青島版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊知識(shí)點(diǎn)單元復(fù)習(xí)歸納

第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)材料第一單元：大數(shù)知多少1、計(jì)數(shù)單位及數(shù)位的區(qū)分：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是（計(jì)數(shù)單位）；這些計(jì)數(shù)單位所在的位置叫做數(shù)位：個(gè)位、十位、百位……是（數(shù)位）。在解決一些填空和推斷題時(shí)，肯定留意進(jìn)展區(qū)分，如：在數(shù)位依次表中，第九位是（億位），它的計(jì)數(shù)單位是（億）；個(gè)、十、百、千……都是數(shù)位。（錯(cuò)誤，這些是計(jì)數(shù)單位）2、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。這里須要留意相鄰二字。3、讀數(shù)：“讀大數(shù)，先分級(jí)；高位起，依次讀；億萬級(jí)，同個(gè)級(jí)；讀完后，加個(gè)字；末尾0，都不讀；連續(xù)0，讀一個(gè)”。都要寫成漢字的形式，不要漢字和數(shù)字摻和。如：30503050305讀作：三百零五億零三百零五萬零三百零五21000102010讀作：二百一十億零十萬二千零一十4、寫數(shù)：“寫大數(shù)，高位起；找億萬，分好級(jí)；億萬級(jí)，同個(gè)級(jí)；位缺乏，0補(bǔ)齊?！比纾喝Я阄鍍|零五十萬零五十先寫億級(jí)的3005，再寫萬級(jí)的0050，最終寫個(gè)級(jí)的0050，合起來就是：3。5、數(shù)的改寫及求近似數(shù)的區(qū)分：一樣點(diǎn)：都要寫成用“萬”或者“億”做單位的數(shù)。不同點(diǎn)：數(shù)的改寫大小不變，用=連接；求近似數(shù)大小改變，用≈連接。如：87330000=8733萬8733200省略萬位后面的尾數(shù)（只看千位上的數(shù)字），大約是873萬，而不是800萬或者900萬。

