內彳4=2的,則1以AB為直徑的圓的圓心C為(0.02,1.56),半徑r=2|J5|=A此時|OC|=7(。.。2)2+(1.569=(2.4340,則有兩圓相交，有2個公共點，即有2個符合題意的點M綜合可得，共有4個符合條件的點M.莓D二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分..已知圓。3+y=戶,圓(72：(》?。)2+什?6)2=/0>0)交于不同的4(%0),8(切而兩點，下列結論正確的有( )A.a(xrX2)+b(yry2)=0B.2ax]+26乃=。2+〃C.X]+X2=〃D.y]+j2=26|解析|兩圓方程相減可得直線AB的方程為a2+b2?2or?2by=0,即2ax+2如=02+",故B正確；分別把4(修加),8a2咫)兩點代入2ax^-2by=a2+b2得20rl+2勿1=/+62,2ax2+2"2=/+6，兩式相減得2。8-工2)+26&1-?2)=0,即《(芍-必)+6(力少2)=0,故A正確；由圓的性質可知，線段AB與線段CXC2互相平分，?：xi+x2=aji+?y2=b,故C正確,D錯誤.客剽ABC.若尸是圓C:(x+3)2+(y-3)2=l上任一點，則點P到直線尸H-1距離的值可以為()A.4 B.6 C.3#+1 D.8解前直線。=如-1恒過定點4(0,-1)點，當直線與AC垂直時，點P到直線y=Ax-l距離最大，等于4C+r,圓心坐標為(-3,3),所以為J(-3/+(3+1產+1=6,當直線與圓有交點時，點尸到直線的距離最小為0,所以點P到直線尸"1距離的范圍為[0,6].|答案,BC.在平面直角坐標系中，曲線C上任意點P與兩個定點N(-2,0)和點8(2,0)連線的斜率之和等于2,則關于曲線C的結論正確的有()A.曲線C是軸對稱圖形B.曲線C上所有的點都在圓x2+/=2外C.曲線C是中心對稱圖形D.曲線C上所有點的橫坐標x滿足|x|>2嬴I設P(xy),則電1+砧=2,即4+/1=2(*上2),整理存x2為=4(/上2),所以曲線C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故C正確,A錯誤；由X2-孫=4>2=x2+/,所以曲線C上所有的點都在圓N+y=2外，故B正確;由x2-xy=4可知xdR且存0*±2,故D錯誤.客照BC.已知P是橢圓+T=i上一點內方2為其左右焦點，且的面積為3,則下列說法正確的是A.P點縱坐標為3B.N尸1尸尸2>5C.△尸1尸&的周長為4(72+1)D.△居PF2的內切圓半徑為式"-1)Hl 1 3 3設P點坐標為。支),5=2乂2。乂小|=2乂4、明=3,得》=2或》=-2,故A錯誤;橢圓中焦點三角形面積為S=/>2tan2(0為焦點三角形的頂角),S=4tan5=3,得tan2-4則24,nNQP&v5,故B錯誤；C△F】PF2=2a+2c=4(#+1),故C正確;1 。(泛設△尸1PB的內切圓半徑為凡市(4/+4)=3,得尺=八*-1),故D正確.

答案CD答案三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分..經過點P(l,4),且在兩坐標軸上的截距相反的直線方程是.麗根據(jù)題意，分2種情況討論：①直線經過原點，則直線/的方程為y=4x;②直線不經過原點,設直線方程為x-y=a,把點P(l,4)代入可得l-4=a,解得a=-3,即直線的方程為y=x+3.綜上可得，直線的方程為y=4x或y=x+3.|答案卜=4x或y=x+3.已知直線/:mx+(l-m)y-l=0(mGR)與圓O:x2+j^=8交于A,B兩點,C,D分別為OA^B的中點，則|48|?|CD|的最小值為.|解析|直線/的方程可化為m(x-y)+y-\=0,(x-y=0,由(y-1=0,得x=y=l,即直線/恒過定點尸(1,1),1_:,CQ分別為O/M8的中點,.：|C￡>|=2|O8|M,當OP1AB時,最小，此時|48|=2yj(2yj2)2-(^/2)2=2依，.：\AB\\CD\=^\AB\x2m=4火.空］4、巧.如圖，過拋物線戶=4x的焦點廠作直線,與拋物線及其準線分別交于4,8,C三點，若正=3而,則直線AB的方程為,\AB\=|解析|拋物線的焦點坐標為尸(1,0),準線方程為x=-l,設C(-l,M,8(a,b),_1 1 142^3:?FC=3FB,,：(-2,⑼=3(。?1力)=(3a-3,36),則3。-3=-2,加=3"即 此時62=4乂3,得6=/^=-3,即加=?2邪，3―/0則C(?1,?2a/3),則力8的斜率％=2-Y,則直線方程為y=G(x-l),10代入f=4x,得3/-10工+3=0,得乃+、2=3,10 16即|48|=式1+》2+2=3+2=3..已知點0(0,0)X(4,0)以0,4).若從點尸(1,0)射出的光線經直線力8反射后過點。(-2,0),則反射光線所在直線的方程為港從點Mm,。)"4。，)射出的光線經直線AB反射，再經直線OB反射后回到點M則光線所經過的路程是(結果用m表示).廨樹根據(jù)題意，設點尸|(。力)與點P(l,0)關于直線AB對稱，則P,在反射光線所在直線上，又由4(4,0)乃(0,4),則支線AB的方程為x+y=4,’—=1,a-1°+1,fc-4律=4,則有I2 2'解得W=3,即尸］(4,3),反射光線所在直線的斜率％=4-(-2)2貝4其方程為y-0=2(x+2),^Px-2y+2=0;

