《位置與坐標》講義

一、考點講解：考點一：直角坐標系1.平面直角坐標系:第二象限(->+)百第二象限第一象限2.點的坐標：(1)四個象限點的特點.第四象限

(+尸)(2)坐標平面內的點和有序實數(shù)對是一一對應關系.(3)設P(a、b),①若a=0,則P在上；若b=0,則P在上；若a=0且b=0,則點P在上。②若a+b=0,則P點在上；上.③若a=b,則P上.(4)設Pi(a,b)、P2(c,d),若a=c,貝UP；P2n軸；若b=d,貝UP；P2//軸.例1:如圖1—5—2所示，①)所在位置的坐標為(—1,—2),相所在位置的坐標為(2,2)那么"炮"所在位置的坐標為例2:已知：在如圖的平面直角坐標系中，△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,,-1),B(-5,0),C(-2,4).(1)在平面直角坐標系中求出△ABC的面積；(2)將△ABC向右平移6個單位長度，畫出平移后的B'C練一練:1、已知點P在第二象限，且到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點坐標為.坐標平面內的點與是對應關系..若點M(a,b)在第四象限，則點M(b—a,a—b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.若P(x,y)中xy=0,貝UP點在()A.x軸上B.y軸上C.坐標原點D.坐標軸上.若P(a,a—2)在第四象限，則a的取值范圍為()A.-2<a<00vav2C.a>2a<0

A.-2<a<00vav2C.a>2a<0.如果代數(shù)式忘Fb有意義，那么直角坐標系中點A（a，b）的位置在（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限.已知M（3a—9,1—a）在第三象限，且它的坐標都是整數(shù)，則a等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.0二.如圖1—5—3,方格紙上一圓經過（2,5）,（—2,1）,（2,—3）,二（6,1）四點，則該圓的圓心的坐標為（）二A.（2,—1）B.（2,2）C.（2,1）D.（3,1）9、已知：點A、B在平面直角坐標系中的位置如圖所示，求4AOB的面積.考點二：對稱點的坐標I1、若點P坐標為（a,b）則：①點P關于x軸對稱的點為（a,—b）②點P關于y軸對稱的點為（—a,b）③點P關于O對稱的點為（一a,—b）2、點P為P1（a1,b。，P1（a2,b2）,①若a尸a2,b1+b2=0,則P1、P2關于x軸對稱；②若a1+a2=0,b1=b2,則P1、P2關于y軸對稱；③若a1+a2=0,b1+b2=0,則P1、P2關于原點軸對稱.例3:已知點P（―3,2）,點A與點P關于y軸對稱，則A點的坐標為例4:矩形ABCN的頂點ABC、D按順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B、D兩點對應的坐標分別是（2,0）,（0,0）,且A、C關于x軸對稱，則C點對應的坐標是（）A、（1,1）B、（1,—1）C、（1,—2）D、（阻，—6）練一練：.點P（3,—4）關于y軸的對稱點坐標為,它關于x軸的對稱點坐標為.它關于原點的對稱點坐標為..在平面直角坐標系中，點（-1,mf+1）一定在第象限..點（—1,4）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（-1,-4）B.（1,—4）C.（l,4）D.（4,—1）

.在平面直角坐標系中，點P(—2,1)關于原點的對稱點在(A.第一象限B.第M象限C.第M象限D.第四象限.在平面直角坐標系中，線段BC//x軸，則()A.點B與C的橫坐標相等B.點B與C的縱坐標相等C.點B與C的橫坐標與縱坐標分別相等D.點B與C的橫坐標、縱坐標都不相等.已知點A(2,—3)它關于x軸的對稱點為A,它關于y軸的對稱點為X,則Ai、A2的位置有什么關系?.已知點A(2,—3)①試畫出A點關于原點。的對稱點Ai；②作出點A關于一、三象限兩坐標軸夾角平分線的對稱點B,并求B點坐標.AB=l,將矩形OABCgOB.在平面直角坐標系中，如圖，矩形OABCAB=l,將矩形OABCgOB對折，點A落在點A'上，求A’點坐標..如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，請計算該正方形的面積.考點三：確定位置確定位置的方法主要有兩種:(1)由距離和方位角確定;(2)建立平面直角坐標系由一對有序實數(shù)對確定.例5:在一次中學生野外生存訓練活動中，每位隊員都配發(fā)了一張地圖，并接到訓練任務：要求36小時之內到達目的地，但是，地圖上并未標明目的地的具體位置，僅知道AJ兩地坐標分別為(—3,2)、B(5,2)且目的地離A、B兩地距離分別為10、6,如圖1—5—5(1)所示，則目的地的確切位置的坐標為