6、拓展平臺(tái)關(guān)于數(shù)字編碼：身份證編碼中倒數(shù)第二位是性別碼，男單女雙。這類問題要把所供應(yīng)的信息讀明白后再完成，如：某學(xué)校四年級(jí)八班學(xué)號(hào)為12號(hào)的學(xué)生的編號(hào)為40812，請你為五年級(jí)二班學(xué)號(hào)為9號(hào)的學(xué)生設(shè)計(jì)編碼（50209），不要寫成（5209）。第二單元：線和角(1) 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩端無限延長。讀作：直線AB或直線BA。因此能度量。射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長。讀作：線段AB或線段BA。因此不能度量。直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）因此不能度量。(2) 直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段是直線的一局部。(3) 把線段的一端無限延長，就得到一條射線。(4)過一點(diǎn)可以畫多數(shù)條直線（或射線、或線段、或多數(shù)個(gè)角）；過兩點(diǎn)只能畫1條直線；過三點(diǎn)，假如三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線;過直線外的一點(diǎn)只能畫1條已知直線的平行線（或垂線）。(5) 兩點(diǎn)間的全部連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間的間隔，線段比曲線、折線要短。(6) 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，它們是相互平行的。(7) 當(dāng)兩條直線都和另一條直線平行時(shí)，這兩條直線也相互平行。(8) 兩條平行線之間的間隔到處相等。(9) 當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線相互垂直。(10)長方形（或正方形）相鄰的兩條邊相互垂直。(11)點(diǎn)及直線的連線中，垂線段最短。(12)將圓平均分成360份，其中1份所對的角的大小叫1度（記作1°）(13)計(jì)量角的單位是1°，度量角的工具是量角器。(14)量角時(shí)，要先把量角器的中心點(diǎn)及角的頂點(diǎn)重合，把量角器的零刻度線及角的一邊重合，角的另一邊所對的刻度線的度數(shù)，就是角的度數(shù)。(15)角是由1個(gè)頂點(diǎn)、2條邊組成的，它的兩條邊都是射線。(16)角的大小跟兩邊叉開的大小有關(guān)，跟邊的長短無關(guān)。(17)1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角(18)從大到小的依次排列：周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角(360°)(180°)(大于90°而小于180°)(90°)(大于0°而小于90°)(19)在鐘面的整時(shí)中，3時(shí)、9時(shí)是直角；6時(shí)是平角；12時(shí)是周角；1時(shí)、2時(shí)、10時(shí)、11時(shí)是銳角；4時(shí)、5時(shí)、7時(shí)、8時(shí)是鈍角(20)直線、射線可以無限延長。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不行以測量，沒有詳細(xì)的長度。只有線段才能有詳細(xì)的長度。在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：AB∥CD。(21)相交及垂直當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線相互垂直。（相互垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線相互垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必需相交，相交還要成直角。）點(diǎn)到直線之間垂線段最短。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的平角：角的兩邊在同始終線上，（像一條直線），平角等于180°，等于兩個(gè)直角。周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360°，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做優(yōu)角（此為補(bǔ)充內(nèi)容）；等于360將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。度的角叫做周角。第三單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)1、本單元前三個(gè)信息窗是口算、豎式計(jì)算和估算，口算中特殊留意因數(shù)末尾有0的算式，得數(shù)不要丟掉0；估算時(shí)把握三個(gè)原則：計(jì)算簡便、接近精確值，假如是解決實(shí)際問題，還要留意結(jié)合實(shí)際考慮，同時(shí)肯定留意用“≈”連接，估算結(jié)果不唯一。2、第四個(gè)信息窗主要是積的改變規(guī)律——一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍或者縮小到原來的幾分之一，積也跟著擴(kuò)大到原來的幾倍或者縮小到原來的幾分之一。利用積的改變規(guī)律可以依據(jù)已知算式不計(jì)算寫出得數(shù)，如：依據(jù)67×35=2345，干脆寫出下面各題的得數(shù)。670×35=6700×35=670×350=67×350=這樣的問題要留意看準(zhǔn)哪個(gè)因數(shù)不變，哪個(gè)因數(shù)改變了，發(fā)生了怎樣的改變？還有一些兩個(gè)因數(shù)都改變的狀況，可以舉例推理，如：a×b=32，假如a擴(kuò)大2倍，b縮小到原來的四分之一，積是（）?？梢哉业?×8=32，依據(jù)要求變一變，4擴(kuò)大2倍變成了8，8縮小到原來的四分之一是2，8×2=16。3、信息窗五是混合運(yùn)算和相遇問題?；旌线\(yùn)算是本學(xué)期的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因?yàn)楹枚嗪⒆佑?jì)算時(shí)簡潔口算，錯(cuò)誤在所難免，所以始終強(qiáng)調(diào)用豎式；同時(shí)個(gè)別同學(xué)對于運(yùn)算依次還搞不清晰；在練習(xí)時(shí)，可以結(jié)合第五單元的相關(guān)除法加以練習(xí)，要求先標(biāo)出運(yùn)算依次再計(jì)算，完成后至少演算一遍。另：遇到類似43×76+76×57的問題時(shí)，可以利用乘法安排律進(jìn)展簡便計(jì)算，變成（43+57）×76=7600。4、相遇問題要分析題意，試著畫畫線段圖，真正弄清晰是不是兩個(gè)物體、兩個(gè)地方、同時(shí)、相對而行、最終相遇，再確定計(jì)算方法。第四單元：相交和平行1、線段、射線、直線：線段和射線都是直線的一局部；兩點(diǎn)確定一條直線；過一點(diǎn)可以畫多數(shù)條直線。2、平行和相交：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系除了相交就是平行。垂直是相交的特殊狀況。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線相互平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。兩條直線相交成直角時(shí)，兩條直線相互垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。留意：平行線和垂線不能獨(dú)立存在，只能說直線a是直線b的平行線（垂線）。3、畫垂線和平行線：借助三角板上的兩條直角邊，詳細(xì)方法可以參考課本57頁。過直線上一點(diǎn)只能畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)既可以畫已知直線的垂線，也可以畫平行線。須要留意的是：看明白是畫哪條直線的平行線或垂線。詳細(xì)練習(xí)題可以參看《行知天下》第2期8、9頁內(nèi)容。4、信息窗2介紹了兩個(gè)最短：兩點(diǎn)之間線段最短；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂直線段最短。這兩條規(guī)律主要用在解決實(shí)際問題的畫圖中。假如是點(diǎn)及點(diǎn)之間的關(guān)系，就用第一個(gè)最短說明；假如是點(diǎn)及直線的關(guān)系，就用第二個(gè)最短說明。如：課本62頁第5題：從蘑菇房到小木屋最近的路，這是兩點(diǎn)的關(guān)系，干脆把蘑菇房和小木屋連接起來即可，理由就是兩點(diǎn)之間線段最短；從蘑菇房通向小河最近的路，則是點(diǎn)及直線的關(guān)系，蘑菇房就相當(dāng)于小河外一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作小河的垂線段就可，理由就是從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂直線段最短。5、平行線間的間隔都相等。參看課本63頁第8題。第五單元：除數(shù)是兩位數(shù)的除法信息窗一、二是口算，主要通過干脆寫得數(shù)呈現(xiàn)，須要留意的是看清晰被除數(shù)和除數(shù)，精確推斷商的末尾是否有0；信息窗三、四是豎式計(jì)算，我給孩子們出示了一首兒歌來理解計(jì)算的步驟：整數(shù)除法高位起，除數(shù)兩位看兩位，兩位不夠看三位，除到哪位商哪位；余數(shù)要比除數(shù)小，不夠商一0占位。在計(jì)算時(shí)，先推斷商是幾位數(shù)（三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是兩位數(shù)也可能是一位數(shù)，不行能是三位數(shù)），然后再試商。試商方法：假如除數(shù)接近整十?dāng)?shù)，可以采納四舍或者五入的方法；不過四舍法試商，商簡潔偏大；五入法試商，商簡潔偏??；假如除數(shù)接近幾十五，就考慮幾十五的乘法口訣（我要求孩子們背誦記憶），不管怎樣試商，都要留意余數(shù)及除數(shù)的比擬。信息窗五是商不變性質(zhì)，這個(gè)內(nèi)容看似簡潔，實(shí)則好多學(xué)生理解不到位，用語言表述為：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)（0除外），商不變。運(yùn)用商不變性質(zhì)，可以使一些計(jì)算簡便，如：一個(gè)數(shù)除以25，400÷25=（400×4）÷（25×4），這相當(dāng)于把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘4，商不變。商不變性質(zhì)類似于積的改變規(guī)律，可以借助舉例的方法得出結(jié)論，如：A÷B=60，那么（A×5）÷B=（），可以想出120÷2=60，把120×5=600，600÷2=300。商不變性質(zhì)的變式練習(xí)可以參考課本87頁11題——被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外），商就除以幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾（0除外），商就乘幾。同樣可以舉例得出結(jié)論。綜合練習(xí)中還有混合運(yùn)算，肯定要留意先標(biāo)出運(yùn)算依次，再計(jì)算。計(jì)算時(shí)要細(xì)心，豎式計(jì)算并驗(yàn)算出結(jié)果后再脫式計(jì)算，這樣才保證計(jì)算的精確性。本單元中的應(yīng)用題信息較多，解決時(shí)要留意多讀題，把相關(guān)信息標(biāo)記出來，想清晰該題原委是求什么，再列式計(jì)算；想不明白時(shí)可以畫畫線段圖扶植理解。第六單元解決問題記?。郝烦?速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度第七單元《小小志愿者—混合運(yùn)算》一、計(jì)算下面各題。

