《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)

14．3因式分解14．3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式14．3因式分解14．3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公教學(xué)目標(biāo)1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．教學(xué)目標(biāo)1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．重點(diǎn)應(yīng)用平方差公式分解因式．難點(diǎn)靈活應(yīng)用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知問(wèn)題1：什么叫因式分解？問(wèn)題2：你能將多項(xiàng)式x2－4與多項(xiàng)式y(tǒng)2－25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)于問(wèn)題1要強(qiáng)調(diào)因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種變形，可引導(dǎo)比較它與整式乘法的關(guān)系．對(duì)于問(wèn)題2要求學(xué)生先進(jìn)行思考，教師可視情況作適當(dāng)?shù)奶崾?，在此基礎(chǔ)上討論這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來(lái)分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過(guò)來(lái)就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式的意義．教師用語(yǔ)句清楚地進(jìn)行表述．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什么“東西”的平方，使之與平方差公式進(jìn)行對(duì)照，確認(rèn)公式中的字母在每個(gè)題目中對(duì)應(yīng)的數(shù)或式后，再用平方差公式進(jìn)行因式分解．能否用平方差公式進(jìn)行因式分解，取決于這個(gè)多項(xiàng)式是否符合平方差的特征，即兩個(gè)數(shù)的平方差，所以要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式是否可化為(

)2－(

)2的形式．括號(hào)里的“東西”是一個(gè)整體，它可以是具體的數(shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如(2)題中應(yīng)是多項(xiàng)式．分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)現(xiàn)在不具備平方差的特征，引導(dǎo)繼續(xù)觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有公因式ab，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解．學(xué)生交流體會(huì)：因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止，提公因式法和應(yīng)用公式法的綜合應(yīng)用．例2分解因式：二、鞏固練習(xí)完成教材第117頁(yè)練習(xí)第1，2題．第1題對(duì)學(xué)生的觀察能力和判斷能力是一次很好的鍛煉，要求學(xué)生講出能否用公式的道理．第2題是用提公因式法和應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生養(yǎng)成先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)的習(xí)慣．注意：要將因式分解進(jìn)行到不能再分解為止．二、鞏固練習(xí)三、課堂小結(jié)1．舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征．2．談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟．3．談?wù)劧囗?xiàng)式分解的注意點(diǎn)．四、布置作業(yè)1．必做題：教材第119頁(yè)習(xí)題14.3第2題，第4(2)題．2．備選題：(1)下面的因式分解是否正確，為什么？若不正確請(qǐng)寫(xiě)出正確答案．①m2＋n2＝(m＋n)2；②m2－n2＝(m－n)2.三、課堂小結(jié)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)在新課引入的過(guò)程中，首先讓學(xué)生回憶前面的乘法公式，接著就讓學(xué)生利用平方差公式做三個(gè)整式乘法的運(yùn)算．然后將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來(lái)的平方差公式反過(guò)來(lái)運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式．之后就能順利通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．教學(xué)反思在新課引入的過(guò)程中，首先讓學(xué)生回憶前面的乘法公式，接著就讓學(xué)2．將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)DB2．將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(3．下列分解因式正確的是(

)A．a(chǎn)2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)4．(習(xí)題2變式)分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－25a2＋9b2＝___________________；(3)(2015·孝感)(a－b)2－4b2＝________________．D(xy－7)(xy＋7)(3b＋5a)(3b－5a)(a＋b)(a－3b)3．下列分解因式正確的是()D(xy－7)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)知識(shí)點(diǎn)2：綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式6．把a(bǔ)3－4a分解因式，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a2－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．a(chǎn)(a＋4)(a－4)7．分解因式：(1)3a2－3b2＝_______________；(2)a3b－4ab＝_________________．8．分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝______________________．C3(a＋b)(a－b)ab(a＋2)(a－2)(x－2)(x＋4)(x－4)知識(shí)點(diǎn)2：綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式C3(a＋b9．(例題4變式)分解因式：(1)m2－n2＋2(m－n)；解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)(2)x4－16.解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋4)9．(例題4變式)分解因式：10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是(