設點M(ao,bo)與點M關于直線AB對稱，點%與M關于y軸對稱,易得a/2(-w,O);線段陷峪的長度就是光線所經過的路程,,3=4,b0,3=4,b0=4-m,m+a0b0則有+5=&解得則有則|M/=J(4+ +(4-Tn/=^2m2+32|答案［x-2y+2=0J2m2+32四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)已知△48C三個頂點的坐標分別為4(2,4),8(0,-5),C(10,0),線段AC的垂直平分線為/.(1)求直線/的方程;(2)點P在直線/上運動，當MP|+|8P|最小時，求此時點P的坐標.4-0 1網⑴直線zc的斜率為自0=二元=2所以直線/的斜率為4i=2,直線AC的中點為(6,2),所以直線/的方程為夕-2=2。-6),即2x^-10=0.(2)由(1)得點A關于直線/的對稱點為點C,所以直線8c與直線/的交點即為|/P|+|8P|最小的點.±+_y_由8(0,-5),C(10,0)得直線BC的方程為1° -5=1,即x-2y-10=0,10X=T,fx-2y-10=0, _io聯(lián)立方程［2x-y-10=0,解得一手/10 10X所以點尸的坐標為［三’-9)18.(12分)已知直線/皿3-3〃+1=0恒過定點尸，過點尸引圓。:(工?1)2+產=4的兩條切線,設切點分別為AB(1)求直線AB的一般式方程；(2)求四邊形4cB的外接圓的標準方程.圜⑴：?直線hy-l=a(x-3)..：直線/恒過定點P(3,l).由題意可知直線x=3是其中一條切線，且切點為71(3,0).由圓的性質可知ABLPC,1-0_1:%PC=3-15,?"力6=?2,所以直線48的方程為y=?2(/3),即2x+y-6=0.(2)由題意知|PC|=J(3-+(1-0)2=v'5VPA±AC,PB±BC,所以四邊形PACB的外接圓是以PC為直徑的圓,PC的中點坐標為(2吆),所以四邊形PACB的外/口2_5接圓為(+2)2+1'-引一4x2y219.(12分)已知尸2分別是雙曲線EdM=l(a>0爐0)的左、右焦點,P是雙曲線上一點抵到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，(1)求雙曲線的漸近線方程；⑵當///尸2=60"時，△抨'總的面積為48e,求此雙曲線的方程.解(1)因為雙曲線的漸近線方程為bx±ay=O,|bc±0|則點出到漸近線距離為了”=6（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知c+a=2也4又因為。2+/>2=。2,解得b=?a,故所求雙曲線的漸近線方程是4x±3y=0.（2）因為/尸|尸尸2=60°，由余弦定理得|PQ|2+|尸尸2口_2儼居|.|p&|cos60°=|尸北2匕\PF}|2+|PF2|2-|PFiI-|PF2|Me2.又由雙曲線的定義得| \-\PF2\\=2a,平方得|尸/針+|尸產2|2-21PBI?|PB|=4。2,相減得1PB\\PF2\=4c2-4a2=4b2.19根據(jù)三角形的面積公式得5=可尸尸|卜|尸尸2卜畝60°=44b2=\/^b2=48木，得b2-48.9由（1）得a2=16/>2=27,x2y2故所求雙曲線方程是萬一通=1.20.（12分）已知拋物線產=2外。>0）的焦點為尸〃點在拋物線上，且Z的橫坐標為4,0尸|=5.（1）求拋物線的方程；（2）設/為過（4,0）點的任意一條直線，若/交拋物線于B、C兩點，求證:以BC為直徑的圓必過坐標原點.（1￡拋物線產2Pxs>0）的焦點為需準線為x=￡由拋物線的定義可得,[4尸|=4+，5,解得p=2,即拋物線的方程為爐=4x.代入拋物線方程y2=4x,可得y1-Amy-16=0,判別式為1652+64>0恒成立，%+%=4m4必=-16,x\x2=44=16,即有》用+以及=0,則而■>■而，則以8c為直徑的圓必過坐標原點.21.(12分)在平面直角坐標系xQy中有曲線ry;2+y2=l(y>0).(1)如圖1,點8為曲線r上的動點，點/(2,0),求線段AB的中點的軌跡方程；(2)如圖1,點8為曲線廠上的動點，點4(2,0),求三角形048的面積最大值，并求出對應8點的坐標；(3)如圖2,點8為曲線廠上的動點，點4(2,0),將△048繞點力順時針旋轉90°得到△可(7,求線段OC長度的最大值.解1)設點8的坐標為(沏皿),則則>0,設線段AB的中點、為點Mxy),由于點8在曲線「上，則①因為點