500÷25+96÷24

25×30+48×52

15×40-364÷7

420+78÷13×54

140-20×5+25868-（410-119）×2

21×[（230-182）÷4]

二、數(shù)學(xué)及生活。

1、為了愛護(hù)地球，四年級(jí)局部同學(xué)參與了植樹活動(dòng)，一班28人，共植樹308棵，二班39人，共植樹351棵，二班比一班平均每人少植樹多少棵？

2、張阿姨要買3副羽毛球拍和1副乒乓球拍，已知每副羽毛球拍的價(jià)格是乒乓球拍的3倍，買羽毛球拍比買乒乓球拍多花多少錢？3、學(xué)校食堂買倆大米970千克，吃了3天后，還剩下430千克，平均每天吃大米多少千克？4、服裝廠用120米布可做成人服裝24套，假如該做兒童服裝，可做30套，每套成人服裝比兒童服裝多用布多少米？5、壽星爺爺每天晚飯后都要出去走一走，他先以每分鐘70米的速度走了4分鐘，又以60米的速度走了4分鐘，壽星爺爺還要走多遠(yuǎn)才能走完1000米？6、蘋果園里有蘋果樹和桃樹共840棵，其中蘋果樹有20行，每行24棵，假如桃樹有15行，平均每行桃樹有多少棵？7、往一只空水壺里灌水，灌進(jìn)3杯水后，連壺共重860克，灌進(jìn)5杯水后，連壺共重1360克，求空水壺多重？每杯水多少克？第八單元條形統(tǒng)計(jì)圖1、相識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，知道每一格代表的單位是多少2、可以依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到數(shù)學(xué)信息，數(shù)據(jù)提出問題，答復(fù)問題3、可以自制條形統(tǒng)計(jì)圖歸納整理數(shù)據(jù)4、才智廣場植樹問題有關(guān)公式

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

（1）、假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

棵數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷棵距+1

全長＝棵距×(棵數(shù)－1)棵距＝全長÷(棵數(shù)－1)

（2）、假如在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

棵數(shù)＝段數(shù)＝全長÷棵距全長＝棵距×棵數(shù)

棵距＝全長÷棵數(shù)

（3）、假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

棵數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷棵距－1全長＝棵距×(棵數(shù)＋1)

棵距＝全長÷(棵數(shù)＋1)

2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

棵數(shù)＝段數(shù)＝全長÷棵距全長＝棵距×棵數(shù)

棵距＝全長÷棵數(shù)植樹問題練習(xí)題1、在練習(xí)本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵？2、一個(gè)堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽一共可以栽多少棵？3、在一段馬路的一邊栽95棵樹，兩頭都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段馬路全長多少米？4、公園大門前的馬路長80米，要在馬路兩邊栽上白楊樹，每兩棵樹相距8米（兩端也要種）。園林工人共須要打算多少棵樹？5、學(xué)校圖書館前擺了一個(gè)方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層共擺了多少盆花？6、四年級(jí)一班辦手抄報(bào)，全班48人每人展示一張，在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘，一共須要多少個(gè)圖釘？7、一個(gè)掛鐘，1點(diǎn)敲1下，3點(diǎn)敲3下，12點(diǎn)敲12下，當(dāng)這個(gè)掛鐘三點(diǎn)時(shí)敲3下總共用了4秒鐘。當(dāng)12點(diǎn)敲12下要多少秒？8、在一段馬路的