)A．2B．3C．4D．6BC10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋912．分解因式：(1)(p－4)(p＋1)＋3p；解：原式＝(p＋2)(p－2)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝(x＋4y)(x－4y)(3)4a4m－64b4n.解：原式＝4(a2m＋4b2n)(am＋2bn)(am－2bn)12．分解因式：《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)16．李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性．解：(1)答案不唯一，如112－92＝8×5，132－112＝8×6(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)(3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇一偶時(shí)，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)16．李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－方法技能：1．平方差公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反；等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．2．如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)中含有公因式，那么先提公因式．3．分解因式的最后結(jié)果是因式乘積的形式，每個(gè)因式都是最簡(jiǎn)因式，不能再分解，而且不含括號(hào)．易錯(cuò)提示：1．忽視系數(shù)變平方的形式出錯(cuò)．2．分解不徹底而出錯(cuò)．方法技能：14.3

因式分解運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解八年級(jí)上冊(cè)14.3因式分解八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．

2．會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式來(lái)分解因式．

學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？1、多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？1、多項(xiàng)探索平方差公式

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？探索平方差公式

你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反過(guò)來(lái)就得到因式分解的平方差公式：探索平方差公式把整式的乘法公式——平方差公式理解平方差公式√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？（1）（2）（3）（4）理解平方差公式√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因由此可知適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都為平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反．

理解平方差公式（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式由此可知適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)二、新課講解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)二、新課講解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(二、新課講解（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，這說(shuō)明公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式.二、新課講解（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公解：（1）

應(yīng)用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

解：（1）應(yīng)用平方差公式例1分解因式：（2）應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）（3）（4）應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：例4

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.綜合運(yùn)用平方差公式例4分解因式:分析:(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；（2）對(duì)具體問(wèn)題選準(zhǔn)方法加以解決．

綜合運(yùn)用平方差公式通過(guò)對(duì)例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解綜合運(yùn)用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）；（2）．綜合運(yùn)用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意什么？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)三、小結(jié)1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．三、小結(jié)1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因教材習(xí)題14.3第2、4（2）題．布置作業(yè)教材習(xí)題14.3第2、4（2）題．布置作業(yè)綜合運(yùn)用平方差公式解：（1）

例2分解因式：（1）（2）綜合運(yùn)用平方差公式解：（1）例2分解因綜合運(yùn)用平方差公式解：（2）

例2分解因式：（1）（2）綜合運(yùn)用平方差公式解：（2）例2分解因14.3

因式分解運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解14.3因式分解2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（

）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解復(fù)習(xí)回顧：2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？××√√1:什么叫多項(xiàng)你們能快速計(jì)算：752－252＝？嗎？情景設(shè)置你們能快速計(jì)算：情景設(shè)置752-252

=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)觀察這個(gè)等式，從左到右是分解因式嗎？這和我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很相似?利用平方差公式的逆運(yùn)算—→分解因式總結(jié)：數(shù)字變字母：752-252=(75+25)(75-25）a2-b平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等式右邊是：這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方做一做:根據(jù)平方差公式做下列練習(xí)

（a+3)(a-3)=

(2x+y)(2x-y)=a2-9

(2x)2-y2=4x2-y2

試一試：根據(jù)上面結(jié)果，你會(huì)做下面因式分解嗎？a2-9=

（

）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y

2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)做一做:根據(jù)平方差公式做下列練習(xí)（a+3)(a-3)=因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)因式的積的形式這兩數(shù)(式)的和這兩數(shù)(式)的差

公式中的a，b可以是單獨(dú)的

、

，也可以是

、

。數(shù)字字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個(gè)數(shù)(式)的平方差，等于與的積。因式分解的平方差公式：a2-b2=。答：1.多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反2.兩部分都可寫(xiě)某個(gè)式子(或數(shù))的平方的形式3.右邊是這兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差的積運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?答:

a平方前符號(hào)為正，b平方前符號(hào)為負(fù)。因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式？。答：1.多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反運(yùn)用a2-b2=(a1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2

(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索練習(xí)：1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？(1)4x2你會(huì)填下列各空嗎？（1）4x2=()225m2=()2

（2）a4=()20.49b2=()2

(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949

=()2－()2

=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn

練習(xí)：2x5ma0.7b你會(huì)填下列各空嗎？949x2y20.1y37x公式：(例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x2

1、把兩項(xiàng)寫(xiě)成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x2-m2n2=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋1－25x2（前后兩項(xiàng)利用加法交換律交換位置）

＝12－(5x)2

＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2

)(把各項(xiàng)先提出一個(gè)“負(fù)號(hào)”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰(shuí)快又對(duì)=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+p)2=結(jié)論：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！))((22bababa-+=-20062解決問(wèn)題把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2