400米，老年例6:400米，老年大學位于爺爺家西600米，從爺爺家到和平路小學需先向南走300米，再向西走400米.(1)請依據(jù)圖1—5—6中給定的單位長度，在圖中標出和平廣場A、老年大學B與和平路小學C的位置;(2)求爺爺家到和平路小學的直線距離.圖㈠3-8 圖㈠3-8 用卜爺行家 - 4 練一練：.電腦的屏幕可以看作由許多格點組成的，如果在電腦屏幕上建立平面直角坐標系，把屏幕左下方的點的坐標為(0,0),右上方的點的坐標為(640,480)則電腦屏幕中心的點的坐標為..如圖1—5—8,A、B、C三點分別表示政府、學校、商場中的某一處，政府和商場分別在學校的北偏西方向，商場又在政府的北偏東方向，則圖中A表示,B表示,C表示2.李明、王超、張振家及學校的位置如圖1—5—9所示.⑴學校在王超家的北偏東度方向上，與王超家大約米。⑵王超家在李明家方向上，與李明家的距離大約是米；⑶張振家在學校方向上，到學校的距離大約是米.

鞏固練習:（一）選擇題（每題5分，共20分）1、點P（mq1）在第二象限內，則點Q（—30）在（）A.x軸正半軸上B,x軸負半軸上C,y軸正半軸上D.y軸負半軸上2、若a>0,bv—2,則點（a,a+2）應在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限3、在平面直角坐標系中，下列結論成立的是（）A.點（1,2）和點（2,1）表示同一個點B.平面內任一點到兩坐標軸的距離相等C.點P的坐標（n^n）滿足mn=O,則點P在坐標軸上D.點M（a,-2）至ijy軸的距離是a4.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的面積是（A、4B、11C、旦D、522（二）填空題5、對于任意實數(shù)x,(xx-1）一定不在第6、若點A(a,b)在第三象限，則點C（5、對于任意實數(shù)x,(xx-1）一定不在第6、若點A(a,b)在第三象限，則點C（―a+1,3b—5）在第7、P（-5,4）至ijx軸的距離是,至ijy軸的距離是8、與點P（a,b）與點Q（1,2）關于x軸對稱，則a+b=9、如圖1—5—18所示，已知邊長為1的正方把OABC&直角坐標系中,在第二象限內，OA與x軸外夾角為60°,那么B點的坐標為拓展訓練B、C兩點10、如圖l—5—19所示，在直角坐標系中，第一次將^ OA腔換成^OAB1；第二次將OAB1變換成OAB,第三次將^OAR變換成△OAR,已知A(1,3),Ai(2,3),A(4,3),A(8,3),B(2,0),B1(4,0),（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OAB3變換成△OA8,則A4的坐標是,B的坐標是;（2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB?行第n次變換，得到△OABn,比較每次變換中三角形頂點坐標有何v4 ，AAiAi山變化，找出規(guī)律推測4的坐標是,3的坐標是課后練習：1、4AB璘點C順時針旋轉90后得到AA'、.(2,2)1、4AB璘點C順時針旋轉90后得到AA'、.(2,2)B'C,則A點的對應點A'點的坐標是( ).(3,0) D.(2,1)A.(-3,—2)B》一 ,號.???+1?，4J"，-rsI2、如圖1—5—11,點A關于y軸的對稱點的坐標是()A.(3,3)B(—3,3)C.(3,—3)D.(—3,—3)3、如圖1—5—12,若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點(1,—2),“象”位于點(3,—2),則“炮”位于點()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(—1,2)D.—2)4、如圖1—5—13的圍棋盤放置在某個平面直角坐標系內，白棋②的坐標為(—7,—4),白棋④的坐標為(一6,—8),那么，黑棋①的坐標應該是5、平面直角坐標系中，點(a,—3)關于原點對稱的點的坐標是(1,b—1),則點(a,b)是6、已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后，再水平向左運動3個單位長度.在平面直角坐標系內，現(xiàn)有一動點P第1次從原點。出發(fā)按甲萬式運動到點P1,第2次從點P1出發(fā)按乙萬式運動到點P2,第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3,第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4……依此運動規(guī)律，則經過第11次運動后，動點P所在的位置P11的坐標是.a忡7、如圖7、如圖1—5—14,在平面直角坐標系中，點 AB、5),B(-3,—1),C(1,-1)在第一象限內找一點行四邊形，那么點D的坐標是.8、在平面直角坐標系內，圖 1—5—16已知點A(2,C的坐標分別是A(—2,D,使四邊形ABC比平 I 瓦。］泉圖1-5-141),O為坐標原點