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文檔簡介

第十章概率

10.3頻率與概率第十章概率1.

了解頻率與概率的關(guān)系.2.結(jié)合實例,會用頻率估計概率.3.了解隨機模擬的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點:用頻率估計概率.難點:頻率與概率的關(guān)系.1.了解頻率與概率的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點:用頻率估計概率.知識梳理知識梳理二概率與頻率的關(guān)系大量試驗表明,在任何確定次數(shù)的隨機試驗中,一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地,隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會縮小,即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).二三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機的觀測值(試驗值),在試驗前無法確定,多數(shù)會隨著試驗的改變而變化,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗,得到的結(jié)果也會不同本身是固定的理論值,與試驗次數(shù)無關(guān),只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗值,會隨試驗次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定;概率是頻率理論上的穩(wěn)定值,在實際中可用頻率估計概率三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機的觀題型一頻率與概率意義的理解??碱}型例1.下列關(guān)于概率和頻率的敘述中正確的有

.(把符合條件的所有答案的序號填在橫線上)①隨機事件的頻率就是概率;②隨機事件的概率是一個確定的數(shù)值,而頻率不是一個確定的數(shù)值;③頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān);④概率是隨機的,在試驗前不能確定;⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小,而頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地看作這個事件的概率.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型一頻率與概率意義的理解??碱}型例1.下列關(guān)于概率和頻【解析】隨機事件的頻率是概率的近似值,頻率不是概率,故①錯誤;隨機事件的頻率不是一個確定的數(shù)值,而概率是一個確定的數(shù)值,故②正確;頻率是隨機的,它與試驗條件、次數(shù)等有關(guān),而概率是確定的值,與試驗次數(shù)無關(guān),故③④錯誤;由頻率與概率的關(guān)系可知⑤正確.【答案】②⑤人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率【解析】隨機事件的頻率是概率的近似值,頻率不是概率,故①錯反思與感悟:在條件滿足時,概率大的事件,發(fā)生的可能性就大,概率小的事件發(fā)生的可能性就小,并不代表事件發(fā)生的頻率.

這就是極大似然法。極大似然法的基本思想是一個隨機試驗已知有若干個結(jié)果A,B,C,…,若在一次試驗中A發(fā)生了,則可認(rèn)為當(dāng)時的條件最有利于A發(fā)生,故應(yīng)按此估計試驗的條件,使發(fā)生A的概率最大.變式訓(xùn)練1題下列說法正確的是

()A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球B.天氣預(yù)報“明天降水概率為10%”,是指明天有10%的時間會下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思與感悟:在條件滿足時,概率大的事件,發(fā)生的可能性就大,概題型二

用頻率估計概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型二用頻率估計概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件反思感悟:由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟(1)確定隨機事件A的頻數(shù)nA;(2)由fn(A)=

計算頻率fn(A)(n為試驗的總次數(shù));(3)由頻率fn(A)估計概率P(A).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機事件的概率.【解】(1)計算即得男嬰出生的頻率依次約為0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)因為這些頻率非常接近0.5173,所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思感悟:由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟【解】(1)計算即得男嬰人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)題型三用樣本的頻率估計總體的概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型三用樣本的頻率估計總體的概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)反思與感悟:

為什么用樣本頻率估計總體概率?用樣本頻率值估計概率往往能快速且正確,但必須是抽取的樣本有代表性,否則不可以.生活和生產(chǎn)實踐中都是這樣使用概率.沒有必要對總體作統(tǒng)計,而且有些統(tǒng)計在試驗的過程中是有破壞性的,例如統(tǒng)計一批燈泡的使用壽命,如果對總體全作了試驗和統(tǒng)計,得出的使用壽命就沒有應(yīng)用價值了.本題用樣本頻率作為總體頻率,體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想,現(xiàn)實生活中是很有必要的.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思與感悟:為什么用樣本頻率估計總體概人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)題型四利用隨機模擬法估計概率例4已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為

()

A.0.35 B.0.25

C.0.20 D.0.15人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型四利用隨機模擬法估計概率例4已知某運動員每次投籃反思與感悟:隨機模擬解題的主要步驟1.構(gòu)造或描述概率過程.構(gòu)造與問題相一致的隨機數(shù)組進行模擬.2.按要求產(chǎn)生隨機變量.3.建立估計量,從中得到問題的解.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思與感悟:隨機模擬解題的主要步驟人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)1.隨機試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù),頻數(shù)除以試驗的次數(shù)叫做事件A發(fā)生的頻率。2.頻率是通過試驗計算出來的結(jié)果,是不穩(wěn)定的,通過

很多次試驗總結(jié)出來的頻率可以估計概率。3.很多事件發(fā)生的概率是不知道的,我們在使用其概率

時都使用頻率代替。4.有些試驗的結(jié)果可以用隨機數(shù)模擬產(chǎn)生,隨機數(shù)模擬省

時省力,是預(yù)測和決策的重要方法。小結(jié)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率1.隨機試驗中,事件A發(fā)生的次數(shù)叫頻數(shù),頻數(shù)除以試小結(jié)人教第十章概率

10.3頻率與概率第十章概率1.