(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式時(shí)，要

注意：先把要計(jì)算的式子與平方差公式對(duì)照,

明確哪個(gè)相當(dāng)于a,哪個(gè)相當(dāng)于

b.解決問(wèn)題把下列各式分解因式：在使用平方差公式分解因式時(shí)，要牛刀小試(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③

(2a+b)2-(a+2b)2

①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2牛刀小試(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–利用因式分解計(jì)算：牛刀小試（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。利用因式分解計(jì)算：牛刀小試（二）（1）2.882-1.882拓展：用你學(xué)過(guò)的方法分解因式：4x3

-9xy2結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。拓展：用你學(xué)過(guò)的方法分解因式：4x3-9xy2結(jié)論：方法拓展：分解因式：4x3-4x

2.x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一提二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)拓展：分解因式：4x3-4x任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解：1任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解：11.把下列各式分解因式（1）16a2-1(4)a3x2–a3y2(2)4x2-m2n2(3)–9x2+4

解：(1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：(2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）–9x2+4

（加法交換律）

=22–(3x)2=(2+3x)(2－3x)=4－9x2

牛刀小試解：a3x2–a3y2=a3(x2–y2)=a3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式1.把下列各式分解因式解：(1）16a2-1=(4a)2-例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)結(jié)論：1、若有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止.2x4-32y4

例題講解=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)

例3：分解因式:(1)x5－x3解：(1)x5－x3本節(jié)課我都學(xué)到了什么？本節(jié)課我都1.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn)。2.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先考慮提取公因式，

然后再進(jìn)一步分解因式。3.分解因式要徹底，直到不能再分解為止。：小結(jié)：：小結(jié)：把下列多項(xiàng)式因式分解：１、9m2–n2

2、–a4+163、a4x2-a4y24、(a+b)2–(a-b)2

當(dāng)堂訓(xùn)練:把下列多項(xiàng)式因式分解：當(dāng)堂訓(xùn)練:因式分解練習(xí)：(1)x2-25;(2)9x2-y2(3)25-16x2;(4)9a2-(5)a5-a(6)2x3-8x(7)(a+b)2-1;(8)(a-1)+b2(1-a)(9)9(m+n)2-(m-n)2因式分解練習(xí)：(1)x2-25;14．3因式分解14．3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式分解因式14．3因式分解14．3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公教學(xué)目標(biāo)1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．教學(xué)目標(biāo)1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．重點(diǎn)應(yīng)用平方差公式分解因式．難點(diǎn)靈活應(yīng)用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知問(wèn)題1：什么叫因式分解？問(wèn)題2：你能將多項(xiàng)式x2－4與多項(xiàng)式y(tǒng)2－25分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？對(duì)于問(wèn)題1要強(qiáng)調(diào)因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種變形，可引導(dǎo)比較它與整式乘法的關(guān)系．對(duì)于問(wèn)題2要求學(xué)生先進(jìn)行思考，教師可視情況作適當(dāng)?shù)奶崾?，在此基礎(chǔ)上討論這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題導(dǎo)入，探究新知特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來(lái)分解因式．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2反過(guò)來(lái)就是：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．要求學(xué)生具體說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式的意義．教師用語(yǔ)句清楚地進(jìn)行表述．例1分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.特點(diǎn)：這兩個(gè)多項(xiàng)式都可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，對(duì)于這種形分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什么“東西”的平方，使之與平方差公式進(jìn)行對(duì)照，確認(rèn)公式中的字母在每個(gè)題目中對(duì)應(yīng)的數(shù)或式后，再用平方差公式進(jìn)行因式分解．能否用平方差公式進(jìn)行因式分解，取決于這個(gè)多項(xiàng)式是否符合平方差的特征，即兩個(gè)數(shù)的平方差，所以要強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式是否可化為(

