2022-2023學年四川省德陽市德陽市第五中學數(shù)學八年級上冊期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．2．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．3．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應相等 B．斜邊和兩條直角邊對應相等C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等4．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．25．如圖，設點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉與OP重合，記旋轉角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）6．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±47．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，線段關于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．9．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．211．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，12．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x＝_____．14．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．15．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，則10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為__________．16．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．17．=_________;18．若點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，則a+b的值是_____三、解答題（共78分）19．（8分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．20．（8分）如圖，點、在上，，，.求證：.21．（8分）如圖1,為軸負半軸上一點,為軸正半軸上一點,點坐標為，點坐標為且．（1）求兩點的坐標；（2）求；（3）如圖2,若點坐標為點坐標為,點為線段上一點，的延長線交線段于點,若，求出點坐標．（4）如圖3,若,點在軸正半軸上任意運動，的平分線交的延長線于點,在點的運動過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變化,求出比值；若變化請說明理由．22．（10分）化簡并求值：：，其中a=2018.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，將一個60°角頂點放在點處，60°角兩邊分別交直線于，交直線于兩點．（1）當都在線段上時，探究之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）當在邊的延長線上時，求證：．25．（12分）如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．26．已知：點C為∠AOB內一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)題意相等關系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.2、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經(jīng)過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經(jīng)過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經(jīng)過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．3、D【解析】根據(jù)各選項的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、C【分析】過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出PF即可．【詳解】解：過點P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形性質，平行線性質，角平分線性質等知識點的綜合運用．5、B【分析】根據(jù)題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質可求解．【詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質是解題的關鍵．6、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．7、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．8、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關于軸對稱的線段是，故選：D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關鍵.9、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．10、B【詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．11、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．12、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準確計算是解題的關鍵．14、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．15、【分析】數(shù)出這10個數(shù)據(jù)中不少于50的個數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，計算即可．【詳解】解：這10個數(shù)據(jù)中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6個∴10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為6÷10=故答案為：．【點睛】此題考查的是求頻率問題，掌握頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決此題的關鍵．16、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．17、-1【分析】因為b-a=-（a-b），所以可以看成是同分母的分式相加減．【詳解】=【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是構建出相同的分母進行計算.18、-1【解析】試題解析：∵點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據(jù)為的中點得出，再證明，求得，結合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．20、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.21、（1）C（0，-2），D（-3，-2）；（2）3；（3）Q（，）；（4）值不變，且為【分析】（1）根據(jù)中絕對值和算術平方根的非負性可求得a和b的值，從而得到C和D的坐標；（2）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；（3）根據(jù)可得△ABQ的面積等于△BOC的面積，求出△OBC的面積，再根據(jù)AB的長度可求得點Q的縱坐標，然后求出直線AC的表達式，代入點Q縱坐標即可求出點Q的橫坐標；（4）在△AOE和△BFC中，利用三角形內角和定理列式整理表示出∠ABC，然后相比即可得解.【詳解】解：（1）∵，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C（0，-2），D（-3，-2）；（2）∵C（0，-2），D（-3，-2），∴CD=3，且CD∥x軸，∴=×3×2=3；（3）∵，△OBP為公共部分，∴S△ABQ=S△BOC，∵B（2，0），C（0，-2）∴S△BOC==2=S△ABQ，∵A（-3，0），∴AB=5,S△ABQ==2，∴，設直線AC的表達式為y=kx+b，將A，C坐標代入，，解得：，∴直線AC的表達式為：，令y=，解得x=，∴點Q的坐標為（，）；（4）在△ACE中，設∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x軸，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴==，為定值.【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，三角形角平分線，三角形的面積，三角形內角和定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，屬于綜合體，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.22、a+1；2019.【分析】根據(jù)分式的運算法則進行運算，再代入a即可求解.【詳解】==a+1把a=2018代入原式=2019.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.23、；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點P的坐標為或．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.24、（1）BM+AN=MN，證明見解析；（2）見解析；【分析】（1）把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，根據(jù)旋轉的性質可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“邊角邊”證明△MND和△QND全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；

（2）把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，根據(jù)旋轉的性質可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)∠DAN=∠DBP=90°可知點P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明△MND和△MPD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得MN=MP，從而得證；【詳解】（1）證明：∵四邊形是由等邊和頂角為120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM繞點D逆時針旋轉120°得到△DAQ，

則DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三點共線∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如圖，把△DAN繞點D順時針旋轉120°得到△DBP，

則DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴點P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，根據(jù)等邊三角形的性質，旋轉變換的性質作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵25、（1）35°，??；（2）當DC=3時，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理得到∠BAD=35°，點從點向點運動時，∠BAD變大，三角形內角和定理即可得到答案；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵點從點向點運動時，∠BAD變大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐漸變?。?）當DC=3時，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△D