2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題

PAGEPAGE42005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試題說明：1.評(píng)閱試卷時(shí),請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).選擇題、填空題只設(shè)6分和0分兩檔.其他各題的評(píng)閱,請(qǐng)嚴(yán)格按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分,不要再增加其他中間檔次.2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步驟正確,在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分評(píng)分檔次,3分為一個(gè)檔次,不要再增加其他中間檔次.一．選擇題(本題滿分36分,每小題6分)1.函數(shù)的圖像按向量平移后,得到的圖像的解析式為.那么的解析式為A.B.C.D.答:[]2.如果二次方程N(yùn)*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)答:[]3.設(shè),那么的最小值是A.2B.3C.4D.答:[]4.設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A.不存在B.只有1個(gè)C.恰有4個(gè)D.有無數(shù)多個(gè)答:[]5.設(shè)數(shù)列:,N*,則被64除的余數(shù)為A.0B.2C.16D.答:[]6.一條走廊寬2m,長(zhǎng)8m,用6種顏色的11m的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)答:[]二．填空題(本題滿分36分,每小題6分)7.設(shè)向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得向量,且,則向量8.設(shè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),是它的前項(xiàng)之和,對(duì)于任意正整數(shù),與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為:(n∈N*).9.函數(shù)R)的最小值是.10.在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)、、分別是棱、與的中點(diǎn),那么四面體的體積是11.由三個(gè)數(shù)字、、組成的位數(shù)中,、、都至少出現(xiàn)次,這樣的位數(shù)共有個(gè).12.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集R},R}.若,則的取值范圍是三．解答題(第一題、第二題各15分；第三題、第四題各24分)13.已知點(diǎn)是的中線上的一點(diǎn),直線交邊于點(diǎn),且是的外接圓的切線,設(shè),試求(用表示).14.求所有使得下列命題成立的正整數(shù):對(duì)于任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有(其中).15.設(shè)橢圓的方程為,線段是過左焦點(diǎn)且不與軸垂直的焦點(diǎn)弦.若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為正三角形,求橢圓的離心率Q＇的取值范圍,并用表示直線的斜率.Q＇16.(1)若N*)個(gè)棱長(zhǎng)為正整數(shù)的正方體的體積之和等于