)2－(

)2的形式．括號(hào)里的“東西”是一個(gè)整體，它可以是具體的數(shù)或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如(2)題中應(yīng)是多項(xiàng)式．分析：注意引導(dǎo)學(xué)生觀察這2個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)項(xiàng)可以看成是什例2分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.分析：(1)先把它寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解；(2)現(xiàn)在不具備平方差的特征，引導(dǎo)繼續(xù)觀察特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有公因式ab，應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解．學(xué)生交流體會(huì)：因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止，提公因式法和應(yīng)用公式法的綜合應(yīng)用．例2分解因式：二、鞏固練習(xí)完成教材第117頁(yè)練習(xí)第1，2題．第1題對(duì)學(xué)生的觀察能力和判斷能力是一次很好的鍛煉，要求學(xué)生講出能否用公式的道理．第2題是用提公因式法和應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生養(yǎng)成先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)的習(xí)慣．注意：要將因式分解進(jìn)行到不能再分解為止．二、鞏固練習(xí)三、課堂小結(jié)1．舉一個(gè)例子說(shuō)說(shuō)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)具有怎樣的特征．2．談?wù)劧囗?xiàng)式因式分解的思考方向和分解的步驟．3．談?wù)劧囗?xiàng)式分解的注意點(diǎn)．四、布置作業(yè)1．必做題：教材第119頁(yè)習(xí)題14.3第2題，第4(2)題．2．備選題：(1)下面的因式分解是否正確，為什么？若不正確請(qǐng)寫(xiě)出正確答案．①m2＋n2＝(m＋n)2；②m2－n2＝(m－n)2.三、課堂小結(jié)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)在新課引入的過(guò)程中，首先讓學(xué)生回憶前面的乘法公式，接著就讓學(xué)生利用平方差公式做三個(gè)整式乘法的運(yùn)算．然后將剛才用平方差公式計(jì)算得出的三個(gè)多項(xiàng)式作為因式分解的題目請(qǐng)學(xué)生嘗試一下，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來(lái)的平方差公式反過(guò)來(lái)運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式．之后就能順利通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．教學(xué)反思在新課引入的過(guò)程中，首先讓學(xué)生回憶前面的乘法公式，接著就讓學(xué)2．將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－1)B．a(chǎn)(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)DB2．將(a－1)2－1分解因式，結(jié)果正確的是(3．下列分解因式正確的是(

)A．a(chǎn)2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)4．(習(xí)題2變式)分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－25a2＋9b2＝___________________；(3)(2015·孝感)(a－b)2－4b2＝________________．D(xy－7)(xy＋7)(3b＋5a)(3b－5a)(a＋b)(a－3b)3．下列分解因式正確的是()D(xy－7)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)知識(shí)點(diǎn)2：綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式6．把a(bǔ)3－4a分解因式，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a2－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．a(chǎn)(a＋4)(a－4)7．分解因式：(1)3a2－3b2＝_______________；(2)a3b－4ab＝_________________．8．分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝______________________．C3(a＋b)(a－b)ab(a＋2)(a－2)(x－2)(x＋4)(x－4)知識(shí)點(diǎn)2：綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式分解因式C3(a＋b9．(例題4變式)分解因式：(1)m2－n2＋2(m－n)；解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)(2)x4－16.解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋4)9．(例題4變式)分解因式：10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正確的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)11．已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是(

)A．2B．3C．4D．6BC10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋912．分解因式：(1)(p－4)(p＋1)＋3p；解：原式＝(p＋2)(p－2)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝(x＋4y)(x－4y)(3)4a4m－64b4n.解：原式＝4(a2m＋4b2n)(am＋2bn)(am－2bn)12．分解因式：《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)《運(yùn)用平方差公式分解因式》課件(3套)16．李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，….(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律；(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性．解：(1)答案不唯一，如112－92＝8×5，132－112＝8×6(2)任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)(3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；②當(dāng)m，n一奇一偶時(shí)，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．綜上所述，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)16．李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－方法技能：1．平方差公式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反；等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．2．如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)中含有公因式，那么先提公因式．3．分解因式的最后結(jié)果是因式乘積的形式，每個(gè)因式都是最簡(jiǎn)因式，不能再分解，而且不含括號(hào)．易錯(cuò)提示：1．忽視系數(shù)變平方的形式出錯(cuò)．2．分解不徹底而出錯(cuò)．方法技能：14.3

因式分解運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解八年級(jí)上冊(cè)14.3因式分解八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．

2．會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式來(lái)分解因式．

學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？1、多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．一、問(wèn)題引入問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？1、多項(xiàng)探索平方差公式

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？探索平方差公式

你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).你能將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式分解因式嗎？探索平方差公式你對(duì)因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)嘗試探索平方差公式

把整式的乘法公式——平方差公式反過(guò)來(lái)就得到因式分解的平方差公式：探索平方差公式把整式的乘法公式——平方差公式理解平方差公式√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式，為什么？（1）（2）（3）（4）理解平方差公式√√××下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因由此可知適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)都為平方項(xiàng)，并且兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反．