了解頻率與概率的關(guān)系.2.結(jié)合實例,會用頻率估計概率.3.了解隨機模擬的基本過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點:用頻率估計概率.難點:頻率與概率的關(guān)系.1.了解頻率與概率的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點:用頻率估計概率.知識梳理知識梳理二概率與頻率的關(guān)系大量試驗表明,在任何確定次數(shù)的隨機試驗中,一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性.一般地,隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會縮小,即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A).我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此,我們可以用頻率fn(A)估計概率P(A).二三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機的觀測值(試驗值),在試驗前無法確定,多數(shù)會隨著試驗的改變而變化,做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗,得到的結(jié)果也會不同本身是固定的理論值,與試驗次數(shù)無關(guān),只與事件自身的屬性有關(guān)聯(lián)系頻率是概率的試驗值,會隨試驗次數(shù)的增大逐漸穩(wěn)定;概率是頻率理論上的穩(wěn)定值,在實際中可用頻率估計概率三頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

頻率概率區(qū)別本身是隨機的觀題型一頻率與概率意義的理解??碱}型例1.下列關(guān)于概率和頻率的敘述中正確的有

.(把符合條件的所有答案的序號填在橫線上)①隨機事件的頻率就是概率;②隨機事件的概率是一個確定的數(shù)值,而頻率不是一個確定的數(shù)值;③頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關(guān);④概率是隨機的,在試驗前不能確定;⑤概率可以看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性大小,而頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可近似地看作這個事件的概率.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型一頻率與概率意義的理解??碱}型例1.下列關(guān)于概率和頻【解析】隨機事件的頻率是概率的近似值,頻率不是概率,故①錯誤;隨機事件的頻率不是一個確定的數(shù)值,而概率是一個確定的數(shù)值,故②正確;頻率是隨機的,它與試驗條件、次數(shù)等有關(guān),而概率是確定的值,與試驗次數(shù)無關(guān),故③④錯誤;由頻率與概率的關(guān)系可知⑤正確.【答案】②⑤人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率【解析】隨機事件的頻率是概率的近似值,頻率不是概率,故①錯反思與感悟:在條件滿足時,概率大的事件,發(fā)生的可能性就大,概率小的事件發(fā)生的可能性就小,并不代表事件發(fā)生的頻率.

這就是極大似然法。極大似然法的基本思想是一個隨機試驗已知有若干個結(jié)果A,B,C,…,若在一次試驗中A發(fā)生了,則可認(rèn)為當(dāng)時的條件最有利于A發(fā)生,故應(yīng)按此估計試驗的條件,使發(fā)生A的概率最大.變式訓(xùn)練1題下列說法正確的是

()A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球B.天氣預(yù)報“明天降水概率為10%”,是指明天有10%的時間會下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思與感悟:在條件滿足時,概率大的事件,發(fā)生的可能性就大,概題型二

用頻率估計概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型二用頻率估計概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件反思感悟:由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟(1)確定隨機事件A的頻數(shù)nA;(2)由fn(A)=

計算頻率fn(A)(n為試驗的總次數(shù));(3)由頻率fn(A)估計概率P(A).概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象,當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近,只要次數(shù)足夠多,所得頻率就近似地當(dāng)作隨機事件的概率.【解】(1)計算即得男嬰出生的頻率依次約為0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)因為這些頻率非常接近0.5173,所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思感悟:由統(tǒng)計定義求概率的一般步驟【解】(1)計算即得男嬰人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)題型三用樣本的頻率估計總體的概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率題型三用樣本的頻率估計總體的概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)反思與感悟:

為什么用樣本頻率估計總體概率?用樣本頻率值估計概率往往能快速且正確,但必須是抽取的樣本有代表性,否則不可以.生活和生產(chǎn)實踐中都是這樣使用概率.沒有必要對總體作統(tǒng)計,而且有些統(tǒng)計在試驗的過程中是有破壞性的,例如統(tǒng)計一批燈泡的使用壽命,如果對總體全作了試驗和統(tǒng)計,得出的使用壽命就沒有應(yīng)用價值了.本題用樣本頻率作為總體頻率,體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想,現(xiàn)實生活中是很有必要的.人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率反思與感悟:為什么用樣本頻率估計總體概人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教學(xué)課件:頻率與概率人教A版高中數(shù)題型四利用隨機模擬法估計概率例4已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):907

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