【教育專用】2018北師大版高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)案：2生活中的概率

1.2生活中的概率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.深刻理解概率的意義，會用概率知識解釋現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.2.通過概率對實(shí)際問題的解釋，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.H問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一正確理解概率的含義0.5,是否意味著連續(xù)拋0.5,是否意味著連續(xù)拋2次，-一定是梳理隨機(jī)性與規(guī)律性隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的.知識點(diǎn)二概率與公平性思考一副圍棋子共181枚黑子，180枚白子.如果裁判閉目從中任取一枚，指定比賽雙方的一方猜黑白，猜對先行，否則讓對方先行.這種規(guī)則是否公平？梳理游戲的公平性一般地，規(guī)則公平的標(biāo)準(zhǔn)是參與各方機(jī)會均等，即勝出的概率相等.知識點(diǎn)三概率與決策思考一個(gè)班主任聽說自己班里有一個(gè)學(xué)生遲到了，但不知是誰，他首先猜是那位經(jīng)常遲到的.他的這種猜想原理是什么？可不可能猜錯？梳理概率和日常生活有著密切的聯(lián)系.對于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識作出合理的判斷和決策.題型探究類型一概率的正確理解例1下列說法正確的是（）A.由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5,一對夫婦先后生兩個(gè)小孩，則一定為一男一女一次摸獎活動中，中獎概率為0.2,則摸5張票，一定有一張中獎10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1反思與感悟（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.（2）隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，并不是概率大就一定會發(fā)生，對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件.跟蹤訓(xùn)練1某射手擊中靶心的概率是0.9,是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次?類型二概率思想的實(shí)際應(yīng)用例2設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱中有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)白球99個(gè)黑球.先隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球.問這球是從哪一個(gè)箱子中取出的？反思與感悟在一次試驗(yàn)中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大.跟蹤訓(xùn)練2如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面向上，有人認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于這種理解正確嗎？2類型三游戲規(guī)則的公平性例3有四張卡片，分別寫有2,3,7,8.規(guī)定任意不放回地抽取兩張，積是2的倍數(shù)則甲獲勝,積是3的倍數(shù)則乙獲勝，如果積是6的倍數(shù)則重來.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？反思與感悟在各類游戲中，如果各方獲勝概率相等，那么規(guī)則就是公平的.跟蹤訓(xùn)練3街頭有人擺一種游戲，方法是投擲兩枚骰子，如果兩枚骰子投一次點(diǎn)數(shù)之和是2,3,4,10,11,12這六種情況，紅方勝，而當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是5,6,7,8,9時(shí)，白方勝，這種游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，請說明哪方占便宜？

當(dāng)堂訓(xùn)練i.“某彩票的中獎概率為海0意味著（）A.買1000張彩票就一定能中獎B.買1000張彩票中一次獎C.買1000張彩票一次獎也不中D.購買彩票中獎的可能性是D.購買彩票中獎的可能性是11000.某學(xué)校有教職工400名，從中選出40名教職工組成教工代表大會，每位教職工當(dāng)選的一、一1概率是10,其中正確的是（A.10個(gè)教職工中，必有1人當(dāng)選1B.每位教職工當(dāng)選的可能性是十C.數(shù)學(xué)教研組共有50人，該組當(dāng)選教職工代表的人數(shù)一定是5D.以上說法都不正確.下列說法正確的是（）A.設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05,則從中任取200件，必有10件是次品;B.做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上，因此，出現(xiàn)正面朝上的概率是C.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率;9D.拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是50..某中學(xué)要在高一年級的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面向上記作2點(diǎn)，反面向上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾,就選幾班.按照這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是（）A.二班C.A.二班C.四班D,三個(gè)班機(jī)會均等.同時(shí)向上拋擲100枚質(zhì)量均勻的銅板，落地時(shí)這100枚銅板全都正面向上，則這100枚銅板更可能是下面哪種情況（）A.這100枚銅板兩面是一樣的B.這100枚銅板兩面是不一樣的C.這100枚銅板中有50枚兩面是一樣的，另外50枚兩面是不一樣的D.這100枚銅板中有20枚兩面是一樣的，另外80枚兩面是不一樣的「規(guī)律與方法1.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大..利用概率思想正確處理和解釋實(shí)際問題，是一種科學(xué)的理性思維，在實(shí)踐中要不斷鞏固和應(yīng)用，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng).答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5,它是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對具體的幾次試驗(yàn)來講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗(yàn)中，可能兩次均正面朝上，也可能兩次均反面朝上，也可能一次正面朝上，一次反面朝上.梳理隨機(jī)可能性知識點(diǎn)二思考從361枚棋子中任取一枚，取到黑子的概率大，指定一方猜黑，猜對先行的概率大，所以這個(gè)規(guī)則不公平.知識點(diǎn)三思考該班主任是把以往遲到的頻率當(dāng)概率，選擇遲到概率最大的那位同學(xué).這樣猜可能犯錯，但猜對的可能性更大.題型探究例1D[一對夫婦生兩個(gè)小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2,當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確.]跟蹤訓(xùn)練1解從概率的統(tǒng)計(jì)定義出發(fā)，擊中靶心的概率是0.9并不意味著射擊10次就一9定能擊中9次，只有進(jìn)行大量射擊試驗(yàn)時(shí)，擊中靶心的次數(shù)約為10n,其中n為射擊次數(shù)，9而且當(dāng)n越大時(shí)，擊中的次數(shù)就越接近10n.例2解甲箱中有99個(gè)白球1個(gè)黑球，故隨機(jī)地取出一球，得到白球的可能性是含.乙箱1中有1個(gè)白球99個(gè)黑球，從中任取一球，得到白球的可能性是100.由此可見，這一白球從甲箱中抽出的概率比從乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次抽樣中抽到白球，當(dāng)然可以認(rèn)為是從概率大的箱子中取出的.所以我們作出統(tǒng)計(jì)推斷：該白球是從甲箱中取出的.跟蹤訓(xùn)練2解這種理解是不正確的.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即“正面向上”，“反面向上”的可1能性都為萬，連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對下一次試驗(yàn)來說，仍然是隨機(jī)的，TOC\o"1-5"\h\z11其出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”的可能性還是2,而不會大于彳.例3解任意抽取2張,可能的結(jié)果有6,14,16,21,24,56,且各結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會均等.所以.一31一1..一在一局中甲秋勝的概率是-=乙狀勝的概率是不公平.626跟蹤訓(xùn)練3解兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和如下表：123456123