理解平方差公式（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式由此可知適用于平方差公式因式分解的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，每一項(xiàng)二、新課講解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)二、新課講解[例1]分解因式：（1）4x2-9（2）(二、新課講解（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，這說(shuō)明公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式.二、新課講解（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公解：（1）

應(yīng)用平方差公式例1分解因式：（1）；（2）．（2）

解：（1）應(yīng)用平方差公式例1分解因式：（2）應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）（3）（4）應(yīng)用平方差公式練習(xí)1將下列多項(xiàng)式分解因式：例4

分解因式:

(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解.解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.綜合運(yùn)用平方差公式例4分解因式:分析:(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；（2）對(duì)具體問(wèn)題選準(zhǔn)方法加以解決．

綜合運(yùn)用平方差公式通過(guò)對(duì)例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解綜合運(yùn)用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）；（2）．綜合運(yùn)用平方差公式練習(xí)2分解因式：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)要注意什么？

課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)三、小結(jié)1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．三、小結(jié)1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因教材習(xí)題14.3第2、4（2）題．布置作業(yè)教材習(xí)題14.3第2、4（2）題．布置作業(yè)綜合運(yùn)用平方差公式解：（1）

例2分解因式：（1）（2）綜合運(yùn)用平方差公式解：（1）例2分解因綜合運(yùn)用平方差公式解：（2）

例2分解因式：（1）（2）綜合運(yùn)用平方差公式解：（2）例2分解因14.3

因式分解運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解14.3因式分解2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4（）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（

）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9=(2x+3)(2x-3)（）××√√1:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解復(fù)習(xí)回顧：2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？××√√1:什么叫多項(xiàng)你們能快速計(jì)算：752－252＝？嗎？情景設(shè)置你們能快速計(jì)算：情景設(shè)置752-252

=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)觀察這個(gè)等式，從左到右是分解因式嗎？這和我們以前學(xué)過(guò)的什么知識(shí)很相似?利用平方差公式的逆運(yùn)算—→分解因式總結(jié)：數(shù)字變字母：752-252=(75+25)(75-25）a2-b平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等式右邊是：這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方做一做:根據(jù)平方差公式做下列練習(xí)

（a+3)(a-3)=

(2x+y)(2x-y)=a2-9

(2x)2-y2=4x2-y2

試一試：根據(jù)上面結(jié)果，你會(huì)做下面因式分解嗎？a2-9=

（

）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y

2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)做一做:根據(jù)平方差公式做下列練習(xí)（a+3)(a-3)=因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)因式的積的形式這兩數(shù)(式)的和這兩數(shù)(式)的差

公式中的a，b可以是單獨(dú)的

、

，也可以是

、

。數(shù)字字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個(gè)數(shù)(式)的平方差，等于與的積。因式分解的平方差公式：a2-b2=。答：1.多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反2.兩部分都可寫(xiě)某個(gè)式子(或數(shù))的平方的形式3.右邊是這兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差的積運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí),如何區(qū)分a、b?答:

a平方前符號(hào)為正，b平方前符號(hào)為負(fù)。因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)具備什么特征的多項(xiàng)式是平方差式？。答：1.多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反運(yùn)用a2-b2=(a1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？(1)4x2+y2(2)4x2－y2(3)－4x2－y2

(4)y2－4x2(5)a2－4不可以可以不可以可以可以探索練習(xí)：1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？(1)4x2你會(huì)填下列各空嗎？（1）4x2=()225m2=()2

（2）a4=()20.49b2=()2

(3)x4y2－4(4)x2－0.01y2949

=()2－()2

=()2－()2x2y20.1y37x公式：(ab)n=anbn

練習(xí)：2x5ma0.7b你會(huì)填下列各空嗎？949x2y20.1y37x公式：(例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25x2

1、把兩項(xiàng)寫(xiě)成平方的形式，找出a和b2、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式

＝12－(5x)2＝(1+5x)(1-5x)（2）4x2-m2n2=（2x)2－(mn)2＝(2x+mn)(2x-mn)例題1：把下列各式分解因式（1）1－25x2解：1－25例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋1－25x2（前后兩項(xiàng)利用加法交換律交換位置）

＝12－(5x)2

＝(1+5x)(1-5x)法二：原式＝－(25x2

)(把各項(xiàng)先提出一個(gè)“負(fù)號(hào)”)＝－[(5x)2－12]＝－(5x＋1)(5x－1)-1例題2：把下列各式分解因式法一：原式＝變式：－25x2＋1＋搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰(shuí)快又對(duì)=